1
00:00:00,378 --> 00:00:02,114
Dzięki tej lekcji będziesz w stanie

2
00:00:02,114 --> 00:00:04,127
samodzielnie obliczyć pole kwadratowej

3
00:00:04,127 --> 00:00:06,513
mozaiki o boku długości 2 decymetry

4
00:00:06,513 --> 00:00:08,421
oraz pole prostokątnej mozaiki

5
00:00:08,476 --> 00:00:11,574
o wymiarach 3 decymetry na 2 decymetry.

6
00:00:23,252 --> 00:00:24,945
Na tablicy widzisz mozaikę

7
00:00:24,945 --> 00:00:26,312
w kształcie kwadratu.

8
00:00:26,640 --> 00:00:28,143
Ta mozaika została ułożona

9
00:00:28,143 --> 00:00:29,756
z mniejszych kwadratów.

10
00:00:29,928 --> 00:00:31,919
Jak za pomocą mnożenia możemy zapisać

11
00:00:31,949 --> 00:00:33,163
z ilu małych kwadratów

12
00:00:33,192 --> 00:00:35,168
został zbudowany duży kwadrat?

13
00:00:35,584 --> 00:00:38,488
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

14
00:00:41,272 --> 00:00:43,432
Zobacz, mamy tutaj 4 rzędy

15
00:00:43,432 --> 00:00:44,844
małych kwadratów.

16
00:00:45,268 --> 00:00:48,072
W każdym rzędzie znajdują się 4 kwadraty.

17
00:00:48,440 --> 00:00:49,903
Wszystkich małych kwadratów

18
00:00:49,903 --> 00:00:52,312
jest więc 4 razy 4.

19
00:00:52,792 --> 00:00:54,905
A czy pamiętasz, jak za pomocą potęgowania

20
00:00:54,905 --> 00:00:57,032
możemy zapisać ten iloczyn?

21
00:00:59,960 --> 00:01:02,976
W tym mnożeniu 2 razy występuje liczba 4.

22
00:01:02,976 --> 00:01:04,749
Ten iloczyn możemy zapisać więc

23
00:01:04,749 --> 00:01:06,198
jako 4 do kwadratu.

24
00:01:06,198 --> 00:01:08,052
A ile to jest 4 do kwadratu?

25
00:01:08,608 --> 00:01:10,237
4 do kwadratu to jest to samo

26
00:01:10,237 --> 00:01:12,804
co 4 razy 4, czyli 16.

27
00:01:13,216 --> 00:01:15,240
Do ułożenia tej kwadratowej mozaiki

28
00:01:15,240 --> 00:01:17,924
wykorzystano 16 małych kwadratów.

29
00:01:18,904 --> 00:01:19,948
Właściciel kuchni

30
00:01:20,048 --> 00:01:21,682
w której znajduje się ta mozaika

31
00:01:21,782 --> 00:01:23,962
zmierzył długość boku tego kwadratu.

32
00:01:24,062 --> 00:01:25,709
Okazało się, że ten kwadrat

33
00:01:25,809 --> 00:01:28,420
ma długość boku równą 4 decymetry.

34
00:01:28,576 --> 00:01:30,695
Następnie ta osoba zadała sobie pytanie:

35
00:01:30,795 --> 00:01:32,916
jakie pole ma ten kwadrat?

36
00:01:33,426 --> 00:01:35,694
Pan Andrzej, bo tak nazywa się właściciel

37
00:01:35,694 --> 00:01:37,784
kuchni, w której znajduje się taka mozaika

38
00:01:37,784 --> 00:01:39,628
pomyślał sobie w ten sposób:

39
00:01:39,952 --> 00:01:42,103
skoro duża mozaika to kwadrat

40
00:01:42,103 --> 00:01:44,561
którego długość boku wynosi 4 decymetry

41
00:01:44,761 --> 00:01:46,524
i ta mozaika jest ułożona z czterech

42
00:01:46,524 --> 00:01:49,272
rzędów po 4 kwadraty w każdym rzędzie

43
00:01:49,272 --> 00:01:51,587
to taki 1 mały kwadrat musi mieć wymiary

44
00:01:51,587 --> 00:01:54,220
1 decymetr na 1 decymetr.

45
00:01:55,020 --> 00:01:56,178
Przyjrzyjmy się bliżej

46
00:01:56,178 --> 00:01:58,348
takiemu jednemu małemu kwadracikowi.

47
00:01:58,996 --> 00:02:00,682
Ten kwadrat ma długość boku

48
00:02:00,682 --> 00:02:02,412
równą 1 decymetr.

49
00:02:02,524 --> 00:02:04,246
Wiesz już, że kwadrat

50
00:02:04,346 --> 00:02:06,596
którego długość boku wynosi 1 decymetr

51
00:02:06,697 --> 00:02:09,078
ma pole równe 1 decymetr kwadratowy.

52
00:02:10,560 --> 00:02:12,176
Pan Andrzej stwierdził, że ma już

53
00:02:12,276 --> 00:02:14,008
wszystkie potrzebne informacje do

54
00:02:14,008 --> 00:02:16,748
obliczenia pola tej kwadratowej mozaiki.

55
00:02:17,302 --> 00:02:19,134
Pole oznaczamy wielką literą P

56
00:02:19,154 --> 00:02:20,418
ponieważ od tej litery

57
00:02:20,418 --> 00:02:22,386
rozpoczyna się słowo „pole”.

58
00:02:23,160 --> 00:02:24,389
Z ilu małych kwadratów

59
00:02:24,389 --> 00:02:26,844
zbudowana jest ta kwadratowa mozaika?

60
00:02:27,256 --> 00:02:28,680
Z szesnastu.

61
00:02:30,528 --> 00:02:32,932
Jakie pole ma taki 1 mały kwadracik?

62
00:02:33,088 --> 00:02:34,880
1 decymetr kwadratowy.

63
00:02:35,136 --> 00:02:36,723
Skoro ta kwadratowa mozaika

64
00:02:36,823 --> 00:02:38,557
jest zbudowana z szesnastu małych

65
00:02:38,557 --> 00:02:40,598
kwadratów, gdzie każdy taki mały kwadrat

66
00:02:40,598 --> 00:02:42,679
ma pole 1 decymetr kwadratowy

67
00:02:42,679 --> 00:02:44,189
to duża mozaika ma pole równe

68
00:02:44,189 --> 00:02:46,400
16 decymetrów kwadratowych.

69
00:02:47,124 --> 00:02:48,960
Aby obliczyć pole dowolnego kwadratu

70
00:02:48,960 --> 00:02:50,845
tak jak w tym przypadku, obliczaliśmy

71
00:02:50,845 --> 00:02:52,817
pole kwadratu, którego długość boku

72
00:02:52,817 --> 00:02:54,038
wynosi 4 decymetry.

73
00:02:54,038 --> 00:02:55,562
Wystarczy wyobrazić sobie

74
00:02:55,562 --> 00:02:57,459
z ilu kwadratów jednostkowych

75
00:02:57,659 --> 00:02:59,912
został zbudowany taki kwadrat.

76
00:03:00,024 --> 00:03:01,917
Kwadrat jednostkowy to taki kwadrat

77
00:03:01,977 --> 00:03:04,280
którego długość boku wynosi 1.

78
00:03:04,632 --> 00:03:06,450
Skoro w tym przypadku duży kwadrat

79
00:03:06,450 --> 00:03:08,878
miał długość boku równą 4 decymetry

80
00:03:08,878 --> 00:03:10,574
to w tym przypadku taki kwadrat

81
00:03:10,574 --> 00:03:12,343
jednostkowy będzie miał długość boku

82
00:03:12,343 --> 00:03:14,136
równą 1 decymetr.

83
00:03:14,616 --> 00:03:16,652
Długość boku kwadratu jednostkowego

84
00:03:16,752 --> 00:03:18,587
wyrażamy w takiej samej jednostce

85
00:03:18,687 --> 00:03:20,045
jak długość boku kwadratu

86
00:03:20,145 --> 00:03:21,728
którego pole chcemy obliczyć.

87
00:03:21,884 --> 00:03:24,083
W tym przypadku długość boku tego kwadratu

88
00:03:24,083 --> 00:03:26,024
jest wyrażona w decymetrach.

89
00:03:26,392 --> 00:03:28,452
Czasami jednak ciężko sobie wyobrazić

90
00:03:28,552 --> 00:03:30,362
ile kwadratów jednostkowych potrzeba

91
00:03:30,362 --> 00:03:32,223
na pokrycie danego kwadratu.

92
00:03:32,330 --> 00:03:33,419
Można to sobie jednak

93
00:03:33,419 --> 00:03:34,990
bardzo łatwo obliczyć.

94
00:03:34,990 --> 00:03:37,906
Zobacz, długość tego boku ma 4 decymetry.

95
00:03:38,324 --> 00:03:40,493
Długość boku kwadratu jednostkowego

96
00:03:40,593 --> 00:03:42,552
zawsze wynosi 1.

97
00:03:42,776 --> 00:03:45,017
Skoro ten bok ma 4 decymetry to ten bok

98
00:03:45,017 --> 00:03:47,257
możemy podzielić na 4 jednakowe odcinki

99
00:03:47,257 --> 00:03:48,775
gdzie każdy z nich będzie miał

100
00:03:48,775 --> 00:03:50,655
długość równą 1 decymetr.

101
00:03:50,898 --> 00:03:52,678
Tak jak w tym przypadku.

102
00:03:53,272 --> 00:03:55,470
To samo możemy zrobić z tym bokiem

103
00:03:55,470 --> 00:03:58,024
z tym bokiem oraz z tym bokiem.

104
00:03:58,292 --> 00:04:00,448
Skoro długość boku dużego kwadratu

105
00:04:00,548 --> 00:04:02,404
wynosi 4 decymetry, to otrzymamy

106
00:04:02,504 --> 00:04:04,936
4 rzędy po 4 kwadraty w każdym rzędzie

107
00:04:04,992 --> 00:04:06,307
gdzie każdy taki kwadrat

108
00:04:06,407 --> 00:04:08,164
będzie kwadratem jednostkowym.

109
00:04:08,320 --> 00:04:10,006
Pole kwadratu możemy więc obliczyć

110
00:04:10,006 --> 00:04:11,336
w taki sposób:

111
00:04:11,448 --> 00:04:13,714
mnożymy przez siebie 2 razy liczbę

112
00:04:13,814 --> 00:04:15,879
która oznacza długość boku kwadratu

113
00:04:15,979 --> 00:04:18,191
w tym przypadku jest to liczba 4.

114
00:04:18,191 --> 00:04:20,639
Zapisujemy więc 4 razy 4.

115
00:04:20,939 --> 00:04:22,513
Następnie sprawdzamy jednostkę

116
00:04:22,793 --> 00:04:24,854
w której wyrażono długość boku kwadratu

117
00:04:24,954 --> 00:04:26,495
którego pole chcemy obliczyć.

118
00:04:26,651 --> 00:04:28,487
W tym przypadku mamy decymetry.

119
00:04:28,799 --> 00:04:31,659
Obok zapisujemy więc decymetry kwadratowe.

120
00:04:32,127 --> 00:04:34,521
4 rzędy po 4 kwadraty w każdym rzędzie

121
00:04:34,621 --> 00:04:36,623
to inaczej 16 kwadratów.

122
00:04:36,635 --> 00:04:39,339
Obok zapisujemy decymetry kwadratowe.

123
00:04:40,887 --> 00:04:42,725
Widzisz, że otrzymaliśmy

124
00:04:42,725 --> 00:04:44,103
dokładnie to samo.

125
00:04:45,139 --> 00:04:47,109
Okazuje się, że te same obliczenia

126
00:04:47,209 --> 00:04:49,479
możemy zapisać nieco innym sposobem.

127
00:04:49,479 --> 00:04:51,671
Przepiszę najpierw wielką literę P.

128
00:04:52,307 --> 00:04:53,950
Aby obliczyć pole kwadratu

129
00:04:53,950 --> 00:04:55,293
wystarczy 2 razy pomnożyć

130
00:04:55,293 --> 00:04:58,027
przez siebie długość boku kwadratu.

131
00:04:58,239 --> 00:04:59,676
Długość boku tego kwadratu

132
00:04:59,676 --> 00:05:01,055
wynosi 4 decymetry.

133
00:05:01,567 --> 00:05:03,038
Mnożymy więc 4 decymetry

134
00:05:03,038 --> 00:05:05,139
przez 4 decymetry.

135
00:05:06,487 --> 00:05:08,479
4 razy 4 to 16.

136
00:05:09,103 --> 00:05:12,263
Obok zapisujemy decymetr kwadratowy.

137
00:05:12,781 --> 00:05:14,929
Pokażę Ci teraz pewną ciekawostkę.

138
00:05:14,929 --> 00:05:16,342
Jak inaczej możemy zapisać

139
00:05:16,342 --> 00:05:18,101
decymetr razy decymetr?

140
00:05:18,363 --> 00:05:20,382
Jeśli mnożymy przez siebie dwa identyczne

141
00:05:20,382 --> 00:05:22,059
elementy to możemy to zapisać

142
00:05:22,059 --> 00:05:24,307
jako kwadrat pojedynczego elementu.

143
00:05:24,307 --> 00:05:26,797
Decymetr razy decymetr możemy więc zapisać

144
00:05:26,853 --> 00:05:28,693
jako decymetr do kwadratu.

145
00:05:30,095 --> 00:05:31,553
Ten zapis czytamy również

146
00:05:31,653 --> 00:05:33,311
jako decymetr kwadratowy.

147
00:05:33,663 --> 00:05:35,881
Pole kwadratu możemy obliczyć również

148
00:05:35,921 --> 00:05:37,529
podnosząc do kwadratu długość

149
00:05:37,529 --> 00:05:38,931
jednego boku.

150
00:05:39,255 --> 00:05:41,247
Otrzymamy 4 decymetry.

151
00:05:42,227 --> 00:05:43,929
To zapisujemy w nawiasie

152
00:05:44,029 --> 00:05:46,255
i tutaj zapisujemy do kwadratu.

153
00:05:46,579 --> 00:05:48,675
4 decymetry do kwadratu to inaczej

154
00:05:48,775 --> 00:05:50,975
4 decymetry razy 4 decymetry.

155
00:05:51,999 --> 00:05:53,997
4 decymetry razy 4 decymetry

156
00:05:54,097 --> 00:05:56,595
to 16 decymetrów kwadratowych.

157
00:06:00,247 --> 00:06:02,601
Tym razem popatrz na prostokątną mozaikę

158
00:06:02,701 --> 00:06:05,099
która znajduje się w kuchni pani Ani.

159
00:06:05,211 --> 00:06:06,840
Ta mozaika została zbudowana

160
00:06:06,940 --> 00:06:09,139
z małych kwadratowych kafelków.

161
00:06:09,251 --> 00:06:11,158
Jak za pomocą mnożenia można zapisać

162
00:06:11,258 --> 00:06:13,064
z ilu małych kwadratowych kafelków

163
00:06:13,164 --> 00:06:15,039
została zbudowana ta mozaika?

164
00:06:15,295 --> 00:06:18,099
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

165
00:06:21,083 --> 00:06:23,261
Zobacz, mamy tutaj 2 rzędy

166
00:06:23,261 --> 00:06:26,247
po 4 kwadratowe kafelki w każdym rzędzie.

167
00:06:26,299 --> 00:06:27,657
Wszystkich małych kafelków

168
00:06:27,657 --> 00:06:29,515
jest więc 2 razy 4.

169
00:06:30,043 --> 00:06:32,035
Ile to jest 2 razy 4?

170
00:06:32,191 --> 00:06:34,027
2 razy 4 to 8.

171
00:06:34,295 --> 00:06:35,902
Pani Ania postanowiła zmierzyć

172
00:06:35,902 --> 00:06:37,923
wymiary tej prostokątnej mozaiki.

173
00:06:38,235 --> 00:06:39,904
Dłuższy bok tego prostokąta

174
00:06:39,904 --> 00:06:41,251
ma 4 decymetry.

175
00:06:41,663 --> 00:06:43,299
Krótszy ma 2 decymetry.

176
00:06:43,411 --> 00:06:45,292
Pani Ania postanowiła obliczyć

177
00:06:45,392 --> 00:06:48,507
ile wynosi pole tej prostokątnej mozaiki.

178
00:06:49,087 --> 00:06:51,216
Pani Ania zauważyła, że skoro długi bok

179
00:06:51,216 --> 00:06:53,181
ma długość równą 4 decymetry

180
00:06:53,381 --> 00:06:55,431
i mieszczą się tutaj 4 odcinki

181
00:06:55,431 --> 00:06:57,123
które są bokami czterech kwadratów

182
00:06:57,335 --> 00:06:58,621
to każdy z nich musi mieć

183
00:06:58,721 --> 00:07:00,807
długość równą 1 decymetr.

184
00:07:01,119 --> 00:07:03,267
Tak samo jest z drugim bokiem.

185
00:07:03,423 --> 00:07:06,183
Krótszy bok ma długość równą 2 decymetry.

186
00:07:07,007 --> 00:07:08,804
Ten odcinek składa się z dwóch

187
00:07:08,804 --> 00:07:10,535
boków małych kwadratów.

188
00:07:10,747 --> 00:07:12,384
Bok każdego z nich musi mieć

189
00:07:12,484 --> 00:07:14,575
długość równą 1 decymetr.

190
00:07:14,899 --> 00:07:17,381
Taki 1 mały kafelek jest więc kwadratem

191
00:07:17,481 --> 00:07:20,163
którego długość boku wynosi 1 decymetr.

192
00:07:20,475 --> 00:07:23,223
Czy pamiętasz, jakie pole ma taki kafelek?

193
00:07:26,007 --> 00:07:28,109
Kwadrat, którego długość boku wynosi

194
00:07:28,109 --> 00:07:29,645
1 decymetr ma pole równe

195
00:07:29,645 --> 00:07:31,683
1 decymetr kwadratowy.

196
00:07:31,839 --> 00:07:32,988
Pani Ania stwierdziła

197
00:07:32,988 --> 00:07:34,763
że ma wszystkie informacje potrzebne

198
00:07:34,763 --> 00:07:35,921
do obliczenia pola tej

199
00:07:35,921 --> 00:07:37,515
prostokątnej mozaiki.

200
00:07:37,703 --> 00:07:39,656
Zapisała więc wielką literą P

201
00:07:39,656 --> 00:07:41,929
ponieważ w taki sposób oznaczamy pole.

202
00:07:41,995 --> 00:07:43,877
Zobacz, do zbudowania tej prostokątnej

203
00:07:43,877 --> 00:07:45,466
mozaiki wykorzystano 8

204
00:07:45,466 --> 00:07:47,199
kwadratów jednostkowych.

205
00:07:47,411 --> 00:07:49,816
Przypomnę, że kwadrat jednostkowy to taki

206
00:07:49,816 --> 00:07:52,575
kwadrat, którego długość boku wynosi 1.

207
00:07:52,887 --> 00:07:54,623
Nieważne, w jakiej jednostce.

208
00:07:54,879 --> 00:07:57,333
Ważne, żeby długość boku wynosiła 1.

209
00:07:57,433 --> 00:07:59,487
No w tym przypadku mamy decymetry.

210
00:07:59,587 --> 00:08:01,674
Ale równie dobrze mogłyby to być milimetry

211
00:08:01,674 --> 00:08:03,115
centymetry czy też metry.

212
00:08:03,327 --> 00:08:05,371
Skoro do budowy tej prostokątnej mozaiki

213
00:08:05,471 --> 00:08:07,715
wykorzystano 8 kwadratów jednostkowych

214
00:08:07,715 --> 00:08:09,682
i każdy z nich ma pole równe 1 decymetr

215
00:08:09,682 --> 00:08:12,077
kwadratowy, to pole tej prostokątnej

216
00:08:12,077 --> 00:08:13,185
mozaiki wynosi 8

217
00:08:13,185 --> 00:08:14,847
decymetrów kwadratowych.

218
00:08:15,103 --> 00:08:16,619
Aby obliczyć pole prostokąta

219
00:08:16,719 --> 00:08:18,011
wystarczy zastanowić się

220
00:08:18,111 --> 00:08:19,629
ile kwadratów jednostkowych

221
00:08:19,729 --> 00:08:21,547
potrzeba do jego zbudowania.

222
00:08:21,589 --> 00:08:22,646
Oczywiście trzeba

223
00:08:22,646 --> 00:08:24,625
w odpowiedni sposób dobrać jednostkę.

224
00:08:25,043 --> 00:08:26,623
Tak jak powiedziałem wcześniej.

225
00:08:26,623 --> 00:08:28,583
Czasami trudno wyobrazić sobie

226
00:08:28,583 --> 00:08:30,509
ile kwadratów jednostkowych potrzeba

227
00:08:30,609 --> 00:08:32,711
do zbudowania prostokątnej mozaiki.

228
00:08:33,023 --> 00:08:35,015
Pokażę Ci, jak łatwo to obliczyć.

229
00:08:35,483 --> 00:08:36,855
Pomagają nam w tym liczby

230
00:08:36,955 --> 00:08:38,955
które opisują długości boków.

231
00:08:39,423 --> 00:08:41,727
Zobacz, tutaj mamy liczbę 2.

232
00:08:41,983 --> 00:08:43,775
A ile mamy rzędów kwadratów?

233
00:08:43,931 --> 00:08:45,199
Też 2.

234
00:08:45,723 --> 00:08:47,503
Tutaj mamy liczbę 4.

235
00:08:47,671 --> 00:08:50,887
Ile mamy kwadratów w każdym rzędzie? 4.

236
00:08:51,199 --> 00:08:52,999
Wszystkich kwadratów jednostkowych

237
00:08:53,099 --> 00:08:55,083
będzie więc 2 razy 4.

238
00:08:55,807 --> 00:08:57,074
Zapiszmy więc:

239
00:08:57,374 --> 00:09:00,815
pole dużego prostokąta wynosi 2 razy 4.

240
00:09:00,983 --> 00:09:02,533
Skoro długości boków prostokąta

241
00:09:02,633 --> 00:09:03,974
są wyrażone w decymetrach

242
00:09:04,074 --> 00:09:05,858
to pole prostokąta będzie wyrażone

243
00:09:05,958 --> 00:09:07,727
w decymetrach kwadratowych.

244
00:09:10,043 --> 00:09:12,387
Ile to jest 2 razy 4? 8.

245
00:09:12,387 --> 00:09:15,007
Otrzymujemy 8 decymetrów kwadratowych.

246
00:09:15,519 --> 00:09:18,123
Zobacz, otrzymaliśmy to samo.

247
00:09:18,853 --> 00:09:20,666
Takie obliczenia można też zapisać

248
00:09:20,666 --> 00:09:21,413
nieco inaczej.

249
00:09:21,719 --> 00:09:23,555
Przepiszę wielką literę P.

250
00:09:24,735 --> 00:09:26,802
Aby obliczyć pole danego prostokąta

251
00:09:26,902 --> 00:09:29,443
wystarczy pomnożyć długości jego boków.

252
00:09:29,443 --> 00:09:30,729
W tym przypadku mamy tutaj

253
00:09:30,729 --> 00:09:32,515
2 decymetry i 4 decymetry.

254
00:09:32,927 --> 00:09:33,995
Zapiszmy więc:

255
00:09:34,107 --> 00:09:36,867
2 decymetry razy 4 decymetry.

256
00:09:37,279 --> 00:09:38,815
Mnoymy najpierw liczby.

257
00:09:38,971 --> 00:09:40,851
2 razy 4 to 8.

258
00:09:42,299 --> 00:09:44,073
Decymetr razy decymetr

259
00:09:44,073 --> 00:09:45,927
to decymetr kwadratowy.

260
00:09:46,251 --> 00:09:48,297
Pole tej prostokątnej mozaiki

261
00:09:48,397 --> 00:09:51,091
wynosi 8 decymetrów kwadratowych.

262
00:09:56,535 --> 00:09:57,978
Pole prostokąta obliczamy

263
00:09:58,078 --> 00:10:00,319
mnożąc jego długość razy szerokość.

264
00:10:00,731 --> 00:10:02,492
Pole kwadratu obliczamy podobnie

265
00:10:02,592 --> 00:10:04,615
bo kwadrat to też prostokąt.

266
00:10:04,983 --> 00:10:06,519
Pole najczęściej obliczamy

267
00:10:06,619 --> 00:10:08,555
w jednostkach kwadratowych.

268
00:10:10,415 --> 00:10:11,869
Jeśli chcesz dowiedzieć się

269
00:10:11,969 --> 00:10:13,665
więcej o prostokącie i kwadracie

270
00:10:13,665 --> 00:10:15,149
to zapraszam Cię do obejrzenia

271
00:10:15,149 --> 00:10:17,059
pozostałych lekcji z tej playlisty!

272
00:10:17,471 --> 00:10:19,271
Zapraszam Cię również do odwiedzenia

273
00:10:19,271 --> 00:10:21,541
naszej strony pistacja.tv