1
00:00:01,049 --> 00:00:02,734
Widzisz tutaj kilka liczb 

2
00:00:02,834 --> 00:00:05,119
ale wiesz co jest w nich ciekawego?

3
00:00:05,496 --> 00:00:07,424
Wszystkie są sobie równe.

4
00:00:08,047 --> 00:00:11,264
Dlaczego tak jest, dowiesz się w tym filmie.

5
00:00:25,288 --> 00:00:28,494
Nagrałem już filmy o tym, czym są pierwiastki

6
00:00:28,594 --> 00:00:31,232
o ich obliczaniu, ale także dodawaniu

7
00:00:31,332 --> 00:00:33,280
i odejmowaniu pierwiastków.

8
00:00:33,515 --> 00:00:36,608
Teraz przyszedł czas na ich mnożenie.

9
00:00:37,376 --> 00:00:41,984
Pierwiastek z 4 razy pierwiastek z 25.

10
00:00:42,496 --> 00:00:44,288
Obliczmy, ile to jest.

11
00:00:45,545 --> 00:00:48,109
Najpierw obliczymy wartości każdego 

12
00:00:48,209 --> 00:00:51,232
z pierwiastków, a potem przemnożymy je

13
00:00:51,332 --> 00:00:53,502
przez siebie. To liczymy!

14
00:00:53,867 --> 00:00:58,780
Pierwiastek z czterech to... to dwa.

15
00:00:58,946 --> 00:01:06,315
Razy pierwiastek z 25, czyli?... Czyli 5.

16
00:01:07,018 --> 00:01:12,958
Dwa razy pięć to jest 10.

17
00:01:14,494 --> 00:01:17,529
Pokażę ci teraz drugi sposób, który może

18
00:01:17,629 --> 00:01:20,895
ułatwić nam takie obliczenia. Spójrz tutaj.

19
00:01:21,302 --> 00:01:23,456
Mam to samo działanie, co powyżej.

20
00:01:23,853 --> 00:01:26,662
Z mnożenia tych dwóch pierwiastków 

21
00:01:26,762 --> 00:01:29,839
zrobię jeden pierwiastek, a pod tym 

22
00:01:29,994 --> 00:01:32,381
pierwiastkiem zapiszę to, co było 

23
00:01:32,481 --> 00:01:34,718
pod pierwiastkami wcześniej.

24
00:01:34,818 --> 00:01:40,608
Zobacz: cztery razy dwadzieścia pięć.

25
00:01:43,848 --> 00:01:45,472
Ale ile to jest?

26
00:01:45,572 --> 00:01:48,288
Powinno mi wyjść tyle samo, co wcześniej

27
00:01:48,474 --> 00:01:51,616
ale czy na pewno? Sprawdzę to.

28
00:01:52,087 --> 00:01:55,200
Mam tutaj pierwiastek ze stu.

29
00:01:55,366 --> 00:01:58,339
4 razy 25 to jest sto, 

30
00:01:59,813 --> 00:02:03,647
a pierwiastek ze stu to jest właśnie 10.

31
00:02:04,725 --> 00:02:05,972
Gdy nasz mnożenie 

32
00:02:06,072 --> 00:02:08,255
dwóch pierwiastków kwadratowych

33
00:02:08,386 --> 00:02:12,096
możesz wybrać pierwszy sposób, albo drugi.

34
00:02:12,392 --> 00:02:15,680
Za każdym razem otrzymasz ten sam wynik.

35
00:02:17,340 --> 00:02:20,288
Zastanawiasz się pewnie, czemu tak jest.

36
00:02:20,797 --> 00:02:22,848
To co wykorzystałem tutaj

37
00:02:23,432 --> 00:02:25,664
to jest pewnego rodzaju wzór.

38
00:02:29,525 --> 00:02:33,600
Mnożenie dwóch pierwiastków kwadratowych

39
00:02:33,972 --> 00:02:36,928
możesz zamienić na jeden pierwiastek

40
00:02:37,573 --> 00:02:39,969
a pod pierwiastkiem mnożysz liczby 

41
00:02:40,069 --> 00:02:41,791
z wcześniejszych pierwiastków.

42
00:02:46,229 --> 00:02:48,236
Za chwilę pokażę ci przykłady, 

43
00:02:48,336 --> 00:02:51,007
w których ten wzór ułatwi nam obliczenia.

44
00:02:54,289 --> 00:02:57,152
Czas na obiecane przed przerwą przykłady.

45
00:02:57,252 --> 00:03:00,000
Oto pierwszy z nich: pierwiastek z dwóch 

46
00:03:00,100 --> 00:03:02,271
razy pierwiastek z ośmiu.

47
00:03:02,371 --> 00:03:04,996
Nie potrafimy obliczyć dokładnej wartości 

48
00:03:05,096 --> 00:03:07,988
pierwiastka z dwóch, ani dokładnej wartości

49
00:03:08,088 --> 00:03:11,136
pierwiastka z ośmiu, ale gdy zastosujemy

50
00:03:11,236 --> 00:03:14,140
poznany wzór, otrzymamy 

51
00:03:14,677 --> 00:03:17,630
pierwiastek z 2 razy 8.

52
00:03:18,647 --> 00:03:22,081
Zobacz: mnożenie dwóch pierwiastków 

53
00:03:22,181 --> 00:03:25,575
kwadratowych zamieniłem na jeden

54
00:03:25,675 --> 00:03:30,213
pierwiastek kwadratowy, a pod nim zapisałem

55
00:03:30,313 --> 00:03:32,084
mnożenie tych liczb, które były 

56
00:03:32,184 --> 00:03:37,852
pod pierwiastkami wcześniej: 2 razy 8.

57
00:03:39,477 --> 00:03:44,256
Pod pierwiastkiem mamy 2 razy 8. To jest 16.

58
00:03:44,985 --> 00:03:47,755
Więc mam pierwiastek z 16, 

59
00:03:47,855 --> 00:03:52,191
a to już możemy obliczyć i to jest cztery.

60
00:03:53,224 --> 00:03:55,751
Pierwiastek z dwóch razy pierwiastek 

61
00:03:55,851 --> 00:03:57,823
z ośmiu, to cztery.

62
00:03:58,506 --> 00:04:01,858
Taki wynik mogłem otrzymać tylko dlatego 

63
00:04:01,958 --> 00:04:04,845
że skorzystałem ze wzoru na mnożenie

64
00:04:04,945 --> 00:04:07,550
dwóch pierwiastków kwadratowych.

65
00:04:10,429 --> 00:04:12,253
To teraz zadanie dla ciebie.

66
00:04:12,353 --> 00:04:15,346
Oblicz, ile to jest pierwiastek z 12 

67
00:04:15,446 --> 00:04:17,535
razy pierwiastek z trzech.

68
00:04:17,635 --> 00:04:20,420
Zatrzymaj teraz film, wykonaj działanie 

69
00:04:20,520 --> 00:04:23,679
a potem sprawdź obliczenia razem ze mną.

70
00:04:27,931 --> 00:04:32,127
Mamy pierwiastek z 12 razy pierwiastek z 3.

71
00:04:32,271 --> 00:04:34,234
Jest to mnożenie 

72
00:04:34,334 --> 00:04:36,734
dwóch pierwiastków kwadratowych.

73
00:04:37,398 --> 00:04:40,200
Zapiszę mnożenie pod jednym pierwiastkiem.

74
00:04:40,300 --> 00:04:42,215
Zobacz.

75
00:04:47,104 --> 00:04:51,298
Mamy tutaj pierwiastek z 12 razy 3

76
00:04:51,825 --> 00:04:59,325
czyli pierwiastek z 36, a pierwiastek z 36 to 6.

77
00:05:00,076 --> 00:05:04,034
Jest jedno "ale". Zobacz: pierwiastek z 2 

78
00:05:04,134 --> 00:05:07,773
razy pierwiastek z 10, to jest pierwiastek

79
00:05:07,873 --> 00:05:12,316
z 2 razy 10, czyli pierwiastek z 20.

80
00:05:12,535 --> 00:05:15,683
Ale nie potrafimy zamienić pierwiastka z 20 

81
00:05:15,783 --> 00:05:17,438
na liczbę całkowitą.

82
00:05:18,449 --> 00:05:21,716
Pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 10 

83
00:05:21,835 --> 00:05:23,838
to pierwiastek z 20.

84
00:05:29,311 --> 00:05:31,497
Poznając nowy wzór pamiętaj

85
00:05:31,597 --> 00:05:35,358
że każda równość prawdziwa jest w obie strony.

86
00:05:36,143 --> 00:05:39,228
Z tego wzoru wynika, że gdy mnożysz 

87
00:05:39,328 --> 00:05:42,625
dwa pierwiastki kwadratowe, to mnożenie

88
00:05:42,725 --> 00:05:46,022
możesz zapisać pod jednym pierwiastkiem

89
00:05:46,122 --> 00:05:49,289
ale gdy masz mnożenie dwóch liczb 

90
00:05:49,389 --> 00:05:52,815
pod jednym pierwiastkiem, możesz zamienić to

91
00:05:52,915 --> 00:05:56,349
na mnożenie dwóch osobnych pierwiastków.

92
00:05:57,119 --> 00:05:59,679
Teraz pokażę ci, jak to wykorzystać.

93
00:06:01,825 --> 00:06:03,577
Spójrz na taki przykład.

94
00:06:03,677 --> 00:06:08,127
Mamy pierwiastek z 25 razy 49.

95
00:06:08,311 --> 00:06:11,888
Nie wymnożę tych liczb, tylko ten pierwiastek

96
00:06:11,988 --> 00:06:13,500
rozbiję na mnożenie 

97
00:06:13,600 --> 00:06:15,806
dwóch osobnych pierwiastków.

98
00:06:16,549 --> 00:06:20,484
Zobacz: mamy pierwiastek z 25

99
00:06:20,584 --> 00:06:24,766
razy pierwiastek z 49.

100
00:06:25,265 --> 00:06:27,702
Mogę tak zrobić tylko dlatego 

101
00:06:27,802 --> 00:06:30,654
że pod pierwiastkiem jest mnożenie.

102
00:06:31,548 --> 00:06:33,790
Takie działanie jest dużo łatwiejsze 

103
00:06:33,890 --> 00:06:42,174
bo jest to 5 razy 7, czyli 35.

104
00:06:43,102 --> 00:06:45,189
Zauważ: gdybyśmy pomnożyli

105
00:06:45,289 --> 00:06:51,391
liczby pod pierwiastkiem, otrzymalibyśmy 1225

106
00:06:51,491 --> 00:06:54,463
a taki pierwiastek jest już trudno obliczyć.

107
00:06:55,072 --> 00:06:57,285
Dlatego stosowanie tego wzoru 

108
00:06:57,385 --> 00:06:59,070
upraszcza nam rachunki.

109
00:07:00,640 --> 00:07:02,453
Spójrz na taki przykład.

110
00:07:02,553 --> 00:07:05,727
Mamy pierwiastek z 6400.

111
00:07:06,018 --> 00:07:09,642
Dlatego zapiszę, że pierwiastek z 6400

112
00:07:09,742 --> 00:07:15,710
to jest to samo, co pierwiastek z 64 razy 100.

113
00:07:17,118 --> 00:07:18,584
Teraz część dla ciebie.

114
00:07:18,684 --> 00:07:21,598
Zatrzymaj film i oblicz, ile to jest.

115
00:07:27,014 --> 00:07:30,042
Korzystam z powyższej zależności i otrzymuję

116
00:07:30,142 --> 00:07:35,678
pierwiastek z 64 razy pierwiastek ze stu.

117
00:07:36,803 --> 00:07:39,263
Teraz pójdzie zdecydowanie szybciej.

118
00:07:39,747 --> 00:07:45,053
Mamy 8 razy 10, czyli 80.

119
00:07:45,351 --> 00:07:49,503
Pierwiastek z 6400 to 80.

120
00:07:55,796 --> 00:07:58,288
Mnożąc pierwiastki kwadratowe

121
00:07:58,388 --> 00:08:01,279
mnożymy liczby pod znakiem pierwiastka.

122
00:08:02,270 --> 00:08:05,763
Iloczyn liczb pod pierwiastkiem możesz zapisać

123
00:08:05,863 --> 00:08:08,446
jako iloczyn dwóch pierwiastków.

124
00:08:11,379 --> 00:08:14,111
Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy 

125
00:08:14,211 --> 00:08:15,919
o pierwiastkach i zajrzyj 

126
00:08:16,019 --> 00:08:17,917
na naszą stronę: pistacja.tv