1
00:00:00,512 --> 00:00:02,825
Szacowanie wyników mnożenia i dzielenia 

2
00:00:02,925 --> 00:00:05,306
liczb dziesiętnych przydaje się zwłaszcza 

3
00:00:05,406 --> 00:00:06,655
przy robieniu zakupów.

4
00:00:06,912 --> 00:00:08,918
Na przykład, gdy chcesz sprawdzić, czy 4 zł 

5
00:00:09,018 --> 00:00:10,679
wystarczy na kupno dwóch dziesiątych 

6
00:00:10,779 --> 00:00:12,598
kilograma sera, którego cena wynosi

7
00:00:12,698 --> 00:00:18,164
17,94 złotego za kilogram.

8
00:00:30,976 --> 00:00:33,536
Chcesz kupić 0,2 kg sera.

9
00:00:33,792 --> 00:00:38,400
Jego cena to 17,94 złotego za 1 kg.

10
00:00:38,656 --> 00:00:40,672
Wyobraź sobie teraz, że masz 4 złote.

11
00:00:40,772 --> 00:00:42,906
Chcesz się dowiedzieć, czy wystarczy ci 

12
00:00:43,006 --> 00:00:44,799
pieniędzy, aby kupić ten kawałek sera.

13
00:00:45,568 --> 00:00:49,548
Aby dokładnie obliczyć, ile zapłacisz za ten ser

14
00:00:49,648 --> 00:00:52,570
należy pomnożyć jego masę czyli 2/10

15
00:00:52,670 --> 00:00:56,062
przez 17,94 zł. Tyle kosztuje 1 kilogram.

16
00:00:56,320 --> 00:00:58,226
Wyobraź sobie teraz, że twój telefon 

17
00:00:58,326 --> 00:00:59,812
jest rozładowany i nie możesz 

18
00:00:59,912 --> 00:01:01,183
skorzystać z kalkulatora.

19
00:01:01,440 --> 00:01:03,488
Nie masz też kartki ani długopisu.

20
00:01:03,744 --> 00:01:05,418
Takie działanie ciężko będzie 

21
00:01:05,518 --> 00:01:06,559
obliczyć w pamięci.

22
00:01:06,816 --> 00:01:09,120
Możemy jednak oszacować jego wynik.

23
00:01:09,438 --> 00:01:13,109
Zwróć uwagę, że 17,94 złotego

24
00:01:13,209 --> 00:01:15,263
to nieco mniej niż 18 złotych.

25
00:01:15,776 --> 00:01:18,648
Zamiast wykonywać takie trudne mnożenie

26
00:01:18,748 --> 00:01:21,919
w pamięci obliczę, ile to jest 0,2 razy 18.

27
00:01:22,688 --> 00:01:24,480
To potrafisz obliczyć w pamięci.

28
00:01:24,736 --> 00:01:27,552
Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie.

29
00:01:31,904 --> 00:01:33,440
Tutaj mamy dwie dziesiąte.

30
00:01:33,696 --> 00:01:36,000
Zapomnijmy na chwilę o zerze i przecinku.

31
00:01:37,024 --> 00:01:39,584
2 razy 18 to 36.

32
00:01:41,632 --> 00:01:44,019
Tutaj mamy liczbę dziesiętną z jedną cyfrą 

33
00:01:44,119 --> 00:01:46,059
po przecinku. W tej liczbie również 

34
00:01:46,159 --> 00:01:48,099
stawiamy przecinek tak, abyśmy mieli

35
00:01:48,199 --> 00:01:49,566
jedną cyfrę po przecinku.

36
00:01:50,848 --> 00:01:54,432
0,2 razy 18 to 3 i 6/10.

37
00:01:55,200 --> 00:01:59,296
Wynik tego mnożenia to w przybliżeniu 3,6.

38
00:01:59,552 --> 00:02:02,880
Zauważ że nie zapisałem tu symbolu równości.

39
00:02:03,392 --> 00:02:04,854
Dwie falki rysujemy wtedy 

40
00:02:04,954 --> 00:02:07,231
gdy podajemy szacunkowy wynik działania.

41
00:02:08,256 --> 00:02:12,608
17,94 to nieco mniej niż 18.

42
00:02:13,632 --> 00:02:16,186
Za 2/10 kg sera zapłacimy więc 

43
00:02:16,286 --> 00:02:19,008
nieco mniej niż 3 i 6/10 złotego.

44
00:02:19,520 --> 00:02:21,056
4 złote ci wystarczy.

45
00:02:25,408 --> 00:02:27,090
Wyobraźmy sobie teraz 

46
00:02:27,190 --> 00:02:29,503
że chcemy kupić 0,4 kg szynki.

47
00:02:30,016 --> 00:02:34,112
Jej cena to 14,91 złotego za 1 kg.

48
00:02:34,964 --> 00:02:36,894
Gdybyśmy chcieli dokładnie obliczyć

49
00:02:36,994 --> 00:02:38,351
ile zapłacimy za tę szynkę 

50
00:02:38,451 --> 00:02:42,815
pomnożylibyśmy 0,4 przez 14,91.

51
00:02:43,072 --> 00:02:45,632
My jednak chcemy oszacować ten wynik.

52
00:02:46,912 --> 00:02:51,008
14,91 to nieco mniej niż 15.

53
00:02:52,032 --> 00:02:55,104
Właśnie przez tę liczbę pomnożymy 4/10.

54
00:02:55,360 --> 00:02:57,920
Zapomnijmy na chwilę o zerze i przecinku.

55
00:02:58,432 --> 00:03:02,528
4 razy 15 to 60. Zapiszę tę liczbę tutaj.

56
00:03:03,296 --> 00:03:04,562
Pamiętajmy jednak o tym 

57
00:03:04,662 --> 00:03:06,367
że tutaj mamy liczbę dziesiętną.

58
00:03:06,624 --> 00:03:08,672
Ma ona jedną cyfrę po przecinku.

59
00:03:09,184 --> 00:03:10,953
W tej liczbie stawiamy przecinek tak

60
00:03:11,053 --> 00:03:12,602
abyśmy również mieli jedną cyfrę 

61
00:03:12,702 --> 00:03:17,445
po przecinku. 4/10 razy 15 to 6.

62
00:03:17,888 --> 00:03:22,496
Przypomnę, że 14,91 to mniej niż 15.

63
00:03:22,752 --> 00:03:26,014
Oznacza to że 4/10 razy 14,91 

64
00:03:26,114 --> 00:03:28,383
to nieco mniej niż 6.

65
00:03:29,152 --> 00:03:31,712
To jest szacunkowy wynik tego mnożenia.

66
00:03:31,968 --> 00:03:33,368
Można też powiedzieć 

67
00:03:33,468 --> 00:03:36,319
że za tę szynkę zapłacimy około 6 złotych.

68
00:03:40,928 --> 00:03:43,773
Spójrz teraz na taki przykład.

69
00:03:43,873 --> 00:03:46,815
Chcesz kupić 2,9 kg ziemniaków.

70
00:03:47,840 --> 00:03:50,912
1 kg kosztuje 2,20 złotego.

71
00:03:51,424 --> 00:03:53,073
Gdybyśmy chcieli dokładnie obliczyć 

72
00:03:53,173 --> 00:03:54,698
ile zapłacimy za te ziemniaki 

73
00:03:54,798 --> 00:03:58,590
pomnożylibyśmy 2 i 20 setnych przez 2,9.

74
00:03:58,864 --> 00:04:01,152
My jednak oszacujemy ten wynik.

75
00:04:01,664 --> 00:04:05,760
Zauważ, że 2 i 20 setnych to nieco więcej niż 2.

76
00:04:06,272 --> 00:04:08,279
Spójrzmy jednak na tę liczbę.

77
00:04:08,379 --> 00:04:10,407
Można powiedzieć, że 2 i 9/10 

78
00:04:10,507 --> 00:04:12,159
to nieco mniej niż trzy.

79
00:04:12,416 --> 00:04:14,031
W tym przypadku zaokrąglliśmy 

80
00:04:14,131 --> 00:04:15,307
dwie liczby dziesiętne 

81
00:04:15,407 --> 00:04:17,022
które biorą udział w mnożeniu.

82
00:04:17,280 --> 00:04:20,607
Łatwo obliczyć w pamięci, że 3 razy 2 to 6.

83
00:04:22,655 --> 00:04:25,700
Za te ziemniaki zapłacimy około 6 złotych.

84
00:04:25,800 --> 00:04:27,518
Tę liczbę zapiszę tutaj.

85
00:04:32,178 --> 00:04:34,175
Spójrz teraz na taki graf.

86
00:04:34,323 --> 00:04:36,633
Jeśli cenę za kilogram pewnego produktu 

87
00:04:36,733 --> 00:04:38,226
pomnożymy przez masę tego, 

88
00:04:38,326 --> 00:04:40,232
co chcemy kupić, otrzymamy koszt, 

89
00:04:40,332 --> 00:04:42,111
jaki będziemy musieli ponieść.

90
00:04:42,623 --> 00:04:44,551
Wiemy, że działaniem odwrotnym do mnożenia

91
00:04:44,651 --> 00:04:47,249
jest dzielenie. Jeśli koszt tego 

92
00:04:47,349 --> 00:04:49,681
co mamy zapłacić, podzielimy przez masę 

93
00:04:49,781 --> 00:04:52,350
tego, co kupujemy, otrzymamy cenę za 1 kg.

94
00:04:53,119 --> 00:04:55,167
Spójrz więc na taki przykład.

95
00:04:55,679 --> 00:04:58,751
Masa pewnego tortu to 4 i 2/10 kilograma.

96
00:04:59,775 --> 00:05:04,639
Za ten tort zapłacono 44,94 złotego.

97
00:05:05,151 --> 00:05:08,223
Mamy oszacować, ile kosztuje 1 kg tortu.

98
00:05:08,991 --> 00:05:10,992
Gdybyśmy chcieli dokładnie policzyć

99
00:05:11,092 --> 00:05:13,512
ile kosztuje 1 kg tortu, musielibyśmy kwotę

100
00:05:13,612 --> 00:05:15,147
którą za niego zapłaciliśmy 

101
00:05:15,247 --> 00:05:16,668
podzielić przez jego masę.

102
00:05:17,183 --> 00:05:18,763
My jednak mamy oszacować

103
00:05:18,863 --> 00:05:20,510
 ile kosztuje 1 kg tortu.

104
00:05:21,279 --> 00:05:27,167
Zauważ, że 44,94 to nieco więcej niż 44.

105
00:05:27,935 --> 00:05:31,411
Niektóre osoby zaokrągliłyby pewnie tę liczbę

106
00:05:31,511 --> 00:05:33,213
do 45. Zaraz powiem ci 

107
00:05:33,313 --> 00:05:35,642
dlaczego zaokrągliłem ją do 44.

108
00:05:35,742 --> 00:05:38,306
Spójrz na drugą liczbę dziesiętną 

109
00:05:38,406 --> 00:05:40,813
która bierze udział w dzieleniu.

110
00:05:40,913 --> 00:05:43,292
4 i 2/10 to nieco więcej niż 4.

111
00:05:44,063 --> 00:05:46,225
Szacując wynik tego działania 

112
00:05:46,325 --> 00:05:48,414
podzielimy liczbę 44 przez 4.

113
00:05:48,671 --> 00:05:50,975
Takie dzielenie łatwo obliczyć w pamięci.

114
00:05:51,231 --> 00:05:54,084
Gdybyśmy tę liczbę zaokrąglili do 45

115
00:05:54,184 --> 00:05:57,118
to musielibyśmy 45 podzielić przez 4.

116
00:05:57,631 --> 00:05:59,167
To już nie jest takie łatwe.

117
00:05:59,679 --> 00:06:03,007
44 podzielić przez 4 to 11.

118
00:06:03,519 --> 00:06:06,189
Szacowanym wynikiem tego dzielenia

119
00:06:06,289 --> 00:06:08,639
jest liczba 11. Co to oznacza?

120
00:06:09,151 --> 00:06:11,502
Oznacza to, że 1 kilogram tortu 

121
00:06:11,602 --> 00:06:13,502
kosztuje około 11 złotych.

122
00:06:17,200 --> 00:06:19,135
Mam teraz zadanie dla ciebie.

123
00:06:19,300 --> 00:06:22,719
Woreczek pistacji waży 12 setnych kilograma.

124
00:06:22,975 --> 00:06:26,815
Zapłacono za niego 5,96 złotego.

125
00:06:27,304 --> 00:06:30,655
Oszacuj, ile kosztuje 1 kg pistacji.

126
00:06:35,263 --> 00:06:37,401
Gdybyśmy chcieli dokładnie obliczyć

127
00:06:37,501 --> 00:06:40,465
ile kosztuje 1 kg pistacji, podzielilibyśmy kwotę

128
00:06:40,565 --> 00:06:43,454
którą za nie zapłaciliśmy, przez masę woreczka.

129
00:06:44,223 --> 00:06:46,661
Aby oszacować wynik tego dzielenia 

130
00:06:46,761 --> 00:06:49,342
należy liczbę 6 podzielić przez 1/10.

131
00:06:50,623 --> 00:06:53,695
6 podzielić przez 1/10 to 60.

132
00:06:54,463 --> 00:06:59,327
Oznacza to, że 1 kg pistacji kosztuje ok. 60 zł.

133
00:07:05,471 --> 00:07:07,622
Ceny produktów kupowanych na wagę 

134
00:07:07,722 --> 00:07:09,628
mówią nam, ile trzeba zapłacić 

135
00:07:09,728 --> 00:07:11,102
za 1 kg danego towaru.

136
00:07:11,615 --> 00:07:13,724
Aby oszacować, ile zapłacimy, gdy zechcemy 

137
00:07:13,824 --> 00:07:15,722
kupić mniej lub więcej niż kilogram 

138
00:07:15,822 --> 00:07:17,653
wystarczy pomnożyć ilość produktu

139
00:07:17,753 --> 00:07:19,549
przez cenę za 1 kilogram.

140
00:07:19,807 --> 00:07:21,889
Przed pomnożeniem zastanów się 

141
00:07:21,989 --> 00:07:24,414
czy którąś z liczb można zaokrąglić.

142
00:07:28,511 --> 00:07:30,699
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 

143
00:07:30,799 --> 00:07:32,606
o działaniach na liczbach dziesiętnych.

144
00:07:32,863 --> 00:07:34,528
Wszystkie playlisty znajdziesz 

145
00:07:34,628 --> 00:07:36,958
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv