1
00:00:00,516 --> 00:00:03,521
Zajmujemy się najróżniejszymi pierwiastkami

2
00:00:03,621 --> 00:00:05,631
ale pojawił się taki problem:

3
00:00:06,082 --> 00:00:08,448
która z tych liczb jest większa?

4
00:00:08,704 --> 00:00:10,731
Z kalkulatorem łatwo to stwierdzić 

5
00:00:10,831 --> 00:00:12,799
ale czy poradzisz sobie bez niego?

6
00:00:25,051 --> 00:00:26,892
Zanim odpowiemy sobie na pytanie

7
00:00:26,992 --> 00:00:29,443
z wcześniejszej części filmu, pokażę ci 

8
00:00:29,543 --> 00:00:33,534
jak inaczej zapisać liczbę dwa pierwiastki z 5.

9
00:00:34,761 --> 00:00:37,285
Pamiętaj: tutaj pomiędzy dwójką 

10
00:00:37,385 --> 00:00:40,447
a pierwiastkiem z pięciu jest znak mnożenia.

11
00:00:41,216 --> 00:00:43,776
2 razy pierwiastek z pięciu.

12
00:00:45,096 --> 00:00:49,393
Pytanie jest takie: czy tę liczbę możemy zapisać

13
00:00:49,493 --> 00:00:53,247
 w postaci jednego pierwiastka? Sprawdźmy.

14
00:00:54,398 --> 00:00:56,717
Tutaj mamy pierwiastek z 5

15
00:00:57,208 --> 00:00:59,136
i to już jest pierwiastek.

16
00:01:00,394 --> 00:01:02,809
Ale czy możemy zapisać dwójkę 

17
00:01:02,909 --> 00:01:04,690
jako pierwiastek?

18
00:01:05,906 --> 00:01:08,864
2 to jest pierwiastek z czterech.

19
00:01:09,146 --> 00:01:11,680
Mamy zatem pierwiastek z czterech

20
00:01:12,495 --> 00:01:15,008
razy pierwiastek z pięciu.

21
00:01:17,404 --> 00:01:20,384
Teraz pomnożę ze sobą te dwa pierwiastki.

22
00:01:20,623 --> 00:01:23,159
Przypomnij sobie, że gdy mnożysz 

23
00:01:23,259 --> 00:01:25,247
dwa pierwiastki kwadratowe

24
00:01:25,898 --> 00:01:28,509
możesz zapisać jeden pierwiastek 

25
00:01:28,609 --> 00:01:30,975
i przemnożyć liczby, które były 

26
00:01:31,075 --> 00:01:33,183
pod pierwiastkami wcześniej.

27
00:01:33,347 --> 00:01:37,536
Zobacz zapiszę tu cztery razy pięć.

28
00:01:43,026 --> 00:01:47,520
Pod pierwiastkiem mamy 4 razy 5, a to jest 20.

29
00:01:48,430 --> 00:01:51,872
Dlatego zapiszę, że jest to pierwiastek z 20.

30
00:01:52,779 --> 00:01:55,809
Dwa pierwiastki z pięciu to jest to samo

31
00:01:55,909 --> 00:01:58,015
co pierwiastek z dwudziestu.

32
00:01:58,808 --> 00:02:01,144
Takie działanie matematycy nazywają

33
00:02:01,244 --> 00:02:04,927
włączaniem liczby pod pierwiastek.

34
00:02:06,807 --> 00:02:10,304
Na początku mieliśmy liczbę razy pierwiastek.

35
00:02:10,941 --> 00:02:13,621
Po przekształceniach pozostał nam tylko 

36
00:02:13,721 --> 00:02:16,959
pierwiastek, ale już inny niż wcześniej.

37
00:02:17,820 --> 00:02:19,680
Pomimo różnego zapisu 

38
00:02:19,780 --> 00:02:22,335
te dwie liczby są sobie równe.

39
00:02:24,925 --> 00:02:28,079
Obejrzyj sobie filmik o wyłączaniu czynnika

40
00:02:28,179 --> 00:02:31,277
przed pierwiastek. Tam pokazuję

41
00:02:31,377 --> 00:02:33,871
jak wykonać tę czynność w drugą stronę

42
00:02:34,054 --> 00:02:37,939
to znaczy zaczynamy od pierwiastka z 20

43
00:02:38,039 --> 00:02:41,277
a kończymy na dwóch pierwiastkach z 5.

44
00:02:43,194 --> 00:02:45,376
Teraz czas na drugi przykład.

45
00:02:45,552 --> 00:02:48,383
Mamy 3 pierwiastki z siedmiu.

46
00:02:48,960 --> 00:02:52,288
Włączymy liczbę 3 pod znak pierwiastka.

47
00:02:53,594 --> 00:02:54,993
No to do dzieła!

48
00:02:56,834 --> 00:03:00,480
Mamy 3 razy pierwiastek z 7.

49
00:03:01,334 --> 00:03:03,078
Zadaj sobie takie pytanie: 

50
00:03:03,178 --> 00:03:07,135
jakim pierwiastkiem kwadratowym jest liczba 3?

51
00:03:07,858 --> 00:03:10,720
3 to pierwiastek z 9.

52
00:03:11,841 --> 00:03:20,166
Mamy pierwiastek z 9 razy pierwiastek z 7.

53
00:03:21,573 --> 00:03:25,783
A ile to jest? Przypomnij sobie, że gdy mnożysz

54
00:03:25,883 --> 00:03:29,292
dwa pierwiastki kwadratowe, możesz wykonać

55
00:03:29,392 --> 00:03:32,016
to mnożenie pod jednym pierwiastkiem.

56
00:03:32,748 --> 00:03:36,053
9 razy 7.

57
00:03:38,540 --> 00:03:42,039
9 razy 7 to jest 63, 

58
00:03:42,200 --> 00:03:46,074
dlatego zostanie nam pierwiastek z 63.

59
00:03:47,895 --> 00:03:52,761
3 pierwiastki z 7 i pierwiastek z 63

60
00:03:52,987 --> 00:03:55,934
to jest ta sama liczba, ale zapisana

61
00:03:56,034 --> 00:03:57,822
na 2 różne sposoby.

62
00:04:03,430 --> 00:04:06,784
Spróbuj teraz samodzielnie włączyć liczbę

63
00:04:07,090 --> 00:04:08,832
pod znak pierwiastka.

64
00:04:09,103 --> 00:04:11,897
Możesz zapauzować teraz film, rozwiązać 

65
00:04:11,997 --> 00:04:14,172
ten przykład, a potem sprawdzić 

66
00:04:14,272 --> 00:04:15,999
swoje obliczenia z moimi.

67
00:04:19,869 --> 00:04:23,423
Mam tutaj 6 razy pierwiastek z dwóch.

68
00:04:23,777 --> 00:04:30,335
Zamieńmy szóstkę na pierwiastek z 36.

69
00:04:30,483 --> 00:04:31,871
Skąd to wiem?

70
00:04:32,383 --> 00:04:36,735
6 podniesione do kwadratu to jest 36

71
00:04:37,503 --> 00:04:41,343
dlatego pierwiastek z 36 to 6.

72
00:04:41,906 --> 00:04:43,391
Wróćmy do przykładu.

73
00:04:43,531 --> 00:04:49,791
Mamy 6 razy pierwiastek z dwóch.

74
00:04:52,520 --> 00:04:55,423
Mnożę ze sobą te dwa pierwiastki

75
00:04:56,956 --> 00:05:00,287
i otrzymuję pierwiastek z 72.

76
00:05:01,531 --> 00:05:03,615
6 pierwiastków z dwóch

77
00:05:03,715 --> 00:05:07,199
to jest to samo, co pierwiastek z 72.

78
00:05:11,392 --> 00:05:14,623
Wróćmy do pytania z samego początku filmu.

79
00:05:14,913 --> 00:05:19,116
Porównaj te dwie liczby: 6 pierwiastków z dwóch

80
00:05:19,216 --> 00:05:21,790
oraz 5 pierwiastków z trzech.

81
00:05:22,298 --> 00:05:24,397
Ja w tej chwili nie potrafię powiedzieć 

82
00:05:24,497 --> 00:05:26,910
która z tych dwóch liczb jest większa

83
00:05:27,089 --> 00:05:30,555
ale aby to zrobić, w obu tych liczbach

84
00:05:30,655 --> 00:05:33,822
włączę czynnik pod znak pierwiastka.

85
00:05:37,251 --> 00:05:40,223
Pierwsza z liczb to 6 pierwiastków z dwóch.

86
00:05:40,998 --> 00:05:42,989
Gdy cofniesz trochę film, zobaczysz

87
00:05:43,089 --> 00:05:45,670
że ten sam przykład robiliśmy jako ostatni. 

88
00:05:45,770 --> 00:05:49,912
6 pierwiastków z dwóch to był pierwiastek z 36

89
00:05:50,012 --> 00:05:55,510
razy pierwiastek z dwóch, czyli pierwiastek z 72.

90
00:05:57,534 --> 00:06:00,957
Mamy tutaj jeszcze 5 pierwiastków z trzech.

91
00:06:01,086 --> 00:06:04,287
Włącz teraz liczbę pod znak pierwiastka.

92
00:06:09,429 --> 00:06:15,466
5 to pierwiastek z 25, mnożymy go

93
00:06:15,566 --> 00:06:18,229
przez pierwiastek z 3.

94
00:06:20,432 --> 00:06:23,823
Pierwiastek z 25 razy pierwiastek z 3

95
00:06:23,923 --> 00:06:26,956
to pierwiastek z 75.

96
00:06:29,141 --> 00:06:33,725
5 pierwiastków z 3 to pierwiastek z 75.

97
00:06:34,244 --> 00:06:35,763
Teraz już możesz powiedzieć 

98
00:06:35,863 --> 00:06:38,334
który z tych dwóch pierwiastków jest większy.

99
00:06:38,434 --> 00:06:41,386
Pierwiastek z 75 jest większy 

100
00:06:41,486 --> 00:06:44,689
od pierwiastka z 72, dlatego też 

101
00:06:44,789 --> 00:06:48,893
5 pierwiastków z trzech to większa liczba 

102
00:06:48,993 --> 00:06:51,645
niż 6 pierwiastków z dwóch.

103
00:06:59,026 --> 00:07:02,136
Jeśli chcesz włączyć czynnik pod znak 

104
00:07:02,236 --> 00:07:04,464
pierwiastka, liczbę stojącą 

105
00:07:04,564 --> 00:07:08,206
przed tym pierwiastkiem zamień na pierwiastek

106
00:07:08,844 --> 00:07:11,366
Następnie wykonaj mnożenie tych dwóch 

107
00:07:11,466 --> 00:07:14,276
pierwiastków i wynik tego mnożenia 

108
00:07:14,376 --> 00:07:16,987
zapisz pod jednym pierwiastkiem.

109
00:07:20,342 --> 00:07:22,730
Głodny wiedzy? Obejrzyj całą playlistę 

110
00:07:22,830 --> 00:07:24,355
o pierwiastku kwadratowym 

111
00:07:24,455 --> 00:07:26,718
i zasubskrybuj nasz kanał na Youtube.