1
00:00:00,384 --> 00:00:02,798
Będę budował trójkąty prostokątne 

2
00:00:02,898 --> 00:00:04,711
gdzie jeden z boków będzie zawsze 

3
00:00:04,811 --> 00:00:06,399
miał długość 1.

4
00:00:06,770 --> 00:00:09,984
W taki sposób zbudowałem ślimak Teodorosa

5
00:00:10,130 --> 00:00:11,586
gdzie kolorowe boki 

6
00:00:11,686 --> 00:00:14,079
są pierwiastkami z kolejnych liczb.

7
00:00:26,411 --> 00:00:28,623
Przed obejrzeniem tego filmu wróć 

8
00:00:28,723 --> 00:00:30,219
do wcześniejszego filmu 

9
00:00:30,319 --> 00:00:31,998
o pierwiastku kwadratowym.

10
00:00:32,599 --> 00:00:35,089
W tamtym filmie obliczałem wymiary 

11
00:00:35,189 --> 00:00:37,375
pokoju Janka i sypialni rodziców.

12
00:00:37,475 --> 00:00:39,936
W tym filmie zajmę się łazienką.

13
00:00:40,845 --> 00:00:42,540
Widzisz tutaj łazienkę, 

14
00:00:42,640 --> 00:00:44,287
która ma kształt kwadratu

15
00:00:44,544 --> 00:00:47,872
i pole powierzchni równe 5 m^2.

16
00:00:49,983 --> 00:00:52,438
Tak jak w poprzednim filmie przyda się tutaj 

17
00:00:52,538 --> 00:00:56,022
wzór na pole kwadratu, które jest równe

18
00:00:56,530 --> 00:01:01,694
 a kwadrat, gdzie a to długość boku kwadratu.

19
00:01:01,796 --> 00:01:03,338
Spójrz tutaj.

20
00:01:03,946 --> 00:01:06,934
Wiemy że pole tej łazienki jest równe 

21
00:01:07,034 --> 00:01:09,017
5 metrom kwadratowym

22
00:01:09,476 --> 00:01:14,751
i jest to a do kwadratu. Zapiszę to tutaj.

23
00:01:14,981 --> 00:01:18,848
A podniesione do kwadratu jest równe 5.

24
00:01:20,735 --> 00:01:22,264
To teraz zastanówmy się 

25
00:01:22,364 --> 00:01:24,223
jakie wymiary ma ta łazienka.

26
00:01:25,447 --> 00:01:27,518
Czy potrafisz znaleźć liczbę 

27
00:01:27,618 --> 00:01:30,879
która podniesiona do kwadratu daje 5?

28
00:01:32,924 --> 00:01:37,536
Może to jest 2? 2 do kwadratu to jest 4.

29
00:01:37,785 --> 00:01:44,480
Za mało. 3 do kwadratu to jest 3 razy 3, czyli 9.

30
00:01:45,187 --> 00:01:47,007
Trójka to za dużo.

31
00:01:47,246 --> 00:01:49,623
Zapiszmy tę liczbę używając symbolu 

32
00:01:49,723 --> 00:01:51,359
pierwiastka kwadratowego.

33
00:01:51,616 --> 00:01:53,806
Bok tej łazienki jest równy 

34
00:01:53,906 --> 00:01:56,736
pierwiastkowi kwadratowemu z pięciu.

35
00:01:58,059 --> 00:02:01,600
Pierwiastek kwadratowy odpowiada na pytanie

36
00:02:01,791 --> 00:02:05,952
jaka nieujemna liczba podniesiona do kwadratu

37
00:02:06,052 --> 00:02:07,488
daje pięć.

38
00:02:08,648 --> 00:02:10,066
To dokładnie to pytanie

39
00:02:10,166 --> 00:02:12,351
które zadaliśmy sobie przed chwilą.

40
00:02:13,050 --> 00:02:14,920
Ale co możemy dalej zrobić

41
00:02:15,020 --> 00:02:16,447
z tym pierwiastkiem?

42
00:02:16,634 --> 00:02:19,264
Pokażę ci to w dalszej części filmu.

43
00:02:22,325 --> 00:02:24,896
Stanęliśmy przed pewnym problemem.

44
00:02:24,996 --> 00:02:27,456
Ile to jest pierwiastek z pięciu?

45
00:02:27,942 --> 00:02:31,625
Spróbujmy zaznaczyć, gdzie jest pierwiastek z 5

46
00:02:31,725 --> 00:02:33,343
na tej osi liczbowej.

47
00:02:36,176 --> 00:02:38,631
Zacznijmy jednak od tych pierwiastków 

48
00:02:38,731 --> 00:02:45,166
które już znamy. Jeden to jest pierwiastek z 1.

49
00:02:45,910 --> 00:02:51,464
2 to jest pierwiastek z 4

50
00:02:51,564 --> 00:02:56,268
a 3 to pierwiastek z jakiej liczby?

51
00:02:56,623 --> 00:02:59,735
3 to pierwiastek z 9.

52
00:02:59,983 --> 00:03:04,828
3 do kwadratu, czyli 3 razy 3, to jest 9.

53
00:03:06,444 --> 00:03:09,440
To gdzie umieścimy pierwiastek z 5?

54
00:03:10,548 --> 00:03:14,048
Tutaj. Pomiędzy pierwiastkiem z czterech

55
00:03:14,304 --> 00:03:16,352
a pierwiastkiem z 9.

56
00:03:19,265 --> 00:03:23,208
Pierwiastek z 5 jest liczbą większą od 2

57
00:03:23,370 --> 00:03:25,824
ale mniejszą od 3.

58
00:03:29,470 --> 00:03:31,876
Aby podać bardziej dokładną wartość 

59
00:03:31,976 --> 00:03:35,039
pierwiastka z 5, użyję kalkulatora.

60
00:03:35,139 --> 00:03:40,667
Zobacz. Obliczę teraz wartość pierwiastka z 5

61
00:03:40,853 --> 00:03:43,966
Pięć... i symbol pierwiastka...

62
00:03:44,375 --> 00:03:48,350
Mamy tutaj jakąś wartość pierwiastka z 5.

63
00:03:48,913 --> 00:03:50,959
Uwaga! Musisz wiedzieć 

64
00:03:51,059 --> 00:03:54,239
że pierwiastek z 5 jest liczbą niewymierną.

65
00:03:54,468 --> 00:03:56,032
Co to oznacza?

66
00:03:56,328 --> 00:03:59,461
Tutaj za tą piątką znajdują się inne liczby

67
00:03:59,561 --> 00:04:02,175
choć nie widać tego na kalkulatorze.

68
00:04:02,553 --> 00:04:06,272
Dlaczego? Ponieważ one nigdy się nie kończą.

69
00:04:06,930 --> 00:04:10,624
Na dodatek nie powtarzają się w okresie.

70
00:04:10,911 --> 00:04:14,478
Takie liczby nazywamy liczbami niewymiernymi

71
00:04:14,578 --> 00:04:18,474
i potrafimy podać ich tylko przybliżoną wartość.

72
00:04:20,930 --> 00:04:26,751
Pierwiastek z 5 to w przybliżeniu 2,24.

73
00:04:26,931 --> 00:04:29,510
Zaokrągliłem wynik z kalkulatora 

74
00:04:29,610 --> 00:04:31,870
do dwóch miejsc po przecinku.

75
00:04:32,672 --> 00:04:37,759
Pierwiastek z 5 to około 2 i 24 setne.

76
00:04:40,993 --> 00:04:44,365
Zastanówmy się teraz, gdzie na tej osi liczbowej

77
00:04:44,465 --> 00:04:46,974
leży pierwiastek z dwóch?

78
00:04:48,234 --> 00:04:50,303
Na pewno będzie to pomiędzy 

79
00:04:50,403 --> 00:04:52,094
pierwiastkiem z jednego

80
00:04:52,194 --> 00:04:56,447
a pierwiastkiem z czterech. Tutaj.

81
00:04:56,592 --> 00:05:00,799
Pierwiastek z 2 jest liczbą większą od 1

82
00:05:00,899 --> 00:05:03,103
ale mniejszą od dwóch.

83
00:05:04,180 --> 00:05:06,113
Dzięki użyciu kalkulatora 

84
00:05:06,213 --> 00:05:08,222
mogę poznać jego wartość.

85
00:05:08,979 --> 00:05:10,938
Dwa... Pierwiastek...

86
00:05:11,038 --> 00:05:15,390
Pierwiastek z 2 także jest liczbą niewymierną.

87
00:05:15,948 --> 00:05:18,527
Tutaj za tą siódemką znajduje się 

88
00:05:18,627 --> 00:05:20,510
nieskończenie wiele cyfr.

89
00:05:20,920 --> 00:05:24,095
Mogę za to powiedzieć, że pierwiastek z dwóch

90
00:05:24,195 --> 00:05:27,167
to w przybliżeniu 1,41.

91
00:05:31,770 --> 00:05:33,841
W ten sam sposób mogę zaznaczyć 

92
00:05:33,941 --> 00:05:37,150
wartość pierwiastka z 3. Zobacz.

93
00:05:37,251 --> 00:05:39,525
Pierwiastek z 3 jest większy 

94
00:05:39,625 --> 00:05:42,490
od pierwiastka z dwóch, ale mniejszy 

95
00:05:42,590 --> 00:05:44,062
od pierwiastka z 4.

96
00:05:46,030 --> 00:05:48,883
Przybliżoną wartość pierwiastka z 3 

97
00:05:48,983 --> 00:05:51,821
możesz obliczyć za pomocą kalkulatora.

98
00:05:51,969 --> 00:05:55,327
Wykonaj to samodzielnie po obejrzeniu filmu.

99
00:05:56,545 --> 00:05:58,331
Ponieważ nie potrafimy podać 

100
00:05:58,431 --> 00:06:01,802
dokładnej wartości pierwiastka z 2, 

101
00:06:01,902 --> 00:06:05,473
pierwiastka z 3 i pierwiastka z 5

102
00:06:06,452 --> 00:06:08,857
w dalszych zadaniach będziemy pozostawiać 

103
00:06:08,957 --> 00:06:11,451
pierwiastki zapisane w takiej formie.

104
00:06:16,732 --> 00:06:19,362
Pokażę ci teraz, w jaki sposób możemy 

105
00:06:19,462 --> 00:06:21,950
dodawać do siebie pierwiastki liczb.

106
00:06:22,572 --> 00:06:26,303
Zobacz, zaznaczyłem tutaj pierwiastek z dwóch.

107
00:06:26,714 --> 00:06:30,399
Ten odcinek ma długość pierwiastek z dwóch.

108
00:06:31,153 --> 00:06:34,751
Narysuję kolejny odcinek o tej samej długości.

109
00:06:34,851 --> 00:06:37,342
Mam tutaj pierwiastek z dwóch

110
00:06:37,442 --> 00:06:39,883
i drugi pierwiastek z dwóch. 

111
00:06:39,983 --> 00:06:43,965
Cały odcinek ma długość 2 pierwiastki z dwóch.

112
00:06:44,619 --> 00:06:48,224
Zobacz, pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek 

113
00:06:48,324 --> 00:06:51,134
z dwóch, to dwa pierwiastki z dwóch.

114
00:06:52,704 --> 00:06:55,370
Dodajmy jeszcze jeden pierwiastek z dwóch.

115
00:06:55,470 --> 00:06:57,882
Mam tutaj 1 pierwiastek z dwóch, 

116
00:06:57,982 --> 00:06:59,598
2 pierwiastki z dwóch, 

117
00:06:59,698 --> 00:07:01,886
a tutaj 3 pierwiastki z dwóch.

118
00:07:02,921 --> 00:07:05,763
Zobacz, w jaki sposób dodałem do siebie

119
00:07:05,863 --> 00:07:07,518
takie same pierwiastki.

120
00:07:13,213 --> 00:07:15,507
A co, jeśli chciałbym dodać do siebie 

121
00:07:15,607 --> 00:07:20,318
pierwiastek z 2 i pierwiastek z 3? Zobaczmy.

122
00:07:21,558 --> 00:07:24,927
Ten odcinek ma długość pierwiastek z dwóch.

123
00:07:25,027 --> 00:07:28,767
Ten odcinek ma długość pierwiastek z trzech.

124
00:07:29,135 --> 00:07:32,095
Przesunę teraz ten pomarańczowy odcinek.

125
00:07:35,893 --> 00:07:38,249
Mam tutaj pierwiastek z dwóch

126
00:07:38,349 --> 00:07:41,055
dodać pierwiastek z trzech.

127
00:07:43,246 --> 00:07:45,296
Ta liczba, którą widzisz tutaj 

128
00:07:45,396 --> 00:07:46,854
to pierwiastek z dwóch 

129
00:07:46,954 --> 00:07:48,733
dodać pierwiastek z trzech.

130
00:07:48,833 --> 00:07:51,807
I nic z tym więcej nie możemy zrobić.

131
00:07:51,907 --> 00:07:54,765
Gdy dodajesz do siebie różne pierwiastki

132
00:07:54,865 --> 00:07:56,926
musisz bardziej uważać.

133
00:07:57,059 --> 00:08:00,767
Zobacz pierwiastek z 5 jest tutaj

134
00:08:01,151 --> 00:08:04,581
Pierwiastek z 5 oraz pierwiastek z 2 

135
00:08:04,681 --> 00:08:08,958
dodać pierwiastek z 3, to są dwie różne liczby.

136
00:08:15,374 --> 00:08:16,937
Niektóre z pierwiastków 

137
00:08:17,037 --> 00:08:18,684
są liczbami niewymiernymi 

138
00:08:18,784 --> 00:08:21,758
i nie potrafimy podać ich dokładnej wartości.

139
00:08:22,020 --> 00:08:24,364
Możemy zaznaczyć je na osi liczbowej

140
00:08:24,464 --> 00:08:27,885
i zapamiętać przybliżoną wartość.

141
00:08:30,898 --> 00:08:33,412
Więcej filmów o pierwiastku kwadratowym 

142
00:08:33,512 --> 00:08:34,718
znajdziesz w tej playliście

143
00:08:34,891 --> 00:08:38,611
a po więcej materiałów zajrzyj na: pistacja.tv