1
00:00:00,342 --> 00:00:02,632
Pewien malarz matematyk namalował obraz

2
00:00:02,632 --> 00:00:04,771
który składał się wyłącznie z punktów

3
00:00:04,771 --> 00:00:07,076
odcinków, półprostych i prostych.

4
00:00:07,150 --> 00:00:09,019
W tej lekcji dowiesz się czym są

5
00:00:09,019 --> 00:00:09,954
te obiekty.

6
00:00:22,784 --> 00:00:24,320
To jest mapa Polski.

7
00:00:24,396 --> 00:00:25,942
Miasta na mapie oznacza się

8
00:00:25,942 --> 00:00:28,084
za pomocą takich małych kropeczek.

9
00:00:28,266 --> 00:00:30,570
Mówimy, że to są punkty na mapie.

10
00:00:30,806 --> 00:00:33,110
Niestety nie wiemy, jakie to są miasta.

11
00:00:33,386 --> 00:00:34,284
Wiemy jednak

12
00:00:34,284 --> 00:00:36,328
że każde miasto ma swoją nazwę.

13
00:00:36,794 --> 00:00:39,158
Nazwę miast umieszczamy przy kropeczkach.

14
00:00:39,158 --> 00:00:40,371
Tutaj mamy Tczew.

15
00:00:40,371 --> 00:00:41,261
Tutaj Ełk.

16
00:00:41,307 --> 00:00:42,450
Tutaj Warszawę

17
00:00:42,450 --> 00:00:44,544
a tutaj jeszcze 3 inne miasta.

18
00:00:44,730 --> 00:00:47,356
Wyobraź sobie teraz, że Tczew i Warszawę

19
00:00:47,356 --> 00:00:49,850
łączy droga, która jest idealnie prosta.

20
00:00:50,804 --> 00:00:52,596
Jedziesz tą drogą samochodem.

21
00:00:52,662 --> 00:00:53,951
Czy potrafisz powiedzieć

22
00:00:53,951 --> 00:00:55,673
w którym mieście rozpoczęła się Twoja

23
00:00:55,673 --> 00:00:57,630
podróż, a w którym skończyła?

24
00:00:57,630 --> 00:01:00,290
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

25
00:01:04,468 --> 00:01:06,516
Podróż rozpoczęła się w Tczewie.

26
00:01:06,892 --> 00:01:08,474
Skończyła się w Warszawie.

27
00:01:08,654 --> 00:01:10,244
Potrafimy więc powiedzieć

28
00:01:10,244 --> 00:01:11,372
gdzie jest początek

29
00:01:11,372 --> 00:01:13,756
a gdzie jest koniec tej linii prostej.

30
00:01:13,844 --> 00:01:15,354
Zwróć uwagę, że na końcach

31
00:01:15,354 --> 00:01:17,824
tej linii prostej znajdują się 2 punkty.

32
00:01:17,900 --> 00:01:19,718
Oznacza to, że ta linia prosta

33
00:01:19,738 --> 00:01:21,248
ma początek i koniec.

34
00:01:21,444 --> 00:01:23,982
Linię prostą, która ma początek i koniec

35
00:01:23,982 --> 00:01:25,284
nazywamy odcinkiem.

36
00:01:25,700 --> 00:01:27,939
Początek i koniec oznacza się w taki sposób

37
00:01:27,939 --> 00:01:29,464
że na końcach linii prostej

38
00:01:29,464 --> 00:01:31,538
zaznacza się kropki, czyli punkty.

39
00:01:31,538 --> 00:01:33,202
Odcinki w matematyce

40
00:01:33,202 --> 00:01:36,000
podobnie jak punkty mają swoje nazwy.

41
00:01:36,046 --> 00:01:37,743
Pokażę Ci jak nazywać odcinki

42
00:01:37,743 --> 00:01:39,125
w kolejnym przykładzie.

43
00:01:39,165 --> 00:01:40,928
Teraz skupimy się na innych

44
00:01:40,958 --> 00:01:42,730
obiektach matematycznych.

45
00:01:42,948 --> 00:01:44,448
Spójrz na miasto Radom.

46
00:01:44,650 --> 00:01:46,152
W tym mieście znajduje się

47
00:01:46,152 --> 00:01:47,536
bardzo małe lotnisko.

48
00:01:47,972 --> 00:01:50,245
Z lotniska w Radomiu wylatuje samolot

49
00:01:50,305 --> 00:01:52,640
który leci wzdłuż takiej linii prostej.

50
00:01:52,932 --> 00:01:54,729
Zwróć uwagę,  że wylatuje on

51
00:01:54,729 --> 00:01:56,088
aż poza ekran.

52
00:01:56,160 --> 00:01:58,398
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

53
00:01:58,398 --> 00:02:00,886
opowiedzieć o trasie tego samolotu.

54
00:02:04,046 --> 00:02:05,610
Czy wiemy, z którego miasta

55
00:02:05,610 --> 00:02:07,212
startował ten samolot?

56
00:02:07,212 --> 00:02:08,748
Wiemy! Z Radomia.

57
00:02:09,226 --> 00:02:11,364
Ten samolot leciał po linii prostej.

58
00:02:11,840 --> 00:02:14,656
Na mapie widać, że leciał nad Bydgoszczą.

59
00:02:14,662 --> 00:02:16,164
To nie jest jednak miejsce

60
00:02:16,164 --> 00:02:18,044
do którego leciał ten samolot.

61
00:02:18,236 --> 00:02:19,684
A czy znamy to miejsce?

62
00:02:19,684 --> 00:02:20,474
No nie.

63
00:02:20,570 --> 00:02:22,668
Ten samolot leciał po linii prostej

64
00:02:22,668 --> 00:02:23,642
aż poza mapę.

65
00:02:24,018 --> 00:02:25,292
Można więc powiedzieć

66
00:02:25,292 --> 00:02:27,346
że ta linia prosta nie ma końca.

67
00:02:27,542 --> 00:02:28,766
Ma za to początek.

68
00:02:28,822 --> 00:02:30,614
Początek jest w Radomiu.

69
00:02:31,056 --> 00:02:33,142
Taka linia prosta, która ma początek

70
00:02:33,142 --> 00:02:35,738
ale nie ma końca nazywa się półprostą.

71
00:02:36,160 --> 00:02:38,232
Dociekliwa osoba mogłaby powiedzieć

72
00:02:38,232 --> 00:02:40,186
że ta linia prosta ma koniec.

73
00:02:40,186 --> 00:02:42,148
Kończy się tutaj na ekranie.

74
00:02:42,226 --> 00:02:44,480
W przypadku odcinka powiedziałem jednak

75
00:02:44,480 --> 00:02:46,588
że koniec linii prostej oznacza się

76
00:02:46,588 --> 00:02:47,766
za pomocą punktu.

77
00:02:47,872 --> 00:02:50,034
Czy widzisz gdzieś tutaj jakiś punkt?

78
00:02:50,034 --> 00:02:50,790
Nie.

79
00:02:50,790 --> 00:02:52,407
Nie zaznaczyliśmy więc końca

80
00:02:52,407 --> 00:02:53,478
tej linii prostej.

81
00:02:53,830 --> 00:02:56,390
Spójrz teraz na jeszcze jedną sytuację.

82
00:02:57,434 --> 00:02:58,291
Na mapie widać

83
00:02:58,291 --> 00:03:00,420
że nad Polską przelatuje samolot.

84
00:03:00,736 --> 00:03:02,528
Leci on po linie prostej.

85
00:03:02,528 --> 00:03:03,690
Co możesz powiedzieć

86
00:03:03,690 --> 00:03:05,212
o trasie tego samolotu?

87
00:03:09,034 --> 00:03:11,262
Nie wiemy, skąd startował ten samolot.

88
00:03:11,358 --> 00:03:13,065
Wiemy, że przelatywał on

89
00:03:13,075 --> 00:03:15,208
nad Ełkiem oraz nad Wrocławiem.

90
00:03:15,344 --> 00:03:17,918
Nie wiemy też dokąd leciał ten samolot.

91
00:03:18,034 --> 00:03:18,802
Zobacz.

92
00:03:18,968 --> 00:03:20,696
W tym miejscu nie ma punktu

93
00:03:20,856 --> 00:03:22,712
i w tym miejscu nie ma punktu.

94
00:03:23,114 --> 00:03:24,121
Ta linia prosta

95
00:03:24,121 --> 00:03:26,698
nie ma więc ani początku, ani końca.

96
00:03:26,794 --> 00:03:28,639
Taka prosta linia, która nie ma

97
00:03:28,639 --> 00:03:30,282
ani początku, ani końca

98
00:03:30,322 --> 00:03:32,350
czyli na jej końcach nie ma punktów

99
00:03:32,350 --> 00:03:34,428
nazywa się po prostu prostą.

100
00:03:39,458 --> 00:03:41,472
Teraz pokażę Ci jak w matematyce

101
00:03:41,472 --> 00:03:43,837
nazywa się punkty, odcinki proste

102
00:03:43,837 --> 00:03:44,834
i półproste.

103
00:03:45,080 --> 00:03:47,640
Wewnątrz tego kwadratu widzisz 9 kropek.

104
00:03:47,876 --> 00:03:48,900
To są punkty.

105
00:03:49,302 --> 00:03:50,715
Punkty nazywamy wielkimi

106
00:03:50,715 --> 00:03:51,922
literami alfabetu.

107
00:03:52,524 --> 00:03:53,999
Punkty nazywamy zazwyczaj

108
00:03:53,999 --> 00:03:55,518
w kolejności alfabetycznej

109
00:03:55,518 --> 00:03:56,990
tak jak w tym przypadku.

110
00:03:56,990 --> 00:03:58,830
Nazwy punktów ułatwiają nam

111
00:03:58,830 --> 00:04:00,006
ich znalezienie.

112
00:04:00,164 --> 00:04:02,233
Czy potrafisz wewnątrz tego kwadratu

113
00:04:02,233 --> 00:04:03,492
znaleźć punkt D?

114
00:04:07,282 --> 00:04:08,794
Punkt D znajduje się tutaj

115
00:04:08,794 --> 00:04:10,192
ponieważ przy tej kropce

116
00:04:10,192 --> 00:04:11,924
znajduje się wielka litera D.

117
00:04:12,246 --> 00:04:14,263
Ta kropka to przykład punktu.

118
00:04:14,263 --> 00:04:16,086
Ten punkt to punkt D.

119
00:04:16,728 --> 00:04:18,742
Spójrz teraz na taką prostą linię

120
00:04:18,742 --> 00:04:20,567
która łączy te 2 punkty.

121
00:04:21,069 --> 00:04:22,669
Zatrzymaj lekcję i spróbuj

122
00:04:22,669 --> 00:04:24,008
samodzielnie powiedzieć

123
00:04:24,008 --> 00:04:26,751
czy to jest odcinek, prosta czy półprosta.

124
00:04:30,175 --> 00:04:32,117
Ta prosta linia to odcinek.

125
00:04:32,173 --> 00:04:33,241
A dlaczego?

126
00:04:33,297 --> 00:04:35,577
Ta prosta linia ma początek i koniec.

127
00:04:35,577 --> 00:04:37,406
Możemy powiedzieć, że początkiem

128
00:04:37,406 --> 00:04:39,344
tej prostej linii jest punkt B

129
00:04:39,344 --> 00:04:40,791
a końcem punkt C.

130
00:04:41,087 --> 00:04:43,009
Możemy też powiedzieć odwrotnie.

131
00:04:43,211 --> 00:04:45,479
Początkiem tego odcinka jest punkt C

132
00:04:45,559 --> 00:04:47,231
a końcem punkt B.

133
00:04:48,015 --> 00:04:49,403
Odcinki nazywamy właśnie

134
00:04:49,403 --> 00:04:51,044
wykorzystując wielkie litery

135
00:04:51,044 --> 00:04:52,761
które znajdują się na końcach

136
00:04:52,761 --> 00:04:53,911
tego odcinka.

137
00:04:54,189 --> 00:04:57,005
Ten odcinek możemy nazwać odcinkiem BC.

138
00:04:57,407 --> 00:04:59,035
Te wielkie litery zapisujemy

139
00:04:59,035 --> 00:05:00,733
obok słowa odcinek.

140
00:05:03,149 --> 00:05:04,782
Kolejność występowania liter

141
00:05:04,782 --> 00:05:05,859
nie ma znaczenia.

142
00:05:05,995 --> 00:05:08,555
Ten sam odcinek moglibyśmy nazwać CB.

143
00:05:09,233 --> 00:05:11,595
Zapiszę te 2 litery w tym miejscu.

144
00:05:13,585 --> 00:05:15,889
Spójrz teraz na taką linię prostą.

145
00:05:16,411 --> 00:05:18,971
Czy to jest odcinek, półprosta czy prosta?

146
00:05:19,337 --> 00:05:21,981
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć

147
00:05:24,623 --> 00:05:26,573
Szukając odpowiedzi na to pytanie

148
00:05:26,573 --> 00:05:28,274
wystarczy spojrzeć na końce

149
00:05:28,304 --> 00:05:29,611
tej linii prostej.

150
00:05:29,999 --> 00:05:31,611
Zwróć uwagę, że na tym końcu

151
00:05:31,611 --> 00:05:33,071
znajduje się punkt H.

152
00:05:33,603 --> 00:05:34,901
Możemy więc powiedzieć

153
00:05:34,901 --> 00:05:37,187
że znamy początek tej linii prostej.

154
00:05:37,629 --> 00:05:39,199
Popatrzmy teraz na nią.

155
00:05:39,501 --> 00:05:40,269
Zwróć uwagę,

156
00:05:40,269 --> 00:05:42,317
że na drugim końcu nie ma punktu.

157
00:05:42,533 --> 00:05:44,393
Oznacza to, że ta lina prosta

158
00:05:44,393 --> 00:05:46,281
wybiega aż poza ekran.

159
00:05:46,759 --> 00:05:48,110
Znamy więc jej początek

160
00:05:48,110 --> 00:05:49,575
ale nie znamy końca.

161
00:05:50,243 --> 00:05:52,035
To jest więc półprosta.

162
00:05:52,311 --> 00:05:53,063
Pamiętaj.

163
00:05:53,119 --> 00:05:55,679
Półprosta ma początek, ale nie ma końca.

164
00:05:55,905 --> 00:05:58,209
W tym przypadku początkiem jest punkt H.

165
00:05:59,047 --> 00:06:01,607
Półproste możemy nazywać na 2 sposoby.

166
00:06:01,813 --> 00:06:04,117
Pierwszy z nich to małe litery alfabetu.

167
00:06:04,373 --> 00:06:06,617
Na tablicy nie znajduje się żadna inna

168
00:06:06,617 --> 00:06:07,979
mała litera alfabetu

169
00:06:07,979 --> 00:06:09,863
więc mogę wybrać dowolną.

170
00:06:10,793 --> 00:06:13,353
Tą półprostą nazwę małą literą k.

171
00:06:14,021 --> 00:06:15,747
Pokażę Ci teraz drugi sposób.

172
00:06:16,069 --> 00:06:18,013
Wiemy, gdzie znajduje się początek

173
00:06:18,013 --> 00:06:19,285
tej półprostej.

174
00:06:19,733 --> 00:06:21,955
Obok słowa półprosta zapisuję więc

175
00:06:21,955 --> 00:06:24,254
wielką literę alfabetu, która oznacza

176
00:06:24,254 --> 00:06:25,877
początek tej półprostej.

177
00:06:26,911 --> 00:06:29,397
Zwróć uwagę, że znamy drugi punkt

178
00:06:29,397 --> 00:06:31,679
przez który przechodzi ta półprosta.

179
00:06:32,001 --> 00:06:33,611
To jest punkt I.

180
00:06:33,727 --> 00:06:35,750
Po prawej stronie wielkiej litery H

181
00:06:35,750 --> 00:06:37,668
oznaczającej początek tej półprostej

182
00:06:37,668 --> 00:06:39,615
zapisujemy wielką literą I.

183
00:06:39,927 --> 00:06:41,783
To jest półprosta HI.

184
00:06:42,417 --> 00:06:43,355
Zapamiętaj.

185
00:06:43,531 --> 00:06:45,589
Pierwsza litera w nazwie półprostej

186
00:06:45,589 --> 00:06:46,919
oznacza jej początek.

187
00:06:47,311 --> 00:06:49,300
Druga litera oznacza dowolny punkt

188
00:06:49,360 --> 00:06:51,557
który znajduje się na tej półprostej.

189
00:06:51,849 --> 00:06:53,990
Kolejność występowania liter w nazwie

190
00:06:53,990 --> 00:06:55,779
półprostej ma więc znaczenie.

191
00:06:56,391 --> 00:06:59,207
No to spójrz jeszcze na taką linię prostą.

192
00:06:59,659 --> 00:07:01,089
Czy to jest odcinek

193
00:07:01,155 --> 00:07:02,691
półprosta, czy prosta?

194
00:07:06,205 --> 00:07:08,256
Poszukując odpowiedzi na to pytanie

195
00:07:08,266 --> 00:07:10,641
patrzymy czy na końcach tej linii prostej

196
00:07:10,641 --> 00:07:12,859
znajdują się kropki, czyli punkty.

197
00:07:13,583 --> 00:07:14,351
Zobacz.

198
00:07:14,487 --> 00:07:16,243
W tym miejscu nie mamy kropki.

199
00:07:16,409 --> 00:07:17,689
Nie mamy punktu.

200
00:07:18,091 --> 00:07:19,371
Spójrz teraz tutaj.

201
00:07:19,617 --> 00:07:21,921
Tutaj też nie mamy kropki, czyli punktu.

202
00:07:22,247 --> 00:07:24,196
Oznacza to, że w żaden sposób

203
00:07:24,196 --> 00:07:25,712
nie zaznaczono początku

204
00:07:25,712 --> 00:07:27,623
ani końca tej linii prostej.

205
00:07:28,487 --> 00:07:30,051
Linia prosta, która nie ma

206
00:07:30,051 --> 00:07:31,553
ani początku, ani końca

207
00:07:31,553 --> 00:07:33,491
nazywa się po prostu prostą.

208
00:07:33,717 --> 00:07:36,533
Prosta nie ma ani początku, ani końca.

209
00:07:37,025 --> 00:07:39,224
Można to sobie wyobrazić w taki sposób

210
00:07:39,224 --> 00:07:41,346
że ta prosta ciągnie się poza ekran

211
00:07:41,346 --> 00:07:43,229
w tę stronę oraz ciągnie się

212
00:07:43,229 --> 00:07:44,669
poza ekran w tę stronę.

213
00:07:44,941 --> 00:07:46,989
Nie ma ani początku, ani końca.

214
00:07:47,325 --> 00:07:49,885
Pokażę Ci teraz, jak nazywamy proste.

215
00:07:50,337 --> 00:07:53,153
Proste nazywamy małymi literami alfabetu.

216
00:07:53,399 --> 00:07:55,797
Dokładnie tak samo jak półproste.

217
00:07:55,979 --> 00:07:57,091
Zwróć jednak uwagę

218
00:07:57,091 --> 00:07:59,819
że tą półprostą nazwaliśmy małą literą k.

219
00:08:00,105 --> 00:08:02,665
Mała litera k jest już zarezerwowana.

220
00:08:03,273 --> 00:08:05,139
Muszę wybrać jakąś inną.

221
00:08:05,451 --> 00:08:07,207
Wybiorę literkę l.

222
00:08:07,479 --> 00:08:09,523
Zwróć uwagę, że ta literka k

223
00:08:09,533 --> 00:08:11,519
jest zapisana przy półprostej.

224
00:08:11,645 --> 00:08:13,863
To samo robimy w przypadku prostych.

225
00:08:14,591 --> 00:08:16,895
Tutaj na przykład zapiszę literkę l.

226
00:08:17,257 --> 00:08:18,537
To jest prosta l.

227
00:08:19,531 --> 00:08:20,975
Istnieje drugi sposób

228
00:08:20,995 --> 00:08:23,235
dzięki któremu możemy nazwać prostą.

229
00:08:23,311 --> 00:08:25,345
Potrzebujemy do tego dwóch punktów

230
00:08:25,345 --> 00:08:27,105
które znajdują się na prostej.

231
00:08:27,241 --> 00:08:29,801
Zwróć uwagę, że tutaj mamy tylko 1 punkt.

232
00:08:29,967 --> 00:08:31,271
To jest punkt A.

233
00:08:31,563 --> 00:08:33,269
Potrzebujemy drugiego punktu.

234
00:08:33,285 --> 00:08:35,643
Możemy go sobie dorysować i nazwać.

235
00:08:35,895 --> 00:08:38,199
W tym miejscu umieściłem punkt J.

236
00:08:38,651 --> 00:08:42,455
Tą prostą mogę więc nazwać AJ albo JA.

237
00:08:42,621 --> 00:08:44,270
Kolejność występowania liter

238
00:08:44,270 --> 00:08:45,461
nie ma znaczenia.

239
00:08:45,461 --> 00:08:46,925
Zapiszę tę nazwy.

240
00:08:47,103 --> 00:08:48,639
Pierwsza z nich to AJ.

241
00:08:49,473 --> 00:08:51,265
Druga to JA.

242
00:08:56,641 --> 00:08:58,160
Punkty to zazwyczaj kropki

243
00:08:58,180 --> 00:09:00,245
które wskazują konkretne miejsca.

244
00:09:00,441 --> 00:09:02,985
Oznaczamy je wielkimi literami alfabetu.

245
00:09:03,287 --> 00:09:06,103
Odcinki to linie proste łączące 2 punkty.

246
00:09:06,595 --> 00:09:09,155
Każdy odcinek ma początek i koniec.

247
00:09:09,381 --> 00:09:11,749
W matematyce mówimy, że ma 2 końce.

248
00:09:12,207 --> 00:09:13,731
Półproste to linie proste

249
00:09:13,731 --> 00:09:16,387
które mają początek, ale nie mają końca.

250
00:09:16,559 --> 00:09:19,008
Możemy wskazać, z którego miejsca jedziemy

251
00:09:19,008 --> 00:09:21,327
ale nie możemy pokazać, dokąd zmierzamy.

252
00:09:21,709 --> 00:09:22,627
Prosta to linia

253
00:09:22,627 --> 00:09:24,525
która nie ma początku ani końca.

254
00:09:24,821 --> 00:09:27,125
Nie wiemy skąd i dokąd jedziemy.

255
00:09:27,577 --> 00:09:30,130
Proste oznaczamy 1 małą literą alfabetu

256
00:09:30,130 --> 00:09:31,673
lub dwiema dużymi literami

257
00:09:31,673 --> 00:09:33,388
które oznaczają 2 punkty

258
00:09:33,434 --> 00:09:35,341
zaznaczone na tej prostej.

259
00:09:37,567 --> 00:09:39,145
Jeśli chcesz dowiedzieć się

260
00:09:39,145 --> 00:09:41,452
czegoś więcej o punktach, odcinkach

261
00:09:41,452 --> 00:09:42,742
półprostych i prostych

262
00:09:42,742 --> 00:09:44,471
to zapraszam Cię do obejrzenia

263
00:09:44,471 --> 00:09:46,585
pozostałych lekcji z tej playlisty.

264
00:09:46,585 --> 00:09:47,823
Zapraszam Cię również

265
00:09:47,823 --> 00:09:50,343
do zasubskrybowania naszego kanału.