1
00:00:00,256 --> 00:00:02,494
Mamy tutaj 4 kiście bananów

2
00:00:02,494 --> 00:00:04,608
po 3 banany w każdej.

3
00:00:04,624 --> 00:00:08,036
Tutaj widzisz 4 miski, a w każdej z nich

4
00:00:08,036 --> 00:00:10,788
znajdują się 3 banany i 2 jabłka.

5
00:00:11,064 --> 00:00:13,211
Po tym filmie będziemy mogli zapisać

6
00:00:13,211 --> 00:00:15,963
tę sytuację jako mnożenie liczby

7
00:00:15,963 --> 00:00:17,808
i sumy algebraicznej.

8
00:00:28,246 --> 00:00:30,549
Prostokątna działka pana Sławka ma

9
00:00:30,549 --> 00:00:35,684
wymiary 2 oraz a plus 3.

10
00:00:38,144 --> 00:00:40,192
Jakie jest pole tej działki?

11
00:00:40,860 --> 00:00:43,162
Aby obliczyć pole tego prostokąta

12
00:00:43,262 --> 00:00:45,464
przemnożę długość jednego boku

13
00:00:45,564 --> 00:00:47,204
razy długość drugiego boku.

14
00:00:47,360 --> 00:00:49,096
I otrzymam:

15
00:00:49,208 --> 00:00:53,548
2 razy a dodać 3.

16
00:00:54,072 --> 00:00:56,925
Zauważ, że „a dodać 3 ”zapisałem

17
00:00:56,925 --> 00:01:00,652
w nawiasie, ponieważ „a dodać 3” to jest

18
00:01:00,652 --> 00:01:03,290
całe wyrażenie, które opisuje nam długość

19
00:01:03,290 --> 00:01:04,768
drugiego boku.

20
00:01:05,326 --> 00:01:07,118
Mnożymy pierwszy bok

21
00:01:07,484 --> 00:01:09,632
razy drugi bok.

22
00:01:10,812 --> 00:01:12,378
Pokażę Ci teraz, w jaki sposób

23
00:01:12,378 --> 00:01:14,296
możemy wykonać to mnożenie.

24
00:01:14,602 --> 00:01:16,184
Podzieliłem działkę pana Sławka

25
00:01:16,184 --> 00:01:17,518
na dwie części.

26
00:01:17,654 --> 00:01:20,470
Ten bok podzieliłem na 2 fragmenty.

27
00:01:20,726 --> 00:01:24,766
Ten ma długość a, a ten ma długość 3.

28
00:01:25,294 --> 00:01:28,922
Cały bok ma długość a dodać 3.

29
00:01:29,856 --> 00:01:32,020
Aby obliczyć pole całej działki

30
00:01:32,020 --> 00:01:34,985
obliczę pole tej części, tej części

31
00:01:35,241 --> 00:01:37,736
a następnie je do siebie dodam.

32
00:01:38,816 --> 00:01:40,552
Przystąpmy do obliczeń.

33
00:01:40,810 --> 00:01:43,932
Ta część ma wymiary 2 na a

34
00:01:44,002 --> 00:01:48,448
dlatego jej pole to 2 razy a.

35
00:01:49,724 --> 00:01:53,884
Ta część po prawej ma wymiary 2 na 3

36
00:01:53,984 --> 00:01:58,116
czyli jej pole to 2 razy 3.

37
00:01:58,116 --> 00:01:59,909
W takim razie mogę zapisać

38
00:01:59,909 --> 00:02:03,180
że pole całej tej działki to jest

39
00:02:03,548 --> 00:02:05,540
2 razy a

40
00:02:05,752 --> 00:02:08,968
dodać 2 razy 3.

41
00:02:09,376 --> 00:02:11,821
Co mogę też inaczej zapisać jako

42
00:02:11,821 --> 00:02:14,896
2a dodać 6.

43
00:02:15,726 --> 00:02:18,438
Spójrz, to co wykonałem tutaj to mnożenie

44
00:02:18,438 --> 00:02:21,207
liczby przez sumę algebraiczną

45
00:02:21,307 --> 00:02:23,616
która była zapisana w nawiasie.

46
00:02:24,184 --> 00:02:26,825
Zauważ, że liczba, przez którą mnożyliśmy

47
00:02:26,825 --> 00:02:30,595
czyli 2 mnożona jest przez każdy wyraz

48
00:02:30,595 --> 00:02:32,832
sumy, który jest w nawiasie.

49
00:02:33,088 --> 00:02:36,872
Spójrz, mamy 2 przemnożone przez a

50
00:02:37,084 --> 00:02:39,461
oraz 2 przemnożone przez 3.

51
00:02:39,821 --> 00:02:41,986
Dzięki temu spostrzeżeniu pokażę Ci

52
00:02:41,986 --> 00:02:44,112
jak szybciej wymnożyć liczbę

53
00:02:44,112 --> 00:02:46,144
i sumę algebraiczną.

54
00:02:47,480 --> 00:02:49,218
Zapiszę jeszcze raz mnożenie

55
00:02:49,318 --> 00:02:54,224
które wykonaliśmy: 2 razy, a dodać 3.

56
00:02:54,884 --> 00:02:57,140
Aby znaleźć wynik tego mnożenia

57
00:02:57,140 --> 00:03:00,221
przemnożę liczbę przez każdy wyraz sumy

58
00:03:00,221 --> 00:03:02,142
algebraicznej, który znajduje się

59
00:03:02,142 --> 00:03:03,196
w nawiasie.

60
00:03:03,552 --> 00:03:07,748
W tym przypadku to jest a oraz +3.

61
00:03:07,890 --> 00:03:12,742
To czas na mnożenie: najpierw mam 2 razy a

62
00:03:15,284 --> 00:03:18,700
potem mam 2 razy 3.

63
00:03:21,006 --> 00:03:24,890
Spójrz, liczbę 2 przemnożyłem przez a

64
00:03:25,368 --> 00:03:28,640
i liczbę 2 przemnożyłem przez 3.

65
00:03:28,640 --> 00:03:30,561
To jest dokładnie to samo, co robiłem

66
00:03:30,561 --> 00:03:32,531
przed chwilą na naszym prostokącie.

67
00:03:32,531 --> 00:03:36,976
Spójrz, liczbę 2 przemnożyłem przez a.

68
00:03:37,600 --> 00:03:41,072
Liczbę 2 przemnożyłem przez 3.

69
00:03:41,696 --> 00:03:44,200
Znajdźmy wynik tego mnożenia.

70
00:03:44,512 --> 00:03:46,683
W pierwszym kroku wymnożyłem liczbę

71
00:03:46,683 --> 00:03:49,632
przez każdy z wyrazów sumy algebraicznej.

72
00:03:50,044 --> 00:03:52,904
W drugim sumuję powstałe iloczyny:

73
00:03:54,040 --> 00:03:58,212
2 razy a to jest 2a.

74
00:03:59,170 --> 00:04:03,266
2 razy 3 to jest 6, więc dodaję 6.

75
00:04:03,968 --> 00:04:05,850
W taki oto sposób przemnożyliśmy

76
00:04:05,950 --> 00:04:08,832
liczbę przez sumę algebraiczną.

77
00:04:12,984 --> 00:04:14,682
Zanim przejdziemy do przykładu

78
00:04:14,682 --> 00:04:16,202
przygotowanego dla Ciebie

79
00:04:16,202 --> 00:04:18,660
rozwiążę jeszcze taki przykład.

80
00:04:18,841 --> 00:04:22,198
5 razy, w nawiasie x odjąć 4.

81
00:04:22,528 --> 00:04:24,895
Chcę Ci przypomnieć, że znaku mnożenia

82
00:04:24,895 --> 00:04:27,222
pomiędzy liczbą i nawiasem

83
00:04:27,222 --> 00:04:28,743
nie trzeba pisać.

84
00:04:29,055 --> 00:04:31,486
Najczęściej spotkasz się z takim zapisem:

85
00:04:31,586 --> 00:04:35,099
5 razy, w nawiasie x odjąć 4.

86
00:04:35,099 --> 00:04:36,541
W domyśle musisz pamiętać

87
00:04:36,657 --> 00:04:38,899
że jest tu znak mnożenia.

88
00:04:39,195 --> 00:04:41,243
W takim razie wykonajmy mnożenie:

89
00:04:41,359 --> 00:04:45,087
5 razy , w nawiasie x odjąć 4.

90
00:04:45,439 --> 00:04:47,142
Tak jak wcześniej, będziemy mnożyć

91
00:04:47,142 --> 00:04:49,346
liczbę przez każdy wyraz sumy

92
00:04:49,346 --> 00:04:51,054
algebraicznej, który znajduje się

93
00:04:51,054 --> 00:04:52,083
w nawiasie.

94
00:04:52,367 --> 00:04:53,747
Te wyrazy to:

95
00:04:54,043 --> 00:04:56,959
x oraz –4.

96
00:04:57,115 --> 00:04:59,743
W tym przypadku zwróć ogromną uwagę na to

97
00:04:59,743 --> 00:05:01,723
że mamy tutaj –4.

98
00:05:01,789 --> 00:05:03,581
Zaraz zobaczysz dlaczego.

99
00:05:03,937 --> 00:05:07,353
Więc mnożymy 5 razy x

100
00:05:09,047 --> 00:05:12,819
i 5 razy –4.

101
00:05:16,415 --> 00:05:18,707
Zwróć uwagę na znak!

102
00:05:20,411 --> 00:05:22,078
Po przemnożeniu liczby

103
00:05:22,178 --> 00:05:24,979
przez każdy z wyrazów sumy algebraicznej

104
00:05:24,979 --> 00:05:26,655
czyli 5 razy x

105
00:05:26,655 --> 00:05:31,307
oraz 5 razy –4, dodaję powstałe iloczyny.

106
00:05:31,761 --> 00:05:38,887
5 razy x to 5x dodać –20.

107
00:05:38,887 --> 00:05:41,455
Ponieważ mamy plus i minus obok siebie

108
00:05:41,767 --> 00:05:44,575
zapiszę tylko –20.

109
00:05:47,135 --> 00:05:48,965
Teraz przykład dla Ciebie:

110
00:05:49,065 --> 00:05:51,474
zatrzymaj film, wykonaj to mnożenie

111
00:05:51,574 --> 00:05:53,579
i odtwórz film ponownie.

112
00:05:58,285 --> 00:06:01,059
Przepiszę przykład pod spodem.

113
00:06:02,305 --> 00:06:04,359
Ponieważ mam tutaj mnożenie liczby

114
00:06:04,359 --> 00:06:07,464
i sumy algebraicznej, mnożę tę liczbę

115
00:06:07,464 --> 00:06:09,729
przez każdy z wyrazów sumy.

116
00:06:10,687 --> 00:06:15,039
W tym przypadku jest to y oraz –7.

117
00:06:15,115 --> 00:06:16,651
W takim razie mnożymy:

118
00:06:16,847 --> 00:06:18,383
4 razy y

119
00:06:18,689 --> 00:06:22,017
oraz 4 razy –7.

120
00:06:22,293 --> 00:06:25,209
W wyniku zapisuję otrzymane iloczyny.

121
00:06:25,375 --> 00:06:28,191
4 razy y to 4y.

122
00:06:28,607 --> 00:06:33,415
4 razy –7 to jest –28.

123
00:06:38,271 --> 00:06:40,462
Przećwiczmy teraz mnożenie liczby

124
00:06:40,562 --> 00:06:42,569
i sumy algebraicznej.

125
00:06:42,669 --> 00:06:44,419
Oto pierwszy przykład:

126
00:06:44,419 --> 00:06:48,987
mamy 2 razy a, dodać 4b, odjąć 4.

127
00:06:49,755 --> 00:06:50,929
Mnożymy liczbę

128
00:06:51,029 --> 00:06:53,951
przez każdy wyraz sumy algebraicznej.

129
00:06:55,031 --> 00:07:00,095
a, 4b oraz –4.

130
00:07:00,095 --> 00:07:01,987
Przystąpmy do mnożenia:

131
00:07:02,159 --> 00:07:04,251
2 razy a

132
00:07:04,959 --> 00:07:10,947
2 razy 4b oraz 2 razy –4.

133
00:07:11,103 --> 00:07:13,663
Zapisuję teraz powstałe iloczyny:

134
00:07:13,919 --> 00:07:16,723
2 razy a to 2a.

135
00:07:17,403 --> 00:07:21,187
2 razy 4b to mnożenie jednomianów.

136
00:07:21,187 --> 00:07:23,108
Otrzymam tutaj 2 razy 4

137
00:07:23,364 --> 00:07:27,175
czyli 8, a literę przepiszę bez zmian.

138
00:07:27,799 --> 00:07:33,917
Czyli mam +8b i jeszcze 2 razy –4

139
00:07:33,917 --> 00:07:36,235
czyli –8.

140
00:07:37,537 --> 00:07:39,354
Teraz przykład dla Ciebie:

141
00:07:39,354 --> 00:07:41,330
zatrzymaj film, wykonaj mnożenie

142
00:07:41,330 --> 00:07:43,425
i odtwórz film ponownie.

143
00:07:46,733 --> 00:07:48,220
Mnożymy liczbę 5

144
00:07:48,230 --> 00:07:51,039
przez każdy wyraz sumy algebraicznej.

145
00:07:51,295 --> 00:07:55,947
3, –c oraz 2d.

146
00:07:56,671 --> 00:08:00,299
5 razy 3 to 15.

147
00:08:01,535 --> 00:08:06,543
5 razy –c to jest –5c.

148
00:08:09,215 --> 00:08:13,199
5 razy 2d to jest 10d.

149
00:08:13,199 --> 00:08:17,595
5 razy 2 to 10, a d przepisuję bez zmian.

150
00:08:20,505 --> 00:08:21,875
Zwróć uwagę na przykłady

151
00:08:21,875 --> 00:08:24,038
w których występuje liczba ujemna.

152
00:08:24,228 --> 00:08:28,431
Mamy tutaj –5 przemnożone przez p minus 2.

153
00:08:29,023 --> 00:08:30,519
Postępujemy tak samo

154
00:08:30,519 --> 00:08:33,219
ale zwróć uwagę na znak w wyniku!

155
00:08:34,359 --> 00:08:38,062
Mnożymy liczbę –5 przez p

156
00:08:38,062 --> 00:08:41,303
oraz –5 przez –2.

157
00:08:42,551 --> 00:08:47,447
–5 razy p to jest –5p.

158
00:08:48,127 --> 00:08:52,857
–5 razy –2 to jest +10.

159
00:08:52,957 --> 00:08:54,716
Dwie przemnożone liczby ujemne

160
00:08:54,716 --> 00:08:56,831
dają liczbę dodatnią.

161
00:08:56,897 --> 00:08:59,657
Teraz już ostatni przykład dla Ciebie.

162
00:09:03,809 --> 00:09:08,128
Mnożymy liczbę –3 przez 4 plus m

163
00:09:08,128 --> 00:09:13,637
czyli –3 razy 4 to jest –12.

164
00:09:14,495 --> 00:09:19,147
–3 razy m to –3m.

165
00:09:24,791 --> 00:09:28,055
Mnożąc liczbę przez sumę algebraiczną

166
00:09:28,055 --> 00:09:30,459
pamiętaj o tym, aby wymnożyć liczbę

167
00:09:30,459 --> 00:09:33,127
przez każdy z wyrazów sumy.

168
00:09:35,231 --> 00:09:37,083
Obejrzyj pozostałe filmy o sumach

169
00:09:37,083 --> 00:09:39,549
algebraicznych, a po więcej materiałów

170
00:09:39,549 --> 00:09:41,689
zajrzyj na pistacja.tv