1
00:00:01,402 --> 00:00:04,734
Pole tego trójkąta to 18y kwadrat.

2
00:00:04,924 --> 00:00:07,244
Jaką długość ma jego wysokość

3
00:00:07,264 --> 00:00:09,834
jeśli podstawa ma długość 4y?

4
00:00:10,004 --> 00:00:12,864
Ten problem rozwiążesz w tym filmie.

5
00:00:25,622 --> 00:00:27,023
Do dzielenia jednomianów

6
00:00:27,023 --> 00:00:29,430
możemy podejść w następujący sposób.

7
00:00:29,928 --> 00:00:30,765
Zastanówmy się

8
00:00:30,765 --> 00:00:32,392
jaki jednomian musimy wpisać

9
00:00:32,392 --> 00:00:33,787
w pomarańczowy prostokąt

10
00:00:33,827 --> 00:00:36,419
aby po przemnożeniu przez 3a

11
00:00:36,529 --> 00:00:39,124
otrzymać 3a do potęgi trzeciej.

12
00:00:39,756 --> 00:00:42,316
Liczbą po prawej stronie jest 3.

13
00:00:42,742 --> 00:00:45,268
Po lewej stronie mamy także liczbę 3.

14
00:00:45,278 --> 00:00:47,711
Dlatego nie musimy już mnożyć dodatkowo

15
00:00:47,711 --> 00:00:49,456
przez żadną liczbę.

16
00:00:50,428 --> 00:00:52,084
Ale spójrz, po prawej mamy

17
00:00:52,094 --> 00:00:53,710
a do potęgi trzeciej.

18
00:00:54,256 --> 00:00:56,304
A tutaj mamy samo a.

19
00:00:56,386 --> 00:00:58,304
Dlatego musimy jeszcze przemnożyć

20
00:00:58,304 --> 00:01:00,276
przez a do potęgi drugiej.

21
00:01:00,672 --> 00:01:02,094
Gdy a do potęgi drugiej

22
00:01:02,094 --> 00:01:03,464
przemnożymy przez a

23
00:01:03,464 --> 00:01:05,878
otrzymamy a do potęgi trzeciej.

24
00:01:06,444 --> 00:01:08,236
Następny przykład.

25
00:01:08,714 --> 00:01:11,975
2xyz razy pewien jednomian

26
00:01:11,975 --> 00:01:13,605
daje w wyniku

27
00:01:13,755 --> 00:01:17,056
12xy kwadrat z do trzeciej.

28
00:01:17,704 --> 00:01:19,752
Zajmijmy się najpierw liczbami.

29
00:01:19,988 --> 00:01:21,780
Po tej stronie mamy 12.

30
00:01:22,468 --> 00:01:23,748
Po tej 2.

31
00:01:24,410 --> 00:01:27,738
2 razy ile, daje 12?

32
00:01:28,868 --> 00:01:29,892
2 razy 6

33
00:01:30,444 --> 00:01:31,522
Co dalej?

34
00:01:31,794 --> 00:01:34,866
Tutaj mamy x i tutaj mamy x.

35
00:01:35,012 --> 00:01:36,842
Wszystko się zgadza.

36
00:01:38,174 --> 00:01:39,966
Tu mamy y kwadrat.

37
00:01:40,604 --> 00:01:42,294
A tutaj mamy y.

38
00:01:43,018 --> 00:01:47,102
y razy co, daje y kwadrat?

39
00:01:48,058 --> 00:01:51,642
y razy y, daje y do kwadratu.

40
00:01:53,118 --> 00:01:54,458
Pozostało nam jeszcze

41
00:01:54,458 --> 00:01:55,828
z do potęgi trzeciej.

42
00:01:56,536 --> 00:01:58,584
Po tej stronie mamy tylko z.

43
00:01:59,176 --> 00:02:03,528
z razy co, daje z do potęgi trzeciej?

44
00:02:05,466 --> 00:02:07,258
z do potęgi drugiej

45
00:02:09,140 --> 00:02:13,748
2xyz razy 6yz kwadrat

46
00:02:13,954 --> 00:02:18,306
to jest 12xy kwadrat z do potęgi trzeciej.

47
00:02:19,400 --> 00:02:20,917
Wykorzystuję tutaj wiedzę

48
00:02:20,917 --> 00:02:22,656
z mnożenia jednomianów.

49
00:02:23,436 --> 00:02:24,988
Teraz przykłady dla Ciebie

50
00:02:24,988 --> 00:02:26,817
i rozwiązanie pierwszego pytania

51
00:02:26,817 --> 00:02:27,646
z tego filmu.

52
00:02:27,994 --> 00:02:32,346
1/2 razy 4y to jest to samo co 2y.

53
00:02:32,832 --> 00:02:35,648
1/2 razy 4 to jest 2

54
00:02:36,276 --> 00:02:37,672
Jaki jednomian wpiszesz

55
00:02:37,672 --> 00:02:38,921
w fioletowy prostokąt

56
00:02:38,921 --> 00:02:41,519
aby po przemnożeniu przez 2y

57
00:02:41,519 --> 00:02:43,838
otrzymać 18y do kwadratu?

58
00:02:44,694 --> 00:02:46,808
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

59
00:02:46,808 --> 00:02:48,864
i odtwórz film ponownie.

60
00:02:53,298 --> 00:02:55,346
Po tej stronie mamy 18.

61
00:02:55,632 --> 00:02:57,372
Po tej stronie mamy 2.

62
00:02:57,760 --> 00:03:00,576
2 razy ile, daje 18?

63
00:03:01,916 --> 00:03:03,196
Jest to 9.

64
00:03:04,250 --> 00:03:06,554
Po tej stronie mamy y kwadrat.

65
00:03:07,026 --> 00:03:08,562
A tutaj tylko y.

66
00:03:09,290 --> 00:03:13,642
y razy y, to y do kwadratu.

67
00:03:14,942 --> 00:03:15,853
W takim razie

68
00:03:15,853 --> 00:03:19,430
wysokość naszego trójkąta ma długość 9y.

69
00:03:27,014 --> 00:03:28,658
Dzielenie dwóch jednomianów

70
00:03:28,658 --> 00:03:31,812
na przykład 6b podzielone przez 3

71
00:03:31,910 --> 00:03:34,240
możesz zapisać w postaci ułamka. 

72
00:03:34,840 --> 00:03:37,306
A następnie skrócić ze sobą liczby

73
00:03:37,366 --> 00:03:39,292
i potęgi tych samych liter.

74
00:03:40,502 --> 00:03:42,550
Jakie działanie mamy w liczniku?

75
00:03:43,378 --> 00:03:46,251
Jest to mnożenie, dlatego możemy skracać

76
00:03:46,271 --> 00:03:48,192
licznik i mianownik.

77
00:03:48,498 --> 00:03:50,303
W tym ułamku możemy skrócić

78
00:03:50,313 --> 00:03:51,540
ze sobą liczby.

79
00:03:51,836 --> 00:03:54,478
6 przez 3 to jest 2

80
00:03:54,518 --> 00:03:57,112
3 przez 3 to jest 1

81
00:03:57,844 --> 00:04:01,028
Zostało nam 2b podzielone przez 1

82
00:04:01,304 --> 00:04:03,426
czyli po prostu 2b.

83
00:04:05,128 --> 00:04:06,639
Teraz taki przykład.

84
00:04:06,659 --> 00:04:10,670
3a do potęgi trzeciej podzielone przez 3a

85
00:04:11,298 --> 00:04:13,826
Możemy skrócić ze sobą liczby.

86
00:04:14,006 --> 00:04:16,412
3 przez 3 to jest 1

87
00:04:18,079 --> 00:04:20,009
Możemy także skrócić potęgi

88
00:04:20,039 --> 00:04:21,485
tych samych liter.

89
00:04:21,541 --> 00:04:24,357
a do potęgi trzeciej oraz a.

90
00:04:25,111 --> 00:04:26,903
Gdy a do potęgi trzeciej

91
00:04:26,913 --> 00:04:28,336
podzielimy przez a

92
00:04:28,396 --> 00:04:30,407
otrzymamy a do potęgi drugiej.

93
00:04:30,737 --> 00:04:31,567
Spójrz.

94
00:04:31,771 --> 00:04:35,433
a do potęgi trzeciej, to a razy a razy a.

95
00:04:36,153 --> 00:04:38,201
Dzielimy to, przez a.

96
00:04:38,975 --> 00:04:41,279
Mogę tutaj skrócić a z a.

97
00:04:43,819 --> 00:04:45,867
I pozostanie mi a razy a.

98
00:04:46,273 --> 00:04:48,229
Czyli a do kwadratu.

99
00:04:50,927 --> 00:04:52,852
Teraz przykład dla Ciebie.

100
00:04:52,912 --> 00:04:55,517
Zatrzymaj film, skróć ten ułamek

101
00:04:55,607 --> 00:04:57,371
i odtwórz film ponownie.

102
00:05:02,737 --> 00:05:03,446
Spójrz.

103
00:05:03,446 --> 00:05:05,940
W liczniku mamy 10 razy c

104
00:05:06,270 --> 00:05:09,031
a w mianowniku mamy 2 razy c.

105
00:05:10,101 --> 00:05:12,526
Ponieważ i w liczniku i w mianowniku

106
00:05:12,546 --> 00:05:13,964
znajduje się jednomian

107
00:05:13,974 --> 00:05:16,415
możemy przystąpić do skracania.

108
00:05:16,637 --> 00:05:17,917
Najpierw liczby.

109
00:05:18,273 --> 00:05:20,833
10 przez 2 to jest 5

110
00:05:21,109 --> 00:05:23,669
2 przez 2 to jest 1

111
00:05:24,171 --> 00:05:26,475
c i c mogę ze sobą skrócić.

112
00:05:30,129 --> 00:05:31,006
Pozostało mi

113
00:05:31,006 --> 00:05:34,513
5 razy 1 podzielone przez 1 razy 1

114
00:05:35,255 --> 00:05:36,629
a to jest 5.

115
00:05:37,583 --> 00:05:42,191
10c podzielone przez 2c to jest 5.

116
00:05:45,083 --> 00:05:46,380
Teraz czas na bardziej

117
00:05:46,400 --> 00:05:48,089
skomplikowane przykłady.

118
00:05:48,175 --> 00:05:51,852
12xy kwadrat z do potęgi trzeciej

119
00:05:52,012 --> 00:05:54,599
podzielone przez 2xyz.

120
00:05:55,699 --> 00:05:58,515
I w liczniku i w mianowniku mamy jednomian

121
00:05:58,641 --> 00:06:01,201
więc możemy przystąpić do skracania

122
00:06:01,297 --> 00:06:04,369
liczb i potęg tych samych liter.

123
00:06:06,717 --> 00:06:09,470
12 i 2 mogę podzielić przez 2.

124
00:06:09,900 --> 00:06:12,199
12 przez 2 to jest 6

125
00:06:12,735 --> 00:06:15,295
2 przez 2 to jest 1

126
00:06:15,717 --> 00:06:18,025
x i x mogę ze sobą skrócić.

127
00:06:18,135 --> 00:06:19,773
Pozostaje mi 1.

128
00:06:20,631 --> 00:06:23,147
y kwadrat podzielone przez y

129
00:06:23,513 --> 00:06:24,957
to jest y.

130
00:06:29,631 --> 00:06:31,400
Gdy z do potęgi trzeciej

131
00:06:31,470 --> 00:06:33,090
podzielimy przez z

132
00:06:33,200 --> 00:06:35,359
pozostaje nam z kwadrat.

133
00:06:38,381 --> 00:06:39,554
W takim razie

134
00:06:39,554 --> 00:06:42,802
w wyniku tego dzielenia otrzymaliśmy

135
00:06:42,802 --> 00:06:44,836
6 razy y razy z kwadrat

136
00:06:45,346 --> 00:06:47,105
podzielone przez 1.

137
00:06:47,461 --> 00:06:50,533
Czyli 6yz do kwadratu.

138
00:06:52,767 --> 00:06:54,465
Teraz przykład dla Ciebie.

139
00:06:54,475 --> 00:06:56,616
Zatrzymaj film, skróć ułamek

140
00:06:56,636 --> 00:06:58,755
i odtwórz film ponownie.

141
00:07:03,167 --> 00:07:05,277
Ponieważ i w liczniku i w mianowniku

142
00:07:05,297 --> 00:07:07,849
jest jednomian, możemy skrócić ze sobą

143
00:07:07,889 --> 00:07:10,307
liczby i potęgi tych samych liter.

144
00:07:12,213 --> 00:07:15,101
14 i 5 nie mają wspólnego dzielnika

145
00:07:15,181 --> 00:07:18,015
dlatego pozostawiamy liczby bez zmian.

146
00:07:18,427 --> 00:07:21,243
c kwadrat możemy skrócić z c.

147
00:07:21,725 --> 00:07:23,517
I pozostanie nam c.

148
00:07:26,659 --> 00:07:29,219
d z d, także możemy skrócić.

149
00:07:29,571 --> 00:07:31,363
Pozostaje nam 1.

150
00:07:31,829 --> 00:07:33,858
W wyniku tego dzielenia otrzymamy

151
00:07:34,118 --> 00:07:36,941
14c podzielone przez 5.

152
00:07:38,887 --> 00:07:41,297
14 z 5 nie mogliśmy skrócić

153
00:07:41,297 --> 00:07:42,690
ale możemy te liczby

154
00:07:42,690 --> 00:07:44,223
przez siebie podzielić

155
00:07:44,399 --> 00:07:46,959
i zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

156
00:07:47,621 --> 00:07:51,205
Otrzymamy wtedy 2,8c.

157
00:07:56,927 --> 00:07:58,129
Dzieląc jednomiany

158
00:07:58,129 --> 00:08:01,169
możesz dzielić ze sobą liczby i potęgi

159
00:08:01,169 --> 00:08:02,609
tych samych liter.

160
00:08:07,167 --> 00:08:08,213
Głodny wiedzy?

161
00:08:08,273 --> 00:08:10,663
Obejrzyj pozostałe lekcje o jednomianach

162
00:08:10,663 --> 00:08:12,899
i polub nas na Facebook'u.