Z tego filmu dowiesz się:

  • w jaki sposób porównać kilka liczb zawierających ułamki,
  • co to znaczy uporządkować liczby rosnąco lub malejąco,
  • co zrobić, by porównać liczby mieszane i ułamki niewłaściwe,
  • w jaki sposób zaznaczyć ułamki na osi liczbowej.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Dzięki tej lekcji będziesz w stanie uporządkować te liczby w kolejności od największej do najmniejszej. Na górnej półce znajduje się 6 identycznych naczyń z różną ilością wody. Naszym zadaniem będzie ustawienie tych naczyń na dolnej półce w kolejności od najbardziej wypełnionego do najmniej wypełnionego. Pod każdym naczyniem znajduje się liczba która określa ile litrów wody jest w danym naczyniu. Czy patrząc na te naczynia jesteś w stanie powiedzieć w którym naczyniu jest najwięcej wody? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. No to w którym naczyniu jest najwięcej wody? Najwięcej wody jest w tym naczyniu. Skoro chcemy je ustawić na dolnej półce w kolejności od najbardziej wypełnionego do najmniej wypełnionego to to naczynie ustawimy na dolnej półce jako pierwsze. Na górnej półce pozostało 5 naczyń. No to w którym z nich jest najwięcej wody? Ustawimy je na dolnej półce w tym miejscu. Na górnej półce zostały 4 naczynia. Popatrz na nie i spróbuj powiedzieć w którym teraz jest najwięcej wody? Najwięcej wody jest w tym naczyniu. Ustawmy je w tym miejscu. Tym razem zostały 3 naczynia. Zobacz, na pewno w tym naczyniu jest mniej wody niż w tym naczyniu i w tym naczyniu. Nie jestem jednak pewny w którym z tych dwóch naczyń jest więcej wody. Skoro nie jestem pewny to muszę znaleźć inną metodę która pozwoli mi stwierdzić w którym naczyniu jest więcej wody. Pamiętaj, że pod każdym naczyniem znajduje się liczba, która określa ile litrów wody jest w danym naczyniu. W tym naczyniu znajduje się 1 i 1/2 litra wody, a w tym naczyniu znajduje się 1 i 1/3 litra wody. Która liczba jest większa? 1 i 1/2 czy 1 i 1/3? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Zobacz, w częściach ułamkowych znajdują się ułamki właściwe. Popatrzmy więc na całości. Tutaj mamy jedną całość i tutaj mamy jedną całość. Patrząc wyłącznie na całości nie potrafimy powiedzieć która liczba jest większa. Musimy porównać części ułamkowe. Który ułamek jest większy? 1/2 czy 1/3? Zwróć uwagę że te 2 ułamki mają takie same liczniki. Większym ułamkiem będzie ten który ma mniejszy mianownik. Jedna część z dwóch to więcej niż jedna część z trzech. Skoro ta liczba jest większa to oznacza to, że w tym naczyniu jest więcej wody. Ustawmy to naczynie w tym miejscu. Zostały 2 naczynia. W którym jest więcej wody? Jeśli nie wiesz, to możesz porównać liczby określające, ile litrów wody jest w danym naczyniu. Tutaj mamy 2/5 litra, a tutaj mamy 1 litr i do tego jeszcze 1/3 litra. Ta liczba jest większa od tej liczby. Oznacza to, że w tym naczyniu jest więcej wody. Ustawmy je w tym miejscu. Na górnej półce zostało jedno naczynie w którym jest najmniej wody. Ustawimy je w tym miejscu. Wykonaliśmy nasze zadanie. Ustawiliśmy naczynia w kolejności od najbardziej wypełnionego do najmniej wypełnionego. W tym przypadku widzieliśmy te naczynia i potrafiliśmy stwierdzić, w którym naczyniu jest więcej wody a w którym mniej. Pod każdym naczyniem znajdowała się liczba która określała ile litrów jest w danym naczyniu. A co by było, gdybyśmy znali wyłącznie te liczby i nie widzielibyśmy tych naczyń? Jak uporządkować takie liczby? Zwróć uwagę, że w tym ułamku licznik jest mniejszy od mianownika. To jest ułamek właściwy. Tutaj mamy liczbą mieszaną i tutaj również. W tym ułamku licznik jest większy od mianownika, czyli to jest ułamek niewłaściwy. Tutaj mamy liczbę mieszaną i tutaj również mamy ułamek niewłaściwy. Wiesz już, że ułamki niewłaściwe możemy zapisywać w postaci liczb mieszanych. Liczby mieszane z kolei możemy zapisywać w postaci ułamków niewłaściwych. Aby wygodnie uporządkować te 3 typy liczb najlepiej będzie, jeśli ułamki niewłaściwe zamienimy na liczby mieszane. Jak w postaci liczby mieszanej zapiszesz ułamek 9/2? 9/2 to inaczej 4 całe i 1/2. Przypomnę Ci, że aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną wystarczy licznik podzielić przez mianownik. 9 podzielić przez 2 to inaczej 4 z resztą 1. Mamy więc 4 całe. W liczniku części ułamkowej zapisujemy resztę, a mianownik przepisujemy taki sam, jak ułamka niewłaściwego, który zamieniamy. Obok mamy liczbę mieszaną. Liczby mieszane zostawiamy zapisane w takiej postaci, w jakiej są. Obok mamy znowu ułamek niewłaściwy: 9/3. A jak inaczej możemy zapisać ten ułamek? 9/3 to inaczej 9 podzielić przez 3 czyli 3. 9/3 litra to inaczej 3 litry. Obok mamy dwie liczby mieszane. Przepisujemy je dokładnie w takiej postaci w jakiej są zapisane. Ostatnia liczba to ułamek właściwy. Ułamków właściwych nie zamieniamy na liczby mieszane. Przepisujemy je również takie, jakie są. U góry znajdują się takie same liczby jak na dole. Zobacz, 4 i 1/2 litra to więcej niż 3 i 1/2 litra. Tutaj mamy więcej całości niż tutaj. 3 i 1/2 litra to z kolei więcej niż 3 litry. Tutaj oprócz trzech litrów mamy jeszcze dodatkowo pół litra. 3 litry to z kolei więcej niż 1 i 1/2 litra. 1 i 1/2 litra to więcej niż 1 i 1/3 litra. 1 i 1/3 litra to z kolei więcej niż 2/5 litra. Ułamki właściwe są zawsze większe niż 0 ale mniejsze niż 1. Te liczby zostały więc uporządkowane w kolejności od największej do najmniejszej. Oznacza to, że najbardziej na lewo znajduje się największa liczba. Każda kolejna jest mniejsza od poprzedniej ale większa od kolejnej. Takie ułożenie liczb nazywamy ustawieniem malejącym ponieważ każda kolejna liczba jest mniejsza od poprzedniej. Zobacz, mamy tutaj takie polecenie: uporządkuj liczby od najmniejszej do największej. Sprawdźmy, jakiego typu mamy liczby. W tym przypadku mamy ułamek którego licznik jest większy od mianownika. Mamy tutaj ułamek niewłaściwy. To jest ułamek właściwy. Tutaj mamy liczbę mieszaną. Tutaj znowu mamy ułamek niewłaściwy a tutaj znowu ułamek właściwy. Co robimy najpierw? Najpierw zamieniamy ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Zaczniemy od ułamka 16/5. Aby to zrobić, wystarczy licznik podzielić przez mianownik. 16 podzielić przez 5 to inaczej 3 z resztą 1. 16/5 to inaczej 3 i 1/5. Zamieńmy teraz drugi ułamek niewłaściwy na liczbę. Mamy tutaj 8/4, podzielmy więc licznik przez mianownik czyli 8 podzielić przez 4. 8 podzielić przez 4 to po prostu 2. Zobacz, 16/5 to inaczej 3 i 1/5. 8/4 to inaczej 2. Pokażę Ci teraz, jak uporządkować te liczby korzystając z pomocy osi liczbowej. Zwróć uwagę, że na tej osi oznaczono wyłącznie liczby naturalne od 0 do 4. Dlaczego? Każda z tych liczb jest większa niż 0 ale mniejsza niż 4. Chcemy je ustawić w kolejności od najmniejszej do największej. Wiemy na pewno, że najmniejszymi liczbami będą ułamki właściwe. Dlaczego? Są one większe niż 0, ale mniejsze niż 1. Mamy tutaj 2 ułamki właściwe: 1/3 i 3/5. Co oznacza ułamek 1/3? 1/3 to inaczej 1 część z trzech. Podzielmy więc odcinek znajdujący się pomiędzy liczbami 0 i 1 na 3 jednakowe części. Gdzie znajduje się 1 kawałek z trzech? Tutaj. Umieśćmy więc w tym miejscu ułamek 1/3. Teraz umieścimy na tej osi liczbowej ułamek 3/5. Ułamek 3/5 oznacza 3 części z pięciu. Oznacza to, że ten odcinek musimy teraz podzielić na 5 jednakowych części. Tutaj znajduje się jedna część z pięciu. Tutaj dwie części z pięciu a tutaj 3 części z pięciu. W tym miejscu umieszczamy więc ułamek 3/5. Zostały nam 3 liczby. Można je umieścić na osi liczbowej w dowolnej kolejności. Czy potrafisz jednak powiedzieć, która z tych trzech liczb jest najmniejsza? Zobacz, 8/4 to inaczej 2 całe. Tutaj mamy 3 całe i do tego jeszcze 1/2. Tutaj mamy 3 całe i do tego jeszcze 1/5. Najmniejszą spośród tych trzech liczb jest liczba 2. Zwróć uwagę, że liczba 2 jest już zaznaczona na tej osi. Umieśćmy więc ułamek 8/4 czyli liczbę 2 na osi. Zostały nam dwie liczby. 3 i 1/2 oraz 3 i 1/5. Zajmijmy się na przykład liczbą 3 i 1/2. Liczba 3 znajduje się na osi liczbowej w tym miejscu. Oprócz trzech całych mamy jeszcze 1/2. 1/2 to inaczej 1 kawałek z dwóch. Aby zaznaczyć tę liczbę na osi liczbowej wystarczy, że ten odcinek podzielimy na dwie jednakowe części. Tutaj mamy 3 całe a tutaj jedną część z dwóch. W tym miejscu znajdzie się więc liczba 3 całe i 1/2. A gdzie na tej osi będzie liczba 3 całe i 1/5? Zobacz, mamy tutaj 3 całe. Liczba 3 znajduje się w tym miejscu. Oprócz tego mamy jeszcze ułamek 1/5. 1/5 to inaczej jedna część z pięciu. Co więc musimy zrobić? Podzielić ten odcinek na 5 jednakowych części. Tutaj mamy 3 całe, a tutaj mamy trzy całe i jedną część z pięciu. W tym miejscu znajdzie się liczba 3 całe i 1/5. Zobacz, tutaj są zapisane liczby w kolejności od najmniejszej do największej. Najmniejszą liczbą jest 1/3. Znajduje się ona najbliżej zera. Później mamy ułamek 3/5. Później mamy ułamek 8/4 a to jest to samo, co 2 i ta liczba znajduje się na osi w tym miejscu. Później mamy ułamek 16/5 a to jest to samo, co 3 i 1/5. Ta liczba znajduje się na osi w tym miejscu. Największą liczbą jest 3 i 1/2. 3 i 1/2 znajduje się na osi najdalej od 0. Zanim zaczniesz porządkować ułamki i liczby mieszane przyjrzyj im się uważnie. Jeśli trzeba, wyłącz całości. Sprawdź, które z liczb mają najwięcej całości. Jeśli nadal nie potrafisz wskazać liczby większej, to porównuj części ułamkowe. Zapraszam Cię do obejrzenia kolejnych playlist oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

OpenClipartVectors (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg