Z tego filmu dowiesz się:

  • gdzie w kolejności działań umieścić potęgowanie,
  • jak wykonać działania z potęgowaniem.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Już za chwilę pokażę Ci gdzie na tej drabinie ma swoje miejsce potęgowanie. Przypomnijmy sobie kolejność wykonywania działań. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. Następnie mnożenie i dzielenie a na samym końcu dodawanie i odejmowanie. Oprócz tych działań poznaliśmy jeszcze jedno: potęgowanie. Pokażę Ci zaraz gdzie w tej kolejności wykonywania działań znajdzie się potęgowanie. Zastanówmy się najpierw czy potęgowanie ma pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. Spójrz na taki przykład. 3 do kwadratu dodać 1 Ten zapis oznacza pewną liczbę. Chcemy do niej dodać jeszcze liczbę 1. Musimy więc wiedzieć do jakiej liczby mamy dodać liczbę 1. Zanim wykonamy więc dodawanie musimy rozszyfrować, co oznacza ten zapis. 3 do kwadratu to inaczej 3 razy 3, czyli 9 Otrzymujemy 9 dodać 1 A ile to jest 9 dodać 1? 10. Widzisz więc, że potęgowanie ma pierwszeństwo przed dodawaniem. A jak to będzie z odejmowaniem? Sprawdźmy to. Spójrz na taki przykład. 3 do kwadratu odjąć 1. Znowu od pewnej liczby, która jest zaszyfrowana pod zapisem "3 do kwadratu" chcemy odjąć liczbę 1. Musimy więc wiedzieć od jakiej liczby odejmujemy liczbę 1. 3 do kwadratu to 9 Otrzymujemy 9 odjąć 1 A ile to jest 9 odjąć 1? Osiem. Widzisz więc, że potęgowanie ma również pierwszeństwo przed odejmowaniem. Skoro potęgowanie ma pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem to ustawimy je na razie w tym miejscu. To nie jest jeszcze ostateczna kolejność wykonywania działań z potęgowaniem. Musimy sprawdzić, co ma pierwszeństwo. Mnożenie i dzielenie czy potęgowanie. Do tej pory wiemy na pewno że potęgowanie ma pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. Spójrz teraz na takie wyrażenie: 4 do kwadratu razy 2. Znowu, potęgowanie to inaczej zaszyfrowany zapis pewnej liczby. Skoro pewną liczbę która jest zaszyfrowana pod tym zapisem chcemy pomnożyć przez 2 to musimy wiedzieć, jaka to liczba. Najpierw wykonujemy więc potęgowanie. 4 do kwadratu to inaczej 16. Otrzymujemy 16 razy 2. Dopiero teraz możemy wykonać mnożenie. 16 razy 2 to 32. Widzisz więc, że potęgowanie ma pierwszeństwo przed mnożeniem. A jak to będzie z dzieleniem? Spójrz na takie wyrażenie: 4 do kwadratu podzielić przez 2. Znowu pewną liczbę, która jest zaszyfrowana pod tym zapisem, chcemy podzielić przez 2. Musimy więc wiedzieć jaką liczbę dzielimy przez 2. Musimy więc najpierw obliczyć ile to jest 4 do kwadratu. 4 do kwadratu to 16. Otrzymujemy 16 podzielić przez 2. A ile to jest 16 podzielić przez 2? 8. Widzisz więc, że potęgowanie ma również pierwszeństwo przed mnożeniem i dzieleniem. Ustawmy więc to działanie w tym miejscu. Ta kolejność wykonywania działań jest już nieaktualna. Musimy ustawić potęgowanie nad mnożeniem i dzieleniem. Teraz musimy się zastanowić co ma pierwszeństwo: działania w nawiasach czy potęgowanie? Sprawdźmy to. Spójrz na taki przykład. Mamy tutaj w nawiasie takie działanie 1 dodać 3 To, co jest w tym nawiasie mnożymy przez 3 do kwadratu. Powiedziałem Ci kiedyś że w pierwszej kolejności zawsze wykonujemy działania w nawiasach i to nie ulega zmianie. Wyrażenie, które znajduje się w nawiasie będziemy chcieli pomnożyć przez 3 do kwadratu. Obliczmy najpierw, ile to jest 1 dodać 3. 1 dodać 3 to 4 Otrzymujemy 4 razy 3 do kwadratu. Teraz mamy wyłącznie mnożenie oraz potęgowanie. Co wykonujemy jako pierwsze? W pierwszej kolejności wykonujemy potęgowanie. 3 do kwadratu to 9. Otrzymujemy 4 razy 9 Zapiszmy to. 4 razy 9. 4 razy 9 to 36 Zatem to jest poprawna kolejność wykonywania działań, która zawiera w sobie również potęgowanie. Zapamiętaj ją, ponieważ dzięki niej będziesz w stanie poprawnie wykonywać działania. Ten wierszyk pomoże Ci zapamiętać kolejność wykonywania działań. Droga siostro, drogi bracie Najpierw licz to, co w nawiasie! Co następne, mózgu tęgi? Nic innego jak potęgi! Później dziel, albo mnóż Wynik będzie już tuż-tuż Na sam koniec plus i minus Widzisz jaki jesteś prymus? Mam teraz dla Ciebie takie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zastanowić się jaka będzie kolejność wykonywania działań w takim przypadku. Zobacz, mamy tutaj pewne działanie które znajduje się w nawiasie. Wiesz już, że działania w nawiasie wykonujemy w pierwszej kolejności. A co mamy w tym nawiasie? 1 dodać 3 do kwadratu razy 2. Najpierw musimy rozszyfrować liczbę która znajduje się pod tym zapisem. Ile to jest 3 do kwadratu? 9. Przepiszmy całe wyrażenie tylko że zamiast tego zapisu pojawi się liczba 9. Dalej mamy nawias. Zajmujemy się więc wyrażeniem które znajduje się w nawiasie. Teraz mamy tutaj dodawanie oraz mnożenie. Co wykonujemy jako pierwsze? Mnożenie. Ile to jest 9 razy 2? 18. Przepisujemy więc całe wyrażenie tylko że zamiast 9 razy 2 pojawi się 18. Dalej mamy nawias ale w tym nawiasie znajduje się wyłącznie dodawanie. Ile to jest 1 dodać 18? 19. Otrzymujemy 5 razy 19 A ile to jest 5 razy 19? 5 razy 10 to 50. 5 razy 9 to 45. 5 razy 19 to 95. Spójrz teraz na takie działanie. 2 razy 4 do kwadratu Mamy tutaj wyłącznie mnożenie oraz potęgowanie. Które działania wykonamy najpierw? Spójrz na kolejność wykonywania działań. Potęgowanie występuje przed mnożeniem i dzieleniem. Najpierw musimy więc wykonać potęgowanie. Musimy rozszyfrować jaka liczba kryje się pod zapisem 4 do kwadratu. 4 do kwadratu to 16. Otrzymujemy 2 razy 16. A ile to jest 2 razy 16? 32. Spójrz raz jeszcze na ten przykład. Został on zapisany w taki sposób że najpierw jest mnożenie a dopiero później potęgowanie. Nie sugeruj się tym w jaki sposób są zapisane działania. Wszystkie obliczenia wykonujemy według tej kolejności. Potęgowanie występuje przed mnożeniem i dzieleniem. Nie możesz więc pomnożyć liczb 2 oraz 4 Najpierw musisz wykonać potęgowanie. To samo dotyczy dodawania. Potęgowanie występuje przed dodawaniem oraz odejmowaniem. Nie możesz najpierw dodać liczb 1 oraz 3 Najpierw musisz wykonać potęgowanie ponieważ potęgowanie występuje przed dodawaniem i odejmowaniem. Ile to jest 3 do kwadratu? 9. Otrzymujemy 1 dodać 9. A ile to jest 1 dodać 9? 10. Kolejność wykonywania działań nie jest przypadkowa. Trzeba pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. Następnie potęgowanie. Później mnożenie i dzielenie w kolejności ich występowania od lewej do prawej. Na samym końcu dodawanie i odejmowanie również w kolejności ich występowania czyli od lewej do prawej. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o kolejności wykonywania działań oraz to zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

geralt (CC0)
Szymon Andrzejewski (CC-BY): podkład beatbox do wierszyka

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg