1
00:00:00,016 --> 00:00:01,944
Czy wiesz, że kartka papieru

2
00:00:01,969 --> 00:00:04,753
złożona na pół 45 razy, byłaby tak gruba

3
00:00:04,778 --> 00:00:07,910
jak odległość między Księżycem a Ziemią?

4
00:00:19,096 --> 00:00:21,178
Widzisz kwadratową kartkę.

5
00:00:21,244 --> 00:00:24,292
Na ile jednakowych części zostanie podzielona

6
00:00:24,317 --> 00:00:27,296
gdy złożymy ją na pół, na pół i tak 4 razy?

7
00:00:27,604 --> 00:00:29,742
Spójrzmy na tę kartkę nieco inaczej

8
00:00:29,772 --> 00:00:31,114
żebyśmy widzieli dokładnie

9
00:00:31,154 --> 00:00:32,512
jak ją składamy.

10
00:00:32,538 --> 00:00:35,040
Złóżmy ją pierwszy raz.

11
00:00:36,288 --> 00:00:38,618
Aby zobaczyć, na ile jednakowych części

12
00:00:38,638 --> 00:00:40,094
została podzielona ta kartka

13
00:00:40,094 --> 00:00:41,824
wystarczy ją rozłożyć.

14
00:00:41,890 --> 00:00:43,056
Po pierwszym złożeniu

15
00:00:43,096 --> 00:00:45,127
kwadratowa kartka została podzielona

16
00:00:45,147 --> 00:00:46,818
na 2 jednakowe części.

17
00:00:46,844 --> 00:00:47,868
Zapiszmy to.

18
00:00:47,914 --> 00:00:50,898
Po pierwszym złożeniu mamy 2 części.

19
00:00:54,980 --> 00:00:57,088
Teraz złożymy tę kartkę na pół

20
00:00:57,088 --> 00:00:58,564
i jeszcze raz na pół.

21
00:01:00,402 --> 00:01:02,049
To jest pierwsze złożenie.

22
00:01:02,119 --> 00:01:03,884
Pierwsze złożenie na pół, dzieli nam

23
00:01:03,894 --> 00:01:05,812
kartkę na 2 jednakowe części.

24
00:01:05,848 --> 00:01:07,904
Złóżmy tę kartkę jeszcze raz na pół

25
00:01:07,929 --> 00:01:08,956
i znowu.

26
00:01:08,981 --> 00:01:11,728
Aby zobaczyć, na ile jednakowych części

27
00:01:11,753 --> 00:01:13,555
została podzielona ta kartka

28
00:01:13,580 --> 00:01:15,060
wystarczy ją rozłożyć.

29
00:01:16,726 --> 00:01:18,923
Po drugim złożeniu, kwadratowa kartka

30
00:01:18,943 --> 00:01:21,860
została podzielona na 4 jednakowe części.

31
00:01:21,936 --> 00:01:23,988
Zauważ, że po pierwszym złożeniu

32
00:01:24,068 --> 00:01:26,292
mieliśmy 2 jednakowe części.

33
00:01:26,634 --> 00:01:28,137
Teraz mamy 2 razy więcej

34
00:01:28,177 --> 00:01:29,876
części niż poprzednio.

35
00:01:29,962 --> 00:01:30,986
Zapiszmy to.

36
00:01:31,042 --> 00:01:33,058
Po drugim złożeniu mamy 2 razy więcej

37
00:01:33,088 --> 00:01:34,338
części niż poprzednio

38
00:01:34,378 --> 00:01:36,932
czyli mamy 2 razy 2 części.

39
00:01:38,606 --> 00:01:40,142
2 razy 2 to 4.

40
00:01:40,318 --> 00:01:42,622
Po drugim złożeniu mamy 4 części.

41
00:01:43,506 --> 00:01:45,487
Tym razem powtórzymy czynność

42
00:01:45,517 --> 00:01:47,635
składania kartki na pół 3 razy.

43
00:01:47,725 --> 00:01:49,850
Złożymy tę kartkę na pół

44
00:01:49,936 --> 00:01:52,240
na pół i jeszcze raz na pół.

45
00:01:55,894 --> 00:01:57,906
To jest pierwsze złożenie.

46
00:01:58,424 --> 00:02:00,216
To jest drugie złożenie.

47
00:02:00,386 --> 00:02:02,178
To jest trzecie złożenie.

48
00:02:02,560 --> 00:02:04,758
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

49
00:02:04,828 --> 00:02:06,676
powiedzieć, na ile jednakowych części

50
00:02:06,676 --> 00:02:08,105
tym razem została podzielona

51
00:02:08,105 --> 00:02:09,584
kwadratowa kartka.

52
00:02:13,086 --> 00:02:15,128
Rozłóżmy tę kartkę, aby sprawdzić

53
00:02:15,188 --> 00:02:16,461
na ile jednakowych części

54
00:02:16,491 --> 00:02:18,950
została ona podzielona.

55
00:02:22,332 --> 00:02:24,124
Policzmy, ile mamy części.

56
00:02:24,460 --> 00:02:28,720
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

57
00:02:29,060 --> 00:02:30,904
Po trzecim złożeniu otrzymaliśmy

58
00:02:30,950 --> 00:02:32,742
8 jednakowych części.

59
00:02:33,088 --> 00:02:35,317
Zauważ, że znowu mamy 2 razy więcej

60
00:02:35,347 --> 00:02:36,612
niż poprzednio.

61
00:02:36,708 --> 00:02:38,312
Poprzednio mieliśmy 4 części

62
00:02:38,332 --> 00:02:40,306
a teraz mamy 8 części.

63
00:02:40,342 --> 00:02:41,366
Zapiszmy to.

64
00:02:45,468 --> 00:02:47,826
Po drugim złożeniu mieliśmy 4 części

65
00:02:47,876 --> 00:02:49,708
ale 4 części zapisaliśmy

66
00:02:49,733 --> 00:02:51,794
jako iloczyn dwóch dwójek.

67
00:02:53,810 --> 00:02:55,570
Po trzecim złożeniu otrzymaliśmy

68
00:02:55,595 --> 00:02:57,771
2 razy więcej cześci, więc ten iloczyn

69
00:02:57,781 --> 00:02:59,998
musimy jeszcze pomnożyć przez 2.

70
00:03:00,978 --> 00:03:03,490
Właśnie tyle mamy części.

71
00:03:06,524 --> 00:03:09,852
2 razy 2 to 4, a 4 razy 2 to 8.

72
00:03:12,092 --> 00:03:14,258
Czy wiesz już, na ile jednakowych części

73
00:03:14,298 --> 00:03:15,806
zostanie podzielona ta kartka

74
00:03:15,836 --> 00:03:18,084
gdy złożymy ją na pół 4 razy?

75
00:03:18,822 --> 00:03:21,117
Jak myślisz, czy trzeba składać kartkę

76
00:03:21,117 --> 00:03:23,590
aby odpowiedzieć na to pytanie?

77
00:03:28,200 --> 00:03:29,472
Po pierwszym złożeniu

78
00:03:29,497 --> 00:03:31,046
kartka została podzielona

79
00:03:31,071 --> 00:03:32,584
na 2 jednakowe cześci.

80
00:03:32,964 --> 00:03:34,919
Po drugim złożeniu na 2 razy 2

81
00:03:34,939 --> 00:03:37,158
czyli 4 jednakowe części.

82
00:03:37,250 --> 00:03:38,435
Po trzecim złożeniu

83
00:03:38,460 --> 00:03:41,242
kartka została podzielona na 2 razy 2 razy 2

84
00:03:41,262 --> 00:03:43,850
czyli 8 części. Zobacz.

85
00:03:43,876 --> 00:03:46,055
Za każdym razem mnożyliśmy tyle dwójek

86
00:03:46,085 --> 00:03:47,472
ile mieliśmy złożeń.

87
00:03:47,582 --> 00:03:49,160
Po trzecim złożeniu mieliśmy

88
00:03:49,160 --> 00:03:50,400
iloczyn trzech dwójek.

89
00:03:50,456 --> 00:03:51,992
Po drugim złożeniu mieliśmy

90
00:03:52,002 --> 00:03:53,495
iloczyn dwóch dwójek.

91
00:03:53,575 --> 00:03:54,980
Po jednym złożeniu mieliśmy

92
00:03:55,010 --> 00:03:56,414
tylko jedną dwójkę.

93
00:03:56,480 --> 00:03:58,050
To na ile jednakowych części

94
00:03:58,100 --> 00:03:59,723
zostanie podzielona ta kartka

95
00:03:59,743 --> 00:04:01,796
gdy złożymy ją na pół 4 razy?

96
00:04:02,182 --> 00:04:03,941
Aby odpowiedzieć na to pytanie

97
00:04:03,971 --> 00:04:06,368
wystarczy pomnożyć 4 dwójki.

98
00:04:10,504 --> 00:04:12,716
Tyle części otrzymamy.

99
00:04:15,434 --> 00:04:17,226
A ile wynosi ten iloczyn?

100
00:04:17,907 --> 00:04:20,974
2 razy 2 to 4, 4 razy 2 to 8

101
00:04:21,034 --> 00:04:23,367
a 8 razy 2 to 16.

102
00:04:25,703 --> 00:04:27,430
Znajdź teraz kartkę papieru

103
00:04:27,470 --> 00:04:30,553
i wykonaj to doświadczenie samodzielnie.

104
00:04:33,543 --> 00:04:35,693
Zobacz. W tym iloczynie liczba 2

105
00:04:35,733 --> 00:04:37,473
występuje jeden raz.

106
00:04:37,519 --> 00:04:38,927
W tym iloczynie liczba 2

107
00:04:38,957 --> 00:04:40,525
występuje 2 razy.

108
00:04:40,551 --> 00:04:43,118
W tym iloczynie liczba 2 występuje 3 razy

109
00:04:43,138 --> 00:04:45,689
a w tym iloczynie 4 razy.

110
00:04:47,889 --> 00:04:49,341
Okazuje się, że mnożenie

111
00:04:49,361 --> 00:04:51,176
identycznych liczb można zapisać

112
00:04:51,196 --> 00:04:52,863
za pomocą potęgowania.

113
00:04:52,913 --> 00:04:54,255
Jak się to robi dowiesz się

114
00:04:54,275 --> 00:04:56,695
w następnych lekcjach.

115
00:05:00,649 --> 00:05:02,676
Potęgowanie to działanie oznaczające

116
00:05:02,686 --> 00:05:04,951
wielokrotne mnożenie tej samej liczby.

117
00:05:04,991 --> 00:05:06,313
Na przykład ten zapis

118
00:05:06,338 --> 00:05:08,415
oznacza mnożenie pięciu dwójek.

119
00:05:08,471 --> 00:05:10,849
Czytamy go: 2 do potęgi piątej.

120
00:05:12,943 --> 00:05:14,601
Zapraszam Cię do obejrzenia

121
00:05:14,626 --> 00:05:16,629
pozostałych lekcji o potęgowaniu

122
00:05:16,654 --> 00:05:19,171
oraz do odwiedzenia strony pistacja.tv