1
00:00:00,117 --> 00:00:02,231
Zawody sportowe będą odbywały się

2
00:00:02,332 --> 00:00:04,156
w systemie "każdy z każdym".

3
00:00:04,390 --> 00:00:06,593
Każdy uczestnik z pierwszej drużyny

4
00:00:06,694 --> 00:00:08,818
gra kolejno ze wszystkimi członkami

5
00:00:08,919 --> 00:00:10,635
drużyny przeciwnej.

6
00:00:10,854 --> 00:00:13,195
Sumy algebraiczne także będziemy mnożyć

7
00:00:13,296 --> 00:00:14,991
w systemie "każdy z każdym"

8
00:00:15,092 --> 00:00:17,352
o czym opowiem ci za kilka chwil.

9
00:00:28,578 --> 00:00:30,265
Obliczmy pole prostokąta

10
00:00:30,366 --> 00:00:33,265
o bokach długości a plus 2

11
00:00:38,516 --> 00:00:40,476
oraz b dodać 3.

12
00:00:43,101 --> 00:00:45,143
Aby obliczyć pole prostokąta

13
00:00:45,244 --> 00:00:48,228
musimy przemnożyć długość jednego boku

14
00:00:49,290 --> 00:00:51,968
przez długość drugiego boku.

15
00:00:54,410 --> 00:00:56,410
Zwróć uwagę, że oba wyrażenia

16
00:00:56,511 --> 00:00:58,215
zapisałem w nawiasie.

17
00:00:58,943 --> 00:01:01,152
Z poprzednich filmów możesz dowiedzieć się

18
00:01:01,253 --> 00:01:04,518
jak mnożyć jednomian przez sumę algebraiczną

19
00:01:04,619 --> 00:01:06,089
oraz jak mnożyć liczbę

20
00:01:06,190 --> 00:01:07,955
przez sumę algebraiczną.

21
00:01:08,608 --> 00:01:10,710
W tym filmie pokażę ci, w jaki sposób

22
00:01:10,811 --> 00:01:12,473
możesz przemnożyć

23
00:01:12,574 --> 00:01:15,652
dwie sumy algebraiczne przez siebie.

24
00:01:17,318 --> 00:01:18,974
W wyniku tego mnożenia

25
00:01:19,074 --> 00:01:21,964
otrzymujesz pole tego prostokąta.

26
00:01:22,448 --> 00:01:24,354
Aby ułatwić sobie obliczenia

27
00:01:24,455 --> 00:01:27,813
podzielę każdy z boków na dwie części.

28
00:01:28,466 --> 00:01:32,260
Ten bok podzielę na a oraz 2.

29
00:01:33,239 --> 00:01:36,000
Cały bok ma długość a plus 2.

30
00:01:37,330 --> 00:01:41,376
Drugi bok podzielę na b oraz 3.

31
00:01:42,314 --> 00:01:45,216
Cały bok ma długość b dodać 3.

32
00:01:47,634 --> 00:01:50,235
Dzieląc każdy z boków na dwie części

33
00:01:50,336 --> 00:01:52,414
podzieliłem pole mojego prostokąta

34
00:01:52,515 --> 00:01:54,788
na 4 mniejsze części.

35
00:01:57,603 --> 00:02:00,832
Teraz wystarczy, że obliczę pole każdej z nich

36
00:02:00,985 --> 00:02:03,851
a następnie dodam do siebie wszystkie wartości.

37
00:02:04,445 --> 00:02:07,495
Wtedy otrzymam pole całego prostokąta.

38
00:02:09,094 --> 00:02:10,816
Przystąpmy do obliczeń.

39
00:02:11,171 --> 00:02:12,451
Pierwsza część:

40
00:02:12,740 --> 00:02:14,912
a i b

41
00:02:15,433 --> 00:02:18,240
Pole tej części to a razy b

42
00:02:19,956 --> 00:02:21,312
czyli ab.

