1
00:00:00,739 --> 00:00:03,391
Włoski matematyk Fibonacci, jako pierwszy 

2
00:00:03,491 --> 00:00:05,449
w Europie zastosował oznaczenie 

3
00:00:05,549 --> 00:00:08,201
ułamków zwykłych, które stosujemy do dziś.

4
00:00:19,803 --> 00:00:21,971
Wiesz już, jak zapisywać ułamki 

5
00:00:22,071 --> 00:00:24,050
o mianownikach 10, 100 i 1000 

6
00:00:24,150 --> 00:00:26,110
w postaci liczby dziesiętnej.

7
00:00:26,600 --> 00:00:30,208
Zatrzymaj więc lekcję i zrób to samodzielnie.

8
00:00:34,326 --> 00:00:36,626
Zacznijmy od pierwszego ułamka.

9
00:00:36,726 --> 00:00:38,655
Ten ułamek to trzy dziesiąte.

10
00:00:38,755 --> 00:00:40,883
Trzy dziesiąte w postaci liczby dziesiętnej 

11
00:00:40,983 --> 00:00:43,566
zapisujemy w taki sposób: 0 całych 

12
00:00:43,666 --> 00:00:46,079
obok przecinek i trzy dziesiąte.

13
00:00:46,368 --> 00:00:49,408
Następnie mamy ułamek 15 setnych.

14
00:00:49,861 --> 00:00:51,391
Znowu mamy zero całych 

15
00:00:51,491 --> 00:00:53,503
i obok przepisujemy przecinek.

16
00:00:53,688 --> 00:00:56,264
Po prawej stronie przecinka zapisujemy licznik

17
00:00:56,364 --> 00:00:58,111
czyli liczbę 15.

18
00:00:58,732 --> 00:01:00,437
Spójrz na ostatni przykład.

19
00:01:00,537 --> 00:01:03,744
Mamy tutaj 6 całych i 13 tysięcznych.

20
00:01:03,844 --> 00:01:06,782
Po lewej stronie przecinka znajdują się całości

21
00:01:06,882 --> 00:01:09,375
więc zapisuję liczbę 6 i obok przecinek.

22
00:01:09,713 --> 00:01:10,722
Wróćmy na chwilę 

23
00:01:10,822 --> 00:01:12,447
do dwóch poprzednich przykładów.

24
00:01:12,547 --> 00:01:14,147
Gdy w mianowniku mamy 10 

25
00:01:14,247 --> 00:01:16,287
to po przecinku będzie jedna cyfra.

26
00:01:16,557 --> 00:01:18,241
Gdy w mianowniku mamy 100 

27
00:01:18,341 --> 00:01:20,127
to po przecinku będą dwie cyfry.

28
00:01:20,348 --> 00:01:22,071
Gdy w mianowniku mamy 1000 

29
00:01:22,171 --> 00:01:24,223
to po przecinku będą trzy cyfry.

30
00:01:24,480 --> 00:01:26,890
Zwróć jednak uwagę, że licznik składa się

31
00:01:26,990 --> 00:01:28,320
wyłącznie z dwóch cyfr.

32
00:01:28,515 --> 00:01:30,584
6 całych i 13 tysięcznych 

33
00:01:30,684 --> 00:01:32,671
zapisujemy w taki sposób:

34
00:01:32,771 --> 00:01:34,838
A jak zamieniać ułamki zwykłe 

35
00:01:34,938 --> 00:01:35,958
które w mianowniku 

36
00:01:36,058 --> 00:01:38,558
nie mają liczby 10, 100 ani 1000?

37
00:01:38,662 --> 00:01:40,352
Zaraz ci pokażę.

38
00:01:44,826 --> 00:01:47,565
Tym razem naszym zadaniem jest zapisanie 

39
00:01:47,665 --> 00:01:50,179
ułamka 1/2 w postaci liczby dziesiętnej.

40
00:01:50,279 --> 00:01:52,197
Zwróć uwagę, że ten ułamek 

41
00:01:52,297 --> 00:01:55,455
nie ma w mianowniku liczby 10, 100 ani 1000.

42
00:01:55,926 --> 00:01:58,784
Wiesz jednak, że ułamki możemy rozszerzać.

43
00:01:58,884 --> 00:02:01,069
Czy da się rozszerzyć ułamek 1/2 

44
00:02:01,169 --> 00:02:02,879
do ułamka o mianowniku 10?

45
00:02:03,080 --> 00:02:04,922
Aby odpowiedzieć na to pytanie 

46
00:02:05,022 --> 00:02:06,447
wystarczy zastanowić się 

47
00:02:06,547 --> 00:02:08,511
czy liczba 10 dzieli się przez 2.

48
00:02:08,611 --> 00:02:10,894
Ostatnią cyfrą liczby 10 jest zero

49
00:02:10,994 --> 00:02:13,120
więc liczba 10 dzieli się przez 2.

50
00:02:13,310 --> 00:02:15,454
Ułamek 1/2 możemy rozszerzyć 

51
00:02:15,554 --> 00:02:17,471
do ułamka o mianowniku 10.

52
00:02:18,115 --> 00:02:20,201
Przez jaką liczbę należy pomnożyć dwa

53
00:02:20,301 --> 00:02:23,359
aby otrzymać 10? Przez pięć.

54
00:02:23,730 --> 00:02:25,906
W takim przypadku licznik również 

55
00:02:26,006 --> 00:02:27,199
mnożymy przez pięć.

56
00:02:27,593 --> 00:02:31,296
Jeden razy pięć to pięć. Otrzymujemy 5/10.

57
00:02:31,396 --> 00:02:34,368
5/10 to inaczej 0,5.

58
00:02:34,759 --> 00:02:37,934
Zapiszmy teraz w postaci liczby dziesiętnej 

59
00:02:38,034 --> 00:02:39,743
liczbę mieszaną 3 i 3/4.

60
00:02:40,000 --> 00:02:42,816
Naszą uwagę skupiamy na części ułamkowej.

61
00:02:42,974 --> 00:02:45,568
Czy ułamek 3/4 da się rozszerzyć 

62
00:02:45,668 --> 00:02:47,423
do ułamka o mianowniku 10?

63
00:02:47,936 --> 00:02:51,264
4 razy 2 to 8, a 4 razy 3 to 12.

64
00:02:51,415 --> 00:02:53,705
Ułamka 3/4 nie da się rozszerzyć 

65
00:02:53,805 --> 00:02:55,871
do ułamka o mianowniku 10.

66
00:02:55,971 --> 00:02:58,032
A czy da się ten ułamek rozszerzyć 

67
00:02:58,132 --> 00:02:59,711
do ułamka o mianowniku 100?

68
00:03:00,107 --> 00:03:02,784
Zapiszę obok ułamek 3/4.

69
00:03:03,338 --> 00:03:06,161
Jeśli liczbę 4 pomnożymy przez 25 

70
00:03:06,261 --> 00:03:07,647
to otrzymamy sto.

71
00:03:07,988 --> 00:03:10,098
Ułamek 3/4 da się rozszerzyć 

72
00:03:10,198 --> 00:03:11,999
do ułamka o mianowniku 100.

73
00:03:12,400 --> 00:03:15,140
Skoro mianownik pomnożyliśmy przez 25 

74
00:03:15,240 --> 00:03:17,375
to to samo robimy z licznikiem.

75
00:03:17,475 --> 00:03:21,984
Mnożymy liczbę trzy przez 25. Otrzymamy 75.

76
00:03:22,272 --> 00:03:25,568
3/4 to inaczej 75 setnych.

77
00:03:25,801 --> 00:03:27,452
Zwróć jednak uwagę 

78
00:03:27,552 --> 00:03:29,919
że tutaj mamy 3 całe i 3/4.

79
00:03:30,248 --> 00:03:32,173
Najpierw zapisujemy całości

80
00:03:32,273 --> 00:03:34,271
i obok zapisujemy przecinek.

81
00:03:34,779 --> 00:03:38,112
3/4 to inaczej 75 setnych.

82
00:03:38,272 --> 00:03:40,479
Po prawej stronie przecinka 

83
00:03:40,579 --> 00:03:42,463
zapisuję więc liczbę 75.

84
00:03:43,244 --> 00:03:44,598
W mianowniku mamy 100 

85
00:03:44,698 --> 00:03:47,583
a po prawej stronie przecinka mamy dwie cyfry.

86
00:03:47,715 --> 00:03:49,120
Wszystko się zgadza.

87
00:03:50,040 --> 00:03:53,984
A jak zamienić na liczbę dziesiętną 7/250?

88
00:03:54,106 --> 00:03:57,412
Liczba 250 jest większa niż 10 i 100.

89
00:03:57,512 --> 00:03:59,550
Tego ułamka na pewno nie rozszerzymy 

90
00:03:59,650 --> 00:04:02,094
do ułamka o mianowniku 10 ani 100.

91
00:04:02,226 --> 00:04:04,551
Sprawdźmy zatem, czy da się ten ułamek

92
00:04:04,651 --> 00:04:07,039
rozszerzyć do ułamka o mianowniku 1000.

93
00:04:07,296 --> 00:04:10,368
Da się to zrobić mnożąc mianownik przez 4.

94
00:04:10,500 --> 00:04:13,696
250 razy 4 to właśnie tysiąc.

95
00:04:14,113 --> 00:04:17,536
Teraz należy jeszcze licznik pomnożyć przez 4.

96
00:04:17,636 --> 00:04:20,095
7 razy 4 to 28.

97
00:04:20,301 --> 00:04:22,216
Ten ułamek nie miał całości 

98
00:04:22,316 --> 00:04:25,214
więc zapisujemy liczbę 0 i obok przecinek.

99
00:04:25,821 --> 00:04:28,543
Zwróć uwagę, że w mianowniku mamy 1000

100
00:04:28,643 --> 00:04:31,871
po przecinku będą musiały więc stać 3 cyfry.

101
00:04:32,259 --> 00:04:34,465
W liczniku mamy tylko dwie cyfry.

102
00:04:34,584 --> 00:04:36,683
To puste miejsce uzupełniamy zerem 

103
00:04:36,783 --> 00:04:39,038
a tutaj wpisujemy 28.

104
00:04:39,878 --> 00:04:43,135
Ta liczba dziesiętna to 28 tysięcznych.

105
00:04:43,348 --> 00:04:46,463
To jest to samo, co 7/250.

106
00:04:50,883 --> 00:04:53,385
Innym sposobem zamiany ułamka zwykłego 

107
00:04:53,485 --> 00:04:56,446
na liczbę dziesiętną jest wykonanie dzielenia.

108
00:04:56,606 --> 00:05:00,287
Ja podzielę 3 przez 4 sposobem pisemnym.

109
00:05:00,387 --> 00:05:03,359
Zapisuję więc: 3 podzielić przez 4...

110
00:05:03,459 --> 00:05:05,663
a u góry rysuję poziomą kreskę.

111
00:05:06,025 --> 00:05:08,715
Czy liczba 4 mieści się w liczbie 3? 

112
00:05:08,815 --> 00:05:11,899
Nie mieści się. W tym miejscu zapisuję zero

113
00:05:11,999 --> 00:05:15,133
i obok przecinek. Zero razy cztery to zero.

114
00:05:15,277 --> 00:05:18,723
Gdy od liczby 3 odejmiemy 0, otrzymamy trzy.

115
00:05:18,823 --> 00:05:21,278
Obok dopisuję kolejne zero.

116
00:05:21,608 --> 00:05:24,935
Liczba 4 mieści się w liczbie 30 siedem razy.

117
00:05:25,035 --> 00:05:29,811
Tutaj zapisuje liczbę 7. 7 razy 4 to 28.

118
00:05:30,062 --> 00:05:35,582
30 odjąć 28 to 2. Obok dopisuję zero.

119
00:05:35,682 --> 00:05:40,530
Liczba 4 mieści się w 20 dokładnie 5 razy.

120
00:05:40,924 --> 00:05:46,366
5 razy 4 to 20. 20 odjąć 20 to zero.

121
00:05:46,945 --> 00:05:50,155
3/4 to inaczej 3 podzielić przez 4 

122
00:05:50,255 --> 00:05:53,278
a to jest to samo, co 75 setnych.

123
00:05:53,848 --> 00:05:57,119
3/4 równa się 75 setnych.

124
00:05:58,975 --> 00:06:02,349
Na szczególną uwagę zasługuje ułamek 1/3.

125
00:06:02,492 --> 00:06:04,430
Czy da się go rozszerzyć do ułamka 

126
00:06:04,530 --> 00:06:05,639
o mianowniku 10?

127
00:06:05,747 --> 00:06:08,639
Nie, ponieważ 10 nie dzieli się przez 3.

128
00:06:08,739 --> 00:06:11,244
Tak samo liczba 100 i liczba 1000.

129
00:06:11,344 --> 00:06:13,390
Czy to oznacza, że tego ułamka nie da się

130
00:06:13,490 --> 00:06:15,806
zapisać w postaci liczby dziesiętnej?

131
00:06:15,989 --> 00:06:17,539
Sprawdźmy, co się stanie 

132
00:06:17,639 --> 00:06:20,670
gdy podzielimy pisemnie liczbę 1 przez 3.

133
00:06:20,806 --> 00:06:23,596
Zapisuję więc: 1 podzielić przez 3.

134
00:06:23,696 --> 00:06:26,303
U góry rysuję poziomą kreskę.

135
00:06:27,030 --> 00:06:29,457
Liczba 3 nie mieści się w liczbie 1 

136
00:06:29,557 --> 00:06:32,190
więc tutaj zapisuję 0 i obok przecinek.

137
00:06:32,290 --> 00:06:33,983
0 razy 3 to 0.

138
00:06:34,839 --> 00:06:37,055
1 odjąć 0 to 1.

139
00:06:37,772 --> 00:06:39,871
Obok dopisuję zero.

140
00:06:40,121 --> 00:06:43,455
Liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy.

141
00:06:44,223 --> 00:06:47,551
3 razy 3 to 9. Tutaj zapisuję 9.

142
00:06:48,777 --> 00:06:51,135
10 odjąć 9 to jeden.

143
00:06:51,507 --> 00:06:53,695
Obok dopisuję kolejne zero.

144
00:06:53,795 --> 00:06:55,193
Zwróć uwagę, że tutaj 

145
00:06:55,293 --> 00:06:57,534
otrzymałem dokładnie to samo, co tutaj.

146
00:06:58,244 --> 00:07:01,375
Liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy.

147
00:07:01,475 --> 00:07:05,471
Tutaj zapisuję trzy. 3 razy 3 to 9.

148
00:07:06,542 --> 00:07:09,055
10 odjąć 9 to 1.

149
00:07:09,773 --> 00:07:12,225
Gdybym chciał dalej wykonywać to dzielenie

150
00:07:12,325 --> 00:07:14,369
to obok zapisałbym 0 i wykonywałbym 

151
00:07:14,469 --> 00:07:16,752
kolejne kroki. Te kroki pojawiałyby się 

152
00:07:16,852 --> 00:07:18,479
w nieskończoność, więc tutaj 

153
00:07:18,579 --> 00:07:20,316
mogę narysować trzy kropeczki.

154
00:07:20,432 --> 00:07:21,855
Co za tym idzie?

155
00:07:22,054 --> 00:07:24,927
Tutaj mielibyśmy nieskończenie wiele trójek.

156
00:07:25,667 --> 00:07:28,755
Jedna trzecia to inaczej 0, przecinek, 

157
00:07:28,855 --> 00:07:35,422
3, 3, 3, 3, 3 i tak dalej...

158
00:07:35,586 --> 00:07:38,495
Tych trójek moglibyśmy napisać, ile chcemy.

159
00:07:38,794 --> 00:07:40,797
Takimi ułamkami zajmiemy się 

160
00:07:40,897 --> 00:07:42,334
w kolejnych działach.

161
00:07:48,094 --> 00:07:50,407
Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny 

162
00:07:50,507 --> 00:07:52,588
możesz rozszerzyć go lub skrócić tak 

163
00:07:52,688 --> 00:07:54,961
aby w mianowniku otrzymać liczbę 10

164
00:07:55,061 --> 00:07:57,437
100, 1000 i tak dalej.

165
00:07:57,608 --> 00:08:00,159
Gdy takie rozszerzenie nie jest możliwe 

166
00:08:00,259 --> 00:08:03,070
podziel licznik ułamka przez jego mianownik.

167
00:08:07,588 --> 00:08:09,525
Zapraszam cię do zapoznania się 

168
00:08:09,625 --> 00:08:12,195
z innymi lekcjami o przekształcaniu ułamków

169
00:08:12,295 --> 00:08:15,101
oraz do polubienia naszej strony na facebooku.