Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest pierwiastek kwadratowy,
  • co to jest pierwiastek drugiego stopnia,
  • co to jest liczba podpierwiastkowa,
  • jak pierwiastkować liczby,
  • jak obliczać pierwiastki kwadratowe.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Widzisz przed sobą plan mieszkania w którym mieszka Janek. Ma ono kształt kwadratu a jego pole powierzchni to 64 m^2. Po tym filmie będziesz w stanie obliczyć jakie są wymiary tego mieszkania. Zacznijmy od Janka. Mieszka on w kwadratowym pokoju którego pole powierzchni wynosi 9 metrów kwadratowych. Tak, jak powiedziałem jego pokój ma kształt kwadratu. Dlatego zapiszę, że pole tego pokoju czyli pole kwadratu, to jest a razy a gdzie a to jest bok kwadratu. A razy a możesz zapisać w postaci potęgi jako a podniesione do drugiej potęgi czyli a do kwadratu. Co już wiemy? Pole tego pokoju możemy wyrazić wzorem: a kwadrat. I wiemy, że pole tego pokoju jest równe dziewięciu metrom kwadratowym. Dzięki temu możemy zapisać taką zależność: A do kwadratu jest równe dziewięciu. To teraz zastanówmy się, jaka liczba podniesiona do kwadratu daje 9. Czy wiesz, jaka to liczba? Ta liczba to 3, ponieważ 3 podniesione do kwadratu to jest 3 razy 3, czyli 9. Uwaga! Jest jeszcze jedna liczba która podniesiona do kwadratu daje 9. Ta liczba to minus trzy, ale czy długość pokoju może być liczbą ujemną? Nie. Dlatego pokój Janka ma wymiary 3 m na 3 m. Takie poszukiwania, jakie wykonaliśmy tutaj czyli poszukiwanie takiej nieujemnej liczby która podniesiona do kwadratu daje 9 matematycy mogą zapisać za pomocą pierwiastka kwadratowego. Spójrz. Symbol pierwiastka i zapisana liczba 9. Jak czytamy taki zapis? Jest to pierwiastek kwadratowy z liczby 9 albo w skrócie pierwiastek z dziewięciu. Potrafimy już przeczytać taki zapis ale czy potrafimy obliczyć, ile to jest? Pierwiastek z 9 odpowiada na pytanie: Jaka nieujemna liczba podniesiona do kwadratu to 9? Ta liczba to trzy ponieważ to liczba 3 jest nieujemną liczbą która podniesiona do kwadratu daje dziewięć. W tym mieszkaniu mamy jeszcze sypialnię rodziców. Ona też ma kształt kwadratu i pole powierzchni 25 m^2. Zapiszę to tutaj. Tak jak poprzednio, przez a oznaczę sobie długość boku tego pokoju. A pole kwadratowego pokoju jest równe a razy a, czyli a do kwadratu. Żebyśmy mogli się dowiedzieć, jakie wymiary ma ten pokój, musimy znaleźć taką nieujemną liczbę, która podniesiona do kwadratu jest równa 25. Zanim jednak dowiemy się, jaka to jest liczba zapiszmy ją za pomocą symbolu pierwiastka kwadratowego. Zobacz. Pierwiastek kwadratowy z 25 odpowiada dokładnie na to pytanie: Jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu to 25? Czy potrafisz powiedzieć ile to jest pierwiastek z 25? Pierwiastek z 25 to jest 5. Dlaczego? Ponieważ 5 jest liczbą która podniesiona do kwadratu daje 25 czyli liczbę, którą mieliśmy zapisaną pod pierwiastkiem. Tutaj. Możemy teraz powiedzieć, że sypialnia rodziców ma wymiary 5 metrów na 5 metrów. Widzisz przed sobą oś liczbową. Czy wiesz, w którym miejscu powinienem zaznaczyć pierwiastek z 9? Pierwiastek z 9 to jest 3. A gdzie na tej osi zaznaczę pierwiastek z 25? Pierwiastek z 25 to jest 5. Rozwiążemy sobie teraz kilka przykładów aby utrwalić to, co już wiesz o pierwiastku kwadratowym. Obliczmy, ile to jest pierwiastek z jednego. Gdy obliczasz pierwiastek, zastanów się jaką nieujemną liczbę musimy podnieść do kwadratu, czyli do drugiej potęgi żeby otrzymać liczbę która jest pod pierwiastkiem? W tym przypadku jedynkę. Ta liczba to 1, bo gdy podniesiemy jeden do kwadratu, w wyniku otrzymamy 1 razy 1 czyli 1. Pierwiastek z jednego to 1. Następny przykład. Pierwiastek z 64. Odpowiem teraz na takie pytanie: Jaką nieujemną liczbę muszę podnieść do kwadratu, aby otrzymać 64? Ta liczba to 8, ponieważ 8 do kwadratu, czyli 8 razy 8 to jest 64. Pierwiastek z 64 to 8 bo gdy 8 podniesiesz do kwadratu otrzymasz 64, czyli to, co mieliśmy pod pierwiastkiem. Moje wyniki zaznaczyłem na osi liczbowej. Teraz przykłady dla ciebie. Oblicz, ile to jest pierwiastek z czterech. Zatrzymaj teraz lekcję rozwiąż samodzielnie przykład a potem puść dalszą część filmu. Pierwiastek z 4 odpowiada na pytanie: jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu daje 4? Tą liczbą jest 2, bo 2 do kwadratu czyli 2 razy 2, to jest 4. Następny przykład dla ciebie. Po zatrzymaniu filmu oblicz ile to jest pierwiastek z 81? Jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu daje 81? Dziewięć, bo gdy dziewiątkę podniesiesz do kwadratu, otrzymasz 9 razy 9, czyli 81, czyli to, co mieliśmy pod pierwiastkiem. I już widzisz pierwiastki na powyższej osi. Chcę ci zwrócić uwagę na jeszcze jedną rzecz. Zobacz jak pierwiastkowanie i podnoszenie do drugiej potęgi są ze sobą powiązane. Wykorzystajmy to tutaj. Mamy pierwiastek z pewnej liczby i wiemy, że jest on równy 6. Jaka liczba powinna być pod pierwiastkiem? Wiesz już, co to jest pierwiastek więc ta liczba, którą tu wpiszemy to jest 6 podniesione do drugiej potęgi. 6 razy 6 to jest 36. Pierwiastek z 36 to jest 6 ponieważ 6 podniesione do kwadratu to jest 36. Pamiętaj, pierwiastek odpowiada na pytanie: jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu to jest tyle, ile zapisano pod pierwiastkiem. Teraz przykład dla ciebie. Pierwiastek z pewnej liczby jest równy 10. Czy wiesz, jaka to liczba? Ta liczba to 10 podniesione do kwadratu czyli 10 razy 10 a to jest sto. Pierwiastek ze stu to jest 10 bo 10 do kwadratu to jest sto. Oba wyniki zapisałem na osi liczbowej. Zobacz, że na tej osi liczbowej nie zaznaczyłem w ogóle liczb ujemnych. Pamiętaj, pierwiastek kwadratowy nigdy nie będzie liczbą ujemną. Taki zapis, to pierwiastek kwadratowy z liczby 9 Ile to jest? Odpowiedz na pytanie: jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu to 9, czyli ta liczba zapisana pod znakiem pierwiastka. Podobał ci się film o pierwiastkach? Pokaż go swoim kolegom. Na pewno im pomożesz. A po więcej materiałów zajrzyj na pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg