1
00:00:10,585 --> 00:00:12,678
Jak łatwo możemy obliczyć

2
00:00:12,678 --> 00:00:14,080
wynik tego dzielenia?

3
00:00:14,281 --> 00:00:16,260
12 do potęgi czwartej

4
00:00:16,260 --> 00:00:19,200
podzielone przez 6 do potęgi czwartej.

5
00:00:19,894 --> 00:00:21,760
Zajmijmy się licznikiem.

6
00:00:21,920 --> 00:00:25,088
W liczniku mamy 12 do potęgi czwartej

7
00:00:25,344 --> 00:00:27,669
czyli 4-krotnie przemnożoną przez siebie

8
00:00:27,669 --> 00:00:28,984
liczbę 12.

9
00:00:29,952 --> 00:00:32,734
W mianowniku mamy 6 do potęgi czwartej

10
00:00:32,870 --> 00:00:35,160
czyli liczbę 6 przemnożoną

11
00:00:35,160 --> 00:00:36,920
przez siebie 4-krotnie.

12
00:00:37,946 --> 00:00:40,704
Co otrzymamy w wyniku tego dzielenia?

13
00:00:40,807 --> 00:00:43,803
Ponieważ i w liczniku, i w mianowniku

14
00:00:43,903 --> 00:00:46,848
masz mnożenie liczb przez siebie

15
00:00:47,082 --> 00:00:50,017
to zgodnie z prawami działań na ułamkach

16
00:00:50,117 --> 00:00:51,687
możemy to działanie

17
00:00:51,787 --> 00:00:54,272
zapisać w następujący sposób:

18
00:00:54,528 --> 00:01:02,976
12/6 razy 12/6 razy 12/6 razy 12/6.

19
00:01:04,545 --> 00:01:07,848
Zauważ, że gdy mnożysz przez siebie ułamki

20
00:01:08,053 --> 00:01:10,144
mnożymy przez siebie liczniki

21
00:01:10,244 --> 00:01:12,704
oraz mianowniki wszystkich ułamków.

22
00:01:13,984 --> 00:01:15,916
Spójrz, otrzymaliśmy tutaj

23
00:01:15,916 --> 00:01:18,592
wymnożone przez siebie 4 ułamki.

24
00:01:18,692 --> 00:01:20,384
Wszystkie są takie same.

25
00:01:20,546 --> 00:01:22,944
Czy to mnożenie możemy zapisać

26
00:01:22,944 --> 00:01:24,992
w postaci potęgi jednej liczby?

27
00:01:27,951 --> 00:01:30,637
Spójrz, mamy tutaj 4-krotnie

28
00:01:30,637 --> 00:01:33,636
przemnożoną przez siebie liczbę 12/6

29
00:01:33,944 --> 00:01:36,216
dlatego to mnożenie możemy zapisać 

30
00:01:36,316 --> 00:01:40,912
w postaci potęgi, jako 12/6 podniesione 

31
00:01:41,012 --> 00:01:44,773
do potęgi czwartej, ponieważ liczba 12/6 

32
00:01:44,873 --> 00:01:48,541
przemnożona jest przez siebie 4-krotnie.

33
00:01:49,824 --> 00:01:53,920
Spójrz, podstawa tej potęgi to 12/6.

34
00:01:54,182 --> 00:01:57,504
12/6 to to samo, co 2

35
00:01:57,940 --> 00:02:01,856
dlatego mamy 2 podniesione do potęgi czwartej

36
00:02:02,368 --> 00:02:05,440
a 2 do potęgi czwartej to 16.

37
00:02:06,953 --> 00:02:08,993
12 do potęgi czwartej

38
00:02:08,993 --> 00:02:12,096
podzielone przez 6 do potęgi czwartej

39
00:02:12,352 --> 00:02:13,568
to to samo

40
00:02:13,568 --> 00:02:17,216
co 12/6 podniesione do potęgi czwartej

41
00:02:17,728 --> 00:02:19,520
czyli 16.

42
00:02:20,544 --> 00:02:23,616
Zauważ, mieliśmy tutaj dzielenie

43
00:02:23,716 --> 00:02:27,456
potęg o tym samym wykładniku, czyli 4.

44
00:02:27,732 --> 00:02:30,528
Istnieje wzór, który pozwoli Ci obliczyć

45
00:02:30,528 --> 00:02:32,576
takie przykłady o wiele szybciej.

46
00:02:33,859 --> 00:02:37,952
Gdy dzielimy potęgi o tym samym wykładniku

47
00:02:38,256 --> 00:02:41,280
podstawy możemy przez siebie podzielić

48
00:02:41,486 --> 00:02:44,096
a wykładnik pozostaje taki sam.

49
00:02:44,864 --> 00:02:46,912
Spójrz na przykład powyżej.

50
00:02:47,168 --> 00:02:49,216
12 do potęgi czwartej

51
00:02:49,472 --> 00:02:52,288
podzielone przez 6 do potęgi czwartej.

52
00:02:53,056 --> 00:02:55,872
Możemy podzielić przez siebie podstawy

53
00:02:56,128 --> 00:02:58,432
a wykładnik pozostaje taki sam.

54
00:02:59,353 --> 00:03:02,074
Dlatego 12 do potęgi czwartej

55
00:03:02,074 --> 00:03:05,088
podzielone przez 6 do potęgi czwartej

56
00:03:05,188 --> 00:03:07,392
to to samo, co 12 przez 6

57
00:03:07,392 --> 00:03:10,720
i całość podniesiona do potęgi czwartej.

58
00:03:11,744 --> 00:03:14,048
To wzór na dzielenie

59
00:03:14,148 --> 00:03:16,608
potęg o tym samym wykładniku.

60
00:03:18,191 --> 00:03:21,053
Pokażę Ci teraz, jak zastosować ten wzór

61
00:03:21,153 --> 00:03:22,752
w kilku przykładach.

62
00:03:26,382 --> 00:03:28,384
Oto pierwszy przykład:

63
00:03:28,640 --> 00:03:30,462
30 do potęgi trzeciej

64
00:03:30,462 --> 00:03:33,760
podzielone przez 10 do potęgi trzeciej.

65
00:03:34,254 --> 00:03:38,456
Zauważ, że masz tutaj dzielenie 2 potęg

66
00:03:38,456 --> 00:03:41,112
o tym samym wykładniku równym 3.

67
00:03:41,573 --> 00:03:43,524
 Możemy zatem skorzystać

68
00:03:43,524 --> 00:03:44,768
z powyższego wzoru.

69
00:03:45,810 --> 00:03:48,096
a to 30

70
00:03:48,327 --> 00:03:50,912
b to 10

71
00:03:51,459 --> 00:03:56,288
a wspólny wykładnik, czyli m, to 3.

72
00:03:57,056 --> 00:04:00,128
W wyniku tego dzielenia otrzymamy

73
00:04:00,384 --> 00:04:03,200
30 podzielone przez 10

74
00:04:03,690 --> 00:04:06,528
całość podniesiona do potęgi trzeciej.

75
00:04:07,263 --> 00:04:09,605
Możemy podzielić przez siebie

76
00:04:09,605 --> 00:04:10,880
podstawy obu potęg

77
00:04:11,392 --> 00:04:13,696
a wykładnik pozostawić bez zmian.

78
00:04:14,288 --> 00:04:16,000
Otrzymujemy dalej:

79
00:04:16,100 --> 00:04:19,327
30 podzielone przez 10, to 3

80
00:04:19,458 --> 00:04:22,143
dlatego w podstawie mamy liczbę 3.

81
00:04:22,528 --> 00:04:24,447
Wykładnik to 3.

82
00:04:25,009 --> 00:04:28,543
3 do potęgi trzeciej to 27.

83
00:04:29,055 --> 00:04:30,877
30 do potęgi trzeciej

84
00:04:30,877 --> 00:04:34,010
podzielone przez 10 do potęgi trzeciej

85
00:04:34,110 --> 00:04:35,711
to 27.

86
00:04:36,049 --> 00:04:38,015
Teraz przykład dla Ciebie.

87
00:04:38,271 --> 00:04:40,952
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

88
00:04:40,952 --> 00:04:42,879
i odtwórz film ponownie.

89
00:04:46,204 --> 00:04:48,522
Mamy tutaj 45 kwadrat

90
00:04:48,522 --> 00:04:51,071
podzielone przez 9 kwadrat.

91
00:04:51,583 --> 00:04:53,754
Jest to dzielenie 2 potęg

92
00:04:53,754 --> 00:04:56,447
o tym samym wykładniku równym 2

93
00:04:56,888 --> 00:04:59,263
dlatego w wyniku otrzymamy

94
00:04:59,393 --> 00:05:02,079
45 podzielone przez 9

95
00:05:02,179 --> 00:05:04,639
całość podniesiona do drugiej potęgi.

96
00:05:04,932 --> 00:05:07,083
Możemy podzielić przez siebie

97
00:05:07,083 --> 00:05:08,991
podstawy obu wcześniejszych potęg

98
00:05:09,156 --> 00:05:11,629
a wykładnik, który był taki sam

99
00:05:11,629 --> 00:05:13,343
w obu dzielonych potęgach

100
00:05:13,443 --> 00:05:15,391
pozostaje bez zmian.

101
00:05:16,058 --> 00:05:20,511
Mamy 45/9 podniesione do drugiej potęgi

102
00:05:20,859 --> 00:05:25,511
a to jest równe 5 do potęgi drugiej, czyli 25.

103
00:05:26,950 --> 00:05:29,106
Trzeci przykład dla Ciebie.

104
00:05:29,106 --> 00:05:31,404
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

105
00:05:31,404 --> 00:05:33,055
i odtwórz film ponownie.

106
00:05:37,904 --> 00:05:40,726
Mamy tutaj dzielenie 2 potęg

107
00:05:40,726 --> 00:05:43,551
o tym samym wykładniku równym 5.

108
00:05:44,319 --> 00:05:46,111
W wyniku otrzymamy

109
00:05:46,211 --> 00:05:49,183
podzielone przez siebie podstawy obu potęg

110
00:05:49,374 --> 00:05:53,023
8/5 podzielone przez 4/5

111
00:05:53,255 --> 00:05:56,095
całość podniesiona do potęgi piątej.

112
00:05:56,227 --> 00:05:58,044
Przypomnij sobie, że gdy dzielimy

113
00:05:58,144 --> 00:06:00,191
2 ułamki przez siebie

114
00:06:00,291 --> 00:06:02,430
możemy to dzielenie zamienić

115
00:06:02,430 --> 00:06:03,775
na mnożenie ułamków

116
00:06:03,875 --> 00:06:06,569
jednakże musimy wziąć odwrotność ułamka

117
00:06:06,569 --> 00:06:07,871
przez który dzielimy.

118
00:06:08,274 --> 00:06:11,711
8/5 razy 5/4

119
00:06:12,191 --> 00:06:14,783
całość podnosimy do potęgi piątej.

120
00:06:15,445 --> 00:06:18,049
W nawiasie mamy mnożenie 2 ułamków

121
00:06:18,159 --> 00:06:22,719
i możemy skrócić 5 z 5 oraz 8 z 4.

122
00:06:23,280 --> 00:06:28,181
Otrzymamy 2 do potęgi piątej, czyli 32.

123
00:06:33,239 --> 00:06:35,775
3/4 do potęgi trzeciej.

124
00:06:36,236 --> 00:06:40,127
Spójrz, ten zapis jest taki sam, jak ten.

125
00:06:40,362 --> 00:06:42,167
a to 3

126
00:06:42,315 --> 00:06:44,479
b to 4

127
00:06:44,672 --> 00:06:47,295
natomiast m to 3

128
00:06:48,050 --> 00:06:50,321
dlatego w wyniku otrzymamy

129
00:06:50,421 --> 00:06:52,415
3 do potęgi trzeciej

130
00:06:52,569 --> 00:06:55,743
podzielone przez 4 do potęgi trzeciej.

131
00:06:57,198 --> 00:07:00,351
3 do potęgi trzeciej to 27

132
00:07:00,451 --> 00:07:03,935
4 do potęgi trzeciej to 64.

133
00:07:04,628 --> 00:07:08,287
W ten sposób możesz obliczać potęgi ułamków.

134
00:07:09,110 --> 00:07:11,103
Teraz przykład dla Ciebie:

135
00:07:14,943 --> 00:07:18,026
Otrzymamy: 2 do potęgi czwartej

136
00:07:18,136 --> 00:07:21,599
podzielone przez 10 do potęgi czwartej.

137
00:07:23,294 --> 00:07:26,463
2 do potęgi czwartej to 16

138
00:07:26,719 --> 00:07:30,441
a 10 do potęgi czwartej to 10 000

139
00:07:30,541 --> 00:07:32,211
1 i 4 zera.

140
00:07:33,119 --> 00:07:36,703
W wyniku otrzymaliśmy 16/10000.

141
00:07:38,644 --> 00:07:41,819
Zatrzymaj film, rozwiąż ten przykład

142
00:07:41,819 --> 00:07:43,615
i odtwórz film ponownie.

143
00:07:47,818 --> 00:07:50,527
W liczniku mamy 2 razy 100

144
00:07:50,627 --> 00:07:52,575
w mianowniku mamy 3.

145
00:07:53,111 --> 00:07:55,647
Po skorzystaniu ze wzoru otrzymasz

146
00:07:56,159 --> 00:07:58,174
2 razy 100, czyli licznik

147
00:07:58,174 --> 00:08:00,511
podniesiony do drugiej potęgi.

148
00:08:01,023 --> 00:08:04,095
W mianowniku 3 do potęgi drugiej.

149
00:08:05,293 --> 00:08:07,233
Skorzystamy tutaj ze wzoru

150
00:08:07,333 --> 00:08:08,959
na potęgę iloczynu.

151
00:08:09,149 --> 00:08:10,659
Otrzymamy wówczas

152
00:08:10,759 --> 00:08:12,543
2 do potęgi drugiej

153
00:08:12,799 --> 00:08:15,011
razy 100 do potęgi drugiej.

154
00:08:15,011 --> 00:08:16,852
Całość jest podzielona

155
00:08:16,852 --> 00:08:18,943
przez 3 do potęgi drugiej.

156
00:08:19,711 --> 00:08:22,271
2 do potęgi drugiej to 4

157
00:08:22,783 --> 00:08:26,111
100 do potęgi drugiej to 10 000

158
00:08:26,623 --> 00:08:29,439
3 do potęgi drugiej to 9.

159
00:08:30,062 --> 00:08:34,815
Otrzymaliśmy 40000/9.

160
00:08:39,113 --> 00:08:42,751
Gdy dzielisz potęgi o tym samym wykładniku

161
00:08:42,851 --> 00:08:44,762
podstawy dzielisz przez siebie

162
00:08:44,862 --> 00:08:47,359
a wykładnik pozostaje bez zmian.

163
00:08:50,189 --> 00:08:51,256
Głodny wiedzy?

164
00:08:51,356 --> 00:08:53,626
Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty

165
00:08:53,726 --> 00:08:55,998
i polub nas na Facebooku.