Z tego filmu dowiesz się:

  • skąd wziął się wzór na pole trójkąta,
  • co ma wspólnego wzór na pole trójkąta z polem prostokąta,
  • jak zapisać wzór na pole trójkąta,
  • w jaki sposób wyprowadzić wzór na pole trójkąta.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Najsłynniejszą chińską matematyczną książką wszechczasów jest w tłumaczeniu na język polski "Dziewięć rozdziałów sztuki matematycznej". Jest ona kompendium ówczesnej wiedzy matematycznej. Poruszono w niej między innymi takie zagadnienie jak pole powierzchni trójkąta. Za chwilę pokażę Ci skąd wziął się wzór na jego obliczanie. Widzisz trójkąt. Ten bok jest podstawą tego trójkąta. Długość tego boku oznaczmy małą literą a. Teraz narysuję wysokość tego trójkąta. Jej długość oznaczyłem małą literą h. Pamiętaj, że wysokość to taki odcinek który jest prostopadły do podstawy. Teraz narysuję odcinek równoległy do podstawy który podzieli wysokość na dwa jednakowe odcinki. Skoro wysokość o długości h podzieliliśmy na dwie jednakowe części to każda z nich będzie miała długość równą 1/2 h. Zapis 1/2h oznacza 1/2 wysokości czyli połowę jej długości. Zauważ, że otrzymaliśmy tutaj dwa trójkąty prostokątne. To jest pierwszy trójkąt a to drugi trójkąt. Teraz ten trójkąt obrócę w lewo i dostawię do naszej figury w taki oto sposób. Teraz ten trójkąt obrócę w drugą stronę i również połączę go z figurą. Zobacz, zamieniliśmy trójkąt w prostokąt. Zwróć uwagę, że podstawa trójkąta stała się dłuższym bokiem tego prostokąta. Długość dłuższego boku tego prostokąta wynosi więc a. Krótszy bok tego prostokąta jest taki sam jak połowa wysokości trójkąta czyli jego długość wynosi 1/2h. Pole tego prostokąta obliczymy mnożąc długość dłuższego boku przez długość krótszego boku. Zapiszmy to. P czyli pole tej figury równa się długość dłuższego boku czyli mała litera a razy długość krótszego boku czyli 1/2h. Zapiszę teraz ten wzór nieco inaczej. Wiesz już, że w mnożeniu czynniki możemy zamieniać miejscami. Zamieńmy więc miejscami 1/2 i a. Otrzymamy 1/2 razy a razy h. Ten iloczyn można też zapisać jeszcze inaczej. W liczniku a razy h i w mianowniku 2. Skoro ten prostokąt zbudowano z wszystkich części z których zbudowano trójkąt to w taki sposób również obliczymy pole trójkąta. Pole trójkąta obliczymy mnożąc długość podstawy przez połowę długości wysokości która pada na tę podstawę. Przebuduję teraz ten prostokąt aby z powrotem otrzymać trójkąt. Jeśli będziemy znali długość podstawy oraz długość wysokości do niej prostopadłej to będziemy w stanie policzyć pole takiego trójkąta. Zapraszam Cię do obejrzenia kolejnej lekcji z tego działu gdzie za pomocą tego wzoru obliczę pola kilku trójkątów. Aby obliczyć pole trójkąta musisz znać długość podstawy oraz długość odcinka zwanego wysokością. Następnie wystarczy pomnożyć obie wielkości i wynik podzielić przez 2. W kolejnych lekcjach znajdujących się w tym dziale znajdziesz informacje dotyczące pola równoległoboku i rombu oraz pola trapezu. Nie zapomnij też odwiedzić naszej strony na Facebook'u.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Klaudia Abdeltawab, Анна Альохіна

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg