1
00:00:00,237 --> 00:00:02,048
Mamy dwa worki.

2
00:00:02,237 --> 00:00:05,376
W jednym znajdują się liczby wymierne

3
00:00:05,476 --> 00:00:07,424
w drugim niewymierne.

4
00:00:07,524 --> 00:00:11,177
Czy wiesz, w którym worku należy umieścić 

5
00:00:11,277 --> 00:00:14,268
pierwiastek trzeciego stopnia z 250?

6
00:00:14,727 --> 00:00:16,628
Odpowiedź na to pytanie 

7
00:00:16,728 --> 00:00:19,199
znajdziesz na końcu tej lekcji.

8
00:00:30,200 --> 00:00:32,600
Dzisiaj nauczymy się korzystać 

9
00:00:32,700 --> 00:00:35,604
z własności pierwiastków sześciennych.

10
00:00:35,704 --> 00:00:39,082
 aby łatwiej to zrozumieć, przypomnij sobie 

11
00:00:39,182 --> 00:00:41,137
jakimi prawami rządzą się 

12
00:00:41,237 --> 00:00:43,005
pierwiastki kwadratowe.

13
00:00:43,215 --> 00:00:46,215
Jeżeli tego nie pamiętasz, zachęcam cię

14
00:00:46,315 --> 00:00:49,031
do obejrzenia poprzednich naszych filmów

15
00:00:49,131 --> 00:00:51,967
z playlisty o pierwiastkach kwadratowych.

16
00:00:52,736 --> 00:00:54,428
Najpierw będziemy mnożyć

17
00:00:54,528 --> 00:00:57,599
pierwiastki sześcienne z liczb sześciennych

18
00:00:57,699 --> 00:01:00,779
czyli takich, z których możemy bez problemu

19
00:01:00,879 --> 00:01:03,231
wyciągnąć pierwiastek sześcienny.

20
00:01:03,654 --> 00:01:06,603
Pokażę ci dwa sposoby na rozwiązywanie

21
00:01:06,703 --> 00:01:09,823
takich przykładów. Zobacz:

22
00:01:09,923 --> 00:01:12,484
mamy pierwiastek trzeciego stopnia 

23
00:01:12,584 --> 00:01:18,079
z ośmiu razy pierwiastek 3 stopnia ze 125.

24
00:01:18,483 --> 00:01:21,548
Pierwszy sposób to wyznaczenie najpierw 

25
00:01:21,648 --> 00:01:24,479
wartości każdego z tych pierwiastków.

26
00:01:25,686 --> 00:01:28,576
Z poprzednich filmów wiemy już

27
00:01:28,676 --> 00:01:32,431
że pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu to dwa,

28
00:01:32,533 --> 00:01:37,791
a pierwiastek trzeciego stopnia ze 125 to pięć.

29
00:01:38,464 --> 00:01:41,311
W takim razie możemy zapisać 

30
00:01:41,411 --> 00:01:45,212
że nasze mnożenie to 2 razy 5

31
00:01:45,312 --> 00:01:48,543
a dwa razy pięć to dziesięć.

32
00:01:51,344 --> 00:01:55,456
Spróbujmy teraz rozwiązać ten przykład inaczej.

33
00:01:55,712 --> 00:01:59,161
Skorzystamy z tego, że iloczyn pierwiastków 

34
00:01:59,261 --> 00:02:02,103
sześciennych jest równy pierwiastkowi

35
00:02:02,203 --> 00:02:03,902
sześciennemu iloczynu.

36
00:02:05,919 --> 00:02:09,263
Oznacza to, że możemy mnożyć przez siebie

37
00:02:09,363 --> 00:02:11,308
liczby, które znajdują się 

38
00:02:11,408 --> 00:02:13,630
pod takim samym pierwiastkiem.

39
00:02:14,912 --> 00:02:18,020
W takim razie zapiszmy nasze mnożenie

40
00:02:18,120 --> 00:02:23,359
jako pierwiastek sześcienny z 8 razy 125.

41
00:02:23,616 --> 00:02:27,188
Zgadza się? Zastanów się teraz,

42
00:02:27,288 --> 00:02:32,369
jaki jest wynik mnożenia 8 i 125?

43
00:02:33,882 --> 00:02:38,528
To 1000. Zapisujemy więc: równa się 

44
00:02:38,628 --> 00:02:42,046
pierwiastkowi sześciennemu z tysiąca.

45
00:02:43,746 --> 00:02:46,073
Ale to jeszcze nie koniec. 

46
00:02:46,173 --> 00:02:49,682
Musimy się teraz zastanowić, jaka liczba 

47
00:02:49,782 --> 00:02:52,323
pomnożona 3 razy przez siebie 

48
00:02:52,423 --> 00:02:55,102
da nam liczbę spod pierwiastka.

49
00:02:55,812 --> 00:02:58,176
Czy umiesz ją znaleźć?

50
00:03:02,422 --> 00:03:08,626
To 10. Dlaczego? Ponieważ 10 razy 10 to 100

51
00:03:08,726 --> 00:03:11,743
a sto razy dziesięć to tysiąc.

52
00:03:12,946 --> 00:03:15,538
Rozwiązując pierwszym sposobem 

53
00:03:15,638 --> 00:03:19,167
na końcu też mogliśmy dopisać, że dziesięć

54
00:03:19,424 --> 00:03:23,264
to pierwiastek trzeciego stopnia z tysiąca.

55
00:03:26,504 --> 00:03:28,453
Czas na drugi przykład.

56
00:03:28,555 --> 00:03:32,104
Pierwiastek trzeciego stopnia z 27 

57
00:03:32,204 --> 00:03:36,575
razy pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu.

58
00:03:38,367 --> 00:03:41,395
Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać to 

59
00:03:41,495 --> 00:03:44,767
samodzielnie, pierwszym i drugim sposobem

60
00:03:45,024 --> 00:03:49,120
a potem sprawdź, czy wynik zgadza się z moim.

61
00:03:53,417 --> 00:03:58,417
Pierwiastek trzeciego stopnia z 27 to 3

62
00:03:58,517 --> 00:04:03,246
a pierwiastek trzeciego stopnia z 8 to 2.

63
00:04:03,827 --> 00:04:09,087
Wynik to trzy razy dwa, a to równa się 6.

64
00:04:10,042 --> 00:04:13,184
Teraz obliczmy to drugim sposobem.

65
00:04:13,284 --> 00:04:17,058
Zapisujemy: równa się pierwiastek 

66
00:04:17,158 --> 00:04:21,871
trzeciego stopnia z 27 razy osiem. 

67
00:04:22,261 --> 00:04:27,776
27 razy 8 to 216, a pierwiastek

68
00:04:27,876 --> 00:04:33,149
trzeciego stopnia z 216 jest równy 6.

69
00:04:34,209 --> 00:04:36,904
W pierwszym sposobie również mogliśmy 

70
00:04:37,004 --> 00:04:39,683
zapisać, że sześć to inaczej 

71
00:04:39,783 --> 00:04:44,276
pierwiastek trzeciego stopnia z 216.

72
00:04:47,835 --> 00:04:51,225
Kolejny przykład jest trochę podchwytliwy 

73
00:04:51,325 --> 00:04:54,142
ale spróbujmy sobie z nim poradzić.

74
00:04:54,428 --> 00:04:58,275
Mamy tutaj pierwiastek trzeciego stopnia z 9

75
00:04:58,375 --> 00:05:02,590
razy pierwiastek trzeciego stopnia z 24.

76
00:05:03,833 --> 00:05:07,157
Znasz już dwa sposoby obliczania iloczynu

77
00:05:07,257 --> 00:05:09,758
pierwiastków trzeciego stopnia.

78
00:05:10,341 --> 00:05:13,467
Czy możemy skorzystać z pierwszego sposobu

79
00:05:13,567 --> 00:05:16,038
czyli wyznaczyć najpierw wartości 

80
00:05:16,138 --> 00:05:18,205
poszczególnych pierwiastków?

81
00:05:18,900 --> 00:05:20,511
Niestety nie.

82
00:05:20,662 --> 00:05:23,277
Zauważ, że oba pierwiastki 

83
00:05:23,377 --> 00:05:25,631
są z liczb niesześciennych.

84
00:05:25,831 --> 00:05:29,215
Nie umiemy podać ich dokładnej wartości.

85
00:05:29,424 --> 00:05:33,567
Dlatego musimy skorzystać z drugiego sposobu.

86
00:05:35,559 --> 00:05:37,482
Przypomnę ci, że iloczyn 

87
00:05:37,582 --> 00:05:40,402
pierwiastków sześciennych jest równy 

88
00:05:40,502 --> 00:05:43,293
pierwiastkowi sześciennemu Iloczynu.

89
00:05:45,117 --> 00:05:48,128
Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie 

90
00:05:48,228 --> 00:05:50,997
rozwiązać przykład, a potem sprawdź

91
00:05:51,100 --> 00:05:54,047
czy twój wynik zgadza się z moim.

92
00:05:57,947 --> 00:06:01,150
Zapisujemy zatem, że pierwiastek 

93
00:06:01,250 --> 00:06:03,980
trzeciego stopnia z dziewięciu razy

94
00:06:04,080 --> 00:06:07,285
pierwiastek trzeciego stopnia z 24

95
00:06:07,385 --> 00:06:10,606
jest równy pierwiastkowi trzeciego stopnia

96
00:06:10,706 --> 00:06:18,620
z 9 razy 24, a 9 x 24 to 216.

97
00:06:19,266 --> 00:06:22,463
Wynikiem jest oczywiście 6

98
00:06:22,719 --> 00:06:30,399
bo 6 razy 6 to 36, a 36 razy 6 to 216.

99
00:06:31,401 --> 00:06:34,194
Znaleźliśmy liczbę, która pomnożona 

100
00:06:34,294 --> 00:06:36,800
przez siebie trzy razy, da wynik 

101
00:06:36,900 --> 00:06:39,614
spod pierwiastka trzeciego stopnia.

102
00:06:39,715 --> 00:06:44,223
Mamy pewność, że nasz wynik jest poprawny.

103
00:06:45,942 --> 00:06:50,111
Taki przykład możemy rozwiązać jeszcze inaczej

104
00:06:50,211 --> 00:06:51,391
Sprytniej.

105
00:06:51,687 --> 00:06:55,487
Tego jednak dowiesz się już w kolejnym filmie.

106
00:06:56,347 --> 00:06:59,215
Spróbuj teraz samodzielnie rozwiązać 

107
00:06:59,315 --> 00:07:00,606
kolejny przykład.

108
00:07:00,863 --> 00:07:03,652
Pierwiastek trzeciego stopnia z dwóch

109
00:07:03,787 --> 00:07:08,031
razy pierwiastek trzeciego stopnia z czterech.

110
00:07:08,287 --> 00:07:11,021
Potem sprawdź, czy twój wynik

111
00:07:11,121 --> 00:07:12,895
 zgadza się z moim.

112
00:07:16,479 --> 00:07:18,818
Korzystamy tutaj z drugiego sposobu

113
00:07:18,918 --> 00:07:20,797
czyli zapisujemy obie liczby 

114
00:07:20,897 --> 00:07:22,621
pod wspólnym pierwiastkiem

115
00:07:22,879 --> 00:07:27,743
i mamy pierwiastek sześcienny z 2 razy 4.

116
00:07:28,988 --> 00:07:33,072
Wiemy, że 2 razy 4 to 8, więc mamy 

117
00:07:33,172 --> 00:07:36,920
pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu

118
00:07:37,020 --> 00:07:40,818
a on wynosi dwa, bo dwa razy dwa 

119
00:07:40,918 --> 00:07:43,869
razy dwa równa się 8.

120
00:07:47,156 --> 00:07:50,156
Czasami mamy pierwiastek sześcienny

121
00:07:50,256 --> 00:07:55,902
z bardzo dużej liczby, na przykład z 64000.

122
00:07:57,443 --> 00:08:00,212
Jak możemy ułatwić sobie sprawę 

123
00:08:00,312 --> 00:08:03,070
aby nie namęczyć się przy liczeniu?

124
00:08:03,239 --> 00:08:05,375
Zaraz ci pokażę.

125
00:08:06,357 --> 00:08:09,395
Wiemy już, że iloczyn pierwiastków 

126
00:08:09,495 --> 00:08:12,086
sześciennych  jest równy pierwiastkowi

127
00:08:12,186 --> 00:08:14,079
sześciennemu iloczynu.

128
00:08:14,591 --> 00:08:17,651
Spróbujmy więc rozłożyć nasz pierwiastek

129
00:08:17,751 --> 00:08:20,734
na takie, których wartość dobrze znamy.

130
00:08:22,034 --> 00:08:24,525
W naszym przykładzie będzie to 

131
00:08:24,625 --> 00:08:28,253
pierwiastek sześcienny z 64 

132
00:08:28,353 --> 00:08:31,231
razy pierwiastek sześcienny z 1000.

133
00:08:32,524 --> 00:08:37,631
Pierwiastek trzeciego stopnia z 64 to 4

134
00:08:37,887 --> 00:08:43,007
bo 4 razy 4 razy 4 to 64.

135
00:08:43,625 --> 00:08:48,383
Pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 to 10

136
00:08:48,639 --> 00:08:52,991
bo 10 razy 10 razy 10 to 1000.

137
00:08:54,403 --> 00:09:00,671
Otrzymujemy 4 razy 10, a to równa się 40.

138
00:09:02,623 --> 00:09:05,415
Tym sposobem możemy szybko obliczać

139
00:09:05,515 --> 00:09:09,119
pierwiastki sześcienne z bardzo dużych liczb.

140
00:09:10,655 --> 00:09:12,447
Teraz kolej na ciebie.

141
00:09:12,547 --> 00:09:16,232
Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać ten przykład.

142
00:09:16,332 --> 00:09:20,382
Pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu tysięcy.

143
00:09:20,639 --> 00:09:23,188
Następnie sprawdź, czy twój wynik

144
00:09:23,288 --> 00:09:24,734
 zgadza się z moim.

145
00:09:28,197 --> 00:09:30,366
Rozkładamy nasz pierwiastek 

146
00:09:30,466 --> 00:09:33,501
na pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu

147
00:09:33,637 --> 00:09:37,278
razy pierwiastek trzeciego stopnia z 1000.

148
00:09:38,559 --> 00:09:42,399
Pierwiastek trzeciego stopnia z 8 to 2

149
00:09:42,619 --> 00:09:47,263
a pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 to 10.

150
00:09:48,279 --> 00:09:54,431
Piszemy: równa się 2 razy 10 i otrzymujemy 20.

151
00:09:55,465 --> 00:09:57,759
Należy jednak uważać

152
00:09:57,859 --> 00:10:00,319
bo nie zawsze jest tak pięknie.

153
00:10:00,575 --> 00:10:03,669
Nie każdy pierwiastek sześcienny da się

154
00:10:03,769 --> 00:10:05,442
rozłożyć na czynniki, 

155
00:10:05,542 --> 00:10:07,311
których dokładną wartość znamy.

156
00:10:07,532 --> 00:10:10,813
Wiele z nich to liczby niewymierne.

157
00:10:11,243 --> 00:10:13,098
Weźmy na przykład 

158
00:10:13,198 --> 00:10:16,958
pierwiastek trzeciego stopnia z 250.

159
00:10:17,531 --> 00:10:19,647
Czy możemy go rozłożyć 

160
00:10:19,747 --> 00:10:21,510
na pierwiastki sześcienne

161
00:10:21,610 --> 00:10:23,870
których dokładną wartość znamy?

162
00:10:25,407 --> 00:10:26,687
Niestety nie.

163
00:10:26,787 --> 00:10:29,461
Rozkładamy go na przykład 

164
00:10:29,561 --> 00:10:31,275
na pierwiastek sześcienny z dwóch 

165
00:10:31,375 --> 00:10:35,646
razy pierwiastek sześcienny ze 125.

166
00:10:36,927 --> 00:10:42,303
Wiemy, że pierwiastek sześcienny ze 125 to 5.

167
00:10:42,559 --> 00:10:45,631
Ale co z pierwiastkiem sześciennym z dwóch?

168
00:10:46,087 --> 00:10:49,352
To liczba niewymierna. W związku z tym

169
00:10:49,452 --> 00:10:52,542
pięć razy pierwiastek sześcienny z 2

170
00:10:52,747 --> 00:10:55,615
też nie będzie liczbą wymierną.

171
00:10:55,950 --> 00:10:58,431
I to jest odpowiedź na pytanie

172
00:10:58,687 --> 00:11:00,735
zadane na początku filmu.

173
00:11:06,763 --> 00:11:09,996
Zapamiętaj: iloczyn kilku pierwiastków 

174
00:11:10,096 --> 00:11:13,195
sześciennych jest równy pierwiastkowi 

175
00:11:13,295 --> 00:11:14,963
sześciennemu iloczynu

176
00:11:15,063 --> 00:11:17,117
liczb podpierwiastkowych.

177
00:11:17,304 --> 00:11:20,703
Prawdziwa jest też zależność odwrotna.

178
00:11:20,959 --> 00:11:24,016
Dzięki tej wiedzy możemy szybciej i łatwiej 

179
00:11:24,116 --> 00:11:27,102
obliczać wartości pierwiastków sześciennych

180
00:11:27,615 --> 00:11:31,967
także z liczb niesześciennych i bardzo dużych.

181
00:11:35,353 --> 00:11:37,329
Obejrzyj pozostałe filmy 

182
00:11:37,429 --> 00:11:39,450
o pierwiastkach sześciennych 

183
00:11:39,550 --> 00:11:41,694
a po więcej materiałów zajrzyj

184
00:11:41,951 --> 00:11:44,767
na naszą stronę Pistacja.tv