Z tego filmu dowiesz się:

  • jak włączać liczbę pod znak pierwiastka,
  • jak porównywać pierwiastki ze sobą.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Zajmujemy się najróżniejszymi pierwiastkami ale pojawił się taki problem: która z tych liczb jest większa? Z kalkulatorem łatwo to stwierdzić ale czy poradzisz sobie bez niego? Zanim odpowiemy sobie na pytanie z wcześniejszej części filmu, pokażę ci jak inaczej zapisać liczbę dwa pierwiastki z 5. Pamiętaj: tutaj pomiędzy dwójką a pierwiastkiem z pięciu jest znak mnożenia. 2 razy pierwiastek z pięciu. Pytanie jest takie: czy tę liczbę możemy zapisać w postaci jednego pierwiastka? Sprawdźmy. Tutaj mamy pierwiastek z 5 i to już jest pierwiastek. Ale czy możemy zapisać dwójkę jako pierwiastek? 2 to jest pierwiastek z czterech. Mamy zatem pierwiastek z czterech razy pierwiastek z pięciu. Teraz pomnożę ze sobą te dwa pierwiastki. Przypomnij sobie, że gdy mnożysz dwa pierwiastki kwadratowe możesz zapisać jeden pierwiastek i przemnożyć liczby, które były pod pierwiastkami wcześniej. Zobacz zapiszę tu cztery razy pięć. Pod pierwiastkiem mamy 4 razy 5, a to jest 20. Dlatego zapiszę, że jest to pierwiastek z 20. Dwa pierwiastki z pięciu to jest to samo co pierwiastek z dwudziestu. Takie działanie matematycy nazywają włączaniem liczby pod pierwiastek. Na początku mieliśmy liczbę razy pierwiastek. Po przekształceniach pozostał nam tylko pierwiastek, ale już inny niż wcześniej. Pomimo różnego zapisu te dwie liczby są sobie równe. Obejrzyj sobie filmik o wyłączaniu czynnika przed pierwiastek. Tam pokazuję jak wykonać tę czynność w drugą stronę to znaczy zaczynamy od pierwiastka z 20 a kończymy na dwóch pierwiastkach z 5. Teraz czas na drugi przykład. Mamy 3 pierwiastki z siedmiu. Włączymy liczbę 3 pod znak pierwiastka. No to do dzieła! Mamy 3 razy pierwiastek z 7. Zadaj sobie takie pytanie: jakim pierwiastkiem kwadratowym jest liczba 3? 3 to pierwiastek z 9. Mamy pierwiastek z 9 razy pierwiastek z 7. A ile to jest? Przypomnij sobie, że gdy mnożysz dwa pierwiastki kwadratowe, możesz wykonać to mnożenie pod jednym pierwiastkiem. 9 razy 7. 9 razy 7 to jest 63, dlatego zostanie nam pierwiastek z 63. 3 pierwiastki z 7 i pierwiastek z 63 to jest ta sama liczba, ale zapisana na 2 różne sposoby. Spróbuj teraz samodzielnie włączyć liczbę pod znak pierwiastka. Możesz zapauzować teraz film, rozwiązać ten przykład, a potem sprawdzić swoje obliczenia z moimi. Mam tutaj 6 razy pierwiastek z dwóch. Zamieńmy szóstkę na pierwiastek z 36. Skąd to wiem? 6 podniesione do kwadratu to jest 36 dlatego pierwiastek z 36 to 6. Wróćmy do przykładu. Mamy 6 razy pierwiastek z dwóch. Mnożę ze sobą te dwa pierwiastki i otrzymuję pierwiastek z 72. 6 pierwiastków z dwóch to jest to samo, co pierwiastek z 72. Wróćmy do pytania z samego początku filmu. Porównaj te dwie liczby: 6 pierwiastków z dwóch oraz 5 pierwiastków z trzech. Ja w tej chwili nie potrafię powiedzieć która z tych dwóch liczb jest większa ale aby to zrobić, w obu tych liczbach włączę czynnik pod znak pierwiastka. Pierwsza z liczb to 6 pierwiastków z dwóch. Gdy cofniesz trochę film, zobaczysz że ten sam przykład robiliśmy jako ostatni. 6 pierwiastków z dwóch to był pierwiastek z 36 razy pierwiastek z dwóch, czyli pierwiastek z 72. Mamy tutaj jeszcze 5 pierwiastków z trzech. Włącz teraz liczbę pod znak pierwiastka. 5 to pierwiastek z 25, mnożymy go przez pierwiastek z 3. Pierwiastek z 25 razy pierwiastek z 3 to pierwiastek z 75. 5 pierwiastków z 3 to pierwiastek z 75. Teraz już możesz powiedzieć który z tych dwóch pierwiastków jest większy. Pierwiastek z 75 jest większy od pierwiastka z 72, dlatego też 5 pierwiastków z trzech to większa liczba niż 6 pierwiastków z dwóch. Jeśli chcesz włączyć czynnik pod znak pierwiastka, liczbę stojącą przed tym pierwiastkiem zamień na pierwiastek Następnie wykonaj mnożenie tych dwóch pierwiastków i wynik tego mnożenia zapisz pod jednym pierwiastkiem. Głodny wiedzy? Obejrzyj całą playlistę o pierwiastku kwadratowym i zasubskrybuj nasz kanał na Youtube.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg