1
00:00:00,478 --> 00:00:03,004
Zapis wartości bezwzględnej,

2
00:00:03,104 --> 00:00:07,675
o której będzie ta lekcja, wprowadził w 1841 r.

3
00:00:07,775 --> 00:00:11,264
 niemiecki matematyk Karl Weierstrass.

4
00:00:23,587 --> 00:00:26,586
Widzisz oś liczbową, na której zaznaczono 0,

5
00:00:26,686 --> 00:00:30,311
kilka liczb ujemnych oraz kilka liczb dodatnich.

6
00:00:30,411 --> 00:00:34,048
Wyobraź sobie teraz, że w zerze stawiamy płot.

7
00:00:34,252 --> 00:00:36,335
Wyobraź sobie jeszcze, że w jedynce 

8
00:00:36,435 --> 00:00:39,580
i w minus jedynce rośnie takie samo drzewo.

9
00:00:39,680 --> 00:00:43,008
W jakiej odległości od 0 znajdują się drzewa?

10
00:00:43,108 --> 00:00:44,888
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

11
00:00:44,988 --> 00:00:46,587
odpowiedzieć samodzielnie.

12
00:00:49,651 --> 00:00:52,736
Odległość tego drzewa od zera wynosi 1.

13
00:00:53,008 --> 00:00:55,758
Wiesz już, że liczbą przeciwną do liczby 1

14
00:00:55,858 --> 00:00:57,286
 jest liczba minus jeden.

15
00:00:57,386 --> 00:01:00,289
Obie liczby znajdują się w tej samej odległości

16
00:01:00,389 --> 00:01:03,184
 od zera. Oznacza to, że odległość tego drzewa

17
00:01:03,284 --> 00:01:05,307
 od zera również wynosi jeden.

18
00:01:05,443 --> 00:01:08,271
W matematyce odległość liczby od zera 

19
00:01:08,371 --> 00:01:10,238
oznaczamy zapisując tę liczbę 

20
00:01:10,338 --> 00:01:12,408
między dwiema pionowymi kreskami.

21
00:01:12,524 --> 00:01:16,515
Ile wynosi odległość liczby 1 od zera? Jeden.

22
00:01:16,907 --> 00:01:20,269
A ile wynosi odległość liczby minus 1 od zera?

23
00:01:20,369 --> 00:01:22,046
Również jeden.

24
00:01:22,649 --> 00:01:25,040
W matematyce odległość liczby od zera

25
00:01:25,140 --> 00:01:27,566
 nazywamy wartością bezwzględną.

26
00:01:27,672 --> 00:01:30,726
Tak, jak już powiedziałem: wartość bezwzględną

27
00:01:30,826 --> 00:01:33,566
danej liczby oznaczamy zapisując tę liczbę

28
00:01:33,666 --> 00:01:35,779
 między dwiema pionowymi kreseczkami.

29
00:01:36,041 --> 00:01:38,304
Ten zapis czytamy w taki sposób:

30
00:01:38,404 --> 00:01:41,632
wartość bezwzględna liczby 1 to 1.

31
00:01:41,980 --> 00:01:44,085
A jak przeczytasz ten zapis? 

32
00:01:44,185 --> 00:01:46,464
Spróbuj zrobić to samodzielnie.

33
00:01:49,710 --> 00:01:51,452
Zapis przeczytamy tak:

34
00:01:51,552 --> 00:01:55,456
wartość bezwzględna liczby minus 1 to 1.

35
00:01:55,764 --> 00:01:57,622
Zwróć uwagę, że tutaj mamy 

36
00:01:57,722 --> 00:02:00,907
wartość bezwzględną liczby dodatniej: 1.

37
00:02:01,234 --> 00:02:03,954
Wartość bezwzględna liczby dodatniej 

38
00:02:04,054 --> 00:02:07,076
to jest ta sama liczba. Liczba 1 znajduje się 

39
00:02:07,176 --> 00:02:09,024
w odległości jednego od zera.

40
00:02:09,342 --> 00:02:11,964
Tutaj z kolei mamy wartość bezwzględną

41
00:02:12,064 --> 00:02:13,373
 liczby ujemnej.

42
00:02:13,519 --> 00:02:16,468
Wartość bezwzględna liczby ujemnej równa się

43
00:02:16,568 --> 00:02:17,983
 liczbie do niej przeciwnej.

44
00:02:18,083 --> 00:02:22,080
Zauważ, że 1 jest liczbą przeciwną do minus 1.

45
00:02:22,442 --> 00:02:24,601
Dzięki kolejnym przykładom zobaczysz,

46
00:02:24,701 --> 00:02:27,097
że tak jest w gruncie rzeczy zawsze.

47
00:02:27,197 --> 00:02:28,719
Spójrz na to drzewo.

48
00:02:28,819 --> 00:02:31,708
W jakiej odległości od zera się znajduje?

49
00:02:31,808 --> 00:02:33,088
W odległości dwóch.

50
00:02:33,353 --> 00:02:37,637
Ile wynosi wartość bezwzględna liczby 2? Dwa.

51
00:02:39,009 --> 00:02:41,267
Spójrz teraz na to samo drzewo

52
00:02:41,367 --> 00:02:43,921
tylko znajdujące się po przeciwnej stronie płotu,

53
00:02:44,021 --> 00:02:45,788
 czyli po przeciwnej stronie zera.

54
00:02:45,888 --> 00:02:47,791
Znajduje się w minus dwójce.

55
00:02:47,891 --> 00:02:50,496
Ale w jakiej odległości jest od zera?

56
00:02:50,596 --> 00:02:53,584
To pytanie możemy też zadać matematycznie:

57
00:02:53,684 --> 00:02:57,127
Ile wynosi wartość bezwzględna liczby minus 2?

58
00:02:57,227 --> 00:02:59,493
Dwa, bo liczba minus dwa znajduje się 

59
00:02:59,593 --> 00:03:01,439
w odległości dwóch od zera.

60
00:03:01,771 --> 00:03:03,965
Spójrz teraz na tego muchomora.

61
00:03:04,065 --> 00:03:05,612
Znajduje się w trójce. 

62
00:03:05,712 --> 00:03:08,434
Odległość trójki od zera to trzy.

63
00:03:08,534 --> 00:03:11,488
Wartość bezwzględna liczby 3 to 3.

64
00:03:11,841 --> 00:03:13,574
Spójrz teraz na muchomora 

65
00:03:13,674 --> 00:03:15,183
po przeciwnej stronie płotu. 

66
00:03:15,283 --> 00:03:17,554
Znajduje się on w liczbie -3.

67
00:03:17,654 --> 00:03:20,739
W jakiej odległości od zera jest ten muchomor?

68
00:03:20,839 --> 00:03:22,445
W odległości trzech.

69
00:03:22,545 --> 00:03:26,336
Wartość bezwzględna liczby minus 3 to 3.

70
00:03:27,159 --> 00:03:29,586
Teraz już nie masz chyba żadnych wątpliwości,

71
00:03:29,686 --> 00:03:32,082
że wartość bezwzględna liczby dodatniej 

72
00:03:32,182 --> 00:03:33,929
to jest ta sama liczba.

73
00:03:34,029 --> 00:03:37,321
Z kolei wartość bezwzględna liczby ujemnej 

74
00:03:37,421 --> 00:03:39,435
to liczba do niej przeciwna.

75
00:03:43,330 --> 00:03:45,434
Mam teraz zadanie dla ciebie.

76
00:03:45,534 --> 00:03:47,584
Polecenie brzmi: ile wynosi...

77
00:03:47,684 --> 00:03:49,786
Zobacz, mamy tutaj 6 przykładów

78
00:03:49,886 --> 00:03:51,724
 wartości bezwzględnych.

79
00:03:51,824 --> 00:03:55,264
Spróbuj samodzielnie obliczyć te wartości.

80
00:03:59,208 --> 00:04:01,447
Tutaj mamy wartość bezwzględną

81
00:04:01,547 --> 00:04:04,039
 liczby dodatniej. Wartość bezwzględna 

82
00:04:04,139 --> 00:04:05,916
liczby dodatniej to ta sama liczba.

83
00:04:06,016 --> 00:04:10,368
Liczba 23 znajduje się w odległości 23 od zera.

84
00:04:10,496 --> 00:04:13,224
Tutaj z kolei mamy wartość bezwzględną

85
00:04:13,324 --> 00:04:14,356
 liczby ujemnej.

86
00:04:14,552 --> 00:04:16,861
Wartością bezwzględną liczby ujemnej 

87
00:04:16,961 --> 00:04:18,780
jest liczba do niej przeciwna.

88
00:04:18,936 --> 00:04:22,655
Liczbą przeciwną do liczby minus 16 jest 16.

89
00:04:23,676 --> 00:04:26,521
Oznacza to, że liczba minus 16 znajduje się

90
00:04:26,621 --> 00:04:28,754
 w odległości szesnastu od zera.

91
00:04:29,071 --> 00:04:32,639
A w jakiej odległości od 0 znajduje się 0?

92
00:04:32,836 --> 00:04:35,748
Odległość zera od zera to zero.

93
00:04:35,848 --> 00:04:38,492
Zero jest w tym samym miejscu, co zero.

94
00:04:38,633 --> 00:04:43,391
A ile wynosi wartość bezwzględna liczby -245?

95
00:04:43,595 --> 00:04:46,287
Wartość bezwzględna tej liczby to liczba

96
00:04:46,387 --> 00:04:49,615
 do niej przeciwna, czyli 245.

97
00:04:49,715 --> 00:04:54,180
Wartością bezwzględną liczby minus 1368 

98
00:04:54,280 --> 00:04:57,214
 jest liczba 1368.

99
00:04:57,314 --> 00:05:00,801
Wartością bezwzględną liczby 543 

100
00:05:00,901 --> 00:05:02,843
 jest ta sama liczba, bo mamy wartość

101
00:05:02,943 --> 00:05:05,477
 bezwzględną liczby dodatniej.

102
00:05:05,577 --> 00:05:08,543
Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje!

103
00:05:14,415 --> 00:05:17,096
Wartość bezwzględną dowolnej liczby,

104
00:05:17,196 --> 00:05:20,245
zarówno dodatniej jak i ujemnej, interpretujemy

105
00:05:20,345 --> 00:05:22,559
 jako jej odległość od zera.

106
00:05:22,659 --> 00:05:25,477
Chcąc zapisać wartość bezwzględną liczby 

107
00:05:25,577 --> 00:05:28,597
umieszczamy ją między 2 pionowymi kreskami.

108
00:05:28,697 --> 00:05:31,114
Wartością bezwzględną liczby dodatniej 

109
00:05:31,214 --> 00:05:34,091
jest ta sama liczba, a wartością bezwzględną

110
00:05:34,191 --> 00:05:36,718
 liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna. 

111
00:05:36,818 --> 00:05:39,734
Wartością bezwzględną zera jest 0.

112
00:05:43,966 --> 00:05:46,632
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

113
00:05:46,732 --> 00:05:48,908
 z tej playlisty oraz do zasubskrybowania

114
00:05:49,008 --> 00:05:50,020
 naszego kanału.