1
00:00:00,286 --> 00:00:05,532
Bankier, statystyk, inwestor, astronom...

2
00:00:05,632 --> 00:00:07,723
Te, jak i inne profesje wymagają 

3
00:00:07,823 --> 00:00:10,175
umiejętności pracy z dużymi liczbami.

4
00:00:10,275 --> 00:00:13,056
Za chwilę nauczę cię jednej z nich.

5
00:00:24,971 --> 00:00:28,672
Ile to jest 400 zł odjąć 100 zł?

6
00:00:29,948 --> 00:00:32,358
400 zł to inaczej 4 setki,

7
00:00:32,458 --> 00:00:35,454
 czyli 4 banknoty o wartości 100 zł każdy.

8
00:00:35,554 --> 00:00:37,170
Zobacz. Od tej kwoty

9
00:00:37,270 --> 00:00:38,672
 chcemy odjąć 100 zł.

10
00:00:38,772 --> 00:00:40,667
100 zł to inaczej jedna setka,

11
00:00:40,767 --> 00:00:43,520
 czyli 1 banknot o wartości 100 zł.

12
00:00:43,620 --> 00:00:45,766
Zabierzmy ten banknot.

13
00:00:45,866 --> 00:00:47,275
Ile nam zostało?

14
00:00:48,004 --> 00:00:49,620
Zostały nam 3 banknoty 

15
00:00:49,720 --> 00:00:51,837
o wartości 100 zł każdy.

16
00:00:51,937 --> 00:00:54,726
3 banknoty o wartości 100 zł każdy 

17
00:00:54,826 --> 00:00:56,221
to inaczej trzy setki. 

18
00:00:56,321 --> 00:00:57,837
To jest nasz wynik.

19
00:00:57,937 --> 00:01:01,355
400 zł odjąć 100 zł to 300 zł.

20
00:01:01,455 --> 00:01:02,728
Schowam teraz banknoty,

21
00:01:02,828 --> 00:01:04,938
 bo nie będą nam już potrzebne.

22
00:01:05,038 --> 00:01:07,634
Spójrz raz jeszcze na nasze obliczenia.

23
00:01:07,734 --> 00:01:09,486
Liczba, od której odejmowaliśmy 

24
00:01:09,586 --> 00:01:10,952
to 400 zł.

25
00:01:11,052 --> 00:01:13,472
Mamy tutaj 4 setki i dwa zera.

26
00:01:13,572 --> 00:01:16,544
Liczba, którą odejmowaliśmy to 100 zł.

27
00:01:16,644 --> 00:01:19,526
Tutaj mamy jedną setkę i dwa zera.

28
00:01:19,626 --> 00:01:21,920
Skupmy się wyłącznie na setkach.

29
00:01:22,020 --> 00:01:23,968
Tutaj mamy 4 setki.

30
00:01:24,068 --> 00:01:26,016
Tutaj mamy jedną setkę.

31
00:01:26,116 --> 00:01:29,001
Od 4 setek chcemy odjąć 1 setkę.

32
00:01:29,101 --> 00:01:30,660
 Ile setek otrzymamy?

33
00:01:30,760 --> 00:01:32,672
Otrzymamy trzy setki

34
00:01:32,772 --> 00:01:33,820
Zobacz:

35
00:01:33,920 --> 00:01:35,272
tutaj mamy dwa zera. 

36
00:01:35,372 --> 00:01:37,160
Tutaj tak samo mamy dwa zera.

37
00:01:37,260 --> 00:01:39,284
Jeśli do trójki dopiszemy dwa zera,

38
00:01:39,384 --> 00:01:41,157
 to otrzymamy gotowy wynik.

39
00:01:45,248 --> 00:01:47,443
Spójrz teraz na takie działanie.

40
00:01:47,543 --> 00:01:49,824
500 odjąć 150.

41
00:01:49,924 --> 00:01:51,669
Za chwilę pokażę ci, jak wykonać

42
00:01:51,769 --> 00:01:53,679
 to odejmowanie dwoma sposobami.

43
00:01:53,779 --> 00:01:56,110
Wiesz już, że liczba 150 

44
00:01:56,210 --> 00:01:58,234
to inaczej 100 i 50.

45
00:01:58,334 --> 00:02:00,127
Najpierw od liczby 500

46
00:02:00,227 --> 00:02:01,937
odejmijmy liczbę 100.

47
00:02:02,210 --> 00:02:04,672
500 odjąć 100 to 400.

48
00:02:04,772 --> 00:02:08,095
Ile musimy teraz odjąć od liczby 400?

49
00:02:08,195 --> 00:02:10,076
Przypomnę, że od liczby 500

50
00:02:10,176 --> 00:02:12,200
 chcemy odjąć liczbę 150.

51
00:02:12,300 --> 00:02:14,038
Na razie od liczby 500

52
00:02:14,138 --> 00:02:15,639
 odjęliśmy liczbę 100.

53
00:02:15,739 --> 00:02:17,472
Otrzymaliśmy 400.

54
00:02:17,572 --> 00:02:21,312
Teraz od liczby 400 odejmujemy liczbę 50.

55
00:02:21,412 --> 00:02:24,640
400 odjąć 50 to 350.

56
00:02:25,014 --> 00:02:28,736
500 odjąć 150 to 350.

57
00:02:29,677 --> 00:02:31,608
Pokażę ci teraz drugi sposób,

58
00:02:31,708 --> 00:02:33,374
 dzięki któremu od liczby 500

59
00:02:33,474 --> 00:02:35,319
odejmiemy liczbę 150.

60
00:02:37,042 --> 00:02:39,488
Ile zer występuje w liczbie 500?

61
00:02:39,588 --> 00:02:40,768
Dwa zera.

62
00:02:40,868 --> 00:02:43,671
Ile zer występuje w liczbie 150?

63
00:02:43,771 --> 00:02:45,120
Jedno zero.

64
00:02:45,220 --> 00:02:48,192
Zakryjmy po jednym zerze w każdej liczbie.

65
00:02:50,279 --> 00:02:51,337
Zobacz:

66
00:02:51,437 --> 00:02:54,441
Tutaj mamy 50, a tutaj 15.

67
00:02:55,928 --> 00:02:59,025
50 odjąć 15 to 35.

68
00:02:59,740 --> 00:03:02,528
Zapisujemy więc liczbę 35.

69
00:03:02,886 --> 00:03:05,696
Zobacz: obok mam jeszcze tutaj karteczkę.

70
00:03:05,796 --> 00:03:07,527
Domyślasz się pewnie, że pod nią

71
00:03:07,627 --> 00:03:08,900
 znajduje się jedno zero.

72
00:03:09,000 --> 00:03:10,731
Odsłońmy nasze karteczki.

73
00:03:12,792 --> 00:03:13,792
Zobacz:

74
00:03:13,892 --> 00:03:17,231
500 odjąć 150 to 350.

75
00:03:17,331 --> 00:03:20,141
Widzisz, że otrzymaliśmy poprawny wynik.

76
00:03:24,368 --> 00:03:26,234
Spójrz teraz na taki przykład.

77
00:03:26,334 --> 00:03:29,817
 od liczby 22 000 chcemy odjąć 1 tysiąc.

78
00:03:29,917 --> 00:03:31,865
Tutaj mamy już większe liczby.

79
00:03:31,965 --> 00:03:33,571
Patrząc na ten przykład, możemy

80
00:03:33,671 --> 00:03:35,401
zaobserwować, że obie liczby

81
00:03:35,501 --> 00:03:36,595
kończą się zerami.

82
00:03:37,304 --> 00:03:39,699
Ile zer występuje w pierwszej liczbie?

83
00:03:39,799 --> 00:03:40,928
3 zera.

84
00:03:41,028 --> 00:03:43,189
Ile zer występuje w drugiej liczbie?

85
00:03:43,289 --> 00:03:44,634
Też 3 zera.

86
00:03:44,734 --> 00:03:46,843
To odejmowanie możemy sobie uprościć,

87
00:03:46,943 --> 00:03:48,552
zakrywając po tyle samo zer 

88
00:03:48,652 --> 00:03:49,818
w każdej liczbie.

89
00:03:49,918 --> 00:03:52,142
Każda liczba kończy się 3 zerami,

90
00:03:52,242 --> 00:03:53,522
 więc zakrywamy po 3 zera

91
00:03:53,622 --> 00:03:55,310
w każdej liczbie.

92
00:03:55,410 --> 00:03:57,555
Teraz tutaj mamy liczbę 22

93
00:03:57,655 --> 00:03:59,343
a tutaj liczbę 1.

94
00:03:59,443 --> 00:04:01,038
Uproszczenie tego przykładu

95
00:04:01,138 --> 00:04:02,976
 polega na tym, że od liczby 22

96
00:04:03,076 --> 00:04:06,200
 odejmujemy liczbę 1 i otrzymujemy 21.

97
00:04:06,390 --> 00:04:08,160
Nasz wynik będzie rozpoczynał się 

98
00:04:08,260 --> 00:04:10,670
więc od liczby 21.

99
00:04:10,770 --> 00:04:12,437
Odsłońmy nasze karteczki

100
00:04:12,537 --> 00:04:14,074
i zobaczmy, co się stanie.

101
00:04:15,840 --> 00:04:19,071
Popatrz: ta liczba kończy się 3 zerami.

102
00:04:19,171 --> 00:04:21,631
Ta liczba również kończy się 3 zerami.

103
00:04:21,731 --> 00:04:24,815
Nasz wynik tak samo kończy się 3 zerami.

104
00:04:24,915 --> 00:04:27,740
Do liczby 21 należy dopisać 3 zera

105
00:04:27,840 --> 00:04:29,227
 i mamy gotowy wynik.

106
00:04:29,942 --> 00:04:34,687
22 000 odjąć 1 tysiąc to 21 000.

107
00:04:35,520 --> 00:04:37,394
Pokażę ci teraz jeszcze jeden sposób,

108
00:04:37,494 --> 00:04:39,710
 który pozwoli ci wykonać to odejmowanie

109
00:04:39,810 --> 00:04:40,810
 w pamięci.

110
00:04:41,041 --> 00:04:43,865
Liczbę 22 000 możemy zapisać

111
00:04:43,965 --> 00:04:44,965
 w taki sposób.

112
00:04:45,065 --> 00:04:47,097
Ten zapis oznacza nic innego,

113
00:04:47,197 --> 00:04:48,270
 jak tysiące.

114
00:04:48,370 --> 00:04:51,445
W podobny sposób możemy zapisać 1 tysiąc.

115
00:04:51,545 --> 00:04:54,427
Ten zapis również oznacza tysiące.

116
00:04:54,527 --> 00:04:57,824
Jak od 22 tysięcy odejmiemy 1 tysiąc,

117
00:04:57,924 --> 00:04:59,790
 ile tysięcy otrzymamy?

118
00:04:59,890 --> 00:05:03,103
Otrzymamy dokładnie 21 tysięcy.

119
00:05:03,203 --> 00:05:05,319
21 tysięcy to nic innego

120
00:05:05,419 --> 00:05:07,857
jak 21 i trzy zera.

121
00:05:11,418 --> 00:05:13,620
Przyszła kolej na zadanie dla ciebie.

122
00:05:13,720 --> 00:05:15,029
Zatrzymaj lekcję i spróbuj

123
00:05:15,129 --> 00:05:16,946
 samodzielnie obliczyć, ile to jest

124
00:05:17,046 --> 00:05:20,164
 42 000 odjąć 17 000.

125
00:05:23,639 --> 00:05:26,492
Widzisz, że obie liczby kończą się zerami.

126
00:05:26,592 --> 00:05:28,974
W każdej liczbie występują po 3 zera.

127
00:05:29,074 --> 00:05:30,347
Zakryjmy je.

128
00:05:31,870 --> 00:05:33,311
Co otrzymujemy?

129
00:05:33,722 --> 00:05:35,817
Uprościliśmy sobie to odejmowanie

130
00:05:35,917 --> 00:05:38,849
i otrzymaliśmy 42 odjąć 17.

131
00:05:38,949 --> 00:05:40,379
Wynikiem tego odejmowania

132
00:05:40,479 --> 00:05:42,539
jest liczba 25.

133
00:05:42,639 --> 00:05:44,398
Nasz wynik rozpocznie się więc 

134
00:05:44,498 --> 00:05:45,993
od liczby 25.

135
00:05:46,093 --> 00:05:48,159
Odsłońmy nasze karteczki.

136
00:05:49,018 --> 00:05:51,300
Skoro w tej liczbie zakryliśmy 3 zera

137
00:05:51,400 --> 00:05:53,151
 i w tej liczbie zakryliśmy 3 zera,

138
00:05:53,251 --> 00:05:56,276
do liczby 25 również dopisujemy 3 zera.

139
00:05:57,048 --> 00:06:01,983
42 000 odjąć 17 000 to 25 000.

140
00:06:05,336 --> 00:06:07,674
Jeszcze jeden przykład dla ciebie.

141
00:06:07,774 --> 00:06:09,591
Spróbuj samodzielnie odpowiedzieć

142
00:06:09,691 --> 00:06:13,739
 na pytanie, ile to jest 6200 odjąć 2900.

143
00:06:17,422 --> 00:06:19,460
Zwróć uwagę, że w tym przykładzie 

144
00:06:19,560 --> 00:06:21,991
liczby również kończą się zerami.

145
00:06:22,091 --> 00:06:25,279
Tutaj mamy 2 zera i tutaj mamy 2 zera.

146
00:06:25,379 --> 00:06:28,095
Zakryjmy w obu liczbach po tyle samo zer.

147
00:06:29,242 --> 00:06:33,240
Teraz od liczby 62 odejmujemy liczbę 29

148
00:06:33,340 --> 00:06:35,628
i otrzymujemy liczbę 33.

149
00:06:35,728 --> 00:06:37,609
Nasz wynik rozpocznie się więc

150
00:06:37,709 --> 00:06:39,153
od liczby 33.

151
00:06:39,253 --> 00:06:41,151
Odsłońmy nasze karteczki.

152
00:06:43,280 --> 00:06:45,404
Skoro w tej liczbie zakryliśmy 2 zera

153
00:06:45,504 --> 00:06:47,293
i w tej liczbie zakryliśmy 2 zera,

154
00:06:47,393 --> 00:06:49,165
do liczby 33 należy dopisać

155
00:06:49,265 --> 00:06:50,831
dokładnie 2 zera.

156
00:06:50,931 --> 00:06:53,290
Pamiętaj, że w bardzo prosty sposób

157
00:06:53,390 --> 00:06:55,072
 możemy sprawdzić, czy nasz wynik

158
00:06:55,172 --> 00:06:56,172
 jest poprawny. 

159
00:06:56,272 --> 00:06:58,320
Możemy skorzystać z dodawania.

160
00:06:58,704 --> 00:07:00,685
Wystarczy, że do naszego wyniku

161
00:07:00,785 --> 00:07:03,109
 dodamy liczbę, którą odejmowaliśmy.

162
00:07:03,209 --> 00:07:05,512
W tym przypadku do liczby 3300

163
00:07:05,612 --> 00:07:07,979
należy dodać liczbę 2900.

164
00:07:09,209 --> 00:07:11,512
Obie liczby kończą się 2 zerami.

165
00:07:11,612 --> 00:07:13,099
Zakryjmy po 2 zera.

166
00:07:16,589 --> 00:07:20,365
Teraz do liczby 33 dodajemy liczbę 29.

167
00:07:20,465 --> 00:07:22,431
Otrzymujemy 62.

168
00:07:22,531 --> 00:07:26,207
Wynik rozpocznie się więc od liczby 62

169
00:07:26,307 --> 00:07:27,999
Odsłońmy karteczki.

170
00:07:29,568 --> 00:07:32,307
Jeśli do liczby 62 dopiszemy 2 zera,

171
00:07:32,407 --> 00:07:34,195
 otrzymamy gotowy wynik.

172
00:07:34,295 --> 00:07:35,911
Zobacz: otrzymaliśmy liczbę,

173
00:07:36,011 --> 00:07:37,827
od której odejmowaliśmy.

174
00:07:37,927 --> 00:07:41,055
Oznacza to, że ten wynik jest poprawny.

175
00:07:45,650 --> 00:07:47,846
Jeśli potrafisz odejmować w pamięci

176
00:07:47,946 --> 00:07:50,034
 liczby do stu, poradzisz sobie 

177
00:07:50,134 --> 00:07:51,858
z odejmowaniem większych liczb.

178
00:07:51,958 --> 00:07:54,367
Sposobów odejmowania jest kilka.

179
00:07:54,467 --> 00:07:55,984
Wybierz taki, który jest

180
00:07:56,084 --> 00:07:58,015
 najłatwiejszy dla ciebie.

181
00:07:58,115 --> 00:08:00,181
Pamiętaj, aby wynik odejmowania

182
00:08:00,281 --> 00:08:02,284
 sprawdzić za pomocą dodawania.

183
00:08:05,959 --> 00:08:08,090
Jeśli chcesz nauczyć się dodawać,

184
00:08:08,190 --> 00:08:10,672
 mnożyć i dzielić w pamięci duże liczby,

185
00:08:10,772 --> 00:08:13,225
obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty.

186
00:08:13,325 --> 00:08:14,519
Zapraszam cię również

187
00:08:14,619 --> 00:08:16,664
 do zasubskrybowania naszego kanału.