Z tego filmu dowiesz się:

  • że miejsce zerowe to argument, a nie punkt,
  • jak odczytać miejsca zerowe na podstawie grafu, tabelki i wykresu,
  • jak określić, ile miejsc zerowych ma dana funkcja.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Ludzie od tysięcy lat korzystali z zera jednak przez bardzo długi czas nie istniał odpowiedni symbol. Cyfrę 0, taką jaką znamy dzisiaj wynaleźli Hindusi blisko 1500 lat temu. Słowo zero pochodzi z języka arabskiego. Do Europy, symbol zera przywędrował w XIII wieku. Mamy tutaj pokazaną pewną funkcję przedstawioną w postaci tabelki. Potrafisz już wyznaczyć dziedzinę oraz zbiór wartości tej funkcji. Pamiętasz jak to się robiło? Dziedzinę tworzą kolejne argumenty. Tutaj oznaczone jako x. Z kolei zbiór wartości jest tworzony przez kolejne wartości funkcji. Tutaj oznaczone jako y. Na podstawie tabelki narysujmy teraz wykres tej funkcji. Odpowiednie argumenty są współrzędnymi x-owymi poszczególnych punktów. Natomiast wartości funkcji to współrzędne y. Pierwszy punkt ma współrzędne minus 4 i 6. Znajduje się tutaj. Drugi punkt ma współrzędne minus 2 oraz zero. Znajduje się tutaj. Trzeci punkt ma współrzędne zero oraz 2. Znajduje się tutaj. Czwarty punkt ma współrzędne 2 oraz minus 4. Znajduje się tutaj. Jakie są współrzędne ostatniego punktu? Te współrzędne to 4 oraz zero. Ten punkt znajduje się tutaj. Nasz wykres składa się z pięciu punktów. Ponieważ tyle mamy par argumentów i wartości w naszej tabelce. W technice oraz w życiu codziennym bardzo często interesują nas takie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero. Znajdźmy je na naszym wykresie. Jak będą położone punkty których wartość jest równa zero? To oznacza, że ich współrzędna y jest równa zero. Takie punkty leżą w układzie współrzędnych na osi x. W naszym przypadku będą to dwa punkty. Ten oraz ten. Współrzędne tego punktu to minus 2 i zero. O tutaj. Natomiast współrzędne tego punktu to 4 oraz zero. Tutaj. Co właśnie zrobiliśmy? Znaleźliśmy takie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą zero. Takie argumenty nazywamy miejscami zerowymi funkcji. Nasza funkcja ma 2 miejsca zerowe. x równe minus 2 oraz x równe 4. Przećwiczymy teraz wyznaczanie miejsc zerowych. Na ekranie masz pokazany wykres pewnej funkcji. Miejsce zerowe jak dowiedziałeś się przed chwilą to taki argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie znaleźć miejsca zerowe tej funkcji. Następnie porównaj swój wynik z moim. Kiedy mówimy, że funkcja przyjmuje wartość równą zero to szukamy punktów na wykresie funkcji których współrzędna y jest równa zeru. Na wykresie punkty których współrzędna y wynosi zero są położone na osi x. Tutaj powinniśmy szukać miejsc zerowych. Są 3 takie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość równą zeru. X równe minus 4 x równe 2 oraz x równe 5. Pamiętaj, że miejsce zerowe jest argumentem, a nie punktem. Miejsca zerowe są często zaznaczane symbolem x0. Wykorzystajmy ten zapis do wypisania naszych miejsc zerowych. Pierwsze x0 równe minus 4. Drugie x0 równe 2. Trzecie x0 równe 5. Nasza funkcja ma 3 miejsca zerowe. Teraz zadanie dla Ciebie. Na ekranie widzisz pewną funkcję która została przedstawiona w postaci tabelki. Zatrzymaj teraz film i znajdź jej miejsca zerowe. Następnie porównaj swój wynik z moim. Pamiętaj, że miejsca zerowe to argumenty. Najpierw znajdźmy, dla których argumentów funkcja przyjmuje wartość zero. Tutaj. Tutaj. Oraz tutaj. Nasza funkcja ma 3 miejsca zerowe. Pierwsze to x0 równe 14. Drugie to 0x równe 22. A trzecie to x0 równe 26. Dobrze. Mamy tutaj kolejną funkcję. Tym razem przedstawioną w postaci grafu. Zatrzymaj film jeszcze raz i znajdź miejsca zerowe tej funkcji. Do dzieła! Miejsca zerowe to takie argumenty którym przyporządkowano wartość zero. Wartość zero została przyporządkowana do dwóch argumentów. minus 3 oraz 4 To oznacza, że nasza funkcja ma 2 miejsca zerowe. minus 3 oraz 4. Miejsce zerowe funkcji to taki argument dla którego funkcja przyjmuje wartość zero. Miejsca zerowe to współrzędne x takich punktów które w układzie współrzędnych leżą na osi x. Był to kolejny film dotyczący własności funkcji. Zobacz inne filmy z tej playlisty i polub nasz fanpage na Facebook'u.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Agnieszka Opalińska, Aleksandra Wojnicz

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Rob984 (CC BY SA)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg