Z tego filmu dowiesz się:

  • kiedy dwa trójkąty są przystające,
  • jak rozpoznać trójkąty przystające,
  • czy każde dwa trójkąty równoboczne są przystające,
  • jakie są cechy przystawania,
  • wskazać trójkąty przystające,
  • co to znaczy, że trójkąty są przystające.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Tangram to chińska łamigłówka znana od około 3000 lat. Składa się z siedmiu elementów które są różnymi figurami geometrycznymi. Które z tych figur są identyczne? Na samym początku filmu mam do Ciebie pytanie. Czy według Ciebie te dwa trójkąty są identyczne? Ten trójkąt ma boki 2, 4 i 5. A ten trójkąt? Też ma boki 2, 4 i 5. Gdy obrócę ten trójkąt i przesunę go w miejsce drugiego idealnie się nałożą. To znaczy, że te dwa trójkąty są identyczne. W matematyce takie figury nazywamy figurami przystającymi. Tutaj mamy dwa trójkąty przystające. Mają taki sam kształt czyli odpowiednie boki równej długości i odpowiednie kąty równej miary. Cechą, dzięki której stwierdziłem że te dwa trójkąty są przystające nazywamy bok-bok-bok w skrócie bbb. Te trójkąty są przystające ponieważ trzy boki w jednym trójkącie mają taką samą długość jak trzy boki w drugim trójkącie. Czas na pierwsze zadanie. Mamy tutaj dwa trójkąty ABC oraz DEF. I z treści zadania wiem że są one przystające. Zapisuję to w taki sposób. Trójkąt ABC jest przystający do trójkąta DEF. Popatrz na te dwa trójkąty. Wiemy, że są przystające czyli identyczne. Mają takie same boki i takie same kąty ale długości kilku boków nie znamy. Uzupełnijmy brakujące długości boków. To zadanie na teraz. Spójrzmy na ten bok DF. Leży przy kącie prostym a w tym trójkącie przy kącie prostym mamy trójkę i czwórkę. Skoro te dwa trójkąty są przystające czyli identyczne to tu musimy mieć 3 a tutaj 4. W obu trójkątach mamy bok 3 i bok 4. To jaką długość ma ten bok? Musi mieć 5. Trzeci bok obu trójkątów ma długość 5. A czy możemy powiedzieć że dwa trójkąty są przystające gdy nie znamy wszystkich boków? Popatrz na te dwa trójkąty. Czy są one identyczne? Te dwa trójkąty są trójkątami przystającymi. Mamy 2 i 3 i tutaj też mamy 2 i 3. Ale! Kąt pomiędzy tymi bokami musi być identyczny. Tutaj pomiędzy dwójką i trójką mamy kąt prosty. Tutaj pomiędzy dwójką i trójką też mamy kąt prosty. Taka cecha przystawania trójkątów nazywa się bok-kąt-bok. W skrócie bkb. W obu trójkątach mamy dwa identyczne boki i kąt, który leży pomiędzy tymi bokami. To teraz pytanie do Ciebie. Czy ten trójkąt jest przystający do obu tych trójkątów? Możesz teraz zatrzymać film pomyśleć przez chwilę a potem puścić dalszą część wideo. Te dwa trójkąty nie są trójkątami przystającymi. Dlaczego? Mimo, że mamy 2 takie same boki 2 i 3 i tutaj też jest 2 i 3 to pomiędzy tymi bokami mamy różne kąty. Tu jest kąt prosty a tutaj pomiędzy dwójką i trójką nie ma kąta prostego. Te trójkąty nie są przystające czyli nie są identyczne. Popatrz. Wiemy, że te dwa trójkąty są trójkątami przystającymi. W tym trójkącie mamy boki o długości 5, 6 i kąt 35 stopni który leży między tymi bokami a w tym trójkącie nie wiemy który z boków to 5. Czy potrafisz wskazać, który to bok? Zobacz jak położone są boki i kąty, Ten kąt 35 stopni leży pomiędzy bokiem o długości 5 i bokiem o długości 6. Ten trójkąt jest przystający czyli identyczny. Kąt o mierze 35 stopni musi leżeć pomiędzy bokiem o długości 5 i bokiem o długości 6. 35 stopni tu jest szóstka to ten bok musi mieć długość 5. Te trójkąty są przystające czyli możesz je na siebie nałożyć. W tym przypadku musiałbym wziąć ten trójkąt i przewrócić go na drugą stronę. Wtedy otrzymam ten trójkąt tutaj. W tym filmie nie mogę tego zrobić ale możesz narysować takie trójkąty u siebie wyciąć je i spróbować na siebie nałożyć. Opowiedziałem Ci o dwóch cechach przystawania trójkątów bbb czyli w obu trójkątach mamy takie same boki i bkb czyli mamy dwa takie same boki i taki sam kąt który leży pomiędzy tymi dwoma bokami. Trzecią cechą przystawania trójkątów jest kbk. Co mogę rozszyfrować jako kąt-bok-kąt. Te dwa trójkąty które widzisz tutaj są przystające i mogę to stwierdzić korzystając właśnie z tej z cechy kąt-bok-kąt. Zobacz. Mamy tutaj dwa kąty 30 i 45 stopni. W tym trójkącie także mamy kąty 30 i 45 stopni czyli dwa kąty mają taką samą miarę. Dodatkowo musimy mieć jeden taki sam bok. Bok, który jest pomiędzy tym kątem a tym ma długość 6 i dokładnie tak samo jest w tym trójkącie. 30, 45 a ten bok ma długość 6. Czas na ostatni przykład. Sprawdźmy, czy te dwa trójkąty są trójkątami przystającymi. W tym filmie opowiedziałem Ci o trzech cechach dzięki którym możemy stwierdzić czy trójkąty są przystające. Pierwszą z nich było bok-bok-bok. Czy możemy sprawdzić że te dwa trójkąty mają trzy takie same boki? Nie. Nie znamy długości wszystkich boków. To może druga cecha? bok-kąt-bok Aby trójkąty były przystające dwa boki muszą mieć taką samą długość a kąt, który leży pomiędzy nimi musi mieć taką samą miarę. Ta cecha przystawania trójkątów nie sprawdzi się też tutaj ponieważ znamy tylko po jednym boku w każdym trójkącie. To może trzecia cecha? kąt-bok-kąt Musimy mieć dwa takie same kąty a bok, który leży pomiędzy tymi kątami ma mieć taką samą długość. Spróbujmy uzupełnić brakujące informacje na obrazku. Czy możesz policzyć miarę tego kąta tutaj? Pamiętaj, suma kątów w trójkącie to 180 stopni. Gdy od 180 stopni odejmę miarę tego kąta i miarę tego kąta otrzymam 37 stopni, czyli miarę tego kąta o tutaj. Czy możemy pokazać że te dwa trójkąty są przystające? Tak. Możemy tu skorzystać z cechy kąt-bok-kąt. Zobacz. Mamy dwa takie same kąty, a bok który leży pomiędzy tymi dwoma kątami ma taką samą długość. Te dwa trójkąty są trójkątami przystającymi i skorzystałem tutaj z cechy kbk czyli kąt-bok-kąt. Są takie pary trójkątów które mają taki sam kształt czyli odpowiednie boki równej długości i odpowiednie kąty równej miary. Możesz je rozpoznać sprawdzając jedną z trzech cech przystawania trójkątów: bok-bok-bok bok-kąt-bok i kąt-bok-kąt. Podobał Ci się ten film o trójkątach przystających? Obejrzyj całą playlistę o trójkątach a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Opracowanie dźwięku: Agnieszka Opalińska

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

peritas (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg