1
00:00:00,501 --> 00:00:02,627
Widzisz przed sobą plan mieszkania 

2
00:00:02,727 --> 00:00:04,607
w którym mieszka Janek.

3
00:00:04,864 --> 00:00:06,393
Ma ono kształt kwadratu 

4
00:00:06,493 --> 00:00:11,007
a jego pole powierzchni to 64 m^2.

5
00:00:11,723 --> 00:00:14,107
Po tym filmie będziesz w stanie obliczyć 

6
00:00:14,207 --> 00:00:16,639
jakie są wymiary tego mieszkania.

7
00:00:29,672 --> 00:00:31,744
Zacznijmy od Janka.

8
00:00:32,000 --> 00:00:34,304
Mieszka on w kwadratowym pokoju

9
00:00:34,404 --> 00:00:36,169
którego pole powierzchni 

10
00:00:36,269 --> 00:00:38,143
wynosi 9 metrów kwadratowych.

11
00:00:39,498 --> 00:00:40,904
Tak, jak powiedziałem 

12
00:00:41,004 --> 00:00:43,007
jego pokój ma kształt kwadratu.

13
00:00:43,107 --> 00:00:45,542
Dlatego zapiszę, że pole tego pokoju

14
00:00:45,642 --> 00:00:50,130
czyli pole kwadratu, to jest a razy a

15
00:00:50,230 --> 00:00:52,990
gdzie a to jest bok kwadratu.

16
00:00:54,528 --> 00:00:57,356
A razy a możesz zapisać w postaci potęgi 

17
00:00:57,456 --> 00:01:00,499
jako a podniesione do drugiej potęgi

18
00:01:00,599 --> 00:01:02,464
czyli a do kwadratu.

19
00:01:04,114 --> 00:01:06,808
Co już wiemy? Pole tego pokoju 

20
00:01:06,908 --> 00:01:09,182
możemy wyrazić wzorem: a kwadrat.

21
00:01:09,282 --> 00:01:12,301
I wiemy, że pole tego pokoju jest równe

22
00:01:12,401 --> 00:01:14,750
dziewięciu metrom kwadratowym.

23
00:01:14,880 --> 00:01:18,080
Dzięki temu możemy zapisać taką zależność:

24
00:01:18,297 --> 00:01:22,044
A do kwadratu jest równe dziewięciu.

25
00:01:22,144 --> 00:01:26,413
To teraz zastanówmy się, jaka liczba

26
00:01:26,513 --> 00:01:29,808
podniesiona do kwadratu daje 9.

27
00:01:30,081 --> 00:01:31,902
Czy wiesz, jaka to liczba?

28
00:01:34,834 --> 00:01:37,616
Ta liczba to 3, ponieważ 3 

29
00:01:37,716 --> 00:01:39,071
podniesione do kwadratu 

30
00:01:39,171 --> 00:01:42,910
to jest 3 razy 3, czyli 9.

31
00:01:44,401 --> 00:01:46,968
Uwaga! Jest jeszcze jedna liczba

32
00:01:47,068 --> 00:01:50,278
która podniesiona do kwadratu daje 9.

33
00:01:50,658 --> 00:01:55,001
Ta liczba to minus trzy, ale czy długość pokoju

34
00:01:55,101 --> 00:01:58,782
może być liczbą ujemną? Nie.

35
00:01:59,086 --> 00:02:03,648
Dlatego pokój Janka ma wymiary 3 m na 3 m.

36
00:02:05,494 --> 00:02:08,334
Takie poszukiwania, jakie wykonaliśmy tutaj

37
00:02:08,434 --> 00:02:12,434
czyli poszukiwanie takiej nieujemnej liczby

38
00:02:12,534 --> 00:02:16,314
która podniesiona do kwadratu daje 9

39
00:02:16,414 --> 00:02:18,873
matematycy mogą zapisać za pomocą 

40
00:02:18,973 --> 00:02:22,333
pierwiastka kwadratowego. Spójrz.

41
00:02:23,884 --> 00:02:29,760
Symbol pierwiastka i zapisana liczba 9.

42
00:02:30,946 --> 00:02:33,088
Jak czytamy taki zapis?

43
00:02:33,600 --> 00:02:37,184
Jest to pierwiastek kwadratowy z liczby 9

44
00:02:37,293 --> 00:02:40,256
albo w skrócie pierwiastek z dziewięciu.

45
00:02:41,181 --> 00:02:43,776
Potrafimy już przeczytać taki zapis 

46
00:02:43,876 --> 00:02:46,655
ale czy potrafimy obliczyć, ile to jest?

47
00:02:47,301 --> 00:02:50,496
Pierwiastek z 9 odpowiada na pytanie:

48
00:02:50,839 --> 00:02:52,859
Jaka nieujemna liczba 

49
00:02:52,959 --> 00:02:55,871
podniesiona do kwadratu to 9?

50
00:02:57,824 --> 00:02:59,456
Ta liczba to trzy

51
00:03:01,758 --> 00:03:05,600
ponieważ to liczba 3 jest nieujemną liczbą

52
00:03:05,700 --> 00:03:08,928
która podniesiona do kwadratu daje dziewięć.

53
00:03:14,195 --> 00:03:15,789
W tym mieszkaniu mamy jeszcze 

54
00:03:15,889 --> 00:03:19,069
sypialnię rodziców. Ona też ma kształt 

55
00:03:19,169 --> 00:03:24,579
kwadratu i pole powierzchni 25 m^2.

56
00:03:24,679 --> 00:03:26,334
Zapiszę to tutaj.

57
00:03:28,257 --> 00:03:31,496
Tak jak poprzednio, przez a oznaczę sobie 

58
00:03:31,596 --> 00:03:33,503
długość boku tego pokoju.

59
00:03:34,771 --> 00:03:37,851
A pole kwadratowego pokoju jest równe 

60
00:03:37,951 --> 00:03:40,159
a razy a, czyli a do kwadratu.

61
00:03:41,605 --> 00:03:43,989
Żebyśmy mogli się dowiedzieć, jakie wymiary 

62
00:03:44,089 --> 00:03:47,102
ma ten pokój, musimy znaleźć taką 

63
00:03:47,202 --> 00:03:49,714
nieujemną liczbę, która podniesiona 

64
00:03:49,814 --> 00:03:52,957
do kwadratu jest równa 25.

65
00:03:55,776 --> 00:03:58,537
Zanim jednak dowiemy się, jaka to jest liczba

66
00:03:58,637 --> 00:04:00,693
zapiszmy ją za pomocą symbolu 

67
00:04:00,793 --> 00:04:04,034
pierwiastka kwadratowego. Zobacz.

68
00:04:04,134 --> 00:04:06,895
Pierwiastek kwadratowy z 25 

69
00:04:06,995 --> 00:04:09,599
odpowiada dokładnie na to pytanie:

70
00:04:10,624 --> 00:04:14,464
Jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu

71
00:04:14,564 --> 00:04:15,585
to 25? 

72
00:04:15,685 --> 00:04:19,462
Czy potrafisz powiedzieć 

73
00:04:19,563 --> 00:04:23,047
ile to jest pierwiastek z 25?

74
00:04:25,826 --> 00:04:31,102
Pierwiastek z 25 to jest 5. Dlaczego?

75
00:04:32,766 --> 00:04:34,984
Ponieważ 5 jest liczbą 

76
00:04:35,084 --> 00:04:38,782
która podniesiona do kwadratu daje 25

77
00:04:39,144 --> 00:04:41,810
czyli liczbę, którą mieliśmy zapisaną 

78
00:04:41,910 --> 00:04:43,646
pod pierwiastkiem. Tutaj.

79
00:04:45,051 --> 00:04:47,999
Możemy teraz powiedzieć, że sypialnia rodziców

80
00:04:48,099 --> 00:04:51,327
ma wymiary 5 metrów na 5 metrów.

81
00:04:57,727 --> 00:05:00,031
Widzisz przed sobą oś liczbową.

82
00:05:00,267 --> 00:05:02,257
Czy wiesz, w którym miejscu 

83
00:05:02,357 --> 00:05:04,638
powinienem zaznaczyć pierwiastek z 9?

84
00:05:06,326 --> 00:05:08,991
Pierwiastek z 9 to jest 3.

85
00:05:10,015 --> 00:05:13,855
A gdzie na tej osi zaznaczę pierwiastek z 25?

86
00:05:15,028 --> 00:05:18,207
Pierwiastek z 25 to jest 5.

87
00:05:20,115 --> 00:05:23,071
Rozwiążemy sobie teraz kilka przykładów

88
00:05:23,171 --> 00:05:25,197
aby utrwalić to, co już wiesz 

89
00:05:25,297 --> 00:05:26,911
o pierwiastku kwadratowym.

90
00:05:28,118 --> 00:05:31,007
Obliczmy, ile to jest pierwiastek z jednego.

91
00:05:31,775 --> 00:05:34,335
Gdy obliczasz pierwiastek, zastanów się

92
00:05:34,591 --> 00:05:37,433
jaką nieujemną liczbę musimy podnieść 

93
00:05:37,533 --> 00:05:40,222
do kwadratu, czyli do drugiej potęgi

94
00:05:40,322 --> 00:05:41,611
żeby otrzymać liczbę 

95
00:05:41,711 --> 00:05:43,294
która jest pod pierwiastkiem?

96
00:05:44,063 --> 00:05:45,855
W tym przypadku jedynkę.

97
00:05:47,404 --> 00:05:51,982
Ta liczba to 1, bo gdy podniesiemy jeden 

98
00:05:52,082 --> 00:05:55,255
do kwadratu, w wyniku otrzymamy 1 razy 1

99
00:05:55,406 --> 00:05:59,933
czyli 1. Pierwiastek z jednego to 1.

100
00:06:00,843 --> 00:06:05,055
Następny przykład. Pierwiastek z 64.

101
00:06:06,219 --> 00:06:08,639
Odpowiem teraz na takie pytanie:

102
00:06:08,785 --> 00:06:11,488
Jaką nieujemną liczbę muszę podnieść 

103
00:06:11,588 --> 00:06:15,508
do kwadratu, aby otrzymać 64? 

104
00:06:17,897 --> 00:06:22,170
Ta liczba to 8, ponieważ 8 do kwadratu, 

105
00:06:22,270 --> 00:06:30,106
czyli 8 razy 8 to jest 64. Pierwiastek z 64 to 8

106
00:06:30,318 --> 00:06:33,371
bo gdy 8 podniesiesz do kwadratu

107
00:06:33,538 --> 00:06:37,219
otrzymasz 64, czyli to, co mieliśmy 

108
00:06:37,319 --> 00:06:38,914
pod pierwiastkiem.

109
00:06:39,597 --> 00:06:42,431
Moje wyniki zaznaczyłem na osi liczbowej.

110
00:06:46,871 --> 00:06:48,831
Teraz przykłady dla ciebie.

111
00:06:49,073 --> 00:06:51,903
Oblicz, ile to jest pierwiastek z czterech.

112
00:06:52,003 --> 00:06:53,535
Zatrzymaj teraz lekcję

113
00:06:53,635 --> 00:06:55,693
rozwiąż samodzielnie przykład 

114
00:06:55,793 --> 00:06:58,045
a potem puść dalszą część filmu.

115
00:07:01,495 --> 00:07:04,575
Pierwiastek z 4 odpowiada na pytanie:

116
00:07:04,675 --> 00:07:08,030
jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu

117
00:07:08,130 --> 00:07:09,923
daje 4?

118
00:07:10,023 --> 00:07:14,387
Tą liczbą jest 2, bo 2 do kwadratu 

119
00:07:14,487 --> 00:07:18,270
czyli 2 razy 2, to jest 4.

120
00:07:19,611 --> 00:07:21,855
Następny przykład dla ciebie.

121
00:07:21,955 --> 00:07:24,159
Po zatrzymaniu filmu oblicz

122
00:07:24,259 --> 00:07:26,462
ile to jest pierwiastek z 81?

123
00:07:30,515 --> 00:07:34,038
Jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu

124
00:07:34,138 --> 00:07:40,370
daje 81? Dziewięć, bo gdy dziewiątkę 

125
00:07:40,470 --> 00:07:43,893
podniesiesz do kwadratu, otrzymasz 9 razy 9, 

126
00:07:43,993 --> 00:07:49,041
czyli 81, czyli to, co mieliśmy 

127
00:07:49,148 --> 00:07:50,779
pod pierwiastkiem.

128
00:07:52,701 --> 00:07:55,647
I już widzisz pierwiastki na powyższej osi.

129
00:07:59,999 --> 00:08:03,071
Chcę ci zwrócić uwagę na jeszcze jedną rzecz.

130
00:08:03,316 --> 00:08:07,087
Zobacz jak pierwiastkowanie i podnoszenie

131
00:08:07,187 --> 00:08:10,771
do drugiej potęgi są ze sobą powiązane.

132
00:08:13,096 --> 00:08:15,103
Wykorzystajmy to tutaj.

133
00:08:15,692 --> 00:08:18,175
Mamy pierwiastek z pewnej liczby

134
00:08:18,517 --> 00:08:20,991
i wiemy, że jest on równy 6.

135
00:08:21,584 --> 00:08:25,087
Jaka liczba powinna być pod pierwiastkiem?

136
00:08:26,064 --> 00:08:28,415
Wiesz już, co to jest pierwiastek

137
00:08:28,585 --> 00:08:30,787
więc ta liczba, którą tu wpiszemy

138
00:08:30,984 --> 00:08:34,815
to jest 6 podniesione do drugiej potęgi.

139
00:08:35,071 --> 00:08:38,911
6 razy 6 to jest 36.

140
00:08:40,870 --> 00:08:45,055
Pierwiastek z 36 to jest 6

141
00:08:45,897 --> 00:08:51,199
ponieważ 6 podniesione do kwadratu to jest 36.

142
00:08:52,223 --> 00:08:55,295
Pamiętaj, pierwiastek odpowiada na pytanie:

143
00:08:55,395 --> 00:09:00,470
jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu

144
00:09:01,523 --> 00:09:05,534
to jest tyle, ile zapisano pod pierwiastkiem.

145
00:09:09,951 --> 00:09:11,935
Teraz przykład dla ciebie.

146
00:09:12,191 --> 00:09:15,519
Pierwiastek z pewnej liczby jest równy 10.

147
00:09:15,889 --> 00:09:17,567
Czy wiesz, jaka to liczba?

148
00:09:21,659 --> 00:09:24,735
Ta liczba to 10 podniesione do kwadratu

149
00:09:25,349 --> 00:09:27,794
czyli 10 razy 10

150
00:09:27,961 --> 00:09:29,599
a to jest sto.

151
00:09:31,059 --> 00:09:35,676
Pierwiastek ze stu to jest 10

152
00:09:36,268 --> 00:09:39,582
bo 10 do kwadratu to jest sto.

153
00:09:41,340 --> 00:09:44,191
Oba wyniki zapisałem na osi liczbowej.

154
00:09:47,019 --> 00:09:49,040
Zobacz, że na tej osi liczbowej 

155
00:09:49,140 --> 00:09:51,614
nie zaznaczyłem w ogóle liczb ujemnych.

156
00:09:53,625 --> 00:09:56,252
Pamiętaj, pierwiastek kwadratowy 

157
00:09:56,352 --> 00:09:59,472
nigdy nie będzie liczbą ujemną.

158
00:10:05,695 --> 00:10:09,279
Taki zapis, to pierwiastek kwadratowy z liczby 9

159
00:10:09,494 --> 00:10:12,613
Ile to jest? Odpowiedz na pytanie:

160
00:10:12,713 --> 00:10:16,495
jaka nieujemna liczba, podniesiona do kwadratu

161
00:10:16,595 --> 00:10:19,790
to 9, czyli ta liczba zapisana 

162
00:10:19,890 --> 00:10:22,077
pod znakiem pierwiastka.

163
00:10:24,862 --> 00:10:26,943
Podobał ci się film o pierwiastkach?

164
00:10:27,043 --> 00:10:28,487
Pokaż go swoim kolegom.

165
00:10:28,587 --> 00:10:29,615
Na pewno im pomożesz.

166
00:10:29,715 --> 00:10:33,087
A po więcej materiałów zajrzyj na pistacja.tv