1
00:00:00,256 --> 00:00:02,883
Nie potrafimy podać dokładnej wartości

2
00:00:02,983 --> 00:00:06,124
pierwiastka z dwóch, choć istnieje bardzo dużo

3
00:00:06,224 --> 00:00:07,935
przybliżeń jego wartości.

4
00:00:08,121 --> 00:00:11,432
Ale żadna z tych liczb nie jest dokładnie równa

5
00:00:11,532 --> 00:00:13,055
pierwiastkowi z dwóch.

6
00:00:25,344 --> 00:00:26,878
Łatwo jest obliczyć pierwiastki 

7
00:00:26,978 --> 00:00:28,159
z niektórych liczb.

8
00:00:28,260 --> 00:00:30,720
Pierwiastek z czterech to dwa.

9
00:00:30,976 --> 00:00:33,536
Pierwiastek z dziewięciu to trzy.

10
00:00:33,792 --> 00:00:36,352
Takie pierwiastki są liczbami całkowitymi.

11
00:00:36,995 --> 00:00:39,337
Są też pierwiastki, dla których nie potrafimy 

12
00:00:39,437 --> 00:00:42,365
podać dokładnej wartości, ale możemy 

13
00:00:42,465 --> 00:00:43,932
mniej więcej oszacować, 

14
00:00:44,032 --> 00:00:46,333
jaka jest wartość tych pierwiastków.

15
00:00:46,916 --> 00:00:49,001
W jaki sposób możemy to zrobić

16
00:00:49,101 --> 00:00:50,687
bez użycia kalkulatora?

17
00:00:51,118 --> 00:00:52,736
Pokażę ci to teraz.

18
00:00:53,152 --> 00:00:55,861
Mam tutaj oś liczbową, na której zaznaczyłem

19
00:00:55,961 --> 00:00:57,855
pierwiastki z niektórych liczb.

20
00:00:58,624 --> 00:01:00,672
Mam nadzieję, że są one ci znane.

21
00:01:01,667 --> 00:01:04,366
Spójrz na oś liczbową.

22
00:01:04,466 --> 00:01:09,120
Gdzie znajdzie się pierwiastek z 5? Tutaj.

23
00:01:10,812 --> 00:01:15,008
Pierwiastek z 5 jest większy od pierwiastka z 4

24
00:01:17,023 --> 00:01:20,384
ale mniejszy od pierwiastka z dziewięciu.

25
00:01:23,493 --> 00:01:26,265
Czyli mamy: pierwiastek z 5 jest na pewno

26
00:01:26,365 --> 00:01:30,567
większy od dwóch. Pierwiastek z 4 to 2.

27
00:01:30,667 --> 00:01:33,994
I mniejszy od pierwiastka z dziewięciu

28
00:01:34,094 --> 00:01:35,487
czyli od trzech.

29
00:01:36,568 --> 00:01:39,236
Już wiemy, że pierwiastek z 5

30
00:01:39,336 --> 00:01:41,631
jest liczbą pomiędzy 2 a 3.

31
00:01:43,168 --> 00:01:45,500
Aby oszacować wartość pierwiastka z 5 

32
00:01:45,600 --> 00:01:47,568
musiałem znaleźć dwa pierwiastki 

33
00:01:47,668 --> 00:01:49,593
które leżą na osi liczbowej

34
00:01:49,693 --> 00:01:52,128
najbliżej mojego pierwiastka.

35
00:01:52,626 --> 00:01:54,631
Ale to były takie pierwiastki 

36
00:01:54,731 --> 00:01:56,736
których znam dokładną wartość.

37
00:01:57,321 --> 00:01:59,416
Jeden z nich był mniejszy:

38
00:01:59,516 --> 00:02:02,112
pierwiastek z 4, czyli 2

39
00:02:02,768 --> 00:02:07,744
a drugi większy: pierwiastek z 9, czyli 3.

40
00:02:08,610 --> 00:02:11,558
Dzięki temu wiem, że pierwiastek z pięciu

41
00:02:11,658 --> 00:02:14,655
który leży pomiędzy tymi dwoma pierwiastkami

42
00:02:14,944 --> 00:02:19,776
jest większy od liczby 2 i mniejszy od liczby 3.

43
00:02:21,476 --> 00:02:23,300
To teraz przykład dla ciebie.

44
00:02:23,400 --> 00:02:26,035
Pomiędzy jakimi liczbami na osi liczbowej

45
00:02:26,135 --> 00:02:28,991
leży pierwiastek z 23?

46
00:02:29,437 --> 00:02:32,576
Zatrzymaj teraz film, pomyśl przez chwilę

47
00:02:32,676 --> 00:02:34,880
a potem puść dalszą część wideo.

48
00:02:38,208 --> 00:02:39,744
Popatrz na oś liczbową.

49
00:02:39,974 --> 00:02:43,328
Pierwiastek z 23 będzie leżał tutaj.

50
00:02:43,695 --> 00:02:46,912
Jest większy od pierwiastka z 16

51
00:02:47,269 --> 00:02:50,752
ale mniejszy od pierwiastka z 25.

52
00:02:53,369 --> 00:02:56,128
Pierwiastki z tych liczb da się obliczyć.

53
00:02:56,968 --> 00:03:01,248
Pierwiastek z 23 jest większy od czterech

54
00:03:01,897 --> 00:03:04,064
i mniejszy od pięciu.

55
00:03:04,917 --> 00:03:07,123
I w ten sposób dokonaliśmy oszacowania

56
00:03:07,223 --> 00:03:09,183
pierwiastka z 23.

57
00:03:10,462 --> 00:03:15,328
Pierwiastek z 23 jest liczbą pomiędzy 4 a 5.

58
00:03:17,401 --> 00:03:20,448
A co zrobić z pierwiastkiem z 80?

59
00:03:21,850 --> 00:03:24,260
Szukam dwóch najbliższych pierwiastków 

60
00:03:24,360 --> 00:03:25,823
które potrafię obliczyć.

61
00:03:26,126 --> 00:03:28,384
Przyda się tutaj znajomość pierwiastków.

62
00:03:28,640 --> 00:03:31,561
Pierwiastek z 80 jest większy 

63
00:03:31,661 --> 00:03:35,640
od pierwiastka z 64. To na pewno.

64
00:03:35,849 --> 00:03:39,017
A mniejszy od jakiego pierwiastka?

65
00:03:40,409 --> 00:03:42,718
Pierwiastka z 81.

66
00:03:43,108 --> 00:03:45,709
Musiałem się zastanowić, pomiędzy jakimi 

67
00:03:45,809 --> 00:03:48,863
pierwiastkami, które potrafię obliczyć dokładnie

68
00:03:49,120 --> 00:03:51,680
mogę umieścić pierwiastek z 80.

69
00:03:52,893 --> 00:03:56,032
Pierwiastek z 64 to 8

70
00:03:56,800 --> 00:04:00,384
a pierwiastek z 81 to 9.

71
00:04:01,939 --> 00:04:03,775
To co mogę powiedzieć o wartości

72
00:04:03,875 --> 00:04:05,759
pierwiastka z 80?

73
00:04:06,067 --> 00:04:10,368
Że jest liczbą większą od 8, ale mniejszą od 9.

74
00:04:15,889 --> 00:04:17,701
Wiesz już, gdzie na osi liczbowej 

75
00:04:17,801 --> 00:04:21,681
masz pierwiastek z 5, pierwiastek z 23

76
00:04:21,781 --> 00:04:23,679
i pierwiastek z 80.

77
00:04:23,924 --> 00:04:27,263
To teraz oszacujmy wartość takiego wyrażenia:

78
00:04:27,519 --> 00:04:29,567
Pierwiastek z 5 plus 1.

79
00:04:30,801 --> 00:04:32,639
Spójrzmy na oś liczbową.

80
00:04:33,758 --> 00:04:35,681
Pierwiastek z 5 leży tutaj.

81
00:04:35,781 --> 00:04:38,271
Pomiędzy dwójką i trójką.

82
00:04:38,540 --> 00:04:42,111
Dodam jeden. Przesunę się na osi liczbowej

83
00:04:42,422 --> 00:04:46,719
i wyląduję tutaj, pomiędzy trójką a czwórką.

84
00:04:47,388 --> 00:04:51,583
Pierwiastek z 5 plus 1 jest większy od 3

85
00:04:51,839 --> 00:04:53,631
ale mniejszy od czterech.

86
00:04:55,990 --> 00:04:59,145
Pytanie dla ciebie: a gdzie na osi liczbowej

87
00:04:59,245 --> 00:05:03,870
będzie pierwiastek z 23 odjąć 3?

88
00:05:08,819 --> 00:05:12,319
Jestem tutaj, pomiędzy czwórką i piątką.

89
00:05:12,455 --> 00:05:17,471
Odejmuję jeden, dwa, trzy,... i teraz 

90
00:05:17,656 --> 00:05:21,022
znajduję się między liczbą 1 i liczbą 2.

91
00:05:21,784 --> 00:05:26,824
Pierwiastek z 23 odjąć 3 jest większy od liczby 1

92
00:05:26,924 --> 00:05:29,470
ale mniejszy od liczby 2.

93
00:05:30,571 --> 00:05:33,250
Zobacz: abyśmy mogli oszacować wartość 

94
00:05:33,350 --> 00:05:35,979
takiego wyrażenia, musieliśmy oszacować

95
00:05:36,079 --> 00:05:37,918
wartość samego pierwiastka.

96
00:05:38,687 --> 00:05:41,319
Najpierw pierwiastek z 23 

97
00:05:41,419 --> 00:05:45,598
a dopiero potem pierwiastek z 23 odjąć 3.

98
00:05:49,734 --> 00:05:51,743
Czas na ostatnie zadanie.

99
00:05:51,843 --> 00:05:54,972
Musimy umieścić na osi liczbowej taką liczbę:

100
00:05:55,218 --> 00:05:57,375
5 pierwiastków z dwóch.

101
00:05:57,991 --> 00:05:59,593
W poprzednich przykładach 

102
00:05:59,693 --> 00:06:01,786
mieliśmy do czynienia z pierwiastkami 

103
00:06:01,886 --> 00:06:04,029
bez współczynnika przed pierwiastkiem.

104
00:06:05,324 --> 00:06:08,687
Ale jak zrobić, aby to wyrażenie zapisać 

105
00:06:08,787 --> 00:06:11,029
w postaci z samego pierwiastka

106
00:06:11,129 --> 00:06:12,989
bez tej liczby przed nim?

107
00:06:13,691 --> 00:06:15,687
Wykorzystamy tutaj umiejętność 

108
00:06:15,787 --> 00:06:18,328
włączania czynnika pod znak pierwiastka.

109
00:06:18,428 --> 00:06:21,695
Jeśli nie pamiętasz, jak to się robi, obejrzyj film

110
00:06:21,795 --> 00:06:24,253
z playlisty o pierwiastku kwadratowym.

111
00:06:24,536 --> 00:06:27,880
Liczbę stojącą przed pierwiastkiem, czyli 5

112
00:06:27,980 --> 00:06:31,166
zamieniam na pierwiastek z jakiej liczby?

113
00:06:31,733 --> 00:06:36,287
Z dwudziestu pięciu. 5 to pierwiastek z 25.

114
00:06:36,416 --> 00:06:39,070
Teraz wykonuję mnożenie dwóch pierwiastków 

115
00:06:39,170 --> 00:06:40,360
które mam tutaj.

116
00:06:40,767 --> 00:06:43,910
Pamiętaj: wynik mnożenia dwóch pierwiastków

117
00:06:44,010 --> 00:06:46,782
mogę zapisać pod jednym pierwiastkiem.

118
00:06:47,551 --> 00:06:53,439
Pierwiastek z 25 razy 2, czyli pierwiastek z 50.

119
00:06:54,199 --> 00:06:56,088
Teraz zadanie dla ciebie.

120
00:06:56,188 --> 00:06:57,810
Gdzie na tej osi liczbowej 

121
00:06:57,910 --> 00:07:00,093
będzie pierwiastek z 50?

122
00:07:03,565 --> 00:07:06,040
Szukam dwóch pierwiastków leżących 

123
00:07:06,140 --> 00:07:08,542
najbliżej szacowanego pierwiastka.

124
00:07:09,567 --> 00:07:14,175
Mniejszego... i będzie to pierwiastek z 49

125
00:07:14,768 --> 00:07:20,063
oraz większego... to będzie pierwiastek z 64.

126
00:07:21,599 --> 00:07:25,951
Pierwiastek z 49 umiemy obliczyć. To jest 7.

127
00:07:26,463 --> 00:07:30,303
A pierwiastek z 64? To osiem.

128
00:07:30,973 --> 00:07:34,399
Czyli pierwiastek z 50 jest większy od 7

129
00:07:34,499 --> 00:07:36,447
ale mniejszy od ośmiu.

130
00:07:36,840 --> 00:07:39,366
Jak myślisz, pierwiastek z 50 leży 

131
00:07:39,466 --> 00:07:42,591
bliżej siódemki, czy bliżej ósemki?

132
00:07:45,491 --> 00:07:48,609
Pierwiastek z 50 to trochę ponad 7

133
00:07:48,855 --> 00:07:54,111
bo pierwiastek z 50 leży bliżej pierwiastka z 49

134
00:07:54,367 --> 00:07:57,183
niż pierwiastka z 64.

135
00:08:03,471 --> 00:08:06,170
Aby oszacować wartość danego pierwiastka

136
00:08:06,270 --> 00:08:08,191
zaznacz go na osi liczbowej.

137
00:08:08,647 --> 00:08:11,605
Zastanów się, pomiędzy jakimi dwoma liczbami

138
00:08:11,705 --> 00:08:13,674
leży ten pierwiastek.

139
00:08:13,774 --> 00:08:15,228
Znajdź dwa pierwiastki, 

140
00:08:15,328 --> 00:08:17,249
których znasz dokładną wartość.

141
00:08:17,349 --> 00:08:19,886
Jeden mniejszy, a drugi większy

142
00:08:19,986 --> 00:08:22,302
od Twojego pierwiastka.

143
00:08:25,099 --> 00:08:27,964
Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy 

144
00:08:28,064 --> 00:08:30,635
o pierwiastkach i wejdź na naszą stronę:

145
00:08:30,735 --> 00:08:32,025
 pistacja.tv