1
00:00:00,252 --> 00:00:02,042
W tym neonie orzeszek zapala się

2
00:00:02,142 --> 00:00:04,974
co dwie sekundy, a napis co trzy sekundy.

3
00:00:05,074 --> 00:00:07,710
Aby określić, co ile sekund zaświeca się

4
00:00:07,810 --> 00:00:10,027
cały neon, wystarczy policzyć najmniejszą

5
00:00:10,127 --> 00:00:12,800
wspólną wielokrotność tych dwóch liczb.

6
00:00:12,900 --> 00:00:14,080
Jak to zrobić?

7
00:00:14,180 --> 00:00:16,592
Zaraz zobaczysz.

8
00:00:27,382 --> 00:00:30,219
Wiemy, że orzeszek zapala się co dwie sekundy,

9
00:00:30,319 --> 00:00:32,196
a napis – co 3 sekundy.

10
00:00:32,296 --> 00:00:34,641
Moment, w którym podłączamy neon do prądu

11
00:00:34,741 --> 00:00:36,508
nazwiemy momentem zerowym.

12
00:00:36,608 --> 00:00:39,101
Od tego momentu będziemy odliczać sekundy,

13
00:00:39,201 --> 00:00:42,088
w których zapalają się różne części neonu.

14
00:00:42,316 --> 00:00:45,568
Wiemy, że orzeszek zapala się co dwie sekundy.

15
00:00:45,824 --> 00:00:47,932
Od momentu podłączenia neonu zapali się

16
00:00:48,032 --> 00:00:50,146
więc pierwszy raz po dwóch sekundach.

17
00:00:50,246 --> 00:00:52,604
Następnie zapali się po czterech sekundach

18
00:00:52,704 --> 00:00:54,391
od momentu podłączenia.

19
00:00:54,548 --> 00:00:57,856
Później orzeszek zapali się po 6 sekundach,

20
00:00:57,956 --> 00:01:01,174
8 sekundach, 10 sekundach

21
00:01:01,386 --> 00:01:04,761
12 sekundach i tak dalej...

22
00:01:04,861 --> 00:01:06,966
Zwróć uwagę, że wypisałem tutaj

23
00:01:07,066 --> 00:01:08,758
wielokrotności liczby 2.

24
00:01:08,858 --> 00:01:11,680
Orzeszek zapala się przecież co dwie sekundy.

25
00:01:12,174 --> 00:01:14,303
Wypiszmy teraz sekundy, w których

26
00:01:14,403 --> 00:01:17,342
zaświecił się napis. Pamiętaj, że zapala się on

27
00:01:17,442 --> 00:01:20,295
co 3 sekundy. Od momentu podłączenia

28
00:01:20,395 --> 00:01:24,480
zapali się więc po 3 sekundach, 6 sekundach,

29
00:01:24,667 --> 00:01:30,485
9 sekundach, 12 sekundach i tak dalej...

30
00:01:30,965 --> 00:01:34,464
Tutaj z kolei wypisałem wielokrotności liczby 3.

31
00:01:34,570 --> 00:01:37,236
Również pominąłem zapisywanie literki s,

32
00:01:37,336 --> 00:01:39,396
która oznacza sekundy.

33
00:01:39,496 --> 00:01:43,168
Zatem co ile sekund zaświeca się cały neon?

34
00:01:43,461 --> 00:01:46,615
Zwróć uwagę, że liczba 6 jest pierwszą liczbą,

35
00:01:46,715 --> 00:01:48,858
która pojawia się w zapisach wielokrotności

36
00:01:48,958 --> 00:01:52,022
obu liczb. Oznacza to, że po 6 sekundach od

37
00:01:52,122 --> 00:01:55,868
podłączenia pierwszy raz zapali się cały neon.

38
00:01:55,968 --> 00:01:58,536
Gdy do sześciu sekund dodamy sześć sekund,

39
00:01:58,636 --> 00:02:01,143
to otrzymamy 12 sekund.

40
00:02:01,243 --> 00:02:03,562
Po sześciu kolejnych sekundach znowu

41
00:02:03,662 --> 00:02:05,761
zapali się cały neon.

42
00:02:06,433 --> 00:02:09,012
Wiemy więc, że cały neon zapala się

43
00:02:09,112 --> 00:02:12,513
co 6 sekund. Następnie zapaliłby się

44
00:02:12,613 --> 00:02:14,144
po osiemnastu sekundach,

45
00:02:14,244 --> 00:02:18,192
24 sekundach, 30 sekundach i tak dalej...

46
00:02:18,292 --> 00:02:20,572
Zwróć uwagę, że liczba 6

47
00:02:20,672 --> 00:02:24,504
to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 2 i 3.

48
00:02:24,768 --> 00:02:27,685
To ona określa nam, co ile sekund zapali się

49
00:02:27,785 --> 00:02:31,521
cały neon. Można więc zapisać, że najmniejsza

50
00:02:31,621 --> 00:02:34,861
wspólna wielokrotność liczb 2 i 3 to 6.

51
00:02:34,961 --> 00:02:38,976
Zapisanie takiego zdania zajmie sporo czasu.

52
00:02:39,076 --> 00:02:41,549
Wiesz, że matematycy zapisują wiele rzeczy

53
00:02:41,649 --> 00:02:43,412
za pomocą różnych oznaczeń.

54
00:02:43,512 --> 00:02:45,361
Mają również takie oznaczenie

55
00:02:45,461 --> 00:02:47,741
dla najmniejszej wspólnej wielokrotności.

56
00:02:48,162 --> 00:02:52,025
To słowo zaczyna się literą „n”, to literą „w”

57
00:02:52,125 --> 00:02:53,905
i to również literą „w”.

58
00:02:54,005 --> 00:02:56,783
Najmniejszą wspólną wielokrotność oznaczamy

59
00:02:56,883 --> 00:02:59,287
trzema wielkimi literami: NWW.

60
00:03:01,859 --> 00:03:04,307
Aby zaznaczyć, że wyznaczamy najmniejszą

61
00:03:04,407 --> 00:03:07,446
wspólną wielokrotność liczb 2 i 3, zapisujemy je

62
00:03:07,546 --> 00:03:09,957
w nawiasie i oddzielamy przecinkiem.

63
00:03:10,365 --> 00:03:14,816
Najmniejsza wspólna wielokrotność 2 i 3 to 6.

64
00:03:15,988 --> 00:03:18,470
W przypadku niewielkich liczb najmniejszą

65
00:03:18,570 --> 00:03:20,762
wspólną wielokrotność można znaleźć

66
00:03:20,862 --> 00:03:23,281
wypisując wielokrotności danych liczb.

67
00:03:23,450 --> 00:03:25,757
Ta metoda może być jednak kłopotliwa

68
00:03:25,857 --> 00:03:28,460
dla większych liczb. Pokażę ci, co robić

69
00:03:28,560 --> 00:03:30,118
w takiej sytuacji.

70
00:03:34,720 --> 00:03:37,193
Pokażę ci teraz fajny sposób, który pozwala

71
00:03:37,293 --> 00:03:39,721
wyznaczyć najmniejszą wspólną wielokrotność

72
00:03:39,821 --> 00:03:42,063
dwóch liczb. W tym przypadku znajdziemy

73
00:03:42,163 --> 00:03:45,834
najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 20 i 30.

74
00:03:45,978 --> 00:03:48,167
Zapisujemy obie liczby obok siebie

75
00:03:48,267 --> 00:03:49,787
i oddzielamy je przecinkiem.

76
00:03:49,979 --> 00:03:52,886
Po prawej stronie rysujemy pionową kreskę.

77
00:03:52,986 --> 00:03:54,993
Aby znaleźć najmniejszą wspólną

78
00:03:55,093 --> 00:03:57,173
wielokrotność dwóch liczb, wykorzystamy

79
00:03:57,273 --> 00:03:59,254
rozkład na czynniki pierwsze.

80
00:03:59,375 --> 00:04:01,558
Zastanawiamy się, jaka liczba pierwsza

81
00:04:01,658 --> 00:04:04,469
dzieli przynajmniej jedną z tych dwóch liczb.

82
00:04:04,721 --> 00:04:07,296
Najpierw spojrzałem na liczbę 20.

83
00:04:07,396 --> 00:04:10,427
Ostatnią cyfrą tej liczby jest 0, więc liczba 20

84
00:04:10,527 --> 00:04:12,243
na pewno dzieli się przez 2.

85
00:04:12,363 --> 00:04:14,720
W tym miejscu zapisuję dwójkę.

86
00:04:15,110 --> 00:04:17,315
Teraz sprawdzam, która z tych dwóch liczb

87
00:04:17,415 --> 00:04:20,678
dzieli się przez 2. Zauważ, że obie liczby

88
00:04:20,778 --> 00:04:24,191
mają na końcu zero. Obie dzielą się więc przez 2.

89
00:04:24,402 --> 00:04:26,909
20 podzielić przez 2 to 10.

90
00:04:27,009 --> 00:04:29,311
Wynik tego dzielenia zapisuję tutaj.

91
00:04:29,548 --> 00:04:32,127
30 podzielić przez 2 to 15.

92
00:04:32,284 --> 00:04:34,431
Tę liczbę zapisuję tutaj.

93
00:04:34,675 --> 00:04:36,479
Teraz powtarzamy czynność.

94
00:04:36,579 --> 00:04:38,728
Szukamy takiej liczby pierwszej, która dzieli

95
00:04:38,828 --> 00:04:40,919
przynajmniej jedną z tych dwóch liczb.

96
00:04:41,019 --> 00:04:43,647
Nie ma znaczenia, od której liczby zaczynamy.

97
00:04:44,070 --> 00:04:46,974
Teraz spojrzałem najpierw na liczbę 15.

98
00:04:47,074 --> 00:04:49,889
Ostatnią cyfrą tej liczby jest 5. Ta liczba

99
00:04:49,989 --> 00:04:53,190
na pewno dzieli się przez 5. Czy liczba 10

100
00:04:53,290 --> 00:04:55,423
dzieli się przez 5? Tak.

101
00:04:55,557 --> 00:04:57,983
10 podzielić przez 5 to 2.

102
00:04:58,522 --> 00:05:01,311
15 podzielić przez 5 to 3.

103
00:05:01,901 --> 00:05:03,871
Znowu powtarzamy czynność.

104
00:05:03,971 --> 00:05:06,133
Szukamy takiej liczby pierwszej, która podzieli

105
00:05:06,233 --> 00:05:08,151
przynajmniej jedną z tych dwóch liczb.

106
00:05:08,713 --> 00:05:10,888
Teraz spojrzałem najpierw na 2.

107
00:05:11,765 --> 00:05:14,168
2 dzieli się zarówno przez 2, jak i przez 1,

108
00:05:14,268 --> 00:05:16,288
ale liczba 1 nie jest pierwsza.

109
00:05:16,388 --> 00:05:20,767
Tutaj zapisuję więc 2. 2 podzielić przez 2 to 1.

110
00:05:21,305 --> 00:05:24,607
3 nie dzieli się przez 2, więc ją przepisuję.

111
00:05:25,462 --> 00:05:27,869
Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

112
00:05:27,969 --> 00:05:30,304
kończymy, gdy na końcu otrzymamy jedynkę.

113
00:05:30,436 --> 00:05:33,562
Tutaj mamy liczbę 1. Teraz chcemy zrobić tak,

114
00:05:33,662 --> 00:05:37,151
aby tutaj także stała liczba 1. Tutaj mamy 3.

115
00:05:37,251 --> 00:05:39,199
Liczba 3 dzieli się przez 3.

116
00:05:39,299 --> 00:05:40,936
Jeden nie dzieli się przez 3,

117
00:05:41,036 --> 00:05:45,599
więc jedynkę przepisuję. 3 podzielić przez 3 to 1.

118
00:05:46,218 --> 00:05:48,236
Aby wyznaczyć najmniejszą wspólną

119
00:05:48,336 --> 00:05:51,661
wielokrotność liczb 20 i 30, należy pomnożyć

120
00:05:51,761 --> 00:05:54,166
przez siebie wszystkie liczby, które znajdują

121
00:05:54,266 --> 00:05:56,232
się po prawej stronie kreski.

122
00:05:56,485 --> 00:06:00,568
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 20 i 30

123
00:06:00,668 --> 00:06:05,869
to iloczyn liczb: 2, 5, 2 i 3.

124
00:06:06,529 --> 00:06:10,321
2 razy 5 to 10, 10 razy 2 to 20,

125
00:06:10,421 --> 00:06:12,681
a 20 razy 3 to 60.

126
00:06:14,123 --> 00:06:16,462
Najmniejszą wspólną wielokrotnością

127
00:06:16,562 --> 00:06:19,650
liczb 20 i 30 jest liczba 60.

128
00:06:20,995 --> 00:06:23,413
Możemy sprawdzić poprawność tej metody

129
00:06:23,513 --> 00:06:26,191
wypisując oddzielnie wielokrotności liczby 20

130
00:06:26,291 --> 00:06:28,732
i 30 oraz wyszukując najmniejszą wspólną

131
00:06:28,832 --> 00:06:30,908
wielokrotność tych dwóch liczb.

132
00:06:31,593 --> 00:06:32,770
Zróbmy to.

133
00:06:33,179 --> 00:06:35,890
Wielokrotnościami liczby 20 są liczby:

134
00:06:35,990 --> 00:06:43,115
0, 20, 40, 60, 80 i tak dalej...

135
00:06:43,896 --> 00:06:46,632
Wielokrotnościami liczby 30 są liczby:

136
00:06:46,732 --> 00:06:51,910
0, 30, 60, 90 i tak dalej...

137
00:06:52,337 --> 00:06:54,318
Widzisz, że najmniejszą wspólną

138
00:06:54,418 --> 00:06:58,566
wielokrotnością liczb 20 i 30 jest liczba 60.

139
00:07:02,952 --> 00:07:05,118
Ta sama metoda przydaje się, gdy chcemy

140
00:07:05,218 --> 00:07:07,584
znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność

141
00:07:07,684 --> 00:07:11,359
trzech liczb. Mam więc teraz dla ciebie zadanie:

142
00:07:11,471 --> 00:07:14,249
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie znaleźć

143
00:07:14,349 --> 00:07:18,872
najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 6, 8 i 9.

144
00:07:22,582 --> 00:07:24,612
Te trzy liczby zapisujemy obok siebie

145
00:07:24,712 --> 00:07:26,153
i oddzielamy je przecinkiem.

146
00:07:26,253 --> 00:07:28,388
Obok rysujemy pionową kreskę.

147
00:07:29,024 --> 00:07:31,451
Szukamy takiej liczby pierwszej, która dzieli

148
00:07:31,551 --> 00:07:33,674
przynajmniej jedną z tych trzech liczb.

149
00:07:34,047 --> 00:07:36,570
Najpierw spojrzałem na liczbę 8.

150
00:07:36,670 --> 00:07:38,584
Liczba 8 dzieli się przez 2.

151
00:07:38,684 --> 00:07:40,543
Tutaj zapisuję dwójkę.

152
00:07:41,027 --> 00:07:43,502
6 podzielić przez 2 to 3.

153
00:07:43,602 --> 00:07:45,919
8 podzielić przez 2 to 4.

154
00:07:47,095 --> 00:07:51,039
9 nie dzieli się przez 2, więc tutaj zapisuję 9.

155
00:07:51,553 --> 00:07:53,537
Teraz szukamy takiej liczby pierwszej,

156
00:07:53,637 --> 00:07:55,303
która podzieli przynajmniej jedną

157
00:07:55,403 --> 00:07:56,423
z tych trzech liczb.

158
00:07:56,523 --> 00:07:58,252
Znowu spojrzałem na środkową

159
00:07:58,352 --> 00:07:59,890
liczbę, czyli na czwórkę.

160
00:08:00,137 --> 00:08:02,595
Liczba 4 na pewno dzieli się przez 2.

161
00:08:02,695 --> 00:08:04,119
3 nie dzieli się przez 2,

162
00:08:04,219 --> 00:08:05,520
więc przepisuję 3.

163
00:08:05,620 --> 00:08:07,806
4 podzielić przez 2 to 2.

164
00:08:07,906 --> 00:08:11,198
9 nie dzieli się przez 2, więc przepisuję 9.

165
00:08:11,624 --> 00:08:13,585
Teraz szukamy takiej liczby pierwszej

166
00:08:13,685 --> 00:08:15,052
która podzieli przynajmniej

167
00:08:15,152 --> 00:08:16,515
jedną z tych trzech liczb.

168
00:08:16,784 --> 00:08:18,943
Dokończmy środkową kolumnę.

169
00:08:19,187 --> 00:08:21,194
Liczba 2 dzieli się przez 2.

170
00:08:21,294 --> 00:08:23,376
2 podzielić przez 2 to 1.

171
00:08:23,476 --> 00:08:25,799
3 nie dzieli się przez 2, więc przepisuję

172
00:08:25,899 --> 00:08:28,216
liczbę 3. 9 nie dzieli się przez 2

173
00:08:28,316 --> 00:08:30,213
więc przepisuję liczbę 9.

174
00:08:30,494 --> 00:08:32,353
Teraz szukamy takiej liczby pierwszej,

175
00:08:32,453 --> 00:08:33,709
która podzieli przynajmniej

176
00:08:33,809 --> 00:08:35,065
jedną z tych trzech liczb.

177
00:08:35,239 --> 00:08:37,107
Chcielibyśmy mieć jedynki

178
00:08:37,207 --> 00:08:38,975
w pierwszej i w trzeciej kolumnie.

179
00:08:39,075 --> 00:08:41,433
Jaka liczba pierwsza dzieli albo liczbę 3,

180
00:08:41,533 --> 00:08:44,462
albo liczbę 9? Liczba 3.

181
00:08:44,562 --> 00:08:47,799
W tym przypadku liczba 3 dzieli zarówno 3 jak i 9.

182
00:08:47,903 --> 00:08:52,223
3 podzielić przez 3 to 1, a 9 przez 3 to 3.

183
00:08:53,550 --> 00:08:56,019
Aby w trzeciej kolumnie otrzymać liczbę 1,

184
00:08:56,119 --> 00:08:58,008
muszę wykonać jeszcze jeden krok.

185
00:08:58,140 --> 00:09:02,207
Liczba 3 dzieli się przez 3. Tutaj zapisuję 3.

186
00:09:02,369 --> 00:09:05,937
Jedynkę przepisuję. Tę jedynkę też przepisuję,

187
00:09:06,037 --> 00:09:08,184
a liczbę 3 dzielę przez 3.

188
00:09:08,316 --> 00:09:10,556
Wynikiem tego dzielenia jest liczba 1,

189
00:09:10,656 --> 00:09:12,498
którą zapisuję tutaj.

190
00:09:12,598 --> 00:09:14,928
Ten krok mamy zakończony, ponieważ na końcu

191
00:09:15,028 --> 00:09:16,679
otrzymaliśmy same jedynki.

192
00:09:16,787 --> 00:09:18,902
Aby wyznaczyć najmniejszą wspólną

193
00:09:19,002 --> 00:09:22,327
wielokrotność liczb 6, 8 i 9, należy pomnożyć

194
00:09:22,427 --> 00:09:24,084
wszystkie liczby, które znajdują się

195
00:09:24,184 --> 00:09:26,111
po prawej stronie pionowej kreski.

196
00:09:26,291 --> 00:09:32,118
Otrzymamy 2 razy 2 razy 2 razy 3 razy 3.

197
00:09:32,218 --> 00:09:35,362
2 razy 2 to 4, 4 razy 2 to 8,

198
00:09:35,462 --> 00:09:37,325
8 razy 3 to 24, 

199
00:09:37,425 --> 00:09:40,351
a 24 razy 3 to 72.

200
00:09:40,697 --> 00:09:43,292
Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb:

201
00:09:43,392 --> 00:09:46,837
6, 8 i 9 jest liczba 72.

202
00:09:52,592 --> 00:09:54,702
Aby znaleźć najmniejszą wspólną

203
00:09:54,802 --> 00:09:57,069
wielokrotność kilku liczb, wykorzystaj rozkład

204
00:09:57,169 --> 00:09:58,731
na czynniki pierwsze.

205
00:09:58,831 --> 00:10:01,855
Zapisz liczby obok siebie, po lewej stronie kreski.

206
00:10:01,955 --> 00:10:04,094
Dziel je tak, jak podczas rozkładu

207
00:10:04,194 --> 00:10:05,492
na czynniki pierwsze.

208
00:10:05,592 --> 00:10:08,255
Dzielniki zapisuj po prawej stronie kreski.

209
00:10:08,355 --> 00:10:10,911
Jeśli któraś liczba nie dzieli się, przepisz ją

210
00:10:11,011 --> 00:10:13,735
bez zmian. Czynności powtarzaj, aż do

211
00:10:13,835 --> 00:10:15,236
uzyskania samych jedynek.

212
00:10:15,336 --> 00:10:17,510
Na koniec pomnóż przez siebie wszystkie

213
00:10:17,610 --> 00:10:20,563
czynniki znajdujące się po prawej stronie kreski.

214
00:10:20,663 --> 00:10:23,327
W ten sposób otrzymasz najmniejszą wspólną

215
00:10:23,427 --> 00:10:25,549
wielokrotność wybranych liczb.

216
00:10:28,853 --> 00:10:31,324
Ten dział odkryje przed tobą tajemnice

217
00:10:31,424 --> 00:10:33,199
liczb pierwszych i złożonych.

218
00:10:33,299 --> 00:10:35,535
Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie

219
00:10:35,635 --> 00:10:37,612
internetowej: pistacja.tv