1
00:00:00,306 --> 00:00:02,774
Zasada złotego podziału znana była 

2
00:00:02,874 --> 00:00:05,166
już od starożytności i przypisywano jej 

3
00:00:05,266 --> 00:00:07,665
wyjątkowe walory estetyczne.

4
00:00:07,765 --> 00:00:10,399
Gdy długość jednego odcinka podzielisz

5
00:00:10,499 --> 00:00:12,629
 przez długość drugiego odcinka

6
00:00:12,729 --> 00:00:15,168
otrzymasz złotą liczbę.

7
00:00:26,811 --> 00:00:28,759
W poprzednim wideo opowiadam 

8
00:00:28,859 --> 00:00:30,463
o mnożeniu pierwiastków.

9
00:00:30,607 --> 00:00:32,768
Teraz opowiem ci o dzieleniu.

10
00:00:33,227 --> 00:00:36,904
Obliczmy, ile to jest pierwiastek z 36

11
00:00:37,004 --> 00:00:40,191
podzielony przez pierwiastek z 9.

12
00:00:41,184 --> 00:00:42,953
Najpierw obliczymy wartość

13
00:00:43,053 --> 00:00:44,543
każdego z pierwiastków

14
00:00:44,643 --> 00:00:47,360
a na końcu podzielimy je przez siebie.

15
00:00:48,824 --> 00:00:50,944
W wyniku otrzymamy ułamek.

16
00:00:51,126 --> 00:00:52,736
Spójrzmy na licznik.

17
00:00:52,836 --> 00:00:58,447
Pierwiastek z 36 to sześć.

18
00:00:58,998 --> 00:01:01,752
W mianowniku mamy pierwiastek z 9

19
00:01:01,852 --> 00:01:04,254
a to jest trzy.

20
00:01:05,388 --> 00:01:09,376
Sześć podzielone przez trzy, to jest dwa.

21
00:01:10,310 --> 00:01:13,572
Pierwiastek z 36 podzielone przez

22
00:01:13,672 --> 00:01:16,031
pierwiastek z 9, to dwa.

23
00:01:17,460 --> 00:01:19,284
Pokażę ci teraz drugi sposób 

24
00:01:19,384 --> 00:01:21,919
który może ułatwić nam takie obliczenia.

25
00:01:23,030 --> 00:01:25,504
Mam tutaj ten sam przykład, co powyżej.

26
00:01:26,164 --> 00:01:28,832
Tym razem rozwiążę to w taki sposób.

27
00:01:29,666 --> 00:01:31,428
Mamy tutaj dzielenie 

28
00:01:31,528 --> 00:01:33,951
dwóch pierwiastków kwadratowych.

29
00:01:34,464 --> 00:01:37,792
Zapiszę tutaj jeden pierwiastek kwadratowy

30
00:01:38,652 --> 00:01:41,615
i pod tym pierwiastkiem kwadratowym 

31
00:01:41,715 --> 00:01:50,079
wykonam dzielenie: 36 podzielone przez 9.

32
00:01:52,095 --> 00:01:53,664
Co otrzymaliśmy?

33
00:01:53,797 --> 00:01:57,504
Mamy tutaj pierwiastek z czterech.

34
00:01:57,760 --> 00:02:01,344
36 podzielone przez 9 to jest 4.

35
00:02:02,942 --> 00:02:06,720
Pierwiastek z 4 to 2.

36
00:02:07,313 --> 00:02:10,816
Obiema metodami otrzymaliśmy ten sam wynik.

37
00:02:11,840 --> 00:02:13,376
Dlaczego tak jest?

38
00:02:13,728 --> 00:02:15,599
To, co wykorzystałem tutaj 

39
00:02:15,699 --> 00:02:17,215
to pewnego rodzaju wzór.

40
00:02:20,425 --> 00:02:24,550
Gdy dzielisz dwa pierwiastki kwadratowe

41
00:02:24,979 --> 00:02:27,064
to możesz to dzielenie zapisać 

42
00:02:27,164 --> 00:02:29,503
pod jednym pierwiastkiem.

43
00:02:31,713 --> 00:02:34,455
Pokażę ci teraz kilka przykładów, w których

44
00:02:34,555 --> 00:02:37,439
niezbędne będzie użycie tego wzoru.

45
00:02:43,478 --> 00:02:45,632
Popatrzmy na takie działanie.

46
00:02:45,732 --> 00:02:48,020
Pierwiastek z 5 podzielone 

47
00:02:48,120 --> 00:02:51,007
przez pierwiastek z 45.

48
00:02:51,776 --> 00:02:54,092
Nie potrafimy podać dokładnej wartości

49
00:02:54,192 --> 00:02:57,349
pierwiastka z 5, ani dokładnej wartości 

50
00:02:57,449 --> 00:03:01,438
pierwiastka z 45, ale czy możemy 

51
00:03:01,548 --> 00:03:04,830
w jakiś sposób otrzymać wynik tego dzielenia?

52
00:03:05,135 --> 00:03:08,416
Skorzystajmy z poznanego przed chwilą wzoru.

53
00:03:09,286 --> 00:03:12,512
Dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych

54
00:03:13,926 --> 00:03:16,352
zamienię na 1 pierwiastek

55
00:03:17,697 --> 00:03:20,465
a pod tym pierwiastkiem podzielę liczby 

56
00:03:20,565 --> 00:03:23,263
które były pod pierwiastkami wcześniej.

57
00:03:23,524 --> 00:03:28,640
5 podzielone przez 45.

58
00:03:30,931 --> 00:03:35,808
Zobacz: 5 i 45 możemy skrócić. Przez ile?

59
00:03:36,489 --> 00:03:43,488
Przez 5. 5 na 5 to jest 1; 45 na 5 to jest 9.

60
00:03:45,586 --> 00:03:49,120
Otrzymaliśmy pierwiastek z jednej dziewiątej

61
00:03:50,495 --> 00:03:51,936
a to jest ile?

62
00:03:52,687 --> 00:03:56,288
Pierwiastek z 1/9 to 1/3.

63
00:03:58,930 --> 00:04:01,631
Pierwiastek z 5 podzielone 

64
00:04:01,731 --> 00:04:05,247
przez pierwiastek z 45 to jest 1/3.

65
00:04:05,566 --> 00:04:08,572
Taki wynik mogłem otrzymać tylko dlatego 

66
00:04:08,672 --> 00:04:11,155
że skorzystałem ze wzoru na dzielenie

67
00:04:11,255 --> 00:04:13,439
dwóch pierwiastków kwadratowych.

68
00:04:16,119 --> 00:04:19,229
Teraz czas na przykład dla ciebie. Zobacz:

69
00:04:19,329 --> 00:04:22,399
Obliczmy, ile to jest pierwiastek z 200

70
00:04:22,499 --> 00:04:24,959
podzielone przez pierwiastek z dwóch.

71
00:04:25,546 --> 00:04:28,140
Pamiętaj: dzielenie możemy zapisać 

72
00:04:28,240 --> 00:04:30,078
za pomocą takiego symbolu

73
00:04:30,186 --> 00:04:33,151
albo za pomocą kreski ułamkowej.

74
00:04:33,394 --> 00:04:35,645
Pierwiastek z 200 podzielone 

75
00:04:35,745 --> 00:04:37,758
przez pierwiastek z dwóch.

76
00:04:39,148 --> 00:04:41,719
Dalsza część przykładu jest dla ciebie.

77
00:04:41,819 --> 00:04:44,987
Zatrzymaj teraz to wideo, rozwiąż ten przykład

78
00:04:45,087 --> 00:04:46,934
samodzielnie, a potem sprawdź 

79
00:04:47,034 --> 00:04:49,534
swoje obliczenia razem z moimi.

80
00:04:54,011 --> 00:04:55,737
Mamy tutaj dzielenie 

81
00:04:55,837 --> 00:04:58,494
dwóch pierwiastków kwadratowych.

82
00:04:58,834 --> 00:05:00,568
Podzielenie zapiszę teraz 

83
00:05:00,668 --> 00:05:02,334
pod jednym pierwiastkiem.

84
00:05:02,691 --> 00:05:08,223
Pod pierwiastkiem zostaje 200 dzielone przez 2.

85
00:05:09,510 --> 00:05:12,443
200 podzielone przez 2 to jest 100 

86
00:05:12,543 --> 00:05:15,902
mam zatem pierwiastek kwadratowy ze stu

87
00:05:16,329 --> 00:05:20,511
a to już potrafimy obliczyć i to jest 10.

88
00:05:25,671 --> 00:05:27,886
Zastosujemy teraz ten sam wzór 

89
00:05:27,986 --> 00:05:29,470
w trochę inny sposób.

90
00:05:30,299 --> 00:05:33,261
Dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych

91
00:05:33,361 --> 00:05:36,382
możesz zapisać pod jednym pierwiastkiem.

92
00:05:37,142 --> 00:05:41,247
A gdy masz dzielenie pod jednym pierwiastkiem

93
00:05:41,562 --> 00:05:44,161
możesz to zapisać jako dzielenie 

94
00:05:44,261 --> 00:05:46,366
dwóch ozdobnych pierwiastków.

95
00:05:46,937 --> 00:05:48,739
Tę własność wykorzystamy

96
00:05:48,839 --> 00:05:50,718
w następnych przykładach.

97
00:05:51,234 --> 00:05:55,839
Policzmy, ile to jest pierwiastek z 64 setnych.

98
00:05:56,780 --> 00:05:59,375
Zacznę od tego, że ułamek dziesiętny 

99
00:05:59,475 --> 00:06:01,726
zamienię na ułamek zwykły.

100
00:06:02,179 --> 00:06:07,359
0, przecinek, 64, to 64 setne.

101
00:06:09,537 --> 00:06:13,503
Mamy tutaj pierwiastek z 64 setnych.

102
00:06:14,177 --> 00:06:17,221
Zgodnie ze wzorem mogę ten pierwiastek

103
00:06:17,321 --> 00:06:18,849
rozbić na dzielenie 

104
00:06:18,949 --> 00:06:21,179
dwóch osobnych pierwiastków.

105
00:06:21,279 --> 00:06:22,719
Popatrz tutaj.

106
00:06:24,302 --> 00:06:27,839
Będę miał pierwiastek z 64

107
00:06:28,330 --> 00:06:32,447
podzielony przez pierwiastek ze stu.

108
00:06:35,492 --> 00:06:38,500
Jeden pierwiastek zamieniłem na dzielenie

109
00:06:38,600 --> 00:06:40,638
dwóch osobnych pierwiastków.

110
00:06:42,943 --> 00:06:44,735
Zajmijmy się licznikiem.

111
00:06:44,835 --> 00:06:48,319
Pierwiastek z 64 to 8.

112
00:06:48,419 --> 00:06:49,855
Teraz mianownik.

113
00:06:49,955 --> 00:06:52,927
Pierwiastek ze 100 to 10.

114
00:06:53,684 --> 00:06:56,500
I mamy już odpowiedź: pierwiastek

115
00:06:56,600 --> 00:07:00,862
z 64 setnych, to osiem dziesiątych.

116
00:07:01,214 --> 00:07:04,447
Możesz to zapisać jako ułamek dziesiętny.

117
00:07:06,735 --> 00:07:08,514
A co, jeśli chcemy obliczyć 

118
00:07:08,614 --> 00:07:10,590
pierwiastek z liczby mieszanej?

119
00:07:10,690 --> 00:07:12,884
Zamieńmy najpierw liczbę mieszaną

120
00:07:12,984 --> 00:07:14,430
na ułamek niewłaściwy.

121
00:07:15,048 --> 00:07:19,551
Jeden i 9/16 to 25/16.

122
00:07:19,933 --> 00:07:24,415
Oblicz, ile to jest pierwiastek z 25/16.

123
00:07:31,258 --> 00:07:33,753
Ten pierwiastek zamienię na dzielenie 

124
00:07:33,853 --> 00:07:35,678
dwóch osobnych pierwiastków.

125
00:07:35,934 --> 00:07:39,008
Pierwiastek z 25 podzielone 

126
00:07:39,108 --> 00:07:41,822
przez pierwiastek z 16.

127
00:07:42,705 --> 00:07:48,991
W liczniku mamy 5, a w mianowniku mamy 4.

128
00:07:49,891 --> 00:07:57,951
Pierwiastek z 1 i 9/16 to jest 5/4, czyli 1 i 1/4.

129
00:08:04,583 --> 00:08:06,890
Dzieląc pierwiastki kwadratowe 

130
00:08:06,990 --> 00:08:09,982
dzielimy liczby pod znakiem pierwiastka.

131
00:08:10,692 --> 00:08:14,061
Iloraz liczb pod pierwiastkiem możesz zapisać

132
00:08:14,161 --> 00:08:17,658
jako iloraz dwóch osobnych pierwiastków.

133
00:08:20,768 --> 00:08:23,760
Podobał ci się filmik? Zostaw komentarz na dole

134
00:08:23,860 --> 00:08:25,492
i zasubskrybuj nasz kanał!

135
00:08:25,592 --> 00:08:27,868
Po więcej materiałów z matematyki

136
00:08:27,968 --> 00:08:29,950
zajrzyj na: pistacja.tv