Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest sześcian liczby,
  • jak zapisać sześcian liczby,
  • jak obliczyć sześcian liczby.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Ten zapis oznacza liczbę małych kostek z których zbudowano dużą kostkę. W tej lekcji dowiesz się, dlaczego. Spójrz na taką bryłę. Ma ona 6 identycznych ścian które są kwadratami. Czy pamiętasz, jak nazywa się taka bryła? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Figura przestrzenna, która ma 6 identycznych ścian, nazywa się sześcianem. To jest sześcian. Zróbmy teraz doświadczenie. Z takich małych sześcianów zbudujemy duży sześcian. Zacznijmy budowę. Ustawmy obok siebie na przykład 3 małe sześciany. Pamiętaj, że chcemy zbudować sześcian. Każda ściana nowej bryły ma więc być kwadratem. Dostawmy do tych 3 sześcianów 2 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie. To jest pierwszy rząd a to drugi rząd. Czy to co zbudowaliśmy jest sześcianem? Nie. Pokażę Ci dlaczego. Spójrz na tę bryłę od góry. Widzisz tutaj 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Górna ściana tej bryły jest więc kwadratem. Spójrz teraz na inną ścianę na przykład na przednią. Widzisz tutaj jeden rząd w którym znajdują się 3 kwadraty. Przednia ściana tej bryły nie jest więc kwadratem. Bryła, którą zbudowaliśmy nie jest jeszcze sześcianem. Zanim zaczniemy dalszą budowę zapiszmy, ile małych sześcianów wykorzystaliśmy do budowy tej bryły. Do tej pory zbudowaliśmy jedno piętro małych sześcianów. Na tym jednym piętrze mamy 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie. Wszystkich małych sześcianów jest więc 1 razy 3 razy 3. Wróćmy teraz do budowy naszego sześcianu. Dobudujemy teraz kolejne piętro małych sześcianów, stawiając na każdej małej bryle jeszcze jeden sześcian. Sprawdźmy, czy to co teraz zbudowaliśmy jest sześcianem. Spójrzmy najpierw na górną ścianę. Tutaj nic się nie zmieniło. Mamy 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Górna ściana jest kwadratem. To sprawdźmy czy przednia ściana jest kwadratem. Są tutaj 2 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Mamy tutaj prostokąt, a nie kwadrat. To nie jest sześcian, ale jesteśmy bardzo blisko zbudowania sześcianu. Zanim przejdziemy do kolejnego etapu budowy zapiszemy za pomocą iloczynu z ilu małych sześcianów zbudowano tę bryłę. Na początku mieliśmy jedno piętro. Na tym jednym piętrze były 3 rzędy po 3 małe sześciany w każdym rzędzie. Teraz mamy dwa piętra i na każdym piętrze są 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie. Możemy więc zmazać liczbę 1 i w jej miejsce wpisać liczbę 2. Mamy dwa piętra i na każdym piętrze są 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie. Jeszcze nie zbudowaliśmy sześcianu. Sprawdźmy co się stanie gdy dobudujemy kolejne piętro małych sześcianów. Znowu sprawdźmy czy teraz zbudowaliśmy sześcian. Spójrzmy najpierw na górną ścianę. Znowu nic się nie zmieniło. Mamy 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Spójrzmy teraz na przednią ścianę. Tutaj też są 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Przednia ściana jest więc kwadratem. Spójrz teraz na boczną ścianę. Tutaj też są 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie. Ta ściana też jest kwadratem. Sprawdźmy, czy pozostałe ściany również. To jest kwadrat. To też jest kwadrat. I to jest kwadrat, i to jest kwadrat i to jest kwadrat. Wszystkie ściany tej bryły są kwadratami. Oznacza to, że z takich małych sześcianów zbudowaliśmy duży sześcian. Ile małych sześcianów wykorzystaliśmy do budowy dużego sześcianu? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Poprzednio mieliśmy dwa piętra i na każdym piętrze były 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie. Teraz mamy trzy piętra i na każdym piętrze są 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie. Można więc zmazać liczbę 2 i w jej miejsce wpisać liczbę 3 bo teraz mamy trzy piętra. Zobacz. Mamy tutaj mnożenie trzech identycznych liczb. Akurat w tym przypadku wypadło że mnożymy trzy trójki. Pokażę Ci teraz, jak inaczej można zapisać iloczyn trzech identycznych liczb. Na początku należy zastanowić się jaka liczba bierze udział w mnożeniu. Widać, że jest to liczba 3. A ile razy liczba 3 występuje w tym mnożeniu? 3 razy. Liczbę 3 zapisujemy w tym miejscu. Zauważ, że ta liczba ma nieco mniejszy rozmiar, niż ta liczba. Znajduje się również nad nią i nieco po prawej stronie. Pamiętaj. Dolna liczba oznacza jaka liczba bierze udział w mnożeniu. W tym przypadku jest to liczba 3. Ta liczba, która znajduje się u góry i nieco po prawej stronie oznacza, ile razy dolna liczba bierze udział w mnożeniu. Widzisz, że liczba 3 bierze udział w tym mnożeniu 3 razy. Ten zapis czytamy jako sześcian liczby 3 albo 3 do sześcianu. Dlaczego akurat w taki sposób czytamy ten zapis? To jest mały sześcian. Ustawiając małe sześciany w taki sposób że otrzymamy 3 piętra i na każdym piętrze będą 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie otrzymamy inny sześcian, tylko większy. Dlatego ten zapis czytamy jako sześcian liczby 3 albo 3 do sześcianu. Spójrz teraz na taki przykład. To jest mały sześcian. Z takich małych sześcianów znowu zbudowano większy sześcian. Ile mamy tutaj pięter? To jest pierwsze piętro a to jest drugie piętro. Mamy więc dwa piętra. Na każdym piętrze są 2 rzędy po 2 sześciany w każdym rzędzie. Wszystkich małych sześcianów z których zbudowano ten duży sześcian jest więc 2 razy 2 razy 2. Zobacz. Mamy tutaj iloczyn trzech identycznych liczb. Mnożenie trzech identycznych liczb możemy zapisać za pomocą sześcianu jakiejś liczby. A jakiej? Najpierw zastanów się jaka liczba bierze udział w tym mnożeniu. Widać, że jest to liczba 2. Liczba 2 występuje w tym mnożeniu 3 razy. Liczbę 3 zapisujemy w tym miejscu. Ten zapis czytamy jako sześcian liczby 2 albo 2 do sześcianu. A ile to jest 2 do sześcianu? Sześcian liczby 2 to inaczej iloczyn trzech dwójek. 2 do sześcianu to inaczej 2 razy 2 razy 2. 2 razy 2 to 4 4 razy 2 to 8. Do budowy dużego sześcianu wykorzystano 8 małych sześcianów. Jak myślisz, czy taki iloczyn da się zapisać za pomocą sześcianu jakiejś liczby? Zobacz. Mamy tutaj mnożenie trzech identycznych liczb. Oznacza to, że takie mnożenie da się zapisać za pomocą sześcianu jakieś liczby. A jakiej? Zauważ, że w tym mnożeniu 3 razy występuje liczba 5. Zapisuję więc liczbę 5. Powiedziałem przed chwilą, że liczba 5 w tym mnożeniu występuje 3 razy. Liczbę 3 zapisujemy więc w tym miejscu. Ten zapis czytamy jako sześcian liczby 5 albo 5 do sześcianu. Co trzeba zrobić aby obliczyć, ile to jest 5 do sześcianu? Aby obliczyć, ile to jest wystarczy pomnożyć przez siebie 3 piątki. 5 razy 5 to 25 25 razy 5 to 125. Mnożenie trzech takich samych liczb możemy zapisać jako sześcian liczby występującej w mnożeniu. 4 razy 4 razy 4 to inaczej 4 do sześcianu albo sześcian liczby 4. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o potęgowaniu oraz do odwiedzenia naszej strony na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg