Z tego filmu dowiesz się:

  • jak podnieść ułamek do potęgi,
  • jak potęgować ułamki zwykłe,
  • jak potęgować liczby mieszane,
  • jak potęgować ułamki dziesiętne.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W tym filmie pokażę Ci że możemy potęgować różne liczby także ułamki. Mamy tutaj pierwszy przykład. 3/4 podniesione do potęgi trzeciej. Możemy tę potęgę zapisać w postaci mnożenia jako liczbę 3/4 przemnożoną przez siebie 3-krotnie. Dlaczego? Zauważ, że podstawą tej potęgi jest liczba 3/4 dlatego tę liczbę mnożymy przez siebie. Wykładnikiem potęgi jest liczba 3 dlatego liczba 3/4 została przemnożona przez siebie 3-krotnie. Obliczmy wynik tego mnożenia. Przypomnij sobie, że gdy mnożymy przez siebie ułamki liczniki mnożymy ze sobą i mianowniki ze sobą. W liczniku mamy: 3 razy 3 razy 3, czyli 27. W mianowniku: 4 razy 4 razy 4, czyli 64. 3/4 do potęgi trzeciej, to 27/64. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, oblicz tę potęgę i odtwórz film ponownie. Spójrz, mamy tutaj liczbę 2/9 podniesioną do potęgi drugiej. Podstawą tej potęgi jest liczba 2/9 dlatego będziemy mnożyć przez siebie ten ułamek. Ilukrotnie? Dwukrotnie ponieważ wykładnikiem tej potęgi jest liczba 2. Mamy zatem 2/9 razy 2/9, czyli 4/81. Spójrz na przykład zapisany przeze mnie obok. Różni się on w zapisie od tego który zapisany jest tutaj po lewej stronie. W tym przypadku potęgowana jest tylko 2 dlatego w wyniku otrzymasz 4/9. Ponieważ potęgowanie, które tutaj wykonujesz to 2 do potęgi drugiej, czyli 4 liczba 9 nie jest podnoszona do drugiej potęgi. Odpowiemy sobie teraz na pytanie: co zrobić, gdy potęgujemy liczbę mieszaną? W tym przypadku 2 i 1/3. Należy tę liczbę zamienić na ułamek niewłaściwy. W mianowniku mamy 3 a w liczniku 3 razy 2 dodać 1, czyli 7. 2 i 1/3 to to samo, co 7/3. Wykładnik potęgi pozostaje bez zmian. Mamy 7/3 do potęgi drugiej. Jaki jest wynik tego potęgowania? Otrzymujemy: 7/3 razy 7/3. Jest to liczba 7/3 pomnożona przez siebie 2-krotnie. 7 razy 7 to 49 3 razy 3 to 9 czyli 49/9. Ten ułamek niewłaściwy możesz zamienić na liczbę mieszaną i otrzymasz 5 i 4/9. 2 i 1/3 podniesione do drugiej potęgi to 5 i 4/9. Teraz przykład dla Ciebie. Oblicz wartość tej potęgi. Aby to obliczyć, niezbędna jest zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy. 1 i 1/2 to to samo, co 3/2. Wykładnik potęgi pozostaje taki sam. Masz tutaj 3/2 do potęgi czwartej a to jest liczba 3/2 przemnożona przez siebie 4-krotnie. W wyniku tego mnożenia otrzymasz 81 podzielone przez 16. Możemy zamienić ten ułamek na liczbę mieszaną i otrzymamy 5 i 1/16 1 i 1/2 podniesione do potęgi czwartej to 5 i 1/16. Wiesz już, jak potęgować liczby będące ułamkami i liczby mieszane. Pokażę Ci teraz jak potęgować liczby dziesiętne. Oto pierwszy przykład: 0,2 podniesione do potęgi czwartej. W takim przypadku zamieńmy liczbę dziesiętną na ułamek. Mamy tutaj 0,2, czyli 2/10. Całość jest podniesiona do potęgi czwartej. Potęgowanie liczby, która jest ułamkiem wykonujesz tak samo jak w poprzednich przykładach. Rozwiąż przykład samodzielnie. Mamy tutaj 4-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2/10 ponieważ w podstawie potęgi jest liczba 2/10 a wykładnik to 4. W wyniku tego mnożenia otrzymamy: 2 razy 2 razy 2 razy 2, czyli 16 a w mianowniku: 10 razy 10 razy 10 razy 10 czyli 10000. Ta liczba to 16/10000 i możesz ją zapisać w następujący sposób. Drugi przykład dla Ciebie: 1,1 podniesione do drugiej potęgi. Zamieńmy tę liczbę na ułamek. Otrzymasz wtedy 1 i 1/10. Widzisz tutaj potęgowanie liczby mieszanej. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Gdy potęgujemy liczbę mieszaną zamieniamy ją najpierw na ułamek niewłaściwy. Otrzymamy wtedy 11/10 Całość podniesiona do drugiej potęgi a to jest równe: liczba 11/10 przemnożona przez siebie 2-krotnie. Wynikiem tego mnożenia jest 121/100 co możesz zapisać jako 1,21 1 i 21 setnych. Potęgowanie ułamków wykonuje się tak samo jak potęgowanie liczb całkowitych. Liczbę mieszaną przed potęgowaniem zamień na ułamek niewłaściwy. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty i polub nas na facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Zalewska, Katarzyna Szczepańska, Angela Getler

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg