1
00:00:00,256 --> 00:00:02,310
Istnieje wyłącznie 1 kwadrat

2
00:00:02,310 --> 00:00:04,096
o obwodzie równym 100.

3
00:00:04,608 --> 00:00:06,472
Prostokątów z kolei o takim obwodzie

4
00:00:06,472 --> 00:00:08,704
istnieje nieskończenie wiele.

5
00:00:08,960 --> 00:00:11,264
Na tablicy widzisz tylko 3 przykłady.

6
00:00:11,520 --> 00:00:12,678
A może potrafisz podać

7
00:00:12,678 --> 00:00:14,336
jeszcze inny przykład?

8
00:00:26,986 --> 00:00:29,484
Obwód prostokątnego basenu o krótszym boku

9
00:00:29,484 --> 00:00:32,462
równym 5 metrów wynosi 50 metrów.

10
00:00:32,768 --> 00:00:35,072
Jaką długość ma dłuższy bok basenu?

11
00:00:35,584 --> 00:00:37,120
Spójrz na ten rysunek.

12
00:00:37,376 --> 00:00:38,912
Co wiemy z treści zadania?

13
00:00:39,168 --> 00:00:41,984
Wiemy, że ten basen ma kształt prostokąta.

14
00:00:41,984 --> 00:00:43,623
Krótszy bok tego prostokąta

15
00:00:43,623 --> 00:00:45,568
ma długość równą 5 metrów.

16
00:00:46,080 --> 00:00:47,616
Oznaczmy to na rysunku.

17
00:00:48,128 --> 00:00:49,664
Ten bok ma 5 metrów

18
00:00:50,176 --> 00:00:51,712
i ten bok ma 5 metrów.

19
00:00:51,968 --> 00:00:54,016
Co jeszcze wiemy z treści zadania?

20
00:00:54,272 --> 00:00:55,937
Wiemy, że obwód tego basenu

21
00:00:55,937 --> 00:00:57,620
wynosi 50 metrów.

22
00:00:57,856 --> 00:00:58,880
Zapiszmy to.

23
00:00:59,136 --> 00:01:01,488
Obwód oznaczamy wielką literą O.

24
00:01:01,488 --> 00:01:03,314
Ten obwód wynosi 50 metrów.

25
00:01:05,024 --> 00:01:06,560
A co chcemy wiedzieć?

26
00:01:06,816 --> 00:01:07,678
Chcemy wiedzieć

27
00:01:07,678 --> 00:01:09,752
jaką długość ma dłuższy bok basenu.

28
00:01:10,144 --> 00:01:11,424
Spójrz na rysunek.

29
00:01:11,936 --> 00:01:14,496
To są te 2 dłuższe boki prostokąta.

30
00:01:14,752 --> 00:01:16,677
Nie znamy ich długości, więc liczbę

31
00:01:16,677 --> 00:01:18,703
oznaczającą długość każdego z nich

32
00:01:18,703 --> 00:01:20,596
możemy oznaczyć znakiem zapytania.

33
00:01:20,596 --> 00:01:22,332
Każdy bok ma taką samą długość

34
00:01:22,332 --> 00:01:24,684
więc oznaczamy ją tym samym znakiem.

35
00:01:24,684 --> 00:01:26,156
Przypomnijmy sobie raz jeszcze

36
00:01:26,156 --> 00:01:28,088
co wiemy o tym prostokącie.

37
00:01:28,466 --> 00:01:29,903
Wiemy, że krótsze boki

38
00:01:29,903 --> 00:01:32,160
mają długość równą 5 metrów.

39
00:01:32,416 --> 00:01:34,536
Wiemy też, że obwód tego prostokąta

40
00:01:34,536 --> 00:01:36,256
wynosi 50 metrów.

41
00:01:36,768 --> 00:01:38,314
Obwód to suma długości

42
00:01:38,314 --> 00:01:40,352
wszystkich boków danej figury.

