1
00:00:00,256 --> 00:00:02,396
Czy wiesz, że w ten sposób możesz

2
00:00:02,396 --> 00:00:05,210
wygodnie podzielić liczbę zeszytów przez 4?

3
00:00:17,143 --> 00:00:19,538
Wyobraź sobie, że masz 18 babeczek.

4
00:00:19,958 --> 00:00:22,005
Chcesz je podzielić pomiędzy dwóch chłopców

5
00:00:22,105 --> 00:00:23,640
w taki sposób, aby każdy otrzymał

6
00:00:23,740 --> 00:00:24,760
tyle samo babeczek.

7
00:00:24,860 --> 00:00:25,971
Jak to zrobić?

8
00:00:26,071 --> 00:00:28,626
Skoro masz dwóch chłopców i 18 babeczek

9
00:00:28,626 --> 00:00:30,819
to wygodnie będzie ułożyć te babeczki

10
00:00:30,819 --> 00:00:32,056
w 2 rzędach w taki sposób

11
00:00:32,156 --> 00:00:33,176
aby w każdym rzędzie 

12
00:00:33,276 --> 00:00:34,501
było tyle samo babeczek.

13
00:00:34,601 --> 00:00:37,370
Ułóżmy je więc w taki właśnie sposób.

14
00:00:37,888 --> 00:00:40,509
Teraz możemy dać pierwszy rząd babeczek

15
00:00:40,509 --> 00:00:41,544
pierwszemu chłopcu

16
00:00:41,544 --> 00:00:44,032
a drugi rząd babeczek drugiemu chłopcu.

17
00:00:44,098 --> 00:00:46,072
Ile babeczek otrzymał każdy chłopiec?

18
00:00:46,172 --> 00:00:47,280
Policzmy.

19
00:00:47,380 --> 00:00:53,760
1,2,3,4,5,6,7,8,9

20
00:00:54,016 --> 00:00:55,712
18 babeczek podzieliliśmy

21
00:00:55,712 --> 00:00:58,060
pomiędzy dwóch chłopców i każdy z nich

22
00:00:58,060 --> 00:00:59,648
otrzymał po 9 babeczek.

23
00:01:00,814 --> 00:01:02,720
Zapiszmy, co zrobiliśmy.

24
00:01:02,820 --> 00:01:05,792
Ile mieliśmy babeczek? 18.

25
00:01:06,159 --> 00:01:07,750
Podzieliliśmy te babeczki 

26
00:01:07,850 --> 00:01:09,315
pomiędzy dwóch chłopców.

27
00:01:11,936 --> 00:01:13,728
W jaki sposób to zrobiliśmy?

28
00:01:13,764 --> 00:01:16,178
Ułożyliśmy te 18 babeczek w dwóch rzędach

29
00:01:16,178 --> 00:01:18,253
w taki sposób, aby w każdym rzędzie

30
00:01:18,253 --> 00:01:19,763
było tyle samo babeczek.

31
00:01:20,090 --> 00:01:22,578
W pierwszym rzędzie było 9 babeczek

32
00:01:22,684 --> 00:01:25,760
i w drugim rzędzie było również 9 babeczek.

33
00:01:25,992 --> 00:01:27,506
Każdy z dwóch chłopców

34
00:01:27,506 --> 00:01:29,088
otrzymał po 9 babeczek.

35
00:01:29,856 --> 00:01:33,184
18 podzielić przez 2 równa się więc 9.

36
00:01:39,267 --> 00:01:41,171
Spójrz teraz na taki przykład.

37
00:01:41,465 --> 00:01:43,627
Wyobraź sobie, że masz 18 kwiatków.

38
00:01:43,627 --> 00:01:45,504
Chcesz je dać trzem dziewczynkom

39
00:01:45,504 --> 00:01:46,896
w taki sposób, aby każda

40
00:01:46,896 --> 00:01:48,052
otrzymała ich tyle samo.

41
00:01:48,152 --> 00:01:49,312
Jak to zrobić?

42
00:01:49,312 --> 00:01:51,542
Ułóżmy te 18 kwiatów w trzech rzędach

43
00:01:51,542 --> 00:01:53,547
w taki sposób, aby w każdym rzędzie

44
00:01:53,547 --> 00:01:55,158
było po tyle samo kwiatów.

45
00:01:57,068 --> 00:01:59,423
Kwiaty, które znajdują się w tym rzędzie

46
00:01:59,423 --> 00:02:01,011
możemy dać tej dziewczynce.

47
00:02:01,011 --> 00:02:03,332
Kwiaty, które znajdują się w tym rzędzie

48
00:02:03,332 --> 00:02:04,864
możemy dać tej dziewczynce

49
00:02:04,864 --> 00:02:07,280
a kwiaty, które znajdują się w tym rzędzie

50
00:02:07,280 --> 00:02:08,622
możemy dać tej dziewczynce.

51
00:02:08,722 --> 00:02:11,674
To ile kwiatów otrzymała każda dziewczynka?

52
00:02:11,774 --> 00:02:12,864
Policzmy.

53
00:02:13,085 --> 00:02:17,194
1,2,3,4,5,6

54
00:02:17,350 --> 00:02:20,288
Każda dziewczynka otrzymała po 6 kwiatów.

55
00:02:21,487 --> 00:02:23,360
Zapiszmy, co zrobiliśmy.

56
00:02:23,576 --> 00:02:26,432
Tym razem mieliśmy 18 kwiatów.

57
00:02:26,931 --> 00:02:29,334
Chcieliśmy je rozdać trzem dziewczynkom

58
00:02:29,434 --> 00:02:30,556
w taki sposób, aby każda

59
00:02:30,656 --> 00:02:32,276
otrzymała ich tyle samo.

60
00:02:32,502 --> 00:02:34,245
Te 18 kwiatów ułożyliśmy więc 

61
00:02:34,345 --> 00:02:36,038
w trzech rzędach w taki sposób

62
00:02:36,138 --> 00:02:38,718
aby w każdym rzędzie było tyle samo kwiatów.

63
00:02:38,818 --> 00:02:42,816
To ile kwiatów było w pierwszym rzędzie? 6.

64
00:02:43,023 --> 00:02:45,910
W drugim rzędzie było również 6 kwiatów

65
00:02:46,010 --> 00:02:47,936
i tak samo w trzecim rzędzie.

66
00:02:48,960 --> 00:02:50,474
Każda z trzech dziewczynek

67
00:02:50,474 --> 00:02:52,132
otrzymała po 6 kwiatów.

68
00:02:53,116 --> 00:02:56,640
18 podzielić przez 3 równa się więc 6.

69
00:03:02,880 --> 00:03:05,086
Pewnego dnia nauczycielka poprosiła

70
00:03:05,086 --> 00:03:07,455
w jednej ze swoich klas 5 dziewczynek

71
00:03:07,455 --> 00:03:09,578
o to, aby łącznie upiekły 20 ciastek.

72
00:03:09,678 --> 00:03:11,252
Aby było sprawiedliwie

73
00:03:11,252 --> 00:03:13,680
każda dziewczynka ma ich upiec tyle samo.

74
00:03:13,792 --> 00:03:16,352
Ile ciastek upiecze każda dziewczynka?

75
00:03:16,799 --> 00:03:18,704
Jeśli każda z tych młodych dam

76
00:03:18,804 --> 00:03:20,012
upiekłaby po 1 ciastku

77
00:03:20,112 --> 00:03:21,761
to łącznie byłoby ich 5.

78
00:03:21,861 --> 00:03:23,537
Jeśli upiekłyby po 2 ciastka

79
00:03:23,674 --> 00:03:25,824
to łącznie byłoby ich 10.

80
00:03:25,926 --> 00:03:28,044
Jeśli upiekłyby po 3 ciastka

81
00:03:28,144 --> 00:03:29,451
to byłoby ich 15.

82
00:03:29,593 --> 00:03:31,100
A co by było, gdyby każda z nich

83
00:03:31,200 --> 00:03:33,102
upiekła po 4 ciastka?

84
00:03:33,417 --> 00:03:36,118
Czy teraz wszystkich ciastek jest 20?

85
00:03:36,218 --> 00:03:37,344
Sprawdźmy.

86
00:03:37,444 --> 00:03:41,008
4 ciastka dodać 4 ciastka to 8 ciastek.

87
00:03:41,122 --> 00:03:44,768
8 ciastek dodać 4 ciastka to 12 ciastek.

88
00:03:45,024 --> 00:03:48,608
12 ciastek dodać 4 ciastka to 16 ciastek.

89
00:03:48,864 --> 00:03:52,448
16 ciastek dodać 4 ciastka to 20 ciastek.

90
00:03:52,722 --> 00:03:54,783
Aby wszystkich ciastek było 20

91
00:03:54,883 --> 00:03:56,604
każda z pięciu dziewczynek

92
00:03:56,604 --> 00:03:58,336
musi upiec po 4 ciastka.

93
00:03:58,536 --> 00:03:59,616
Zobacz.

94
00:03:59,716 --> 00:04:01,075
Nauczycielka chciała

95
00:04:01,175 --> 00:04:03,456
aby dziewczynki upiekły 20 ciastek.

96
00:04:04,165 --> 00:04:05,683
To zadanie podzieliła

97
00:04:05,683 --> 00:04:06,944
pomiędzy 5 dziewczynek

98
00:04:06,944 --> 00:04:08,459
w taki sposób, aby każda upiekła

99
00:04:08,559 --> 00:04:10,156
tyle samo ciasteczek.

100
00:04:11,066 --> 00:04:12,695
Chcieliśmy się dowiedzieć, ile ciastek

101
00:04:12,823 --> 00:04:15,126
powinna upiec każda dziewczynka.

102
00:04:17,215 --> 00:04:19,575
W jaki sposób poszukiwaliśmy odpowiedzi

103
00:04:19,675 --> 00:04:20,698
na to pytanie?

104
00:04:20,798 --> 00:04:23,679
Wiedzieliśmy, że jest 5 dziewczynek.

105
00:04:24,039 --> 00:04:26,521
Gdyby każda dziewczynka upiekła

106
00:04:26,521 --> 00:04:27,300
po 1 ciastku

107
00:04:27,300 --> 00:04:29,311
to wszystkich ciastek byłoby 5.

108
00:04:31,103 --> 00:04:32,780
Zastanawialiśmy się później

109
00:04:32,780 --> 00:04:34,673
co by było, gdyby te dziewczynki

110
00:04:34,673 --> 00:04:35,935
upiekły po 2 ciastka.

111
00:04:38,624 --> 00:04:41,087
Wszystkich ciastek byłoby 10.

112
00:04:42,171 --> 00:04:43,191
Dalej za mało.

113
00:04:43,191 --> 00:04:45,981
A co by było, gdyby każda z 5 dziewczynek

114
00:04:46,081 --> 00:04:47,486
upiekła po 3 ciastka?

115
00:04:50,559 --> 00:04:53,119
Wszystkich ciastek byłoby 15.

116
00:04:54,655 --> 00:04:56,303
A co by było, gdyby każda

117
00:04:56,303 --> 00:04:59,007
z 5 dziewczynek upiekła po 4 ciastka?

118
00:05:03,530 --> 00:05:06,175
Wszystkich ciastek byłoby 20.

119
00:05:07,069 --> 00:05:08,735
Jaki z tego wniosek?

120
00:05:08,835 --> 00:05:10,637
Jeśli upieczenie 20 ciastek

121
00:05:10,737 --> 00:05:12,755
zlecimy 5 dziewczynkom, to każda z nich

122
00:05:12,855 --> 00:05:14,831
powinna upiec po 4 ciastka.

123
00:05:14,931 --> 00:05:17,268
Możemy więc zmazać znak zapytania

124
00:05:17,268 --> 00:05:19,145
i w to miejsce wpisać liczbę 4.

125
00:05:27,028 --> 00:05:30,239
Wyobraź sobie teraz, że masz 24 cytryny.

126
00:05:30,495 --> 00:05:32,290
Chcesz je dać czterem dziewczynkom

127
00:05:32,290 --> 00:05:33,614
w taki sposób, aby każda

128
00:05:33,614 --> 00:05:35,103
otrzymała tyle samo cytryn.

129
00:05:35,359 --> 00:05:37,471
Jak można sobie sprytnie poradzić

130
00:05:37,471 --> 00:05:38,431
z tym zadaniem?

131
00:05:38,537 --> 00:05:40,951
Podzielmy najpierw te cytryny na 2 grupy

132
00:05:40,951 --> 00:05:42,975
w taki sposób, aby w każdej grupie

133
00:05:42,975 --> 00:05:44,303
było tyle samo cytryn.

134
00:05:44,840 --> 00:05:46,623
To jest pierwsza grupa

135
00:05:46,873 --> 00:05:48,415
A to druga grupa.

136
00:05:48,650 --> 00:05:50,975
Rozsuńmy obie grupy cytryn.

137
00:05:51,799 --> 00:05:54,304
Zobacz: w tej grupie i w tej grupie

138
00:05:54,304 --> 00:05:55,977
jest po 12 cytryn.

139
00:05:56,367 --> 00:05:58,502
Pod pierwszą grupą mamy 2 dziewczynki

140
00:05:58,502 --> 00:05:59,746
i pod drugą grupą

141
00:05:59,746 --> 00:06:01,721
mamy również 2 dziewczynki.

142
00:06:01,731 --> 00:06:03,519
To co teraz należy zrobić?

143
00:06:03,821 --> 00:06:05,769
Podzielmy każdą z tych dwóch grup

144
00:06:05,769 --> 00:06:07,007
jeszcze raz na pół.

145
00:06:09,205 --> 00:06:10,770
Sprawdźmy, ile cytryn 

146
00:06:10,870 --> 00:06:12,728
otrzyma każda dziewczynka.

147
00:06:13,257 --> 00:06:16,811
Zobacz: ta dziewczynka otrzyma 6 cytryn.

148
00:06:17,052 --> 00:06:19,696
Ta dziewczynka również otrzyma 6 cytryn.

149
00:06:19,796 --> 00:06:21,695
Tak samo ta dziewczynka.

150
00:06:21,795 --> 00:06:23,231
I ta dziewczynka.

151
00:06:23,407 --> 00:06:25,279
Zapiszmy, co zrobiliśmy.

152
00:06:25,379 --> 00:06:28,095
Na początku mieliśmy 24 cytryny.

153
00:06:29,375 --> 00:06:31,589
Chcieliśmy je rozdać 4 dziewczynkom

154
00:06:31,589 --> 00:06:32,428
w taki sposób

155
00:06:32,428 --> 00:06:34,751
aby każda otrzymała tyle samo cytryn.

156
00:06:34,851 --> 00:06:36,799
W jaki sposób to zrobiliśmy?

157
00:06:36,954 --> 00:06:38,808
Mieliśmy 24 cytryny.

158
00:06:38,973 --> 00:06:42,055
Najpierw podzieliliśmy je na 2 równe grupy.

159
00:06:43,052 --> 00:06:46,237
Ile cytryn było w każdej grupie? 12.

160
00:06:46,359 --> 00:06:49,599
24 podzielić przez 2 równa się 12.

161
00:06:50,288 --> 00:06:52,089
Następnie każdą grupę

162
00:06:52,089 --> 00:06:53,513
w której było 12 cytryn

163
00:06:53,513 --> 00:06:55,743
podzieliliśmy na 2 mniejsze grupy.

164
00:07:00,879 --> 00:07:02,869
Ile cytryn było w każdej grupie?

165
00:07:03,054 --> 00:07:05,983
12 podzielić przez 2, czyli 6.

166
00:07:06,835 --> 00:07:09,436
Widzisz, że każda z 4 dziewczynek

167
00:07:09,536 --> 00:07:11,359
otrzymała po 6 cytryn.

168
00:07:11,910 --> 00:07:16,855
Oznacza to, że 24 podzielić przez 4 równa się 6.

169
00:07:22,415 --> 00:07:24,206
Spójrz teraz na taki przykład.

170
00:07:24,349 --> 00:07:27,487
Wyobraź sobie, że masz 38 pomarańczy.

171
00:07:27,587 --> 00:07:29,068
Chcesz je dać 2 dwóm dziewczynkom

172
00:07:29,168 --> 00:07:30,188
w taki sposób

173
00:07:30,352 --> 00:07:31,527
aby każda otrzymała ich tyle samo.

174
00:07:31,627 --> 00:07:33,887
38 pomarańczy niezbyt wygodnie

175
00:07:33,987 --> 00:07:36,191
dzieli się pomiędzy 2 osobami.

176
00:07:36,332 --> 00:07:37,968
Można jednak zauważyć

177
00:07:37,968 --> 00:07:39,531
że gdybyśmy mieli 40 pomarańczy

178
00:07:39,631 --> 00:07:41,720
to sprawa byłaby dużo łatwiejsza.

179
00:07:41,820 --> 00:07:44,520
Do tej grupy pomarańczy dołożę więc 2 sztuki.

180
00:07:44,663 --> 00:07:46,863
1 tutaj, a 2 tutaj.

181
00:07:46,963 --> 00:07:50,015
Zobacz, mają one nieco inny kolor.

182
00:07:50,420 --> 00:07:53,855
Teraz mam 40 pomarańczy i 2 dziewczynki.

183
00:07:53,955 --> 00:07:57,183
Podzielę więc te 40 pomarańczy na 2 grupy.

184
00:07:58,082 --> 00:07:59,603
To jest pierwsza grupa

185
00:07:59,703 --> 00:08:00,735
a to druga grupa.

186
00:08:00,735 --> 00:08:03,839
W każdej grupie jest tyle samo pomarańczy.

187
00:08:04,053 --> 00:08:06,171
Teraz możemy dać każdej dziewczynce

188
00:08:06,271 --> 00:08:07,935
po tyle samo pomarańczy.

189
00:08:10,720 --> 00:08:12,647
Przypomnę Ci, że na początku

190
00:08:12,647 --> 00:08:14,657
chcieliśmy podzielić 38 pomarańczy

191
00:08:14,757 --> 00:08:16,901
pomiędzy 2 osoby, a nie 40.

192
00:08:17,001 --> 00:08:19,221
Te 2 dodatkowe pomarańcze zostały również

193
00:08:19,321 --> 00:08:21,580
równo podzielone pomiędzy 2 dziewczynki.

194
00:08:21,765 --> 00:08:24,092
Z tymi dodatkowymi pomarańczami

195
00:08:24,092 --> 00:08:26,025
każda dziewczynka ma ich aż 20.

196
00:08:27,035 --> 00:08:28,026
To ile pomarańczy

197
00:08:28,026 --> 00:08:29,773
będzie miała każda dziewczynka

198
00:08:29,773 --> 00:08:31,574
gdy zabierzemy od nich te dodatkowe?

199
00:08:31,844 --> 00:08:33,140
Każda dziewczynka

200
00:08:33,240 --> 00:08:35,177
będzie miała po 19 pomarańczy.

201
00:08:36,962 --> 00:08:40,171
Tutaj jest 19 owoców i tutaj również.

202
00:08:40,271 --> 00:08:42,239
Zapiszmy, co zrobiliśmy.

203
00:08:42,406 --> 00:08:45,567
Na początku mieliśmy 38 pomarańczy.

204
00:08:46,131 --> 00:08:48,419
Chcieliśmy je podzielić pomiędzy 2 osoby

205
00:08:48,519 --> 00:08:49,656
w taki sposób, aby każda

206
00:08:49,756 --> 00:08:51,565
otrzymała ich tyle samo.

207
00:08:51,675 --> 00:08:53,409
Do tych 38 pomarańczy

208
00:08:53,573 --> 00:08:55,551
dołożyliśmy 2 dodatkowe.

209
00:08:58,910 --> 00:09:01,951
Do podziału było więc 40 pomarańczy

210
00:09:02,207 --> 00:09:04,251
i te 40 owoców chcieliśmy podzielić

211
00:09:04,251 --> 00:09:05,455
pomiędzy 2 osoby.

212
00:09:06,047 --> 00:09:07,689
Gdy 40 pomarańczy podzielimy

213
00:09:07,689 --> 00:09:09,631
pomiędzy 2 osoby, to każda z nich

214
00:09:09,631 --> 00:09:10,983
otrzyma po 20 owoców.

215
00:09:14,547 --> 00:09:16,182
Każda z 2 dwóch dziewczynek

216
00:09:16,282 --> 00:09:18,319
dostała dodatkowe pomarańcze.

217
00:09:18,855 --> 00:09:20,817
Jeśli 2 dodatkowe pomarańcze

218
00:09:20,817 --> 00:09:22,899
podzielimy po równo pomiędzy 2 osoby

219
00:09:22,899 --> 00:09:24,571
to ile dodatkowych pomarańczy

220
00:09:24,571 --> 00:09:25,803
otrzyma każda z nich?

221
00:09:27,014 --> 00:09:28,507
Każda osoba otrzyma

222
00:09:28,668 --> 00:09:30,443
po 1 dodatkowej pomarańczy.

223
00:09:31,251 --> 00:09:33,183
Co trzeba teraz zrobić?

224
00:09:33,426 --> 00:09:35,084
Od wyniku tego dzielenia

225
00:09:35,084 --> 00:09:37,159
należy odjąć wynik tego dzielenia.

226
00:09:38,330 --> 00:09:41,631
Od liczby 20 należy więc odjąć liczbę 1.

227
00:09:42,595 --> 00:09:45,727
20 odjąć 1 równa się 19.

228
00:09:46,490 --> 00:09:48,031
Co to oznacza?

229
00:09:48,210 --> 00:09:50,683
To oznacza, że 38 podzielić przez 2

230
00:09:50,783 --> 00:09:52,532
 równa się 19.

231
00:10:01,189 --> 00:10:03,135
Dzielenie można wykonywać

232
00:10:03,135 --> 00:10:04,302
na wiele różnych sposobów.

233
00:10:04,402 --> 00:10:05,749
Znajdź taki, który jest 

234
00:10:05,849 --> 00:10:07,371
dla Ciebie najwygodniejszy.

235
00:10:07,486 --> 00:10:09,621
Pamiętaj, że wynik dzielenia

236
00:10:09,621 --> 00:10:12,055
można zawsze sprawdzić za pomocą mnożenia.

237
00:10:14,455 --> 00:10:16,064
Zapraszam Cię do obejrzenia

238
00:10:16,064 --> 00:10:17,851
pozostałych lekcji o dzieleniu

239
00:10:17,851 --> 00:10:18,891
oraz do polubienia

240
00:10:18,891 --> 00:10:20,461
naszej strony na facebooku.