1
00:00:00,122 --> 00:00:02,549
Już za chwilę pokażę Ci własności dodawania

2
00:00:02,599 --> 00:00:04,096
które pozwolą Ci bardzo szybko

3
00:00:04,116 --> 00:00:05,842
obliczyć takie działanie.

4
00:00:15,934 --> 00:00:18,297
Pewnego dnia pan Andrzej wybrał się na zakupy

5
00:00:18,327 --> 00:00:20,846
i kupił 2 banany oraz 4 jabłka.

6
00:00:21,088 --> 00:00:23,819
Ile wszystkich owoców kupił pan Andrzej?

7
00:00:23,979 --> 00:00:26,079
Obliczmy to za pomocą dodawania.

8
00:00:26,079 --> 00:00:28,160
Najpierw zapiszmy liczbę bananów.

9
00:00:28,416 --> 00:00:29,696
Kupił 2 banany.

10
00:00:29,742 --> 00:00:31,617
Obok zapiszmy liczbę jabłek.

11
00:00:31,757 --> 00:00:33,206
Kupił 4 jabłka.

12
00:00:34,170 --> 00:00:37,498
Wszystkich owoców jest 2 dodać 4, czyli 6.

13
00:00:39,734 --> 00:00:41,120
Liczbę wszystkich owoców

14
00:00:41,120 --> 00:00:42,874
możemy policzyć jeszcze inaczej.

15
00:00:43,260 --> 00:00:45,333
Zapiszmy najpierw liczbę jabłek

16
00:00:45,353 --> 00:00:47,070
a później liczbę bananów.

17
00:00:47,100 --> 00:00:50,800
Pan Andrzej kupił cztery jabłka i dwa banany.

18
00:00:51,292 --> 00:00:54,108
Wszystkich owoców jest więc 4 dodać 2.

19
00:00:56,064 --> 00:00:57,263
4 dodać 2 to 6.

20
00:00:57,711 --> 00:00:59,379
Spójrz na pierwsze działanie.

21
00:00:59,429 --> 00:01:00,716
Składnikami tego działania

22
00:01:00,756 --> 00:01:02,406
są liczby 2 oraz 4. 

23
00:01:02,976 --> 00:01:05,514
Wynikiem tego dodawania jest liczba 6.

24
00:01:05,514 --> 00:01:07,448
Spójrz teraz na drugie dodawanie.

25
00:01:07,458 --> 00:01:10,175
Składnikami są również liczby 2 oraz 4.

26
00:01:10,435 --> 00:01:12,602
Są jednak zapisane w innej kolejności.

27
00:01:12,622 --> 00:01:15,380
Najpierw jest 4, a później jest 2.

28
00:01:15,506 --> 00:01:16,824
Wynikiem tego działania

29
00:01:16,834 --> 00:01:18,257
jest również liczba 6.

30
00:01:18,417 --> 00:01:20,426
Widzisz więc, że kolejność występowania

31
00:01:20,426 --> 00:01:22,604
składników w dodawaniu nie ma znaczenia.

32
00:01:22,604 --> 00:01:24,243
Jeśli składniki są identyczne

33
00:01:24,243 --> 00:01:25,620
tak jak w tym przypadku

34
00:01:25,620 --> 00:01:27,366
to otrzymasz taki sam wynik.

35
00:01:27,552 --> 00:01:28,954
Taka własność dodawania

36
00:01:28,974 --> 00:01:30,740
nazywa się przemiennością.

37
00:01:31,950 --> 00:01:33,554
Możemy przemieniać składniki

38
00:01:33,574 --> 00:01:35,648
i otrzymamy taki sam wynik.

39
00:01:36,162 --> 00:01:37,852
Uogólnijmy to sobie.

40
00:01:37,984 --> 00:01:40,459
Niech mała litera b oznacza liczbę bananów

41
00:01:40,529 --> 00:01:42,522
a mała litera j liczbę jabłek.

42
00:01:42,934 --> 00:01:44,931
Sumę wszystkich owoców możemy zapisać

43
00:01:44,971 --> 00:01:46,236
na dwa sposoby.

44
00:01:46,306 --> 00:01:48,459
Najpierw możemy zapisać liczbę bananów

45
00:01:48,489 --> 00:01:51,314
a następnie dodać do tego liczbę jabłek.

46
00:01:55,282 --> 00:01:57,813
Możemy też najpierw zapisać liczbę jabłek

47
00:01:57,853 --> 00:02:00,700
a później dodać do tego liczbę bananów.

48
00:02:04,160 --> 00:02:06,464
Oba dodawania dadzą nam ten sam wynik.

49
00:02:11,584 --> 00:02:14,286
Innego dnia pan Andrzej kupił dwa banany

50
00:02:14,286 --> 00:02:16,448
cztery jabłka i jedną pomarańczę.

51
00:02:16,704 --> 00:02:18,581
Zapiszę teraz za pomocą dodawania

52
00:02:18,581 --> 00:02:20,800
ile wszystkich owoców kupił pan Andrzej.

53
00:02:21,312 --> 00:02:23,589
Zapiszmy najpierw liczbę bananów, czyli 2.

54
00:02:23,619 --> 00:02:25,982
Do tego dodamy liczbę jabłek, czyli 4.

55
00:02:28,480 --> 00:02:29,588
Do tego dodamy jeszcze

56
00:02:29,608 --> 00:02:31,272
liczbę pomarańczy, czyli 1.

57
00:02:33,260 --> 00:02:35,557
Obliczmy najpierw, ile wszystkich bananów

58
00:02:35,587 --> 00:02:37,881
oraz jabłek kupił pan Andrzej, czyli najpierw

59
00:02:37,931 --> 00:02:40,314
dodamy do siebie liczby 2 oraz 4.

60
00:02:40,950 --> 00:02:42,651
Aby pokazać, że te dwie liczby

61
00:02:42,691 --> 00:02:44,255
dodajemy w pierwszej kolejności

62
00:02:44,255 --> 00:02:46,254
umieszczamy je w nawiasie.

63
00:02:47,028 --> 00:02:49,076
2 dodać 4 to 6.

64
00:02:51,219 --> 00:02:54,080
Bananów i jabłek jest więc 6.

65
00:02:54,884 --> 00:02:57,188
Do tego dodajemy jedną pomarańczę.

66
00:03:02,147 --> 00:03:04,496
6 dodać 1 to 7.

67
00:03:05,290 --> 00:03:07,602
Pan Andrzej kupił łącznie 7 owoców.

68
00:03:07,982 --> 00:03:09,875
Dodajmy teraz do siebie raz jeszcze

69
00:03:09,895 --> 00:03:12,398
liczbę bananów, jabłek oraz pomarańczy. 

70
00:03:17,874 --> 00:03:19,719
A czy tym razem możemy najpierw

71
00:03:19,759 --> 00:03:21,017
dodać do siebie liczbę

72
00:03:21,057 --> 00:03:23,018
jabłek i liczbę pomarańczy?

73
00:03:24,048 --> 00:03:25,072
A czemu nie?!

74
00:03:25,268 --> 00:03:27,411
Umieśćmy dodawanie tych dwóch liczb

75
00:03:27,461 --> 00:03:28,594
w nawiasie.

76
00:03:30,276 --> 00:03:32,340
4 dodać 1 to 5.

77
00:03:36,136 --> 00:03:38,696
Przepiszmy teraz liczbę bananów, czyli 2.

78
00:03:39,564 --> 00:03:41,316
Do tego dodamy łączną liczbę

79
00:03:41,346 --> 00:03:43,138
jabłek i pomarańczy, czyli 5.

80
00:03:48,428 --> 00:03:50,220
2 dodać 5 to 7.

81
00:03:51,636 --> 00:03:52,978
Spójrz na to działanie.

82
00:03:53,278 --> 00:03:55,079
W tym przypadku dodaliśmy do siebie

83
00:03:55,129 --> 00:03:56,564
dwie pierwsze liczby.

84
00:03:56,660 --> 00:03:58,282
Otrzymaliśmy pewien wynik.

85
00:03:58,362 --> 00:04:00,765
Do tego wyniku dodaliśmy trzecią liczbę.

86
00:04:00,765 --> 00:04:02,928
Spójrz teraz na drugie działanie.

87
00:04:03,060 --> 00:04:04,305
Tutaj do pierwszej liczby

88
00:04:04,315 --> 00:04:06,700
dodaliśmy sumę drugiej i trzeciej liczby.

89
00:04:07,015 --> 00:04:08,625
Taka własność nazywa się

90
00:04:08,645 --> 00:04:10,122
łącznością dodawania.

91
00:04:10,192 --> 00:04:12,552
Uogólnijmy sobie teraz tę własność.

92
00:04:13,874 --> 00:04:16,797
Niech mała litera b oznacza liczbę bananów

93
00:04:16,867 --> 00:04:18,590
mała litera j liczbę jabłek

94
00:04:18,820 --> 00:04:20,977
a mała litera p liczbę pomarańczy.

95
00:04:21,145 --> 00:04:23,728
Aby obliczyć, ile wszystkich owoców kupiliśmy

96
00:04:23,778 --> 00:04:25,269
wystarczy do liczby bananów

97
00:04:25,299 --> 00:04:26,987
dodać liczbę jabłek.

98
00:04:31,425 --> 00:04:33,039
Do tego należy dodać jeszcze

99
00:04:33,089 --> 00:04:34,591
liczbę pomarańczy.

100
00:04:34,909 --> 00:04:36,726
Takie dodawanie możemy obliczyć

101
00:04:36,786 --> 00:04:38,134
dodając najpierw do siebie

102
00:04:38,134 --> 00:04:39,153
dwie pierwsze liczby

103
00:04:39,173 --> 00:04:41,131
czyli umieszczam je w nawiasie.

104
00:04:41,173 --> 00:04:43,501
Do wyniku dodajemy trzecią liczbę. 

105
00:04:43,583 --> 00:04:45,526
Zapiszę teraz obok raz jeszcze

106
00:04:45,566 --> 00:04:47,658
sumę liczby bananów, liczby jabłek

107
00:04:47,708 --> 00:04:48,939
i liczby pomarańczy.

108
00:04:52,031 --> 00:04:54,791
Taką sumę możemy obliczyć jeszcze inaczej.

109
00:04:54,857 --> 00:04:56,537
Do liczby bananów możemy dodać

110
00:04:56,577 --> 00:04:58,617
łączną liczbę jabłek i pomarańczy.

111
00:05:00,273 --> 00:05:02,833
Oba sposoby dadzą nam ten sam wynik.

112
00:05:08,731 --> 00:05:10,523
Mam teraz dla Ciebie zadanie.

113
00:05:10,593 --> 00:05:12,923
Spróbuj samodzielnie obliczyć takie działanie

114
00:05:12,953 --> 00:05:16,173
korzystając z poznanych własności dodawania.

115
00:05:20,457 --> 00:05:22,761
Najpierw skorzystam z łączności.

116
00:05:22,857 --> 00:05:25,164
Dodam do siebie dwie pierwsze liczby.

117
00:05:25,194 --> 00:05:27,429
7 dodać 8 to 15.

118
00:05:30,129 --> 00:05:32,689
Otrzymujemy 15 dodać 3.

119
00:05:36,385 --> 00:05:39,669
15 dodać 3 to 18.

120
00:05:42,217 --> 00:05:43,992
Obliczę teraz to samo działanie

121
00:05:44,022 --> 00:05:45,073
drugim sposobem.

122
00:05:45,113 --> 00:05:47,781
Skorzystam również z łączności dodawania.

123
00:05:47,861 --> 00:05:49,722
Tym razem dodam najpierw do siebie

124
00:05:49,732 --> 00:05:50,893
te dwie liczby.

125
00:05:50,973 --> 00:05:52,723
8 dodać 3 to 11.

126
00:05:53,251 --> 00:05:55,609
Otrzymujemy 7 dodać 11.

127
00:05:59,725 --> 00:06:02,029
A ile to jest 7 dodać 11?

128
00:06:02,425 --> 00:06:04,729
7 dodać 11 to 18.

129
00:06:05,639 --> 00:06:08,064
W obu przypadkach korzystałem wyłącznie

130
00:06:08,104 --> 00:06:09,779
z łączności dodawania.

131
00:06:09,925 --> 00:06:12,439
Spójrz raz jeszcze na to samo działanie.

132
00:06:12,565 --> 00:06:14,882
Tym razem skorzystam z przemienności.

133
00:06:14,932 --> 00:06:17,691
Zamienię ze sobą miejscami liczby 8 i 3.

134
00:06:18,039 --> 00:06:20,927
Otrzymam 7 dodać 3 dodać 8.

135
00:06:24,803 --> 00:06:27,107
Teraz skorzystam z łączności.

136
00:06:27,203 --> 00:06:29,731
Dodam do siebie dwie pierwsze liczby.

137
00:06:30,115 --> 00:06:32,437
7 dodać 3 to 10.

138
00:06:34,587 --> 00:06:36,891
Otrzymujemy 10 dodać 8.

139
00:06:41,277 --> 00:06:43,581
A ile to jest 10 dodać 8?

140
00:06:43,810 --> 00:06:45,368
18

141
00:06:46,177 --> 00:06:49,249
Za każdym razem otrzymaliśmy ten sam wynik.

142
00:06:55,413 --> 00:06:56,603
W dodawaniu możemy

143
00:06:56,619 --> 00:06:58,585
zamieniać miejscami składniki.

144
00:06:58,645 --> 00:07:01,013
Ta własność nosi nazwę przemienności.

145
00:07:01,343 --> 00:07:03,917
W dodawaniu możemy również łączyć ze sobą

146
00:07:03,933 --> 00:07:05,265
dowolne składniki.

147
00:07:05,295 --> 00:07:08,367
Ta własność z kolei, nazywa się łącznością.

148
00:07:09,217 --> 00:07:10,735
Zapraszam Cię do obejrzenia

149
00:07:10,775 --> 00:07:13,225
pozostałych lekcji o dodawaniu i odejmowaniu

150
00:07:13,295 --> 00:07:14,903
oraz do polubienia naszej strony

151
00:07:14,933 --> 00:07:16,639
na Facebooku.