1
00:00:00,268 --> 00:00:03,152
Jak myślisz, która z tych dwóch liczb

2
00:00:03,252 --> 00:00:06,400
jest większa? A może są sobie równe?

3
00:00:06,927 --> 00:00:10,594
W dzisiejszej lekcji dowiesz się, jak to sprawdzić

4
00:00:10,694 --> 00:00:13,982
korzystając z umiejętności włączania czynnika

5
00:00:14,082 --> 00:00:16,640
pod znak pierwiastka sześciennego.

6
00:00:29,348 --> 00:00:31,450
W poprzednim filmie wykazaliśmy

7
00:00:31,550 --> 00:00:35,146
że pierwiastek sześcienny z 250 jest równy

8
00:00:35,246 --> 00:00:37,818
pięciu pierwiastkom sześciennym z dwóch

9
00:00:37,918 --> 00:00:39,720
i nazwaliśmy tę czynność 

10
00:00:39,820 --> 00:00:41,241
wyłączaniem czynnika

11
00:00:41,341 --> 00:00:44,029
przed znak pierwiastka sześciennego.

12
00:00:44,129 --> 00:00:47,360
W tym filmie poćwiczymy sytuacje odwrotne.

13
00:00:49,047 --> 00:00:50,954
Przydatne nam będą do tego 

14
00:00:51,054 --> 00:00:53,759
sześciany kolejnych liczb naturalnych.

15
00:00:54,016 --> 00:00:55,808
Czy pamiętasz ich wartości?

16
00:00:55,908 --> 00:00:59,091
Zatrzymaj film i uzupełnij podane przykłady

17
00:00:59,191 --> 00:01:01,572
a później sprawdź, czy Twój wynik

18
00:01:01,672 --> 00:01:02,975
zgadza się z moim.

19
00:01:06,729 --> 00:01:08,096
A teraz przykład.

20
00:01:08,273 --> 00:01:11,680
Mamy 4 pierwiastki trzeciego stopnia z trzech.

21
00:01:11,822 --> 00:01:14,803
Zastanów się, jakie prawa matematyczne 

22
00:01:14,903 --> 00:01:17,184
musimy wykorzystać, aby czwórkę

23
00:01:17,284 --> 00:01:19,614
włączyć pod znak pierwiastka?

24
00:01:20,647 --> 00:01:23,075
Możemy na przykład wykorzystać prawo

25
00:01:23,175 --> 00:01:26,016
mnożenia pierwiastków tego samego stopnia.

26
00:01:26,513 --> 00:01:28,057
Widzimy na naszej liście, 

27
00:01:28,157 --> 00:01:32,159
że 4 do potęgi trzeciej wynosi 64.

28
00:01:32,293 --> 00:01:35,826
Oznacza to że liczbę 4 możemy zapisać

29
00:01:35,926 --> 00:01:39,071
jako pierwiastek sześcienny z 64.

30
00:01:39,413 --> 00:01:41,274
Później korzystamy z zasady 

31
00:01:41,374 --> 00:01:44,191
mnożenia pierwiastków tego samego stopnia.

32
00:01:44,291 --> 00:01:49,569
Zapisujemy pod pierwiastkiem: 64 razy 3. 

33
00:01:49,669 --> 00:01:54,687
Wynik to pierwiastek sześcienny ze 192.

34
00:01:56,258 --> 00:01:58,868
Kolejny przykład: minus 2 pierwiastki 

35
00:01:58,968 --> 00:02:00,828
trzeciego stopnia z siedmiu.

36
00:02:00,928 --> 00:02:03,418
Spróbuj samodzielnie włączyć czynnik 

37
00:02:03,518 --> 00:02:06,148
pod znak pierwiastka, a później sprawdź

38
00:02:06,248 --> 00:02:08,508
czy twój wynik zgadza się z moim.

39
00:02:11,646 --> 00:02:13,662
Jak myślisz, czy moglibyśmy 

40
00:02:13,762 --> 00:02:16,959
pod znak pierwiastka włączyć liczbę minus 2?

41
00:02:17,597 --> 00:02:20,767
Oczywiście, że tak. Wiemy, że minus 2 

42
00:02:20,867 --> 00:02:23,359
do potęgi trzeciej, to minus 8

43
00:02:23,459 --> 00:02:26,694
więc pod pierwiastkiem sześciennym

44
00:02:26,794 --> 00:02:29,504
zapiszemy iloczyn minus 8 i 7.

45
00:02:29,650 --> 00:02:32,170
Otrzymujemy pierwiastek sześcienny

46
00:02:32,270 --> 00:02:34,623
z minus pięćdziesięciu sześciu.

47
00:02:35,526 --> 00:02:38,153
W tym przypadku możemy także postąpić

48
00:02:38,253 --> 00:02:40,641
nieco inaczej, pozostawiając minus 

49
00:02:40,741 --> 00:02:42,367
przed znakiem pierwiastka, 

50
00:02:42,467 --> 00:02:45,630
a włączając pod znak liczbę dwa.

51
00:02:45,842 --> 00:02:47,815
Spróbujmy zatem to zrobić.

52
00:02:47,915 --> 00:02:49,075
Zaczynamy tak samo

53
00:02:49,175 --> 00:02:51,007
jak w poprzednim przykładzie

54
00:02:51,108 --> 00:02:53,537
Liczbę przed pierwiastkiem zapisujemy 

55
00:02:53,637 --> 00:02:55,871
w postaci pierwiastka sześciennego.

56
00:02:56,018 --> 00:02:58,944
Dwa do potęgi trzeciej to osiem

57
00:02:59,044 --> 00:03:02,272
czyli 2 to pierwiastek sześcienny z 8.

58
00:03:02,709 --> 00:03:05,851
Wobec tego zapisujemy: równa się 

59
00:03:05,951 --> 00:03:10,463
minus pierwiastek sześcienny z 8 razy 7

60
00:03:10,563 --> 00:03:14,816
a to jest minus pierwiastek sześcienny z 56.

61
00:03:15,051 --> 00:03:17,888
Zauważ, że mamy ten sam wynik

62
00:03:17,988 --> 00:03:21,074
gdyż minus spod pierwiastka sześciennego 

63
00:03:21,174 --> 00:03:24,031
można wyłączyć przed znak pierwiastka.

64
00:03:25,163 --> 00:03:27,629
Na następnej planszy pokażę ci

65
00:03:27,729 --> 00:03:30,944
jak te działania wykorzystujemy w zadaniach.

66
00:03:33,709 --> 00:03:36,369
Sprawdź, czy prawdziwa jest równość

67
00:03:36,469 --> 00:03:38,880
trzy pierwiastki sześcienne z dwóch

68
00:03:38,980 --> 00:03:41,952
podzielić przez 2 pierwiastki sześcienne z 3

69
00:03:42,052 --> 00:03:45,250
równa się pierwiastkowi sześciennemu 

70
00:03:45,350 --> 00:03:47,583
z liczby dwa i 25 setnych.

71
00:03:48,025 --> 00:03:50,912
Zajmiemy się lewą stroną tego równania

72
00:03:51,012 --> 00:03:53,728
a prawą po prostu będziemy przepisywać.

73
00:03:53,879 --> 00:03:56,286
Najpierw musimy włączyć 3 i 2

74
00:03:56,386 --> 00:03:59,167
pod odpowiednie znaki pierwiastków

75
00:03:59,267 --> 00:04:01,201
czyli zamienić te liczby

76
00:04:01,301 --> 00:04:03,454
na pierwiastki sześcienne.

77
00:04:03,766 --> 00:04:08,320
Wiemy, że 3 to pierwiastek sześcienny z 27

78
00:04:08,420 --> 00:04:11,392
a dwa to pierwiastek sześcienny z 8.

79
00:04:11,492 --> 00:04:15,294
Zapiszmy więc: pierwiastek sześcienny 

80
00:04:15,394 --> 00:04:18,132
z 27 razy 2 podzielić przez 

81
00:04:18,232 --> 00:04:21,629
pierwiastek sześcienny z 8 razy 3.

82
00:04:21,729 --> 00:04:23,683
Iloraz pierwiastków jest równy

83
00:04:23,783 --> 00:04:26,021
pierwiastkowi ilorazu, więc możemy 

84
00:04:26,121 --> 00:04:27,557
zapisać całe działanie 

85
00:04:27,657 --> 00:04:30,078
pod jednym pierwiastkiem sześciennym.

86
00:04:30,179 --> 00:04:35,455
27 razy 2 podzielić przez 8 razy 3.

87
00:04:36,010 --> 00:04:44,159
27 razy 2 to 54, a 8 razy 3 to 24.

88
00:04:44,685 --> 00:04:46,508
Wobec tego mamy pierwiastek 

89
00:04:46,608 --> 00:04:51,568
trzeciego stopnia z 54 podzielić przez 24

90
00:04:51,794 --> 00:04:54,700
a to jest równe pierwiastkowi sześciennemu 

91
00:04:54,800 --> 00:04:57,982
z dwóch całych i 25 setnych.

92
00:04:58,421 --> 00:05:01,992
Widzimy, że lewa strona jest równa prawej

93
00:05:02,092 --> 00:05:04,639
zatem równość jest prawdziwa.

94
00:05:04,973 --> 00:05:07,199
Teraz przykład dla ciebie.

95
00:05:07,299 --> 00:05:10,645
1/2 pierwiastka sześciennego z czterech

96
00:05:10,745 --> 00:05:13,144
jest równa pierwiastkowi sześciennemu 

97
00:05:13,244 --> 00:05:16,371
z jednej drugiej. Sprawdź, czy równość 

98
00:05:16,471 --> 00:05:18,538
jest prawdziwa, a później porównaj

99
00:05:18,638 --> 00:05:20,253
swój wynik z moim.

100
00:05:23,277 --> 00:05:24,853
Zaczynamy tak samo.

101
00:05:24,953 --> 00:05:28,959
Zamieniamy 1/2 na pierwiastek sześcienny.

102
00:05:29,059 --> 00:05:30,537
Będzie to oczywiście 

103
00:05:30,637 --> 00:05:33,566
pierwiastek sześcienny z jednej ósmej.

104
00:05:33,666 --> 00:05:35,624
Pod spodem przepisujemy 

105
00:05:35,724 --> 00:05:38,686
że mamy pierwiastek sześcienny z 1/8

106
00:05:38,786 --> 00:05:41,247
razy pierwiastek sześcienny z czterech.

107
00:05:41,347 --> 00:05:43,994
Teraz obie liczby zapisujemy 

108
00:05:44,094 --> 00:05:47,211
pod jednym znakiem pierwiastka i widzimy

109
00:05:47,311 --> 00:05:50,535
że czwórkę możemy skrócić z ósemką 

110
00:05:50,635 --> 00:05:54,019
i otrzymać w mianowniku 2, co oznacza 

111
00:05:54,119 --> 00:05:57,884
że otrzymujemy pierwiastek sześcienny z 1/2.

112
00:05:57,984 --> 00:06:01,548
Widzimy teraz, że lewa strona jest równa prawej

113
00:06:01,648 --> 00:06:04,829
więc ta równość jest prawdziwa.

114
00:06:07,424 --> 00:06:10,687
Przyszła pora na zadanie z początku filmu.

115
00:06:10,787 --> 00:06:14,015
Porównaliśmy tam pierwiastek sześcienny z 6

116
00:06:14,115 --> 00:06:16,831
i półtora pierwiastka sześciennego z dwóch.

117
00:06:16,931 --> 00:06:19,133
Zapiszmy półtora w postaci 

118
00:06:19,233 --> 00:06:20,688
pierwiastka sześciennego.

119
00:06:20,788 --> 00:06:23,026
Będzie to pierwiastek sześcienny 

120
00:06:23,126 --> 00:06:27,580
z trzech całych i 375 tysięcznych.

121
00:06:27,683 --> 00:06:30,275
Zapisujemy obie liczby pod jednym 

122
00:06:30,375 --> 00:06:32,190
pierwiastkiem i mnożymy.

123
00:06:32,998 --> 00:06:36,055
Otrzymujemy pierwiastek sześcienny

124
00:06:36,155 --> 00:06:38,846
z sześciu całych i 75 setnych.

125
00:06:39,067 --> 00:06:41,538
Teraz jasno widać, że półtora 

126
00:06:41,638 --> 00:06:43,966
pierwiastka sześciennego z dwóch

127
00:06:44,066 --> 00:06:47,807
jest większe od pierwiastka sześciennego z 6.

128
00:06:53,018 --> 00:06:55,227
W tej lekcji nauczyliśmy się

129
00:06:55,327 --> 00:06:56,841
jak włączać czynnik 

130
00:06:56,941 --> 00:06:59,070
pod pierwiastek sześcienny.

131
00:06:59,170 --> 00:07:01,629
Potrafimy to zrobić dla liczb naturalnych

132
00:07:01,729 --> 00:07:04,446
całkowitych, a także wymiernych.

133
00:07:04,577 --> 00:07:07,519
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

134
00:07:07,619 --> 00:07:11,086
Przydaje się przy porównywaniu pierwiastków.

135
00:07:13,596 --> 00:07:15,574
Obejrzyj pozostałe filmy 

136
00:07:15,674 --> 00:07:17,113
o pierwiastkach sześciennych

137
00:07:17,213 --> 00:07:19,558
a po więcej materiałów zajrzyj 

138
00:07:19,658 --> 00:07:22,506
na naszą stronę pistacja.tv