Z tego filmu dowiesz się:

  • jakie są zależności pomiędzy cechami podzielności liczb,
  • przez jakie liczby dzielą się liczby podzielne przez 4, 6, 10 i 15.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jedyne, co wiemy, to to, że liczba pod tą kartką dzieli się przez 6. Dzięki tej lekcji dowiesz się jakie inne dzielniki ma schowana liczba. Na początku tej lekcji znajdziemy dzielniki liczby 10. Aby to zrobić, wystarczy znaleźć dwie liczby naturalne, których iloczyn da właśnie liczbę 10. Każdą liczbę możemy zapisać jako iloczyn jedynki i samej siebie. 10 to inaczej 1 razy 10. To są dwa pierwsze dzielniki dziesiątki. Liczbę 10 możemy zapisać również jako iloczyn dwójki i piątki. To są dwa kolejne dzielniki liczby 10. Nie znajdziemy dwóch innych liczb naturalnych których iloczyn da liczbę 10. Dzielnikami liczby 10 są więc liczby: 1, 2, 5 i 10. Liczby, których iloczyn wynosi 10 są dzielnikami dziesiątki. Ciekawe, czy liczby, które dzielą się przez 10 dzielą się również przez 5, 2 i 1? Na pewno możemy powiedzieć, że liczby które dzielą się przez 10, dzielą się przez 1. Przecież każda liczba dzieli się przez 1. Zaraz sprawdzimy, czy liczby, które dzielą się przez 10, dzielą się również przez 2 i przez 5. Weźmy na przykład liczbę 1000. 1000 na pewno dzieli się przez 10 ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby jest 0. Właśnie w taki sposób rozpoznajemy liczby podzielne przez 10. A czy liczba 1000 dzieli się przez 2? Dzieli się. A dlaczego? Ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby jest 0. Liczby podzielne przez 2, to takie których ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8. 1000 dzieli się przez 2. A czy dzieli się przez 5? Liczby podzielne przez 5 również rozpoznajemy po ostatniej cyfrze. Jeśli ostatnią cyfrą liczby jest 0 lub 5 to taka liczba na pewno dzieli się przez 5. Tutaj ostatnią cyfrą jest 0, więc ta liczba na pewno dzieli się przez 5. Podsumujmy tę część. Ostatnią cyfrą każdej liczby, która dzieli się przez 10, jest 0. Jeśli ostatnią cyfrą danej liczby jest 0, to taka liczba dzieli się również przez 5 i przez 2. Oczywiście takie liczby dzielą się też przez 1. Jedynka jako dzielnik nie jest taka wyjątkowa ponieważ liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby. Oprócz tego, że liczba 10 dzieli się przez 1 i przez samą siebie, to dzieli się również przez liczbę 2 oraz 5. Mam teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samemu wypisać dzielniki liczby 6. Liczbę 6 możemy zapisać w postaci takich iloczynów 1 razy 6 oraz 2 razy 3. Nie ma dwóch innych liczb naturalnych które po pomnożeniu przez siebie dadzą 6. Dzielnikami liczby 6 są więc liczby: 1, 2, 3 i 6. Widzisz, że liczba 6 także dzieli się przez 1 i przez samą siebie. Pozostałe dzielniki to 2 oraz 3. Mam dla Ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie sprawdzić, czy liczba 324 dzieli się przez 6, 2 oraz 3. Możesz skorzystać z kalkulatora. Najpierw sprawdzimy podzielność przez 6. Dzielimy 324 przez 6. Co otrzymamy? 54. Skoro wynik jest liczbą naturalną to liczba 324 dzieli się przez 6. Sprawdźmy podzielność przez 2. Czyścimy pamięć kalkulatora i dzielimy liczbę 324 przez 2. Otrzymaliśmy 162. Liczba 324 dzieli się również przez 2. Sprawdźmy teraz podzielność przez 3. Znowu czyścimy pamięć kalkulatora ale tym razem liczbę 324 dzielimy przez 3. Co otrzymamy? 108. Znowu w wyniku mamy liczbę naturalną. Oznacza to, że liczba 324 dzieli się również przez 3. Przypomnę, że sprawdzając podzielność przez 2 oraz przez 3, moglibyśmy skorzystać z cech podzielności. Liczba dzieli się przez 2, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8. Tutaj ostatnią cyfrą jest 4 czyli liczba 324 dzieli się przez 2. Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3. Policzmy sumę cyfr tej liczby. Trzy dodać 2 to 5, a 5 dodać 4 to 9. 9 dzieli się przez 3, czyli 324 również dzieli się przez 3. Mam dla Ciebie jeszcze jedno zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie sprawdzić na kalkulatorze, czy ta liczba dzieli się przez 6, a następnie skorzystaj z cech podzielności, aby sprawdzić czy ta liczba dzieli się przez 2 oraz przez 3. Najpierw sprawdzę na kalkulatorze czy liczba 1218 dzieli się przez 6. 1218 podzielić przez 6 to 203. Mamy tutaj liczbę naturalną czyli 1218 dzieli się przez 6. Chowamy kalkulator i będziemy teraz korzystali z cech podzielności. Czy ta liczba dzieli się przez 2? Tak, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8 a 8 dzieli się przez 2. 1218 dzieli się przez 2. A czy dzieli się przez 3? Obliczmy sumę cyfr tej liczby. 1 dodać 2 to 3 3 dodać 1 to 4, a 4 dodać 8 to 12. Czy 12 dzieli się przez 3? Tak. Oznacza to, że liczba 1218 również dzieli się przez 3. Widzisz, że liczby, które dzielą się przez 6 dzielą się również przez inne dzielniki szóstki. Mamy tutaj takie polecenie. Znajdź liczbę, która dzieli się przez 3 i przez 5. Sprawdź, czy ta liczba dzieli się również przez iloczyn liczb 3 i 5. Weźmy na przykład liczbę 135. Wiem, że ta liczba dzieli się na pewno przez 5 ponieważ jej ostatnią cyfrą jest piątka. A skąd wiem, że ta liczba dzieli się przez 3? Suma cyfr tej liczby wynosi 9. 9 dzieli się przez 3, czyli ta liczba również dzieli się przez 3. Zapiszmy to w tabeli. Liczba 135 dzieli się przez 3 oraz przez 5. Sprawdźmy teraz, czy liczba 135 dzieli się przez iloczyn liczb 3 i 5. 3 razy 5 to 15. Podzielmy zatem na kalkulatorze liczbę 135 przez 15. Co otrzymamy? Dziewięć. Skoro mamy tutaj liczbę naturalną to liczba 135 dzieli się również przez iloczyn liczb 3 i 5. 3 razy 5, to nic innego, jak 15. Jaki z tego wniosek? Liczba 135 dzieli się przez 3 i przez 5. Dzieli się również przez 3 razy 5, czyli przez 15. Zwróć uwagę, że liczby 3 oraz 5 są dzielnikami liczby 15. Jak już powiedziałem, jeśli dana liczba dzieli się przez 15, to na pewno dzieli się przez inne dzielniki liczby 15. Przyszła teraz kolej na zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na pytanie czy liczba która dzieli się przez 4, dzieli się też przez 2? Wiemy już, że liczby, które dzielą się przez 4 dzielą się również przez dzielniki tej liczby. Dzielniki czwórki to 1, 2 oraz 4. Widzisz, że pośród tych dzielników znajduje się liczba 2. Oznacza to, że liczba, która dzieli się przez 4 dzieli się też przez 2. Zatrzymaj teraz lekcję raz jeszcze i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć czy liczba, która dzieli się przez 9 dzieli się też przez trzy? Liczby, które dzielą się przez 9, dzielą się również przez inne dzielniki dziewiątki. Dzielnikami liczby 9 są 1, 3 oraz 9. Widzisz, że jednym z dzielników dziewiątki jest trójka. Oznacza to, że liczba, która dzieli się przez 9 dzieli się też przez 3. Jeśli liczba a dzieli się przez liczbę b to dzieli się również przez wszystkie dzielniki liczby b. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o wielokrotnościach i dzielnikach liczb a także do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Andrzej Pieńkowski, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg