Z tego filmu dowiesz się:

  • jak mnożyć liczbę przez sumę algebraiczną.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Mamy tutaj 4 kiście bananów po 3 banany w każdej. Tutaj widzisz 4 miski, a w każdej z nich znajdują się 3 banany i 2 jabłka. Po tym filmie będziemy mogli zapisać tę sytuację jako mnożenie liczby i sumy algebraicznej. Prostokątna działka pana Sławka ma wymiary 2 oraz a plus 3. Jakie jest pole tej działki? Aby obliczyć pole tego prostokąta przemnożę długość jednego boku razy długość drugiego boku. I otrzymam: 2 razy a dodać 3. Zauważ, że „a dodać 3 ”zapisałem w nawiasie, ponieważ „a dodać 3” to jest całe wyrażenie, które opisuje nam długość drugiego boku. Mnożymy pierwszy bok razy drugi bok. Pokażę Ci teraz, w jaki sposób możemy wykonać to mnożenie. Podzieliłem działkę pana Sławka na dwie części. Ten bok podzieliłem na 2 fragmenty. Ten ma długość a, a ten ma długość 3. Cały bok ma długość a dodać 3. Aby obliczyć pole całej działki obliczę pole tej części, tej części a następnie je do siebie dodam. Przystąpmy do obliczeń. Ta część ma wymiary 2 na a dlatego jej pole to 2 razy a. Ta część po prawej ma wymiary 2 na 3 czyli jej pole to 2 razy 3. W takim razie mogę zapisać że pole całej tej działki to jest 2 razy a dodać 2 razy 3. Co mogę też inaczej zapisać jako 2a dodać 6. Spójrz, to co wykonałem tutaj to mnożenie liczby przez sumę algebraiczną która była zapisana w nawiasie. Zauważ, że liczba, przez którą mnożyliśmy czyli 2 mnożona jest przez każdy wyraz sumy, który jest w nawiasie. Spójrz, mamy 2 przemnożone przez a oraz 2 przemnożone przez 3. Dzięki temu spostrzeżeniu pokażę Ci jak szybciej wymnożyć liczbę i sumę algebraiczną. Zapiszę jeszcze raz mnożenie które wykonaliśmy: 2 razy, a dodać 3. Aby znaleźć wynik tego mnożenia przemnożę liczbę przez każdy wyraz sumy algebraicznej, który znajduje się w nawiasie. W tym przypadku to jest a oraz +3. To czas na mnożenie: najpierw mam 2 razy a potem mam 2 razy 3. Spójrz, liczbę 2 przemnożyłem przez a i liczbę 2 przemnożyłem przez 3. To jest dokładnie to samo, co robiłem przed chwilą na naszym prostokącie. Spójrz, liczbę 2 przemnożyłem przez a. Liczbę 2 przemnożyłem przez 3. Znajdźmy wynik tego mnożenia. W pierwszym kroku wymnożyłem liczbę przez każdy z wyrazów sumy algebraicznej. W drugim sumuję powstałe iloczyny: 2 razy a to jest 2a. 2 razy 3 to jest 6, więc dodaję 6. W taki oto sposób przemnożyliśmy liczbę przez sumę algebraiczną. Zanim przejdziemy do przykładu przygotowanego dla Ciebie rozwiążę jeszcze taki przykład. 5 razy, w nawiasie x odjąć 4. Chcę Ci przypomnieć, że znaku mnożenia pomiędzy liczbą i nawiasem nie trzeba pisać. Najczęściej spotkasz się z takim zapisem: 5 razy, w nawiasie x odjąć 4. W domyśle musisz pamiętać że jest tu znak mnożenia. W takim razie wykonajmy mnożenie: 5 razy , w nawiasie x odjąć 4. Tak jak wcześniej, będziemy mnożyć liczbę przez każdy wyraz sumy algebraicznej, który znajduje się w nawiasie. Te wyrazy to: x oraz –4. W tym przypadku zwróć ogromną uwagę na to że mamy tutaj –4. Zaraz zobaczysz dlaczego. Więc mnożymy 5 razy x i 5 razy –4. Zwróć uwagę na znak! Po przemnożeniu liczby przez każdy z wyrazów sumy algebraicznej czyli 5 razy x oraz 5 razy –4, dodaję powstałe iloczyny. 5 razy x to 5x dodać –20. Ponieważ mamy plus i minus obok siebie zapiszę tylko –20. Teraz przykład dla Ciebie: zatrzymaj film, wykonaj to mnożenie i odtwórz film ponownie. Przepiszę przykład pod spodem. Ponieważ mam tutaj mnożenie liczby i sumy algebraicznej, mnożę tę liczbę przez każdy z wyrazów sumy. W tym przypadku jest to y oraz –7. W takim razie mnożymy: 4 razy y oraz 4 razy –7. W wyniku zapisuję otrzymane iloczyny. 4 razy y to 4y. 4 razy –7 to jest –28. Przećwiczmy teraz mnożenie liczby i sumy algebraicznej. Oto pierwszy przykład: mamy 2 razy a, dodać 4b, odjąć 4. Mnożymy liczbę przez każdy wyraz sumy algebraicznej. a, 4b oraz –4. Przystąpmy do mnożenia: 2 razy a 2 razy 4b oraz 2 razy –4. Zapisuję teraz powstałe iloczyny: 2 razy a to 2a. 2 razy 4b to mnożenie jednomianów. Otrzymam tutaj 2 razy 4 czyli 8, a literę przepiszę bez zmian. Czyli mam +8b i jeszcze 2 razy –4 czyli –8. Teraz przykład dla Ciebie: zatrzymaj film, wykonaj mnożenie i odtwórz film ponownie. Mnożymy liczbę 5 przez każdy wyraz sumy algebraicznej. 3, –c oraz 2d. 5 razy 3 to 15. 5 razy –c to jest –5c. 5 razy 2d to jest 10d. 5 razy 2 to 10, a d przepisuję bez zmian. Zwróć uwagę na przykłady w których występuje liczba ujemna. Mamy tutaj –5 przemnożone przez p minus 2. Postępujemy tak samo ale zwróć uwagę na znak w wyniku! Mnożymy liczbę –5 przez p oraz –5 przez –2. –5 razy p to jest –5p. –5 razy –2 to jest +10. Dwie przemnożone liczby ujemne dają liczbę dodatnią. Teraz już ostatni przykład dla Ciebie. Mnożymy liczbę –3 przez 4 plus m czyli –3 razy 4 to jest –12. –3 razy m to –3m. Mnożąc liczbę przez sumę algebraiczną pamiętaj o tym, aby wymnożyć liczbę przez każdy z wyrazów sumy. Obejrzyj pozostałe filmy o sumach algebraicznych, a po więcej materiałów zajrzyj na pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska, Tymoteusz Zdunek

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Grzegorz Jakubiec

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Clker-Free-Vector-Images (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg