Z tego filmu dowiesz się:

  • jakie przyporządkowanie jest funkcją,
  • jakie przyporządkowanie nie jest funkcją.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Poza matematyką, argumenty są często wykorzystywane w rozmowach i dyskusjach. Dyskusje były od zawsze domeną filozofów. Niedoścignionym mistrzem prowadzenia dyskusji i wykorzystywania argumentów był Sokrates. To właśnie jemu przypisuje się słynne stwierdzenie "wiem, że nic nie wiem". Na ekranie widzisz pusty graf. Za chwilę wspólnymi siłami go uzupełnimy. Każdej liczbie naturalnej od 1 do 5 przyporządkujemy liczbę dwukrotnie większą. Jedynce przyporządkowujemy dwójkę - liczbę dwa razy większą. Dwójce z kolei przyporządkowujemy 4. Liczbę dwa razy większą. Tak samo robimy z trójką. Do trójki przyporządkowujemy 6. Liczbą dwa razy większą od 4 jest osiem. Ósemkę przyporządkowujemy czwórce. I na końcu piątka. Piątce przyporządkowujemy 10. Po lewej stronie grafu znajdują się liczby naturalne od 1 do 5. Po prawej stronie - liczby odpowiednio dwa razy większe. Zauważ, że każdej liczbie po lewej stronie przyporządkowano dokładnie jedną liczbę po prawej stronie. Wiesz już, że takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. Wszystkie liczby znajdujące się po lewej stronie nazywamy argumentami funkcji natomiast wszystkie liczby znajdujące się po prawej stronie, nazywamy wartościami funkcji. Sformułujmy inaczej nasze spostrzeżenie. Zobacz, że każdemu argumentowi przyporządkowano dokładnie jedną wartość. Wszystkie argumenty funkcji tworzą tak zwaną dziedzinę funkcji. Dziedzinę często określa się symbolem duże X, albo Df. Z kolei wszystkie wartości funkcji tworzą zbiór wartości funkcji. Zbiór wartości jest często oznaczany poprzez duże Y. Rozwiążmy wspólnie kolejny przykład. Wiemy, że Janek i Grzesiek mają numer buta 43 Julia - 39, a Gosia - 38. Przyporządkujemy każdej osobie numer obuwia, jaki właśnie nosi. W tym celu posłużymy się grafem. Jak myślisz, co będzie po lewej stronie? Albo inaczej: co będzie argumentami tej funkcji? Imiona, czy numery buta? Będą to imiona, ponieważ właśnie każdemu imieniu przyporządkowujemy numer buta. Poszczególne numery buta są wartościami funkcji. Możemy to też określić inaczej. Każdemu argumentowi przypisujemy dokładnie jedną wartość. Zatrzymaj teraz film i połącz strzałkami odpowiednie argumenty z odpowiadającymi im wartościami. Janek i Grzesiek mają taki sam numer buta - 43. Dwóm argumentom możemy przypisać jedną wartość. Julka ma numer buta 39, natomiast Gosia - 38. Właśnie dokonaliśmy przyporządkowania. Zauważ ponownie, że każdemu argumentowi przypisaliśmy dokładnie jedną wartość. I druga rzecz: jednej wartości możemy przypisać więcej niż jeden argument. Tak jest w przypadku Janka i Grześka. Imiona poszczególnych osób tworzą dziedzinę funkcji natomiast numery buta tworzą zbiór wartości funkcji. Zauważ, że argumenty nie muszą być liczbami. W naszym przypadku były to imiona. Mamy kolejne zadanie. Każdej liczbie parzystej od dwójki do dziesiątki należy przyporządkować liczbę dwukrotnie mniejszą. Uzupełnij poniższy graf odpowiednimi argumentami wartościami funkcji oraz strzałkami. Teraz kolej na Ciebie. Na samym początku zatrzymaj film i uzupełnij argumenty tej funkcji. Do dzieła! Zgodnie z treścią zadania, argumentami będą liczby parzyste od dwójki do dziesiątki czyli 2, 4, 6, 8 oraz 10. Dobrze. Teraz zatrzymaj film ponownie i uzupełnij graf odpowiednimi wartościami funkcji. Wartości tej funkcji, to zgodnie z treścią zadania, liczby dwukrotnie mniejsze od argumentów, czyli 1, 2, 3, 4 oraz 5. Teraz zatrzymaj film jeszcze raz i przyporządkuj odpowiednie wartości do odpowiednich argumentów. Każdemu argumentowi musimy przypisać dokładnie jedną wartość czyli liczbę dwukrotnie mniejszą. Dwójce przypisujemy jedynkę. Czwórce przypisujemy dwójkę. Szóstce przyporządkowaliśmy trzy. Ósemce przyporządkowaliśmy cztery a dziesiątce liczbę dwa razy mniejszą, czyli pięć. Bardzo dobrze. Uzupełniliśmy już cały graf. Argumenty funkcji tworzą jej dziedzinę natomiast wartości funkcji - jej zbiór wartości. Jeszcze raz to podkreślmy: każdemu argumentowi przypisujemy dokładnie jedną wartość. Dla każdej funkcji możemy określić jej podstawowe elementy: argumenty, wartości dziedzinę oraz zbiór wartości. Argumenty tworzą dziedzinę funkcji a wartości - jej zbiór wartości. Właśnie zobaczyłeś film z playlisty o własnościach funkcji. Zachęcam Cię do obejrzenia innych filmów z tej playlisty i do zasubskrybowania naszego kanału na Youtube.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Andrzej Pieńkowski, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Free-Photos (CC0)
MikesPhotos (CC0)
MikesPhotos (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg