Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczać pierwiastki kwadratowe z ułamków oraz liczb mieszanych,
  • jak pierwiastkować liczby,
  • jak dodawać i odejmować pierwiastki kwadratowe.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Square Root Day, czyli Dzień pierwiastka kwadratowego to matematyczne święto, w którym numer dnia i miesiąca stanowią pierwiastek kwadratowy dwóch ostatnich cyfr roku. Czy wiesz, kiedy będzie następny taki dzień? W poprzednim filmie pokazałem czym jest pierwiastek kwadratowy. W tym filmie rozwiążemy sobie kilka przykładów. Oto pierwszy z nich: Ile to jest pierwiastek z 49? Pierwiastek z 49 odpowiada na pytanie jaka nieujemna liczba podniesiona do kwadratu, to jest 49. Czy wiesz jaka to liczba? Ta liczba to 7. Zobacz 7 podniesione do kwadratu to jest 7 razy 7, czyli 49. To teraz następny przykład. Pierwiastek ze 121. Pamiętaj, pierwiastek kwadratowy odpowiada na pytanie: jaka liczba podniesiona do kwadratu daje sto dwadzieścia jeden. Zatrzymaj teraz film i znajdź tę liczbę. Pierwiastek ze 121 to jest 11. Dlaczego? Gdy 11 podniesiesz do drugiej potęgi otrzymasz 11 razy 11, czyli 121. Zastanówmy się teraz, jak poradzić sobie z takim przykładem: pierwiastek z jednej czwartej. Aby dowiedzieć się, ile to jest odpowiemy teraz na takie pytanie: jaka nieujemna liczba podniesiona do kwadratu to jest 1/4? Czy wiesz, jaki to ułamek? Pierwiastek z 1/4 to jest 1/2. Zobacz: 1/2 podniesiona do kwadratu to jest 1/2 razy 1/2. 1/2 razy 1/2 to jest właśnie 1/4. Pierwiastek z 1/4 to jest 1/2. I już. Teraz przykład dla ciebie. Obliczmy pierwiastek z 6 i 1/4. Zanim jednak to zrobisz, zamieńmy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Będziemy mieli pierwiastek z 4 razy 6 czyli 24, dodać 1, to jest 25, a w mianowniku mamy 4. 6 i 1/4 to 25 czwartych. Teraz możesz przystąpić do obliczeń. Zobacz, jak ja radzę sobie z takimi przykładami. Spójrzmy na licznik: to 25. Pierwiastek z 25 to jest 5. Teraz zobaczmy mianownik. Mamy tutaj 4. Pierwiastek z 4 to jest 2. W mianowniku piszę 2. Pierwiastek z 25/4 to jest pięć drugich. Upewnijmy się, że tak jest. Gdy podniesiemy pięć drugich do kwadratu otrzymamy pięć drugich razy pięć drugich czyli 25/4. Dlatego właśnie pierwiastek z 25/4 to jest pięć drugich. To teraz czas na liczby dziesiętne. Pierwiastek kwadratowy z 49 setnych. Ile to jest? Ten pierwiastek to jest zero i siedem dziesiątych. Dlaczego? 0,7 gdy podniesiesz do kwadratu, otrzymasz 0,7 razy 0,7. 7 razy 7 to jest 49. Ale musimy mieć jedną, dwie cyfry po przecinku. Raz, dwa, przecinek i dopisuję zero. 0,7 podniesione do kwadratu to jest zero i czterdzieści dziewięć setnych. Dlatego też pierwiastek kwadratowy z tej liczby To jest 0 i siedem dziesiątych. Teraz przykład dla ciebie. Zatrzymaj film i oblicz, ile to jest pierwiastek kwadratowy z 1,21. Pokażę ci teraz sposób na tego typu przykłady. Zamienię liczbę dziesiętną na ułamek. 1 i 21 setnych to 121 setnych. Dalej postąpię tak, jak w przykładzie wyżej. Pierwiastek ze 121 to 11. Pierwiastek ze 100 to 10. Mam zatem 11 dziesiątych a to jest 1 i 1/10. Pierwiastek z 1,21 to 1 i 1/10. Gdy wykonujemy działania arytmetyczne musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Mamy nawiasy, potęgowanie, mnożenie dzielenie, dodawanie i odejmowanie ale gdzie umieścić pierwiastkowanie? Tutaj. Najpierw wykonuj działania w nawiasie następnie potęgowanie i pierwiastkowanie dalej mnożenie i dzielenie Te działania wykonujemy w takiej kolejności w jakiej są zapisane, czyli od lewej do prawej. Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie, również od lewej do prawej. Wiesz już, jaka jest kolejność wykonywania działań. Teraz przećwiczmy to na przykładach. Porównajmy te dwie liczby. Zacznę od tej po lewej. Zobacz: pierwiastek z 9 dodać pierwiastek z 16. W takim przypadku najpierw obliczamy wartość pierwiastka, a dopiero potem dodajesz do siebie oba wyniki. Ile to jest pierwiastek z 9? Trzy. A ile to jest pierwiastek z 16? Cztery. Mamy zatem pierwiastek z dziewięciu dodać pierwiastek z szesnastu. To jest 3. To jest 4. A to jest 7. Pierwiastek z 9 dodać pierwiastek z 16 to 7. To teraz spójrz tutaj. Mamy pierwiastek z 9 dodać 16. W takim przypadku najpierw wykonujesz działanie pod pierwiastkiem, czyli 9 dodać 16 - to jest 25 - a dopiero potem obliczasz wartość pierwiastka. Pierwiastek z 25 to 5. Pierwiastek z 9 dodać 16 to 5. Pierwiastek z 9 dodać pierwiastek z 16 jest większe niż pierwiastek z 9 dodać 16. Teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj film, porównaj te dwie liczby ze sobą a potem sprawdź swoje obliczenia z moimi. Pierwiastek ze 169 odjąć pierwiastek ze 144. Najpierw obliczamy wartości pierwiastków a dopiero potem odejmujemy. Pierwiastek ze 169 to jest 13 bo 13 do kwadratu to jest 169. Pierwiastek ze 144 to jest 12 bo 12 do kwadratu to jest 144. Mamy zatem 13 odjąć 12, czyli jeden. Teraz drugie działanie. Najpierw obliczamy wartość różnicy pod pierwiastkiem: 169 odjąć 144 to jest 25. Mamy zatem pierwiastek z 25, a to jest 5. Która liczba jest większa? Oczywiście że ta. Pięć jest większe od jednego. Gdy wykonujesz działania na pierwiastkach pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Po więcej matematycznej wiedzy zajrzyj na nasz portal: pistacja.tv Pamiętaj, by zasubskrybować nasz kanał!

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg