1
00:00:00,738 --> 00:00:02,465
Możesz wyłączyć światło.

2
00:00:02,565 --> 00:00:04,974
Możesz wyłączyć ładowarkę z gniazdka.

3
00:00:05,074 --> 00:00:07,542
Możesz też wyłączyć gotującą się zupę.

4
00:00:07,946 --> 00:00:11,933
A jak wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka?

5
00:00:24,062 --> 00:00:27,392
Widzisz tutaj taką liczbę: pierwiastek z 18.

6
00:00:27,700 --> 00:00:30,976
Czy możemy ten pierwiastek zapisać inaczej?

7
00:00:31,534 --> 00:00:33,891
Na pewno nie potrafimy podać 

8
00:00:33,991 --> 00:00:36,351
dokładnej wartości pierwiastka z 18.

9
00:00:37,236 --> 00:00:40,704
Ale zobacz: mamy tutaj pierwiastek z 18

10
00:00:40,875 --> 00:00:45,056
Liczbę 18 możesz zapisać jako 9 razy 2.

11
00:00:46,995 --> 00:00:50,397
Co dalej? Wykorzystam teraz poznany wcześniej

12
00:00:50,497 --> 00:00:53,149
wzór na pierwiastek iloczynu.

13
00:00:53,249 --> 00:00:55,295
Widzisz go tutaj powyżej.

14
00:00:56,363 --> 00:00:57,856
Co możemy zrobić?

15
00:00:58,050 --> 00:01:01,145
Mnożenie, które widzisz tutaj, mogę rozbić 

16
00:01:01,245 --> 00:01:04,812
na mnożenie dwóch osobnych pierwiastków:

17
00:01:07,042 --> 00:01:11,167
pierwiastek z 9 razy pierwiastek z dwóch.

18
00:01:11,615 --> 00:01:13,929
Możesz tak zrobić tylko dlatego 

19
00:01:14,029 --> 00:01:16,031
że mamy tam mnożenie.

20
00:01:18,390 --> 00:01:20,640
Czy teraz potrafimy coś obliczyć?

21
00:01:21,569 --> 00:01:24,224
Pierwiastek z dziewięciu to trzy.

22
00:01:24,692 --> 00:01:28,320
Mamy zatem trzy razy pierwiastek z dwóch

23
00:01:30,324 --> 00:01:32,833
co mogę zapisać bez znaku mnożenia

24
00:01:32,933 --> 00:01:35,488
i mam wtedy trzy pierwiastki z dwóch.

25
00:01:38,410 --> 00:01:41,689
Pierwiastek z 18 to jest to samo, 

26
00:01:41,789 --> 00:01:44,516
co 3 pierwiastki z dwóch.

27
00:01:45,171 --> 00:01:48,248
Mimo, że te dwie liczby wyglądają inaczej 

28
00:01:48,348 --> 00:01:51,479
mają dokładnie taką samą wartość.

29
00:01:51,579 --> 00:01:54,514
Możesz zapisać pierwiastek z 18

30
00:01:54,614 --> 00:01:57,501
albo trzy pierwiastki z dwóch.

31
00:01:58,931 --> 00:02:01,399
Takie działanie, jakie wykonałem tutaj 

32
00:02:01,499 --> 00:02:04,715
matematycy nazywają wyłączaniem czynnika

33
00:02:04,815 --> 00:02:06,463
przed znak pierwiastka.

34
00:02:07,463 --> 00:02:11,376
Tutaj mieliśmy pierwiastek z 18, a tutaj 

35
00:02:11,476 --> 00:02:15,679
udało nam się 3 zapisać przed pierwiastkiem.

36
00:02:15,800 --> 00:02:17,907
Pod pierwiastkiem została nam

37
00:02:18,007 --> 00:02:19,519
dużo mniejsza liczba.

38
00:02:20,442 --> 00:02:23,616
Zastanówmy się, dlaczego mogłem tak zrobić.

39
00:02:23,969 --> 00:02:28,046
Popatrzmy od początku: 18 zamieniłem 

40
00:02:28,146 --> 00:02:33,066
na 9 razy 2, potem obliczałem pierwiastek z 9

41
00:02:33,166 --> 00:02:39,023
oraz pierwiastek z dwóch, a 9 jest taką liczbą

42
00:02:39,123 --> 00:02:41,326
z której możesz policzyć pierwiastek.

43
00:02:41,521 --> 00:02:44,605
Pierwiastek z 9 to 3.

44
00:02:51,322 --> 00:02:53,824
Teraz czas na przykład dla ciebie.

45
00:02:53,924 --> 00:02:56,384
Masz tutaj pierwiastek z 20.

46
00:02:56,619 --> 00:02:59,455
Zatrzymaj teraz film, wyłącz czynnik 

47
00:02:59,555 --> 00:03:01,951
przed znak pierwiastka, a potem 

48
00:03:02,051 --> 00:03:04,575
sprawdź swoje obliczenia z moimi.

49
00:03:11,620 --> 00:03:14,554
Pierwiastek z 20 to to samo 

50
00:03:14,654 --> 00:03:17,375
co pierwiastek z 4 razy 5.

51
00:03:18,465 --> 00:03:21,472
Mam tutaj mnożenie pod tym pierwiastkiem

52
00:03:21,572 --> 00:03:25,312
więc mogę rozbić to na dwa osobne pierwiastki.

53
00:03:25,412 --> 00:03:27,680
Zobacz: pierwiastek z czterech 

54
00:03:27,780 --> 00:03:29,919
razy pierwiastek z pięciu.

55
00:03:30,719 --> 00:03:33,248
Pierwiastek z 4 to jest 2

56
00:03:33,760 --> 00:03:36,832
więc zostają nam 2 pierwiastki z 5.

57
00:03:39,182 --> 00:03:42,720
Liczbę 20 zamieniłem na 4 razy 5

58
00:03:43,559 --> 00:03:46,312
ponieważ w następnym kroku mamy 

59
00:03:46,412 --> 00:03:48,843
mnożenie dwóch osobnych pierwiastków

60
00:03:48,943 --> 00:03:50,655
z tych liczb.

61
00:03:50,836 --> 00:03:54,752
Pierwiastek z 4 razy pierwiastek z 5

62
00:03:55,520 --> 00:03:59,872
a pierwiastek z 4 umiesz obliczyć i to jest 2.

63
00:04:03,634 --> 00:04:07,552
Spójrz na taki przykład: pierwiastek z 30.

64
00:04:11,901 --> 00:04:14,439
Pierwiastek z 30 mogę zamienić 

65
00:04:14,539 --> 00:04:19,011
na pierwiastek z 2 razy 15, ale nie potrafię 

66
00:04:19,111 --> 00:04:22,134
obliczyć pierwiastka z żadnej z tych liczb.

67
00:04:23,263 --> 00:04:28,012
No to może 3 razy 10? Też nie.

68
00:04:28,965 --> 00:04:33,148
Jeszcze mam 5 razy 6, ale nie potrafię

69
00:04:33,273 --> 00:04:37,499
obliczyć ani pierwiastka z 5 ani pierwiastka z 6.

70
00:04:38,125 --> 00:04:41,331
Są pierwiastki, z których nie da się wyłączyć 

71
00:04:41,431 --> 00:04:43,646
czynnika przed znak pierwiastka.

72
00:04:49,486 --> 00:04:53,631
Spójrzmy na taki przykład: pierwiastek z 48.

73
00:04:54,589 --> 00:04:59,007
48 zamienię na 4 razy 12.

74
00:04:59,914 --> 00:05:02,800
Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

75
00:05:02,900 --> 00:05:06,188
będę postępował dokładnie tak, jak wcześniej.

76
00:05:06,732 --> 00:05:09,785
To mnożenie tutaj, pod jednym pierwiastkiem 

77
00:05:09,885 --> 00:05:13,085
zamieniam na dwa osobne pierwiastki:

78
00:05:13,214 --> 00:05:14,636
pierwiastek z czterech

79
00:05:14,762 --> 00:05:17,183
razy pierwiastek z dwunastu.

80
00:05:18,540 --> 00:05:23,071
Pierwiastek z 4 już potrafisz obliczyć i to jest 2.

81
00:05:23,782 --> 00:05:26,655
Mamy zatem 2 pierwiastki z 12.

82
00:05:26,755 --> 00:05:28,447
Jest jeden problem.

83
00:05:28,547 --> 00:05:31,519
To nie jest jeszcze ostateczna odpowiedź.

84
00:05:32,035 --> 00:05:34,157
Czy da się wyłączyć czynnik 

85
00:05:34,257 --> 00:05:36,127
przed znak tego pierwiastka?

86
00:05:37,751 --> 00:05:42,015
Spójrz tutaj: 12 to jest 4 razy 3.

87
00:05:43,871 --> 00:05:47,903
Mam zatem dwa razy pierwiastek z czterech

88
00:05:48,003 --> 00:05:54,213
razy pierwiastek z 3, czyli 2 razy 2 

89
00:05:54,313 --> 00:05:57,519
razy pierwiastek z 3, a to są 

90
00:05:57,658 --> 00:06:00,189
4 pierwiastki z trzech.

91
00:06:01,938 --> 00:06:05,567
Gdy wyłączasz czynnik przed znak pierwiastka

92
00:06:05,823 --> 00:06:09,407
ten czynnik musi być możliwie jak największy.

93
00:06:09,996 --> 00:06:14,248
Dlatego tutaj pierwiastek z 48 zamieniłem 

94
00:06:14,348 --> 00:06:18,152
na 2 pierwiastki z 12, a potem jeszcze 

95
00:06:18,252 --> 00:06:21,693
zamieniłem na 4 pierwiastki z trzech.

96
00:06:24,244 --> 00:06:28,605
48 mogliśmy zamienić na 16 razy 3.

97
00:06:28,761 --> 00:06:31,145
Wtedy od razu otrzymalibyśmy 

98
00:06:31,245 --> 00:06:32,958
ostateczną odpowiedź.

99
00:06:39,593 --> 00:06:42,175
Teraz czas na trudniejszy przykład.

100
00:06:42,275 --> 00:06:45,200
Jak sobie poradzić z pierwiastkiem

101
00:06:45,300 --> 00:06:48,575
z dość dużej liczby, na przykład z 96?

102
00:06:49,296 --> 00:06:51,631
Przed przejściem do następnej części 

103
00:06:51,731 --> 00:06:53,371
tego wideo przypomnij sobie

104
00:06:53,471 --> 00:06:55,741
rozkład liczby na czynniki pierwsze.

105
00:06:56,825 --> 00:06:58,815
Od tego tutaj zaczniemy.

106
00:07:00,630 --> 00:07:06,239
96 dzieli się na 2. Mamy 2 razy 48.

107
00:07:07,643 --> 00:07:13,407
48 też dzieli się na 2 i mamy 2 razy 24.

108
00:07:14,209 --> 00:07:20,319
To teraz 24 też dzieli się na 2. Mamy 2 razy 12.

109
00:07:21,528 --> 00:07:27,999
12 to jest 2 razy 6, a 6 to 2 razy 3.

110
00:07:29,433 --> 00:07:33,375
Rozłożyłem właśnie 96 na czynniki pierwsze.

111
00:07:33,950 --> 00:07:38,803
Mamy, że pierwiastek z 96 to jest pierwiastek

112
00:07:38,903 --> 00:07:43,102
z 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 i razy 3.

113
00:07:45,507 --> 00:07:47,957
Zanim przejdziemy do następnego kroku

114
00:07:48,057 --> 00:07:50,187
połączę w pary takie same liczby 

115
00:07:50,287 --> 00:07:52,061
zapisane pod pierwiastkiem.

116
00:07:53,202 --> 00:07:59,964
2 z 2, kolejne 2 z 2 i dwa i trzy już nie mogę

117
00:08:00,103 --> 00:08:01,534
ze sobą połączyć.

118
00:08:01,706 --> 00:08:04,607
Mam zatem dwie pary 2 razy 2.

119
00:08:05,749 --> 00:08:08,447
Teraz przejdziemy do następnego etapu.

120
00:08:09,513 --> 00:08:12,539
Mnożenie, które widzisz tutaj pod pierwiastkiem

121
00:08:12,639 --> 00:08:14,393
rozłożę na mnożenie 

122
00:08:14,493 --> 00:08:16,372
kilku osobnych pierwiastków.

123
00:08:16,637 --> 00:08:21,029
Zobacz: mam pierwiastek z 2 razy 2

124
00:08:21,129 --> 00:08:23,510
- tu wpisałem moją pierwszą parę -

125
00:08:23,845 --> 00:08:27,509
razy pierwiastek z 2 razy 2

126
00:08:27,609 --> 00:08:29,914
- tu wpisałem drugą parę -

127
00:08:30,014 --> 00:08:33,799
i mam jeszcze razy pierwiastek z 2 razy 3.

128
00:08:33,899 --> 00:08:36,347
To co zostało niesparowane.

129
00:08:37,563 --> 00:08:39,935
Zbliżamy się do końca przykładu.

130
00:08:40,240 --> 00:08:42,805
Pierwiastek z 2 razy 2 to jest 

131
00:08:42,905 --> 00:08:46,081
pierwiastek z 4, czyli 2. 

132
00:08:47,196 --> 00:08:50,295
Mamy tutaj dwa razy dwa

133
00:08:50,395 --> 00:08:53,756
razy pierwiastek z sześciu.

134
00:08:54,794 --> 00:08:56,986
Po uproszczeniu zostaje nam 

135
00:08:57,086 --> 00:08:58,878
4 razy pierwiastek z 6.

136
00:09:02,476 --> 00:09:07,071
Pierwiastek z 96 to są 4 pierwiastki z 6.

137
00:09:07,171 --> 00:09:09,112
Właśnie wyłączyliśmy czynnik 

138
00:09:09,212 --> 00:09:10,398
przed pierwiastek.

139
00:09:16,236 --> 00:09:18,999
Niektóre pierwiastki możesz przedstawić 

140
00:09:19,099 --> 00:09:21,531
w innej postaci, wyłączając czynnik 

141
00:09:21,631 --> 00:09:23,198
przed znak pierwiastka.

142
00:09:23,764 --> 00:09:26,636
Liczbę pod pierwiastkiem zamień na mnożenie

143
00:09:26,736 --> 00:09:30,274
dwóch liczb w taki sposób, aby był wśród nich

144
00:09:30,374 --> 00:09:32,414
kwadrat pewnej liczby.

145
00:09:34,261 --> 00:09:36,873
Więcej filmów o pierwiastkach znajdziesz 

146
00:09:36,973 --> 00:09:39,665
w tej playliście. By być zawsze na bieżąco 

147
00:09:39,765 --> 00:09:41,273
zasubskrybuj nasz kanał.