1
00:00:00,820 --> 00:00:02,640
Może kiedyś w jakimś teleturnieju

2
00:00:02,741 --> 00:00:04,641
dostaniesz takie pytanie.

3
00:00:04,742 --> 00:00:05,984
I co wtedy?

4
00:00:06,515 --> 00:00:08,732
W tym filmie pokażę ci, jak rozwiązywać

5
00:00:08,833 --> 00:00:10,440
takie przykłady.

6
00:00:23,014 --> 00:00:24,585
Przed obejrzeniem tego filmu

7
00:00:24,686 --> 00:00:26,991
przypomnij sobie mnożenie jednomianów

8
00:00:27,124 --> 00:00:30,530
oraz mnożenie liczby przez sumę algebraiczną.

9
00:00:31,272 --> 00:00:34,014
W tym filmie zajmiemy się mnożeniem jednomianu

10
00:00:34,115 --> 00:00:36,196
przez sumę algebraiczną.

11
00:00:37,723 --> 00:00:39,723
Prostokątna działka pana Leszka

12
00:00:39,824 --> 00:00:41,316
ma wymiary d

13
00:00:42,957 --> 00:00:44,626
oraz x plus 2.

14
00:00:48,072 --> 00:00:50,072
Jakie jest pole tej działki?

15
00:00:51,204 --> 00:00:52,922
Prostokątna działka ma wymiary

16
00:00:53,022 --> 00:00:55,019
d oraz x plus 2

17
00:00:55,119 --> 00:00:57,273
więc mogę zapisać, że pole takiej działki

18
00:00:57,374 --> 00:00:58,724
jest równe

19
00:00:59,084 --> 00:01:02,521
d razy x plus 2

20
00:01:03,995 --> 00:01:08,182
bok razy bok.

21
00:01:09,657 --> 00:01:11,391
Zwróć uwagę, że x plus 2

22
00:01:11,492 --> 00:01:13,316
zapisałem w nawiasie

23
00:01:13,805 --> 00:01:15,914
ponieważ długość jednego boku

24
00:01:16,015 --> 00:01:19,104
mnożę przez długość drugiego boku.

25
00:01:20,656 --> 00:01:22,196
Podzielę działkę pana Leszka

26
00:01:22,296 --> 00:01:23,974
na dwie mniejsze części

27
00:01:24,153 --> 00:01:26,272
wzdłuż dłuższego boku.

28
00:01:26,542 --> 00:01:29,344
Wzdłuż tego boku, spójrz.

29
00:01:30,464 --> 00:01:32,768
Ten odcinek ma długość x

30
00:01:33,073 --> 00:01:35,744
a ten odcinek ma długość 2.

31
00:01:36,021 --> 00:01:38,816
Cały bok ma długość x plus 2.

32
00:01:39,673 --> 00:01:41,605
Skoro podzieliłem działkę pana Leszka

33
00:01:41,705 --> 00:01:43,247
na dwie mniejsze części

34
00:01:43,348 --> 00:01:46,340
obliczę teraz pole każdej z tych części.

35
00:01:46,888 --> 00:01:48,089
Spójrz

36
00:01:48,189 --> 00:01:52,128
tutaj mam prostokąt o wymiarach d i x.

37
00:01:52,886 --> 00:01:57,026
Pole takiej działki to d razy x.

38
00:01:58,542 --> 00:02:00,221
Ta część ma wymiary

39
00:02:00,322 --> 00:02:02,112
d na 2.

40
00:02:02,848 --> 00:02:04,855
więc pole tej działki możesz zapisać

41
00:02:04,955 --> 00:02:07,588
jako d razy 2.

42
00:02:09,477 --> 00:02:11,295
Aby dowiedzieć się jakie jest pole

43
00:02:11,396 --> 00:02:12,787
całej działki

44
00:02:12,959 --> 00:02:15,680
dodam do siebie pola tych dwóch części.

45
00:02:15,919 --> 00:02:16,960
Spójrz:

46
00:02:18,240 --> 00:02:20,544
d razy x

47
00:02:20,865 --> 00:02:22,348
pole tej części

48
00:02:23,072 --> 00:02:25,664
dodać d razy 2

49
00:02:25,963 --> 00:02:27,479
pole tej części.

50
00:02:30,860 --> 00:02:32,766
Po uporządkowaniu pozostaje mi

51
00:02:32,867 --> 00:02:36,260
dx plus 2d.

52
00:02:37,976 --> 00:02:40,022
Pole działki pana Leszka o wymiarach

53
00:02:40,123 --> 00:02:42,804
d i x plus 2

54
00:02:42,953 --> 00:02:46,144
jest równe dx plus 2d.

55
00:02:47,693 --> 00:02:49,396
Pokażę ci teraz, w jaki sposób

56
00:02:49,497 --> 00:02:51,528
możesz mnożyć jednomian

57
00:02:51,786 --> 00:02:53,568
i sumę algebraiczną.

58
00:02:54,064 --> 00:02:55,626
Przepiszę tutaj to mnożenie

59
00:02:55,727 --> 00:02:57,477
które wykonałem przed chwilą

60
00:02:57,594 --> 00:03:00,716
d razy x plus 2.

61
00:03:02,052 --> 00:03:04,763
Aby obliczyć wynik mnożenia jednomianu

62
00:03:04,864 --> 00:03:06,724
i sumy algebraicznej

63
00:03:07,434 --> 00:03:09,332
przemnóż ten jednomian

64
00:03:09,598 --> 00:03:11,326
przez każdy z wyrazów sumy

65
00:03:11,427 --> 00:03:12,912
który masz w nawiasie.

66
00:03:13,068 --> 00:03:16,096
Jakie mamy tutaj wyrazy sumy algebraicznej?

67
00:03:16,830 --> 00:03:19,424
x oraz 2

68
00:03:21,338 --> 00:03:24,544
więc mnożymy d razy x

69
00:03:25,759 --> 00:03:27,616
oraz d razy 2

70
00:03:28,622 --> 00:03:30,216
Przemnożyłem jednomian

71
00:03:30,317 --> 00:03:32,580
przez każdy z wyrazów sumy.

72
00:03:34,598 --> 00:03:35,809
Teraz tak...

73
00:03:35,909 --> 00:03:37,885
Zwróć uwagę, że dokładnie to samo

74
00:03:37,986 --> 00:03:40,516
zrobiłem tutaj na obrazku.

75
00:03:41,319 --> 00:03:44,512
Najpierw przemnożyłem d przez x

76
00:03:45,331 --> 00:03:46,753
co widzisz tutaj

77
00:03:46,854 --> 00:03:49,632
a potem przemnożyłem d przez 2

78
00:03:52,245 --> 00:03:55,264
a następnie dodałem do siebie te dwa iloczyny

79
00:03:55,486 --> 00:03:59,119
d razy x dodać d razy 2.

80
00:03:59,660 --> 00:04:01,920
Dokładnie to samo zrobię tutaj

81
00:04:02,152 --> 00:04:05,504
d razy x to jest dx

82
00:04:06,837 --> 00:04:10,074
d razy 2 to jest 2d

83
00:04:10,175 --> 00:04:12,831
więc dodaję 2d.

84
00:04:13,926 --> 00:04:16,489
W taki oto sposób przemnożyłem jednomian

85
00:04:16,590 --> 00:04:18,793
przez sumę algebraiczną.

86
00:04:22,569 --> 00:04:24,733
Przećwiczmy teraz mnożenie jednomianu

87
00:04:24,834 --> 00:04:26,595
i sumy algebraicznej.

88
00:04:26,782 --> 00:04:28,478
Mamy 2a 

89
00:04:28,590 --> 00:04:31,871
razy 3b odjąć 5.

90
00:04:33,051 --> 00:04:35,723
Ten jednomian, który znajduje się przed nawiasem

91
00:04:35,824 --> 00:04:38,627
mnożymy przez każdy z wyrazów sumy.

92
00:04:39,324 --> 00:04:41,765
W tym przypadku 3b

93
00:04:41,865 --> 00:04:43,712
oraz minus 5.

94
00:04:45,614 --> 00:04:47,524
Przystąpmy do mnożenia

95
00:04:47,852 --> 00:04:50,303
2a razy 3b

96
00:04:51,227 --> 00:04:54,399
i 2a razy minus 5.

97
00:04:57,082 --> 00:04:58,572
Wymnożyłem jednomian

98
00:04:58,673 --> 00:05:00,899
przez każdy z wyrazów sumy.

99
00:05:02,408 --> 00:05:04,895
Teraz muszę dodać powstałe iloczyny.

100
00:05:05,614 --> 00:05:07,455
2a razy 3b.

101
00:05:07,556 --> 00:05:09,250
Obliczmy, ile to jest.

102
00:05:09,500 --> 00:05:12,000
Przypomnij sobie mnożenie jednomianów.

103
00:05:12,496 --> 00:05:14,623
Mnożymy liczby ze sobą

104
00:05:15,042 --> 00:05:17,571
2 razy 3 to jest 6

105
00:05:17,735 --> 00:05:20,867
a litery przepisujemy w kolejności alfabetycznej

106
00:05:21,169 --> 00:05:22,559
ab

107
00:05:24,296 --> 00:05:26,399
2a razy minus 5

108
00:05:27,163 --> 00:05:28,733
2 razy minus 5

109
00:05:28,834 --> 00:05:30,686
to jest minus 10

110
00:05:30,895 --> 00:05:33,311
i zostaje nam jeszcze razy a

111
00:05:34,426 --> 00:05:36,291
2a razy minus 5

112
00:05:36,392 --> 00:05:38,175
to jest minus 10a.

113
00:05:38,892 --> 00:05:40,858
Czyli w wyniku tego mnożenia

114
00:05:40,959 --> 00:05:43,807
otrzymałem 6ab

115
00:05:45,576 --> 00:05:47,419
odjąć 10a.

116
00:05:51,965 --> 00:05:53,412
Teraz zadanie dla ciebie.

117
00:05:53,513 --> 00:05:55,166
Rozwiąż przykład samodzielnie

118
00:05:55,267 --> 00:05:57,002
po zatrzymaniu filmu.

119
00:06:02,315 --> 00:06:04,268
Mamy tutaj mnożenie jednomianu

120
00:06:04,369 --> 00:06:06,040
i sumy algebraicznej

121
00:06:06,141 --> 00:06:07,898
czyli mnożymy jednomian

122
00:06:07,999 --> 00:06:10,219
przez każdy z wyrazów sumy

123
00:06:10,758 --> 00:06:12,273
minus 5

124
00:06:13,000 --> 00:06:14,527
oraz 3n.

125
00:06:17,302 --> 00:06:20,159
4m razy minus 5

126
00:06:20,973 --> 00:06:24,551
oraz 4m razy plus 3n

127
00:06:25,512 --> 00:06:27,277
4m razy minus 5

128
00:06:27,378 --> 00:06:29,731
to jest minus 20m.

129
00:06:30,798 --> 00:06:33,884
4 razy minus 5 to jest minus 20

130
00:06:33,985 --> 00:06:35,875
i m przepisujemy.

131
00:06:37,045 --> 00:06:39,359
4m razy 3n

132
00:06:39,631 --> 00:06:42,943
to jest 12mn

133
00:06:43,865 --> 00:06:46,584
4 razy 3 to 12

134
00:06:46,685 --> 00:06:49,880
i mamy jeszcze razy m i razy n.

135
00:06:50,239 --> 00:06:53,066
W wyniku tego mnożenia otrzymaliśmy

136
00:06:53,167 --> 00:06:55,231
minus 20m

137
00:06:57,651 --> 00:06:59,906
plus 12mn.

138
00:07:07,409 --> 00:07:09,315
Czas na ostatni przykład:

139
00:07:10,230 --> 00:07:11,444
minus 3x 

140
00:07:11,601 --> 00:07:15,299
razy x dodać 2y odjąć 7.

141
00:07:15,852 --> 00:07:17,503
Gdy mnożysz jednomian

142
00:07:17,634 --> 00:07:19,807
przez sumę algebraiczną

143
00:07:20,029 --> 00:07:21,779
pamiętaj, aby przemnożyć go

144
00:07:21,880 --> 00:07:24,259
przez każdy z wyrazów sumy.

145
00:07:25,221 --> 00:07:27,231
W tym przypadku mamy x

146
00:07:27,830 --> 00:07:29,279
2y

147
00:07:29,838 --> 00:07:31,603
oraz minus 7.

148
00:07:33,556 --> 00:07:35,423
Przystąpmy do mnożenia:

149
00:07:36,134 --> 00:07:39,007
minus 3x razy x

150
00:07:40,515 --> 00:07:44,639
minus 3x razy plus 2y

151
00:07:46,746 --> 00:07:50,527
oraz minus 3x razy minus 7

152
00:07:52,283 --> 00:07:54,111
Teraz zadanie dla ciebie.

153
00:07:55,117 --> 00:07:58,463
Zatrzymaj film i zapisz wynik tego mnożenia.

154
00:08:04,536 --> 00:08:06,768
Minus 3x razy x

155
00:08:06,869 --> 00:08:08,959
to jest minus 3

156
00:08:09,682 --> 00:08:12,799
a x razy x to jest x do kwadratu.

157
00:08:15,411 --> 00:08:18,175
Minus 3x razy 2y

158
00:08:18,520 --> 00:08:21,855
to jest minus 6xy.

159
00:08:22,527 --> 00:08:26,308
Minus 3 razy 2 to jest minus 6

160
00:08:26,464 --> 00:08:29,695
i mamy jeszcze razy x i razy y.

161
00:08:32,602 --> 00:08:36,095
Minus 3x razy minus 7

162
00:08:36,305 --> 00:08:39,423
to jest plus 21x.

163
00:08:39,828 --> 00:08:42,515
Gdy mnożysz przez siebie dwie ujemne liczby

164
00:08:42,616 --> 00:08:45,667
w wyniku otrzymujesz liczbę dodatnią.

165
00:08:46,163 --> 00:08:50,175
Minus 3 razy minus 7 to 21

166
00:08:50,647 --> 00:08:52,991
i jeszcze mamy razy x.

167
00:08:54,616 --> 00:08:57,343
W takim razie w wyniku tego mnożenia

168
00:08:57,787 --> 00:09:01,183
otrzymasz minus 3x kwadrat

169
00:09:02,946 --> 00:09:05,055
minus 6xy

170
00:09:07,992 --> 00:09:10,399
i plus 21x.

171
00:09:19,132 --> 00:09:22,796
Gdy mnożysz jednomian i sumę algebraiczną

172
00:09:23,366 --> 00:09:25,756
pamiętaj, aby wymnożyć ten jednomian

173
00:09:25,857 --> 00:09:28,631
przez każdy z wyrazów sumy algebraicznej

174
00:09:28,732 --> 00:09:30,442
który masz w nawiasie.

175
00:09:33,685 --> 00:09:35,987
Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy

176
00:09:36,088 --> 00:09:37,719
o sumach algebraicznych

177
00:09:37,820 --> 00:09:40,295
i zasubskrybuj nasz kanał na Youtube.