43
00:01:40,608 --> 00:01:42,005
Zapiszmy więc sumę długości

44
00:01:42,005 --> 00:01:44,143
wszystkich boków tego prostokąta.

45
00:01:44,143 --> 00:01:46,766
Ten bok ma długość równą 5 metrów.

46
00:01:48,800 --> 00:01:50,201
Do tego dodajemy długość

47
00:01:50,201 --> 00:01:51,558
drugiego krótszego boku

48
00:01:51,558 --> 00:01:53,834
która również wynosi 5 metrów.

49
00:01:55,712 --> 00:01:56,956
Do tego dodajemy długość

50
00:01:56,956 --> 00:01:59,057
jednego z dwóch dłuższych boków.

51
00:01:59,057 --> 00:02:01,088
Oznaczyliśmy ją znakiem zapytania.

52
00:02:01,344 --> 00:02:03,124
Do tego dodajemy znak zapytania

53
00:02:03,124 --> 00:02:04,870
i obok zapisujemy symbol metra

54
00:02:04,870 --> 00:02:06,237
bo ta długość jest wyrażona

55
00:02:06,237 --> 00:02:07,588
również w metrach.

56
00:02:08,256 --> 00:02:09,571
Do tego dodajemy długość

57
00:02:09,571 --> 00:02:11,047
drugiego dłuższego boku

58
00:02:11,047 --> 00:02:12,542
której również nie znamy.

59
00:02:12,608 --> 00:02:13,800
Zapisujemy więc

60
00:02:13,800 --> 00:02:15,427
dodać znak zapytania

61
00:02:15,427 --> 00:02:17,216
oraz obok symbol metra.

62
00:02:17,472 --> 00:02:20,032
Ta suma to nic innego jak obwód.

63
00:02:20,288 --> 00:02:22,848
A ile wynosi obwód tego prostokąta?

64
00:02:23,104 --> 00:02:24,384
50 metrów.

65
00:02:24,640 --> 00:02:27,200
Ta suma równa się więc 50 metrów.

66
00:02:28,992 --> 00:02:30,472
5 metrów dodać 5 metrów

67
00:02:30,472 --> 00:02:32,320
to inaczej 10 metrów.

68
00:02:34,880 --> 00:02:36,178
Do tego dodajemy sumę

69
00:02:36,178 --> 00:02:38,464
dwóch dłuższych boków tego prostokąta.

70
00:02:41,280 --> 00:02:43,328
To wszystko równa się 50 metrów.

71
00:02:43,730 --> 00:02:45,586
Suma długości dwóch krótszych boków

72
00:02:45,586 --> 00:02:47,566
oraz suma długości dwóch dłuższych boków

73
00:02:47,566 --> 00:02:49,472
wynosi 50 metrów.

74
00:02:49,728 --> 00:02:51,421
To ile wynosi suma długości

75
00:02:51,421 --> 00:02:52,800
dwóch dłuższych boków?

76
00:02:53,824 --> 00:02:55,798
Od sumy długości wszystkich boków

77
00:02:55,798 --> 00:02:58,092
czyli od 50 metrów odejmijmy sumę

78
00:02:58,092 --> 00:02:59,808
długości dwóch krótszych boków

79
00:02:59,808 --> 00:03:00,992
czyli 10 metrów.

80
00:03:01,760 --> 00:03:02,784
Ile otrzymamy?

81
00:03:03,040 --> 00:03:04,320
40 metrów.

82
00:03:06,624 --> 00:03:07,392
Zobacz.

83
00:03:07,548 --> 00:03:08,999
Tyle właśnie wynosi suma

84
00:03:08,999 --> 00:03:11,488
dwóch dłuższych boków tego prostokąta.

85
00:03:13,024 --> 00:03:14,589
Suma długości tych dwóch boków

86
00:03:14,589 --> 00:03:15,391
to nic innego

87
00:03:15,391 --> 00:03:17,728
jak znak zapytania i obok symbol metra

88
00:03:17,728 --> 00:03:19,094
dodać znak zapytania 

89
00:03:19,094 --> 00:03:21,120
i obok również symbol metra.

90
00:03:21,472 --> 00:03:23,202
Pamiętaj, że szukaną długość

91
00:03:23,202 --> 00:03:25,056
oznaczyliśmy znakiem zapytania.

92
00:03:25,122 --> 00:03:26,348
Każdy z tych dwóch boków

93
00:03:26,348 --> 00:03:28,008
ma taką samą długość.

94
00:03:28,530 --> 00:03:30,342
No to jakie dwie takie same liczby

95
00:03:30,342 --> 00:03:31,563
należy dodać do siebie

96
00:03:31,563 --> 00:03:33,610
aby otrzymać 40 metrów?

97
00:03:34,016 --> 00:03:36,381
20 metrów dodać 20 metrów

98
00:03:36,381 --> 00:03:38,368
to właśnie 40 metrów.

99
00:03:38,624 --> 00:03:40,450
Długość jednego dłuższego boku

100
00:03:40,450 --> 00:03:41,877
która jest wyrażona w metrach

101
00:03:41,877 --> 00:03:44,256
wynosi dokładnie 20 metrów.

102
00:03:44,312 --> 00:03:46,104
To jest nasza odpowiedź.

103
00:03:48,096 --> 00:03:49,632
Ten bok ma 20 metrów.

104
00:03:53,558 --> 00:03:55,862
Ten bok również ma 20 metrów.

105
00:03:59,416 --> 00:04:01,208
Można teraz podać odpowiedź.

106
00:04:01,750 --> 00:04:04,054
Dłuższy bok basenu ma 20 metrów.

107
00:04:09,088 --> 00:04:10,911
Jaką długość boku ma działka

108
00:04:10,911 --> 00:04:12,627
w kształcie kwadratu o obwodzie

109
00:04:12,627 --> 00:04:14,074
równym 100 metrów?

110
00:04:14,274 --> 00:04:15,279
Zatrzymaj lekcję

111
00:04:15,279 --> 00:04:17,791
spróbuj samodzielnie rozwiązać to zadanie.

112
00:04:21,105 --> 00:04:22,948
Co wiemy z treści zadania?

113
00:04:23,218 --> 00:04:25,983
Wiemy, że ta działka ma kształt kwadratu.

114
00:04:26,099 --> 00:04:27,958
Wiemy też, że obwód tej działki

115
00:04:27,958 --> 00:04:29,277
wynosi 100 metrów.

116
00:04:29,277 --> 00:04:30,255
Zapiszmy to.

117
00:04:32,639 --> 00:04:34,517
Skoro ta działka ma kształt kwadratu

118
00:04:34,517 --> 00:04:37,351
to każdy jej bok ma taką samą długość.

119
00:04:37,351 --> 00:04:38,823
Nie wiemy jednak jaką.

120
00:04:39,551 --> 00:04:41,353
Chcielibyśmy się tego dowiedzieć.

121
00:04:41,353 --> 00:04:43,462
Oznaczmy więc liczbę oznaczającą

122
00:04:43,462 --> 00:04:45,865
długość każdego boku znakiem zapytania.

123
00:04:47,287 --> 00:04:49,529
Aby obliczyć długość boku tego kwadratu

124
00:04:49,529 --> 00:04:51,229
musimy wykorzystać w jakiś sposób

125
00:04:51,229 --> 00:04:52,772
informacje, które otrzymaliśmy

126
00:04:52,772 --> 00:04:54,231
w treści zadania.

127
00:04:54,231 --> 00:04:56,295
Wiemy, że obwód tego kwadratu

128
00:04:56,295 --> 00:04:57,879
wynosi 100 metrów.

129
00:04:58,059 --> 00:05:00,530
Obwód to nic innego jak suma długości

130
00:05:00,540 --> 00:05:02,543
wszystkich boków danej figury.

131
00:05:02,543 --> 00:05:03,634
Dodajmy więc do siebie

132
00:05:03,634 --> 00:05:05,444
4 razy znak zapytania.

133
00:05:05,614 --> 00:05:06,933
Przy każdym znaku zapytania

134
00:05:06,933 --> 00:05:08,589
zapiszemy symbol metra.

135
00:05:13,599 --> 00:05:15,364
Powiedzieliśmy już, że suma długości

136
00:05:15,364 --> 00:05:17,203
wszystkich boków to obwód.

137
00:05:17,203 --> 00:05:18,952
Wiemy, że obwód tej figury

138
00:05:18,952 --> 00:05:20,162
wynosi 100 metrów.

139
00:05:20,162 --> 00:05:22,503
Ta suma równa się więc 100 metrów.

140
00:05:24,683 --> 00:05:26,473
Każdy znak zapytania oznacza

141
00:05:26,473 --> 00:05:27,755
tę samą liczbę.

142
00:05:28,061 --> 00:05:29,073
Kwadrat ma przecież

143
00:05:29,073 --> 00:05:31,263
wszystkie boki tej samej długości.

144
00:05:31,645 --> 00:05:32,800
No to jaką liczbę

145
00:05:32,800 --> 00:05:34,510
należy dodać do siebie 4 razy

146
00:05:34,510 --> 00:05:36,213
aby otrzymać 100 metrów?

147
00:05:36,639 --> 00:05:38,099
Czy wiesz jaka to liczba?

148
00:05:41,223 --> 00:05:43,932
Gdy dodamy do siebie 4 razy liczbę 25

149
00:05:43,942 --> 00:05:45,077
otrzymamy 100.

150
00:05:45,287 --> 00:05:46,367
Sprawdźmy.

151
00:05:46,521 --> 00:05:50,271
25 metrów dodać 25 metrów to 50 metrów.

152
00:05:51,011 --> 00:05:53,320
Jeśli do tego dodamy jeszcze 25 metrów

153
00:05:53,320 --> 00:05:55,338
to otrzymamy 75 metrów.

154
00:05:55,558 --> 00:05:58,085
 Jeśli do tego dodamy kolejne 25 metrów

155
00:05:58,085 --> 00:06:00,357
to otrzymamy właśnie 100 metrów.

156
00:06:02,541 --> 00:06:04,551
Oznacza to, że długość jednego boku

157
00:06:04,551 --> 00:06:06,389
którą oznaczyliśmy znakiem zapytania

158
00:06:06,389 --> 00:06:08,389
wynosi właśnie 25 metrów.

159
00:06:10,813 --> 00:06:12,169
To samo zadanie moglibyśmy

160
00:06:12,169 --> 00:06:14,416
obliczyć jeszcze innym sposobem.

161
00:06:14,416 --> 00:06:16,747
Jak inaczej liczymy obwód kwadratu?

162
00:06:16,747 --> 00:06:18,021
Kwadrat ma wszystkie boki

163
00:06:18,021 --> 00:06:19,595
tej samej długości.

164
00:06:19,681 --> 00:06:21,732
Sumę długości wszystkich boków kwadratu

165
00:06:21,732 --> 00:06:24,145
możemy przedstawić w postaci iloczynu.

166
00:06:24,411 --> 00:06:25,310
A jakiego?

167
00:06:25,410 --> 00:06:27,839
4 razy długość jednego boku.

168
00:06:27,839 --> 00:06:30,067
W tym przypadku nie znamy tej długości

169
00:06:30,169 --> 00:06:30,937
ale to nic.

170
00:06:31,423 --> 00:06:33,521
Oznaczyliśmy ją znakiem zapytania.

171
00:06:33,521 --> 00:06:36,593
Zapiszmy więc 4 razy znak zapytania.

172
00:06:36,855 --> 00:06:38,647
Obok zapisujemy symbol metra.

173
00:06:38,853 --> 00:06:40,222
W ten sposób również możemy

174
00:06:40,222 --> 00:06:42,005
obliczyć obwód kwadratu.

175
00:06:42,687 --> 00:06:44,479
Wiemy przecież, ile on wynosi.

176
00:06:44,655 --> 00:06:45,425
100 metrów.

177
00:06:45,425 --> 00:06:47,807
Teraz należy zadać sobie takie pytanie:

178
00:06:48,063 --> 00:06:50,039
Jaką liczbę należy pomnożyć przez 4

179
00:06:50,039 --> 00:06:51,873
aby otrzymać 100 metrów?

180
00:06:51,873 --> 00:06:53,439
Można też skorzystać z tego

181
00:06:53,439 --> 00:06:54,564
że mnożenie i dzielenie

182
00:06:54,564 --> 00:06:56,289
to działania odwrotne.

183
00:06:56,511 --> 00:06:58,758
Jeśli pewną liczbę mnożymy przez 4

184
00:06:58,758 --> 00:07:00,267
i otrzymujemy 100

185
00:07:00,267 --> 00:07:02,515
to tę samą liczbę możemy uzyskać

186
00:07:02,515 --> 00:07:04,447
dzieląc liczbę 100 przez 4.

187
00:07:04,959 --> 00:07:05,983
Zapiszmy to.

188
00:07:06,239 --> 00:07:08,367
Znak zapytania, czyli szukana długość boku

189
00:07:08,367 --> 00:07:09,823
i obok symbol metra

190
00:07:09,889 --> 00:07:11,737
to jest to samo co 100 metrów

191
00:07:11,737 --> 00:07:13,217
podzielić przez 4.

192
00:07:14,537 --> 00:07:15,549
No to ile otrzymamy

193
00:07:15,549 --> 00:07:17,609
gdy 100 metrów podzielimy przez 4?

194
00:07:18,271 --> 00:07:20,319
Otrzymamy 25 metrów.

195
00:07:20,575 --> 00:07:22,294
Szukana długość kwadratowej działki

196
00:07:22,294 --> 00:07:25,199
wyrażona w metrach wynosi 25 metrów.

197
00:07:25,555 --> 00:07:26,285
Zobacz.

198
00:07:26,285 --> 00:07:28,371
Otrzymaliśmy 2 takie same wyniki.

199
00:07:29,149 --> 00:07:30,948
Długość boku kwadratowej działki

200
00:07:30,948 --> 00:07:32,282
o obwodzie równym 100

201
00:07:32,282 --> 00:07:33,966
wynosi 25 metrów.

202
00:07:33,986 --> 00:07:34,990
Oznaczmy to jeszcze

203
00:07:34,990 --> 00:07:36,723
na sam koniec na rysunku.

204
00:07:42,847 --> 00:07:43,985
Obwód prostokąta

205
00:07:43,985 --> 00:07:46,687
to suma długości wszystkich jego boków.

206
00:07:46,773 --> 00:07:48,705
Suma krótszego i dłuższego boku

207
00:07:48,705 --> 00:07:50,840
to połowa obwodu prostokąta.

208
00:07:50,840 --> 00:07:53,217
Tę własność często wykorzystuje się

209
00:07:53,217 --> 00:07:54,468
przy rozwiązywaniu zadań

210
00:07:54,468 --> 00:07:56,018
dotyczących prostokąta.

211
00:07:56,178 --> 00:07:58,213
Kwadrat ma boki równej długości.

212
00:07:58,549 --> 00:08:01,094
Gdy obwód kwadratu podzielisz przez 4

213
00:08:01,094 --> 00:08:03,157
otrzymasz długość jednego boku.

214
00:08:05,557 --> 00:08:07,594
Zapraszam Cię do polubienia naszej strony

215
00:08:07,594 --> 00:08:09,345
na Facebooku oraz do obejrzenia

216
00:08:09,345 --> 00:08:11,014
innych playlist, które znajdziesz

217
00:08:11,014 --> 00:08:13,414
na stronie pistacja.tv.