1
00:00:00,256 --> 00:00:03,840
Używając 4 czwórek i znanych znaków działań

2
00:00:04,096 --> 00:00:07,680
możesz uzyskać różne liczby. Na przykład 14.

3
00:00:08,119 --> 00:00:12,032
A jak uzyskać 18? To jest zagwozdka dla ciebie.

4
00:00:12,724 --> 00:00:14,439
Odpowiedź na nią znajdziesz 

5
00:00:14,539 --> 00:00:16,127
na planszy podsumowującej.

6
00:00:26,826 --> 00:00:29,440
Na początek mam do ciebie takie pytanie:

7
00:00:29,548 --> 00:00:32,768
mamy iksa. Do iksa dodaję iksa.

8
00:00:32,951 --> 00:00:35,584
Jaki jest wynik tego dodawania?

9
00:00:36,543 --> 00:00:39,936
Iks dodać iks to jest dwa iks.

10
00:00:41,728 --> 00:00:43,776
To teraz czas na taki przykład.

11
00:00:43,887 --> 00:00:45,824
Mamy pierwiastek z pięciu.

12
00:00:45,992 --> 00:00:50,176
Dodaję do niego pierwiastek z pięciu. Ile to jest?

13
00:00:50,946 --> 00:00:53,016
Musisz wiedzieć, że pierwiastki 

14
00:00:53,116 --> 00:00:54,299
z takich samych liczb 

15
00:00:54,399 --> 00:00:55,807
możemy do siebie dodawać.

16
00:00:57,941 --> 00:00:59,428
Aby było mi łatwiej, 

17
00:00:59,528 --> 00:01:01,951
traktuję pierwiastek z pięciu jak iks.

18
00:01:02,483 --> 00:01:06,304
Mam x dodać x.

19
00:01:07,010 --> 00:01:12,192
Razem mam 2 x, czyli dwa pierwiastki z pięciu.

20
00:01:15,520 --> 00:01:17,824
A jaki będzie wynik takiego dodawania:

21
00:01:18,120 --> 00:01:21,920
pierwiastek z 5 dodać 2 pierwiastki z 5?

22
00:01:24,224 --> 00:01:26,784
Tutaj mamy jeden pierwiastek z pięciu

23
00:01:26,884 --> 00:01:29,856
a tutaj dodatkowo dwa pierwiastki z pięciu.

24
00:01:30,133 --> 00:01:34,327
Razem mam trzy pierwiastki z pięciu.

25
00:01:35,688 --> 00:01:37,054
Jak możesz zauważyć 

26
00:01:37,154 --> 00:01:39,312
gdy dodajemy takie same pierwiastki

27
00:01:39,534 --> 00:01:40,971
możemy dodać liczby 

28
00:01:41,071 --> 00:01:42,911
które stoją przed pierwiastkami.

29
00:01:43,680 --> 00:01:46,240
Do jednego pierwiastka z pięciu dodałem 

30
00:01:46,340 --> 00:01:48,589
dwa pierwiastki z pięciu, czyli mam 

31
00:01:48,689 --> 00:01:50,335
trzy pierwiastki z pięciu.

32
00:01:50,708 --> 00:01:53,664
Pierwiastek przepisujemy bez żadnej zmiany.

33
00:01:54,997 --> 00:01:57,830
To teraz przykład dla ciebie. Zatrzymaj film 

34
00:01:57,930 --> 00:02:00,552
rozwiąż samemu przykład, a potem sprawdź 

35
00:02:00,652 --> 00:02:03,135
swoją odpowiedź razem z moją.

36
00:02:06,487 --> 00:02:09,631
Mamy 3 pierwiastki z pięciu i dodajemy do nich 

37
00:02:09,731 --> 00:02:11,583
cztery pierwiastki z pięciu.

38
00:02:12,864 --> 00:02:15,424
Mamy taką samą liczbę pod pierwiastkiem.

39
00:02:16,157 --> 00:02:21,824
Mam 3 pierwiastki z 5 dodać 4 pierwiastki z 5

40
00:02:22,336 --> 00:02:27,456
czyli razem mam tutaj 3 dodać 4, czyli 7...

41
00:02:28,201 --> 00:02:31,296
Czego? Pierwiastków z pięciu.

42
00:02:31,810 --> 00:02:34,274
Trzy dodać cztery to siedem, 

43
00:02:34,374 --> 00:02:37,439
a pierwiastek z pięciu przepisuję bez zmian.

44
00:02:38,457 --> 00:02:40,232
Możesz do siebie dodawać 

45
00:02:40,332 --> 00:02:41,669
takie same pierwiastki 

46
00:02:41,769 --> 00:02:44,094
ale możesz je też od siebie odejmować.

47
00:02:44,408 --> 00:02:47,126
Zobacz: mamy dwa pierwiastki z siedmiu

48
00:02:47,226 --> 00:02:49,215
odjąć pierwiastek z siedmiu.

49
00:02:49,409 --> 00:02:51,264
Co zrobić w takim przypadku?

50
00:02:52,479 --> 00:02:54,252
Pokażę ci to na literach.

51
00:02:54,711 --> 00:02:59,200
Tutaj mam dwa igreki odjąć igrek.

52
00:02:59,633 --> 00:03:04,832
Dwa igreki odjąć jeden igrek, to jest jeden igrek

53
00:03:05,695 --> 00:03:07,904
Czyli pierwiastek z siedmiu.

54
00:03:10,221 --> 00:03:12,000
To teraz zadanie dla ciebie.

55
00:03:12,152 --> 00:03:16,608
6 pierwiastków z 7 minus 2 pierwiastki z 7.

56
00:03:20,746 --> 00:03:22,504
Mamy ten sam pierwiastek

57
00:03:22,604 --> 00:03:24,287
więc mogę odjąć liczby.

58
00:03:24,798 --> 00:03:29,920
6 pierwiastków z 7 odjąć 2 pierwiastki z 7

59
00:03:31,200 --> 00:03:34,784
i zostają mi 4 pierwiastki z 7.

60
00:03:36,098 --> 00:03:40,081
6 odjąć 2 to 4, a pierwiastek z 7 

61
00:03:40,181 --> 00:03:42,464
przepisałem bez żadnej zmiany.

62
00:03:44,154 --> 00:03:46,776
Zobacz: tutaj dodawałem i odejmowałem

63
00:03:46,876 --> 00:03:49,119
od siebie takie same pierwiastki.

64
00:03:49,598 --> 00:03:51,956
A czy możemy dodawać i odejmować 

65
00:03:52,056 --> 00:03:54,963
różne pierwiastki?

66
00:03:58,271 --> 00:04:00,276
Masz tutaj pierwiastek z dwóch

67
00:04:00,376 --> 00:04:02,175
dodać pierwiastek z trzech.

68
00:04:02,386 --> 00:04:04,224
To są różne pierwiastki.

69
00:04:04,855 --> 00:04:08,064
Różne pierwiastki? Zastosuję różne litery.

70
00:04:08,527 --> 00:04:10,368
A dodać b.

71
00:04:11,550 --> 00:04:13,069
Czy możemy dodawać do siebie 

72
00:04:13,169 --> 00:04:15,743
takie wyrażenia? Nie.

73
00:04:16,000 --> 00:04:18,235
Tak samo nie możesz dodawać do siebie

74
00:04:18,335 --> 00:04:19,582
różnych pierwiastków.

75
00:04:20,777 --> 00:04:23,330
Pierwiastek z 2 dodać pierwiastek z 3 

76
00:04:23,430 --> 00:04:25,857
musi zostać zapisany w takiej postaci.

77
00:04:25,957 --> 00:04:28,287
Nic tym więcej nie możemy zrobić.

78
00:04:29,133 --> 00:04:31,359
Ale spójrz na taki przykład.

79
00:04:31,476 --> 00:04:34,687
Pierwiastek z 2 dodać pierwiastek z 18.

80
00:04:35,733 --> 00:04:38,015
Tych pierwiastków też nie możemy dodać

81
00:04:38,115 --> 00:04:41,087
bo liczby pod pierwiastkami są różne.

82
00:04:41,684 --> 00:04:44,591
Ja spróbuję przekształcić te pierwiastki 

83
00:04:44,691 --> 00:04:47,742
wyłączając czynniki przed znak pierwiastka.

84
00:04:48,252 --> 00:04:50,293
Jeśli nie pamiętasz, jak to się robi 

85
00:04:50,393 --> 00:04:52,094
obejrzyj mój wcześniejszy film.

86
00:04:54,655 --> 00:04:56,191
Wróćmy do przykładu

87
00:04:56,893 --> 00:04:59,519
Z pierwiastkiem z dwóch już nic nie zrobię

88
00:04:59,900 --> 00:05:03,130
ale z pierwiastka z 18 mogę wyłączyć czynnik

89
00:05:03,230 --> 00:05:04,894
przed znak pierwiastka.

90
00:05:04,994 --> 00:05:06,431
Zrobię to tutaj.

91
00:05:06,864 --> 00:05:08,991
Mam pierwiastek z 18.

92
00:05:09,523 --> 00:05:12,575
18 zamienię na mnożenie dwóch liczb:

93
00:05:12,675 --> 00:05:15,078
dziewięć razy dwa.

94
00:05:16,091 --> 00:05:17,737
To mnożenie rozbijam 

95
00:05:17,837 --> 00:05:19,486
na dwa osobne pierwiastki.

96
00:05:21,868 --> 00:05:23,245
Czy potrafimy obliczyć 

97
00:05:23,345 --> 00:05:26,142
któryś z tych pierwiastków? Tak.

98
00:05:26,399 --> 00:05:28,703
Pierwiastek z 9 to 3.

99
00:05:28,803 --> 00:05:32,799
Mam zatem trzy razy pierwiastek z dwóch.

100
00:05:35,115 --> 00:05:38,687
Pierwiastek z 18 to są trzy pierwiastki z dwóch.

101
00:05:39,967 --> 00:05:42,015
Wróćmy do naszego dodawania.

102
00:05:42,271 --> 00:05:44,319
Mam pierwiastek z dwóch

103
00:05:44,831 --> 00:05:48,671
dodać trzy pierwiastki z dwóch.

104
00:05:49,786 --> 00:05:52,255
Masz tutaj takie same pierwiastki.

105
00:05:52,355 --> 00:05:54,424
Ile to będzie pierwiastek z dwóch 

106
00:05:54,524 --> 00:05:56,606
dodać trzy pierwiastki z dwóch?

107
00:05:58,380 --> 00:06:01,215
To są 4 pierwiastki z dwóch.

108
00:06:03,524 --> 00:06:06,849
Jeden pierwiastek dodać 3 pierwiastki 

109
00:06:06,949 --> 00:06:09,918
to są razem 4 pierwiastki z dwóch.

110
00:06:12,070 --> 00:06:13,759
Teraz przykład dla ciebie.

111
00:06:13,859 --> 00:06:16,233
I spróbuj rozwiązać ten przykład samemu 

112
00:06:16,333 --> 00:06:18,366
od początku do końca.

113
00:06:21,297 --> 00:06:24,006
Tych pierwiastków nie mogę od siebie odjąć

114
00:06:24,106 --> 00:06:26,815
ponieważ są to pierwiastki z różnych liczb

115
00:06:26,915 --> 00:06:30,399
ale mam tutaj pierwiastek z 48.

116
00:06:30,499 --> 00:06:32,099
Spróbuję wyłączyć czynnik 

117
00:06:32,199 --> 00:06:33,470
przed znak pierwiastka.

118
00:06:34,239 --> 00:06:36,287
Pierwiastek z 48.

119
00:06:37,311 --> 00:06:41,151
48 mogę zapisać jako 16 razy 3.

120
00:06:42,695 --> 00:06:44,809
Co dalej? Mamy mnożenie 

121
00:06:44,909 --> 00:06:47,294
dwóch osobnych pierwiastków

122
00:06:48,831 --> 00:06:52,927
a pierwiastek z 16 możesz obliczyć i to jest 4.

123
00:06:53,183 --> 00:06:56,255
Mam zatem 4 pierwiastki z trzech.

124
00:06:56,686 --> 00:06:58,303
Wróćmy do obliczeń.

125
00:06:58,791 --> 00:07:01,119
4 pierwiastki z trzech

126
00:07:01,219 --> 00:07:03,679
odjąć pierwiastek z trzech.

127
00:07:05,359 --> 00:07:07,123
Teraz możesz odejmować.

128
00:07:07,223 --> 00:07:09,310
Masz tutaj takie same pierwiastki.

129
00:07:10,249 --> 00:07:13,919
4 pierwiastki odjąć 1 pierwiastek

130
00:07:14,019 --> 00:07:16,735
czyli mam 3 pierwiastki z trzech

131
00:07:17,308 --> 00:07:19,807
i to jest wynik mojego odejmowania.

132
00:07:23,212 --> 00:07:25,484
Musisz pamiętać, że możesz dodawać 

133
00:07:25,584 --> 00:07:28,254
i odejmować tylko takie same pierwiastki.

134
00:07:28,767 --> 00:07:29,791
Spójrz tutaj.

135
00:07:30,047 --> 00:07:33,119
Mamy 6 odjąć 3 pierwiastki z 5

136
00:07:33,219 --> 00:07:35,224
dodać dwa pierwiastki z pięciu

137
00:07:35,324 --> 00:07:36,959
i jeszcze odjąć pięć.

138
00:07:37,756 --> 00:07:40,543
Podkreślmy te same pierwiastki.

139
00:07:40,763 --> 00:07:44,134
Tutaj. Minus 3 pierwiastki z 5 

140
00:07:44,234 --> 00:07:46,942
i plus 2 pierwiastki z 5.

141
00:07:47,221 --> 00:07:49,320
To, co nam zostało, to liczby 

142
00:07:49,420 --> 00:07:51,806
a obok nich nie mamy pierwiastków.

143
00:07:52,063 --> 00:07:53,855
Nimi zajmijmy się osobno.

144
00:07:55,498 --> 00:07:58,719
Sześć odjąć pięć to jest jeden.

145
00:08:00,511 --> 00:08:02,047
Teraz czas na pierwiastki.

146
00:08:02,147 --> 00:08:06,911
Minus 3 pierwiastki z 5 plus 2 pierwiastki z 5.

147
00:08:07,321 --> 00:08:08,444
Te same pierwiastki 

148
00:08:08,544 --> 00:08:10,494
więc mogę wykonywać działania.

149
00:08:11,519 --> 00:08:16,895
Minus 3 plus 2 to jest minus 1 pierwiastek z 5.

150
00:08:17,940 --> 00:08:20,991
I z tym wynikiem już nic nie możesz zrobić.

151
00:08:21,247 --> 00:08:25,087
Same liczby osobno i pierwiastki osobno.

152
00:08:26,708 --> 00:08:29,951
Czas na ostatni przykład. Zobacz tutaj:

153
00:08:30,539 --> 00:08:32,628
Czy możemy dodawać i odejmować 

154
00:08:32,728 --> 00:08:36,708
te pierwiastki? Nie, ponieważ pod pierwiastkami

155
00:08:36,808 --> 00:08:39,377
mamy różne liczby, ale może da się 

156
00:08:39,477 --> 00:08:41,725
zapisać te pierwiastki inaczej?

157
00:08:42,108 --> 00:08:45,145
Zatrzymaj film i spróbuj wyłączyć czynniki 

158
00:08:45,245 --> 00:08:46,846
przed znak pierwiastka.

159
00:08:52,554 --> 00:08:55,683
Pierwiastek z 20 to inaczej 

160
00:08:55,783 --> 00:09:01,182
pierwiastek z 4 razy 5, czyli 2 pierwiastki z 5.

161
00:09:03,980 --> 00:09:06,624
Pierwiastek z 45 to inaczej 

162
00:09:06,724 --> 00:09:09,678
pierwiastek z 9 razy 5.

163
00:09:10,135 --> 00:09:12,958
To są 3 pierwiastki z 5.

164
00:09:14,426 --> 00:09:16,031
Zobaczmy, co tu mamy.

165
00:09:16,135 --> 00:09:19,103
3 razy pierwiastek z 20.

166
00:09:19,649 --> 00:09:24,223
3 razy 2 pierwiastki z 5

167
00:09:26,692 --> 00:09:28,831
dodać pierwiastek z 3

168
00:09:31,107 --> 00:09:33,951
odjąć pierwiastek z 45

169
00:09:34,130 --> 00:09:37,279
czyli odjąć 3 pierwiastki z 5.

170
00:09:40,888 --> 00:09:44,959
Co my tu mamy? 3 razy 2 to 6.

171
00:09:45,541 --> 00:09:50,079
Mamy 6 pierwiastków z 5 dodać pierwiastek z 3

172
00:09:50,179 --> 00:09:52,383
i odjąć 3 pierwiastki z 5.

173
00:09:53,851 --> 00:09:55,648
Możemy dodawać i odejmować

174
00:09:55,748 --> 00:09:57,758
tylko takie same pierwiastki.

175
00:09:57,871 --> 00:09:59,738
Podkreślę je.

176
00:10:00,165 --> 00:10:02,488
Tu mamy 6 pierwiastków z 5 

177
00:10:02,588 --> 00:10:05,438
a tu mamy minus 3 pierwiastki z 5

178
00:10:05,610 --> 00:10:09,023
czyli to są 3 pierwiastki z 5.

179
00:10:10,047 --> 00:10:12,607
I mamy jeszcze tutaj pierwiastek z 3

180
00:10:12,707 --> 00:10:14,911
ale musimy go zapisać osobno.

181
00:10:15,201 --> 00:10:16,731
Tych dwóch pierwiastków 

182
00:10:16,831 --> 00:10:18,970
już bardziej nie możemy uprościć, 

183
00:10:19,070 --> 00:10:20,798
bo to są różne pierwiastki.

184
00:10:21,611 --> 00:10:24,127
To jest ostateczna odpowiedź.

185
00:10:28,400 --> 00:10:31,009
Możesz dodawać i odejmować pierwiastki 

186
00:10:31,109 --> 00:10:33,873
tylko wtedy, gdy liczby pod pierwiastkami 

187
00:10:33,973 --> 00:10:35,380
są identyczne.

188
00:10:35,633 --> 00:10:37,986
Dodajesz lub odejmujesz liczby 

189
00:10:38,086 --> 00:10:40,601
przed pierwiastkami, a sam pierwiastek

190
00:10:40,701 --> 00:10:42,302
przepisujesz bez zmiany.

191
00:10:43,151 --> 00:10:45,837
W niektórych przykładach trzeba najpierw

192
00:10:45,937 --> 00:10:48,191
wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka.

193
00:10:48,291 --> 00:10:50,048
Dopiero wtedy możemy wykonać

194
00:10:50,148 --> 00:10:51,518
odpowiednie działanie.

195
00:10:53,976 --> 00:10:55,647
Obejrzyj pozostałe filmy 

196
00:10:55,747 --> 00:10:58,539
o pierwiastkach kwadratowych, a po więcej 

197
00:10:58,639 --> 00:11:01,757
materiałów zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv