1
00:00:00,184 --> 00:00:03,072
Widzisz równość ułożoną z zapałek.

2
00:00:03,172 --> 00:00:05,329
Czy 3 dodać 3 równa się 9?

3
00:00:05,429 --> 00:00:06,429
No nie.

4
00:00:06,529 --> 00:00:08,621
Spróbuj zatem przełożyć jedną zapałkę tak

5
00:00:08,721 --> 00:00:11,047
aby otrzymać poprawną równość.

6
00:00:12,277 --> 00:00:14,684
Jeśli tę zapałkę przełożymy tutaj

7
00:00:14,784 --> 00:00:17,176
otrzymamy: 3 dodać 3 równa się 6.

8
00:00:17,276 --> 00:00:19,861
Może znasz jakieś inne matematyczne zagadki

9
00:00:19,961 --> 00:00:21,644
Napisz w komentarzu.

10
00:00:34,408 --> 00:00:36,259
Wyobraź sobie sytuację

11
00:00:36,359 --> 00:00:37,918
w której idziesz na zakupy.

12
00:00:38,018 --> 00:00:40,192
Mama daje ci 60 zł.

13
00:00:40,292 --> 00:00:43,124
Kupujesz produkty, o które poprosiła cię mama.

14
00:00:43,224 --> 00:00:45,471
W drodze powrotnej ze sklepu do domu

15
00:00:45,571 --> 00:00:47,633
część paragonu się oderwała.

16
00:00:47,733 --> 00:00:48,884
Chcesz się dowiedzieć

17
00:00:48,984 --> 00:00:50,892
ile kosztowały wszystkie produkty.

18
00:00:50,992 --> 00:00:53,109
Odpowiedzi na to pytanie można poszukać

19
00:00:53,209 --> 00:00:54,209
na kilka sposobów.

20
00:00:54,309 --> 00:00:57,006
Pierwszy, taki naturalny, to jest dodanie

21
00:00:57,106 --> 00:00:58,368
kwot z paragonu.

22
00:00:58,468 --> 00:01:02,186
3,40 dodać 2,60 to 6 zł

23
00:01:02,286 --> 00:01:07,072
oraz 2,45 dodać 3,55 to również 6 zł.

24
00:01:07,597 --> 00:01:11,168
Za wszystkie produkty zapłacono zatem 12 zł.

25
00:01:11,553 --> 00:01:13,227
To ile reszty zostało?

26
00:01:13,327 --> 00:01:15,008
Czterdzieści osiem złotych.

27
00:01:15,509 --> 00:01:17,715
Pokażę ci teraz, jak obliczyć, ile kosztowały

28
00:01:17,815 --> 00:01:20,471
wszystkie produkty, wykorzystując jedynie

29
00:01:20,571 --> 00:01:22,812
informację, że na początku mieliśmy 60 zł

30
00:01:22,912 --> 00:01:26,784
a w portfelu po zakupach zostało 48 zł.

31
00:01:27,376 --> 00:01:29,841
Ten sposób pozwoli ci również obliczyć kwotę

32
00:01:29,941 --> 00:01:32,163
którą zapłacono za produkty w sytuacji

33
00:01:32,263 --> 00:01:34,722
gdy paragon będzie nieco bardziej zniszczony.

34
00:01:34,822 --> 00:01:36,888
Widzisz, że z tego paragonu nie da się

35
00:01:36,988 --> 00:01:38,896
odczytać kwot, które zapłacono

36
00:01:38,996 --> 00:01:40,740
za poszczególne produkty.

37
00:01:40,840 --> 00:01:44,014
Wiemy jedynie, że na początku mieliśmy 60 zł

38
00:01:44,114 --> 00:01:47,606
a na końcu po zakupach zostało nam 48 zł.

39
00:01:47,811 --> 00:01:50,667
Zwróć uwagę że tę sytuację można opisać

40
00:01:50,767 --> 00:01:52,300
za pomocą równania.

41
00:01:52,400 --> 00:01:55,456
Wiemy, że na początku mieliśmy 60 zł.

42
00:01:55,641 --> 00:01:58,100
Nie wiemy, ile wydaliśmy na zakupy.

43
00:01:58,200 --> 00:02:00,068
Ta kwota jest naszą niewiadomą.

44
00:02:00,168 --> 00:02:02,368
Oznaczmy ją zatem literą x.

45
00:02:02,528 --> 00:02:04,249
Wiemy, że po zakupach

46
00:02:04,349 --> 00:02:07,320
zostało nam w portfelu 48 zł.

47
00:02:07,438 --> 00:02:09,249
W tym przypadku mamy zatem

48
00:02:09,349 --> 00:02:10,808
równanie z odejmowaniem.

49
00:02:10,908 --> 00:02:13,974
Niewiadomą jest liczba, którą odejmujemy

50
00:02:14,074 --> 00:02:15,563
czyli odjemnik.

51
00:02:15,663 --> 00:02:17,793
Widzisz, że w tym równaniu nie ma

52
00:02:17,893 --> 00:02:19,932
jakichś skomplikowanych liczb.

53
00:02:20,032 --> 00:02:22,241
Można zatem spróbować rozwiązać to równanie

54
00:02:22,341 --> 00:02:23,639
metodą zgadywania.

55
00:02:23,739 --> 00:02:26,690
Jaką liczbę należy odjąć od liczby 60

56
00:02:26,790 --> 00:02:28,725
aby otrzymać 48?

57
00:02:28,825 --> 00:02:30,015
Dwanaście.

58
00:02:30,115 --> 00:02:32,247
Pokażę ci teraz jeszcze inny sposób

59
00:02:32,347 --> 00:02:34,288
który pozwoli ci rozwiązać równanie

60
00:02:34,388 --> 00:02:36,454
z odejmowaniem w którym niewiadomą

61
00:02:36,554 --> 00:02:37,771
jest odjemnik.

62
00:02:37,871 --> 00:02:39,744
Skorzystamy z grafu.

63
00:02:39,954 --> 00:02:42,123
Przedstawiamy zatem tę sytuację

64
00:02:42,223 --> 00:02:43,582
za pomocą grafu.

65
00:02:43,746 --> 00:02:47,374
Na początku mieliśmy w portfelu 60 zł.

66
00:02:47,743 --> 00:02:50,666
Od 60 zł odejmujemy kwotę

67
00:02:50,766 --> 00:02:52,867
którą zapłaciliśmy za zakupy.

68
00:02:53,195 --> 00:02:56,128
Zostało nam 48 zł.

69
00:02:56,228 --> 00:02:57,408
Co to oznacza?

70
00:02:57,704 --> 00:02:59,997
Naturalnie możemy powiedzieć sobie

71
00:03:00,097 --> 00:03:01,965
że jeżeli do kwoty, która nam została

72
00:03:02,065 --> 00:03:04,476
dodalibyśmy to, co zapłaciliśmy za zakupy

73
00:03:04,576 --> 00:03:06,729
To mielibyśmy kwotę, która była w portfelu

74
00:03:06,829 --> 00:03:09,141
na początku, czyli 60 zł.

75
00:03:09,241 --> 00:03:11,847
Ten graf pokazuje nam, że równanie

76
00:03:11,947 --> 00:03:13,973
z odejmowaniem, w którym niewiadomą

77
00:03:14,073 --> 00:03:16,666
jest odjemnik, możemy zapisać za pomocą

78
00:03:16,766 --> 00:03:18,400
równania z dodawaniem.

79
00:03:18,500 --> 00:03:19,574
Jak to zrobić?

80
00:03:19,674 --> 00:03:22,399
Jeżeli do 48 zł dodamy kwotę

81
00:03:22,499 --> 00:03:23,899
którą wydaliśmy na zakupy

82
00:03:23,999 --> 00:03:25,887
(czyli x, bo jej nie znamy)

83
00:03:25,987 --> 00:03:27,872
To otrzymamy 60 zł.

84
00:03:27,972 --> 00:03:29,664
Zapiszmy zatem to równanie:

85
00:03:29,764 --> 00:03:34,016
48 zł dodać x równa się 60 zł.

86
00:03:34,618 --> 00:03:36,709
Znasz już metody rozwiązywania

87
00:03:36,809 --> 00:03:37,907
takiego równania.

88
00:03:38,007 --> 00:03:40,271
Zatrzymaj zatem lekcję i spróbuj

89
00:03:40,371 --> 00:03:42,284
rozwiązać to równanie samodzielnie.

90
00:03:45,768 --> 00:03:47,941
Jeśli od lewej strony równania

91
00:03:48,041 --> 00:03:49,929
odejmiemy 48 zł

92
00:03:50,029 --> 00:03:51,651
i od prawej strony równania

93
00:03:51,751 --> 00:03:53,311
odejmiemy 48 zł

94
00:03:53,411 --> 00:03:55,607
to dowiemy się, ile wynosi x.

95
00:03:55,707 --> 00:04:00,054
Odejmujemy zatem od lewej strony 48 zł

96
00:04:00,154 --> 00:04:05,220
i od prawej strony również odejmujemy 48 zł.

97
00:04:05,466 --> 00:04:10,624
48 zł odjąć 48 zł dodać x to x.

98
00:04:10,724 --> 00:04:13,696
Z lewej strony równania zapisujemy zatem x.

99
00:04:13,931 --> 00:04:16,176
A co zapiszemy z prawej strony równania?

100
00:04:16,276 --> 00:04:21,719
60 zł odjąć 48 zł to 12 zł.

101
00:04:22,437 --> 00:04:24,877
Widzisz zatem, że poprawną odpowiedź

102
00:04:24,977 --> 00:04:27,192
można uzyskać na kilka sposobów.

103
00:04:27,292 --> 00:04:29,364
Tak właśnie jest z równaniami.

104
00:04:29,464 --> 00:04:32,003
Nie ma jednego schematu, według którego

105
00:04:32,103 --> 00:04:33,935
należy rozwiązywać każde równanie.

106
00:04:34,035 --> 00:04:36,108
Można robić to różnymi metodami.

107
00:04:36,208 --> 00:04:38,527
Ważne, aby wynik był poprawny.

108
00:04:39,080 --> 00:04:41,255
Pamiętaj, że zawsze możemy sprawdzić

109
00:04:41,355 --> 00:04:43,617
czy otrzymane rozwiązanie jest poprawne

110
00:04:43,717 --> 00:04:46,133
wstawiając tę liczbę w miejsce niewiadomej

111
00:04:46,233 --> 00:04:48,508
w równaniu, które chcemy rozwiązać.

112
00:04:48,959 --> 00:04:52,003
Gdy w miejsce niewiadomej wstawimy 12 zł

113
00:04:52,103 --> 00:04:55,579
otrzymamy 60 zł odjąć 12 zł.

114
00:04:55,679 --> 00:04:59,453
Sprawdzamy, czy wynik odejmowania to 48 zł.

115
00:04:59,553 --> 00:05:04,270
Rzeczywiście, 60 zł odjąć 12 zł to 48 zł.

116
00:05:04,370 --> 00:05:06,294
Tym sposobem mamy pewność

117
00:05:06,394 --> 00:05:09,128
że to rozwiązanie jest poprawne.

118
00:05:12,986 --> 00:05:16,159
Zastanówmy się teraz nad nieco inną sytuacją.

119
00:05:16,404 --> 00:05:18,822
Mama znowu prosi cię o zrobienie zakupów.

120
00:05:18,922 --> 00:05:20,767
Daje ci portfel z pieniędzmi.

121
00:05:20,867 --> 00:05:22,781
Nie zaglądasz do niego, więc nie wiesz

122
00:05:22,881 --> 00:05:24,193
ile masz w nim pieniędzy.

123
00:05:24,377 --> 00:05:27,329
Za zakupy płacisz 75 zł.

124
00:05:27,429 --> 00:05:30,423
Oddajesz mamie 41 zł reszty.

125
00:05:30,523 --> 00:05:33,232
Ile pieniędzy było na początku w portfelu?

126
00:05:33,600 --> 00:05:36,027
Tę sytuację opisuje nic innego

127
00:05:36,127 --> 00:05:37,407
jak równanie.

128
00:05:37,507 --> 00:05:39,444
Zapiszę je w tym miejscu.

129
00:05:39,544 --> 00:05:43,828
X odjąć 75 równa się 41.

130
00:05:43,928 --> 00:05:46,367
W tym zapisie pominąłem symbole złotówek.

131
00:05:46,575 --> 00:05:49,443
To równanie można rozwiązać zastanawiając się

132
00:05:49,543 --> 00:05:52,277
od jakiej liczby należy odjąć 75

133
00:05:52,377 --> 00:05:54,559
aby otrzymać 41.

134
00:05:54,773 --> 00:05:57,120
Jeśli wiesz, jaka to liczba, to dobrze.

135
00:05:57,220 --> 00:05:58,627
Zachowaj ją w pamięci.

136
00:05:58,727 --> 00:06:00,781
Pokażę ci jednak, jak możemy rozwiązać

137
00:06:00,881 --> 00:06:03,177
takie równanie korzystając z dodawania.

138
00:06:03,277 --> 00:06:05,567
W tym celu znowu narysuję graf.

139
00:06:05,742 --> 00:06:07,615
Jeżeli od liczby x

140
00:06:07,715 --> 00:06:11,455
odejmiemy 75, to otrzymamy 41.

141
00:06:12,031 --> 00:06:15,823
Oznacza to, że jeżeli do liczby 41 dodamy 75

142
00:06:15,923 --> 00:06:17,279
 to otrzymamy kwotę,

143
00:06:17,379 --> 00:06:18,857
którą mieliśmy na początku

144
00:06:18,957 --> 00:06:21,686
czyli tę, którą oznaczyliśmy jako x.

145
00:06:21,890 --> 00:06:23,231
Co za tym idzie?

146
00:06:23,331 --> 00:06:27,711
x jest równy sumie liczb 41 i 75.

147
00:06:28,039 --> 00:06:31,765
A ile to jest 41 dodać 75?

148
00:06:31,865 --> 00:06:33,227
116.

149
00:06:33,327 --> 00:06:36,842
Otrzymujemy zatem: x = 116.

150
00:06:37,181 --> 00:06:39,954
Zobacz, co się stanie, gdy do obu stron

151
00:06:40,054 --> 00:06:43,186
tego równania dodamy liczbę 75.

152
00:06:43,596 --> 00:06:48,146
Otrzymamy x odjąć 75 dodać 75

153
00:06:48,246 --> 00:06:51,549
równa się 41 dodać 75.

154
00:06:51,651 --> 00:06:54,953
75 odjąć 75 to 0.

155
00:06:55,053 --> 00:06:57,575
Z lewej strony zostanie nam zatem x.

156
00:06:57,675 --> 00:06:59,678
Z prawej strony zapisujemy wynik

157
00:06:59,778 --> 00:07:03,211
tego dodawania, który już znamy: 116.

158
00:07:03,621 --> 00:07:07,519
Zobacz, z lewej strony mieliśmy x minus 75.

159
00:07:07,619 --> 00:07:10,200
Chcieliśmy pozbyć się minus 75.

160
00:07:10,300 --> 00:07:13,663
Do lewej strony równania dodaliśmy zatem 75.

161
00:07:14,013 --> 00:07:17,190
Skoro do lewej strony równania dodaliśmy 75

162
00:07:17,290 --> 00:07:19,559
to 75 musieliśmy również dodać

163
00:07:19,659 --> 00:07:21,248
do prawej strony równania.

164
00:07:21,348 --> 00:07:24,415
Pamiętaj, aby zawsze zachodziła równowaga.

165
00:07:24,609 --> 00:07:27,118
Dzięki temu otrzymaliśmy informację

166
00:07:27,218 --> 00:07:29,180
że x równa się 116.

167
00:07:29,280 --> 00:07:31,488
Wiemy zatem, że poszliśmy na zakupy

168
00:07:31,588 --> 00:07:34,366
mając w portfelu 116 zł.

169
00:07:34,735 --> 00:07:36,882
Sprawdzamy, czy to jest na pewno

170
00:07:36,982 --> 00:07:38,158
poprawna odpowiedź.

171
00:07:38,258 --> 00:07:42,154
Czy 116 odjąć 75 to 41?

172
00:07:42,254 --> 00:07:43,258
Tak.

173
00:07:43,359 --> 00:07:46,028
Oznacza to, że to jest poprawna odpowiedź.

174
00:07:51,316 --> 00:07:54,124
Pokażę ci teraz, jak rozwiązać takie równanie:

175
00:07:54,224 --> 00:07:57,951
2 x odjąć 5 równa się 1 odjąć x.

176
00:07:58,051 --> 00:08:00,437
Chcemy się dowiedzieć, ile wynosi x.

177
00:08:00,537 --> 00:08:02,733
x znajduje się jednak po lewej

178
00:08:02,833 --> 00:08:04,701
i prawej stronie tego równania.

179
00:08:05,131 --> 00:08:08,653
Zróbmy tak, aby x znalazł się wyłącznie

180
00:08:08,753 --> 00:08:10,481
po jednej stronie tego równania.

181
00:08:10,581 --> 00:08:13,850
Możemy od strony lewej i prawej zabrać 2x

182
00:08:13,950 --> 00:08:17,663
a możemy też do strony prawej i lewej dodać x.

183
00:08:17,763 --> 00:08:18,943
Co wybieramy?

184
00:08:19,043 --> 00:08:21,897
Ja do strony lewej i prawej dodam x.

185
00:08:22,551 --> 00:08:23,574
Co otrzymamy?

186
00:08:23,889 --> 00:08:25,857
Z lewej strony otrzymamy:

187
00:08:25,975 --> 00:08:29,952
2x dodać x, odjąć 5

188
00:08:30,149 --> 00:08:33,928
a z prawej strony: 1 odjąć x dodać x.

189
00:08:35,097 --> 00:08:37,631
2x dodać x to 3x.

190
00:08:37,731 --> 00:08:40,221
Od tego odejmujemy jeszcze 5.

191
00:08:40,856 --> 00:08:43,418
Minus x dodać x to 0.

192
00:08:43,518 --> 00:08:46,079
Z prawej strony zostaje tylko liczba 1.

193
00:08:47,128 --> 00:08:50,175
Chcemy się dowiedzieć, ile wynosi 1x.

194
00:08:50,275 --> 00:08:52,038
Na razie możemy się dowiedzieć

195
00:08:52,138 --> 00:08:53,667
ile wynosi 3x.

196
00:08:53,767 --> 00:08:57,087
Wystarczy do strony lewej i prawej dodać 5.

197
00:08:57,315 --> 00:08:59,135
Zobacz, co otrzymamy:

198
00:08:59,235 --> 00:09:00,882
Z lewej strony otrzymamy:

199
00:09:00,982 --> 00:09:04,509
3x odjąć 5 dodać 5

200
00:09:04,609 --> 00:09:07,748
a z prawej strony: 1 dodać 5.

201
00:09:08,055 --> 00:09:10,289
Minus 5 dodać 5 to 0.

202
00:09:10,389 --> 00:09:12,872
Z lewej strony zostaje nam 3x.

203
00:09:13,159 --> 00:09:14,951
1 dodać 5 to 6.

204
00:09:15,051 --> 00:09:17,197
Z prawej strony zapisujemy 6.

205
00:09:17,648 --> 00:09:21,521
Skoro 3x to 6, to ile wynosi 1x?

206
00:09:21,621 --> 00:09:23,653
6 podzielić przez 3.

207
00:09:23,753 --> 00:09:26,215
Ile to jest 6 podzielić przez 3?

208
00:09:26,315 --> 00:09:27,315
Dwa.

209
00:09:27,415 --> 00:09:29,413
x równa się zatem 2.

210
00:09:29,513 --> 00:09:31,391
To jest nasza odpowiedź.

211
00:09:31,491 --> 00:09:32,982
Jak możemy sprawdzić

212
00:09:33,082 --> 00:09:34,824
czy to jest poprawna odpowiedź?

213
00:09:34,924 --> 00:09:37,510
W tym równaniu, w miejsce litery x

214
00:09:37,610 --> 00:09:39,169
wstawimy liczbę 2.

215
00:09:39,394 --> 00:09:40,440
Co otrzymamy?

216
00:09:40,540 --> 00:09:42,797
Zapiszę to sprawdzenie z lewej strony.

217
00:09:43,011 --> 00:09:50,265
2 razy 2 odjąć 5 równa się 1 odjąć 2.

218
00:09:50,365 --> 00:09:52,225
Sprawdzimy, czy strona lewa

219
00:09:52,325 --> 00:09:54,943
wynosi tyle samo, co strona prawa.

220
00:09:55,115 --> 00:09:59,295
2 razy 2 to 4, a 4 odjąć 5 to -1.

221
00:09:59,395 --> 00:10:01,305
A po stronie prawej co otrzymamy?

222
00:10:01,405 --> 00:10:03,888
1 odjąć 2 czyli -1.

223
00:10:03,988 --> 00:10:08,415
-1 to -1, czyli oznacza to, że to rozwiązanie

224
00:10:08,515 --> 00:10:10,918
jest na pewno poprawne.

225
00:10:16,165 --> 00:10:18,297
Równanie oznacza równowagę.

226
00:10:18,397 --> 00:10:20,816
Do każdej strony równania możesz dodać

227
00:10:20,916 --> 00:10:23,021
dowolną liczbę lub dowolne wyrażenie

228
00:10:23,121 --> 00:10:25,051
pamiętając o tym, aby nie naruszyć

229
00:10:25,151 --> 00:10:26,659
warunku równowagi.

230
00:10:30,574 --> 00:10:33,139
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

231
00:10:33,239 --> 00:10:35,147
z tej playlisty oraz do odwiedzania

232
00:10:35,247 --> 00:10:37,076
naszej strony na Facebooku.