1
00:00:00,168 --> 00:00:03,328
Każdy z nas składa się z pierwiastków.

2
00:00:03,435 --> 00:00:06,941
Bez takich jak tlen, potas, czy siarka

3
00:00:07,081 --> 00:00:08,960
nie moglibyśmy żyć.

4
00:00:09,072 --> 00:00:14,080
Inne, jak ołów, rtęć, czy stront, mogą nas zabić.

5
00:00:14,373 --> 00:00:17,788
Na szczęście, w matematyce pierwiastki nie są

6
00:00:17,888 --> 00:00:19,455
aż tak niebezpieczne.

7
00:00:31,145 --> 00:00:33,661
W tej lekcji poćwiczymy umiejętność

8
00:00:33,761 --> 00:00:36,351
dzielenia pierwiastków sześciennych.

9
00:00:36,452 --> 00:00:39,936
Przygotowałam dla ciebie kilka przykładów.

10
00:00:40,933 --> 00:00:42,801
Spróbujmy je obliczyć 

11
00:00:42,901 --> 00:00:45,823
a później uporządkować otrzymane wyniki

12
00:00:45,923 --> 00:00:49,664
w kolejności od najmniejszego do największego.

13
00:00:50,553 --> 00:00:53,248
Zajmijmy się pierwszym dzieleniem.

14
00:00:53,386 --> 00:00:57,344
Mamy pierwiastek sześcienny z 45

15
00:00:57,444 --> 00:01:00,928
podzielić przez pierwiastek sześcienny z 9.

16
00:01:01,196 --> 00:01:03,631
Wiemy, że iloraz pierwiastków 

17
00:01:03,731 --> 00:01:07,276
tego samego stopnia, jest równy pierwiastkowi

18
00:01:07,376 --> 00:01:10,142
z ilorazu liczb podpierwiastkowych

19
00:01:10,255 --> 00:01:12,906
więc zapisujemy pod wspólnym znakiem

20
00:01:13,006 --> 00:01:15,682
pierwiastka sześciennego działanie:

21
00:01:15,782 --> 00:01:19,102
45 podzielić na 9.

22
00:01:19,861 --> 00:01:24,736
Wiemy, że 45 podzielić na 9 to 5.

23
00:01:24,992 --> 00:01:27,246
Dlatego nasz wynik to po prostu 

24
00:01:27,346 --> 00:01:29,600
pierwiastek sześcienny z pięciu.

25
00:01:30,294 --> 00:01:31,809
Dobrze nam idzie.

26
00:01:31,909 --> 00:01:33,696
Czas na kolejny przykład.

27
00:01:33,796 --> 00:01:37,024
Mamy dwa pierwiastki sześcienne z dwóch

28
00:01:37,124 --> 00:01:40,352
podzielić przez pierwiastek sześcienny z 4.

29
00:01:40,798 --> 00:01:43,346
Ten przykład możemy rozwiązać 

30
00:01:43,446 --> 00:01:46,002
na dwa sposoby: zamienić liczbę dwa

31
00:01:46,102 --> 00:01:48,734
na pierwiastek sześcienny i włączyć 

32
00:01:48,834 --> 00:01:50,859
pod wspólny znak pierwiastka

33
00:01:50,959 --> 00:01:53,819
lub najpierw podzielić to, co już jest 

34
00:01:53,919 --> 00:01:56,221
pod pierwiastkami sześciennymi.

35
00:01:56,434 --> 00:01:59,296
Kolejność działań jest dowolna.

36
00:02:00,220 --> 00:02:02,880
Ja skorzystam z pierwszej metody.

37
00:02:03,137 --> 00:02:05,094
Najpierw zamienię dwójkę 

38
00:02:05,194 --> 00:02:07,231
na pierwiastek sześcienny.

39
00:02:07,332 --> 00:02:10,336
Z poprzednich lekcji wiemy już, że 2 

40
00:02:10,436 --> 00:02:12,863
to pierwiastek sześcienny z 8.

41
00:02:12,981 --> 00:02:15,168
Wobec tego zapisujemy:

42
00:02:15,268 --> 00:02:17,492
pierwiastek sześcienny z 8 

43
00:02:17,592 --> 00:02:20,287
razy pierwiastek sześcienny z dwóch

44
00:02:20,387 --> 00:02:23,616
podzielić przez pierwiastek sześcienny z 4.

45
00:02:24,171 --> 00:02:26,944
Z poprzedniego przykładu pamiętamy

46
00:02:27,044 --> 00:02:30,636
że iloraz pierwiastków tego samego stopnia

47
00:02:30,736 --> 00:02:33,516
Jest równy pierwiastkowi z ilorazu

48
00:02:33,616 --> 00:02:35,647
liczb podpierwiastkowych.

49
00:02:35,747 --> 00:02:39,232
Podobne prawo dotyczy mnożenia pierwiastków,

50
00:02:39,332 --> 00:02:43,221
więc pod jednym pierwiastkiem sześciennym 

51
00:02:43,321 --> 00:02:47,679
zapisujemy działanie: 8 razy 2, podzielić na 4.

52
00:02:48,179 --> 00:02:54,336
Wiemy, że 8 razy 2 to 16, a 16 na 4 to 4.

53
00:02:54,517 --> 00:02:56,059
Naszym wynikiem jest 

54
00:02:56,159 --> 00:02:58,687
pierwiastek sześcienny z czterech.

55
00:02:58,949 --> 00:03:00,651
Fantastycznie nam idzie 

56
00:03:00,751 --> 00:03:02,527
więc nie zatrzymujmy się.

57
00:03:02,627 --> 00:03:05,088
Kolejny przykład jest dla ciebie.

58
00:03:05,188 --> 00:03:08,190
Pierwiastek sześcienny z 7/4

59
00:03:08,290 --> 00:03:12,256
podzielić przez pierwiastek sześcienny z 1/4.

60
00:03:12,439 --> 00:03:16,113
Spróbuj rozwiązać to samodzielnie, a później 

61
00:03:16,225 --> 00:03:19,167
sprawdź, czy twój wynik zgadza się z moim.

62
00:03:22,535 --> 00:03:24,845
Tak, jak poprzednio, zastąpmy

63
00:03:24,945 --> 00:03:28,345
iloraz pierwiastków pierwiastkiem z ilorazu

64
00:03:28,445 --> 00:03:30,430
liczb podpierwiastkowych.

65
00:03:30,530 --> 00:03:34,147
Mamy pierwiastek sześcienny z 7/4

66
00:03:34,247 --> 00:03:36,832
podzielić przez jedną czwartą.

67
00:03:37,035 --> 00:03:40,207
Możemy to również zapisać jako 

68
00:03:40,307 --> 00:03:43,999
pierwiastek sześcienny z 7/4 razy 4.

69
00:03:44,341 --> 00:03:47,931
Widzisz, że możemy skrócić ze sobą czwórki

70
00:03:48,044 --> 00:03:50,872
i już wiemy, że naszym wynikiem jest 

71
00:03:50,972 --> 00:03:53,215
pierwiastek sześcienny z siedmiu.

72
00:03:53,877 --> 00:03:55,805
Ostatni przykład to 

73
00:03:55,905 --> 00:03:59,267
minus pierwiastek sześcienny z 2/3 

74
00:03:59,367 --> 00:04:03,966
podzielić przez pierwiastek sześcienny z 10/15.

75
00:04:04,100 --> 00:04:07,296
Zrób go samodzielnie, a później porównaj

76
00:04:07,396 --> 00:04:09,088
Twój wynik z moim.

77
00:04:12,009 --> 00:04:15,744
Zostawmy minus przed znakiem pierwiastka

78
00:04:15,844 --> 00:04:18,207
a pod nim zapiszmy działanie:

79
00:04:18,307 --> 00:04:22,655
2/3 podzielić przez 10/15.

80
00:04:23,003 --> 00:04:26,116
Odwracamy drugą z liczb i dostajemy 

81
00:04:26,216 --> 00:04:31,870
minus pierwiastek sześcienny z 2/3 razy 15/10.

82
00:04:32,188 --> 00:04:36,479
Łatwo możemy skrócić 15 z trójką

83
00:04:37,237 --> 00:04:39,807
oraz dziesiątkę z dwójką

84
00:04:40,196 --> 00:04:43,903
otrzymując w liczniku i mianowniku 5.

85
00:04:44,599 --> 00:04:50,047
Mamy więc minus pierwiastek sześcienny z 5/5

86
00:04:50,147 --> 00:04:52,075
a to nic innego jak 

87
00:04:52,175 --> 00:04:55,678
minus pierwiastek sześcienny z jedynki.

88
00:04:55,887 --> 00:04:59,007
Oczywiście to się równa minus 1

89
00:04:59,107 --> 00:05:02,079
ale zostawmy wynik w postaci pierwiastka.

90
00:05:02,335 --> 00:05:04,458
Tak łatwiej będzie nam porównać 

91
00:05:04,558 --> 00:05:05,662
wszystkie wyniki.

92
00:05:07,316 --> 00:05:10,170
Czy już wiesz, jaka będzie odpowiedź 

93
00:05:10,270 --> 00:05:12,574
na pytanie zadane na początku?

94
00:05:13,304 --> 00:05:16,318
Porządkując wyniki od najmniejszego 

95
00:05:16,418 --> 00:05:19,807
do największego, otrzymamy taki oto ciąg:

96
00:05:19,907 --> 00:05:23,041
minus pierwiastek sześcienny z jedynki

97
00:05:23,141 --> 00:05:25,764
pierwiastek sześcienny z czwórki

98
00:05:25,864 --> 00:05:28,402
pierwiastek sześcienny z piątki

99
00:05:28,502 --> 00:05:31,516
i pierwiastek sześcienny z siódemki.

100
00:05:35,236 --> 00:05:38,192
Marcin ma w szkole szafkę zamykaną 

101
00:05:38,292 --> 00:05:40,990
na kłódkę z czterocyfrowym kodem.

102
00:05:41,126 --> 00:05:44,575
Koledzy zrobili mu psikusa i zmienili go.

103
00:05:44,702 --> 00:05:47,135
Żeby otworzyć swoją szafkę

104
00:05:47,235 --> 00:05:49,565
Marcin musi teraz rozwiązać 

105
00:05:49,665 --> 00:05:51,998
zestaw matematycznych wyrażeń.

106
00:05:52,098 --> 00:05:53,957
Pomóż Marcinowi.

107
00:05:54,644 --> 00:05:58,380
Pierwsze wrażenie to pierwiastek sześcienny 

108
00:05:58,480 --> 00:06:02,252
z 3/5 podzielić przez pierwiastek sześcienny 

109
00:06:02,352 --> 00:06:04,797
z jednej czterdziestej piątej.

110
00:06:05,148 --> 00:06:07,359
Tak, jak w poprzednich przykładach

111
00:06:07,459 --> 00:06:09,832
zamieniamy iloraz pierwiastków 

112
00:06:09,932 --> 00:06:11,710
na pierwiastek z ilorazu.

113
00:06:11,810 --> 00:06:13,996
Zapisujemy to działanie pod jednym 

114
00:06:14,096 --> 00:06:17,053
pierwiastkiem i odwracamy drugą z liczb, 

115
00:06:17,153 --> 00:06:20,414
żeby zamiast dzielenia mieć mnożenie.

116
00:06:21,835 --> 00:06:26,854
Dostajemy: pierwiastek sześcienny z 3/5 

117
00:06:26,954 --> 00:06:31,796
razy 45. Widzimy, że 45 możemy skrócić 

118
00:06:31,896 --> 00:06:35,774
z piątką i otrzymać dziewiątkę.

119
00:06:36,223 --> 00:06:39,020
Piszemy dalej: równa się 

120
00:06:39,120 --> 00:06:42,942
pierwiastek sześcienny z 3 razy 9.

121
00:06:43,042 --> 00:06:47,295
Wiemy, że 3 razy 9 to 27

122
00:06:47,551 --> 00:06:51,647
a pierwiastek sześcienny z 27 to 3.

123
00:06:53,135 --> 00:06:56,767
Kolejne wyrażenie rozwiąż samodzielnie.

124
00:07:00,202 --> 00:07:05,471
Mamy 5 pierwiastków trzeciego stopnia z 16/7

125
00:07:05,571 --> 00:07:09,311
podzielić przez pierwiastek sześcienny z 2/7.

126
00:07:09,570 --> 00:07:12,671
Piątkę przepisujemy, a iloraz liczb 

127
00:07:12,771 --> 00:07:16,497
możemy zapisać pod jednym pierwiastkiem

128
00:07:16,597 --> 00:07:20,575
a następnie zastąpić dzielenie mnożeniem.

129
00:07:22,111 --> 00:07:25,951
Otrzymamy wtedy 5 pierwiastków sześciennych

130
00:07:26,051 --> 00:07:29,535
z 16/7 razy 7/2.

131
00:07:30,338 --> 00:07:33,119
Siódemki się nam skrócą

132
00:07:33,219 --> 00:07:37,983
a po skróceniu 16 z dwójką otrzymamy 8.

133
00:07:38,443 --> 00:07:41,843
Piszemy: równa się 5 pierwiastków 

134
00:07:41,943 --> 00:07:44,126
trzeciego stopnia z 8.

135
00:07:44,530 --> 00:07:49,476
Wiemy, że pierwiastek trzeciego stopnia z 8

136
00:07:49,576 --> 00:07:54,878
to 2, czyli mamy 5 razy 2, a to równa się 10.

137
00:07:57,136 --> 00:07:59,743
Zostało nam ostatnie wyrażenie.

138
00:07:59,913 --> 00:08:04,052
Dwa pierwiastki sześcienne z 9 podzielić przez 

139
00:08:04,152 --> 00:08:07,934
3 pierwiastki sześcienne z jednej trzeciej.

140
00:08:08,034 --> 00:08:10,751
Czy wiesz, jaki będzie wynik?

141
00:08:14,160 --> 00:08:16,286
Zapiszmy nasze wyrażenie 

142
00:08:16,386 --> 00:08:18,686
jako iloczyn dwóch ułamków.

143
00:08:18,928 --> 00:08:23,039
W pierwszym zapiszmy liczby 2 i 3

144
00:08:23,295 --> 00:08:25,856
a w drugim pierwiastki sześcienne 

145
00:08:25,956 --> 00:08:29,182
z 9 i z jednej trzeciej.

146
00:08:30,497 --> 00:08:33,431
Przepisujemy: 2 podzielić przez 3

147
00:08:33,531 --> 00:08:37,409
a iloraz liczb 9 i jedna trzecia zapisujemy 

148
00:08:37,509 --> 00:08:41,026
pod jednym pierwiastkiem sześciennym tak

149
00:08:41,126 --> 00:08:43,517
jak robiliśmy to wcześniej.

150
00:08:43,889 --> 00:08:46,847
Zamiast dzielić przez 1/3

151
00:08:46,947 --> 00:08:48,895
mnożymy przez odwrotność

152
00:08:48,995 --> 00:08:52,976
i otrzymujemy 2/3 pierwiastka sześciennego

153
00:08:53,076 --> 00:08:57,855
z 9 razy 3, czyli z 27.

154
00:08:58,025 --> 00:09:02,204
Pierwiastek sześcienny z 27 to 3.

155
00:09:02,304 --> 00:09:07,378
Piszemy: równa się 2/3 razy 3.

156
00:09:07,603 --> 00:09:11,422
Trójki skracamy i otrzymujemy 2.

157
00:09:13,801 --> 00:09:17,055
Udało nam się obliczyć wszystkie wyrażenia

158
00:09:17,155 --> 00:09:20,383
jakie zostawili Marcinowi dowcipni koledzy.

159
00:09:20,588 --> 00:09:25,503
Kod do szafki to 3102.

160
00:09:25,636 --> 00:09:28,918
Sprawdźmy, czy zadziała.

161
00:09:34,429 --> 00:09:37,290
W dzisiejszej lekcji nauczyliśmy się 

162
00:09:37,390 --> 00:09:40,094
jak dzielić pierwiastki sześcienne.

163
00:09:40,318 --> 00:09:43,082
Zapamiętaj, że iloraz pierwiastków 

164
00:09:43,182 --> 00:09:46,701
tego samego stopnia jest równy pierwiastkowi 

165
00:09:46,801 --> 00:09:49,565
z ilorazu liczb podpierwiastkowych.

166
00:09:49,742 --> 00:09:53,407
Jest to bardzo pomocne w tego typu zadaniach.

167
00:09:56,389 --> 00:09:59,715
Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach 

168
00:09:59,815 --> 00:10:03,420
sześciennych, a po więcej materiałów zajrzyj 

169
00:10:03,520 --> 00:10:05,693
na naszą stronę pistacja.tv