43
00:02:22,565 --> 00:02:23,872
Druga część:

44
00:02:24,227 --> 00:02:26,571
a razy 3

45
00:02:27,063 --> 00:02:28,480
czyli 3a.

46
00:02:29,851 --> 00:02:32,320
A jakie jest pole trzeciej części?

47
00:02:34,870 --> 00:02:37,184
2 razy b

48
00:02:37,440 --> 00:02:39,488
czyli 2b.

49
00:02:40,774 --> 00:02:43,281
Ostatnia część ma pole 6

50
00:02:43,453 --> 00:02:45,632
2 razy 3.

51
00:02:49,540 --> 00:02:51,947
Aby poznać pole całego prostokąta

52
00:02:52,048 --> 00:02:54,948
dodam do siebie pola wszystkich części.

53
00:02:55,405 --> 00:02:56,491
Spójrz:

54
00:02:59,485 --> 00:03:03,296
ab dodać 3a

55
00:03:05,341 --> 00:03:07,568
dodać 2b

56
00:03:09,365 --> 00:03:12,768
i dodać 2 razy 3, czyli 6.

57
00:03:13,841 --> 00:03:15,559
Przemnożyliśmy przez siebie

58
00:03:15,660 --> 00:03:17,637
dwie sumy algebraiczne

59
00:03:17,738 --> 00:03:20,192
i otrzymaliśmy następujący wynik.

60
00:03:21,777 --> 00:03:23,471
Pokażę ci teraz inny sposób

61
00:03:23,572 --> 00:03:26,180
na rozwiązywanie tego typu przykładów.

62
00:03:27,258 --> 00:03:28,819
Przepisałem ten sam przykład

63
00:03:28,920 --> 00:03:30,350
który był powyżej.

64
00:03:30,766 --> 00:03:32,988
Przypomnij sobie, w jaki sposób mnożyliśmy

65
00:03:33,089 --> 00:03:36,164
jednomian przez sumę algebraiczną.

66
00:03:37,435 --> 00:03:38,786
Braliśmy jednomian

67
00:03:38,887 --> 00:03:41,591
i mnożyliśmy go przez każdy z wyrazów sumy

68
00:03:41,692 --> 00:03:43,688
który był w nawiasie.

69
00:03:46,002 --> 00:03:48,103
Podobnie będzie tutaj. Zobacz:

70
00:03:48,884 --> 00:03:50,244
Pierwszy nawias.

71
00:03:50,494 --> 00:03:53,472
Bierzemy pierwszy z jednomianów, czyli a

72
00:03:54,371 --> 00:03:56,595
i mnożymy go przez każdy z wyrazów

73
00:03:56,696 --> 00:03:58,384
z drugiego nawiasu:

74
00:03:59,102 --> 00:04:00,500
a razy b

75
00:04:01,221 --> 00:04:02,908
i a razy 3.

76
00:04:04,966 --> 00:04:06,973
Wróćmy do pierwszego nawiasu.

77
00:04:07,169 --> 00:04:09,169
Mamy tam jeszcze liczbę 2.

78
00:04:09,692 --> 00:04:11,977
Tak jak wcześniej, przemnożymy ją

79
00:04:12,078 --> 00:04:15,076
przez każdy z wyrazów z drugiego nawiasu:

80
00:04:15,595 --> 00:04:17,165
2 razy b

81
00:04:17,587 --> 00:04:19,197
i 2 razy 3.

82
00:04:20,533 --> 00:04:22,982
Na samym końcu dodam do siebie to

83
00:04:23,083 --> 00:04:25,315
co powstało mi z tego mnożenia.

84
00:04:25,416 --> 00:04:26,495
Zobacz:

85
00:04:27,229 --> 00:04:29,567
a razy b to jest ab

86
00:04:31,261 --> 00:04:34,431
a razy 3 to jest 3a

87
00:04:34,532 --> 00:04:36,479
dlatego dodam 3a

88
00:04:38,185 --> 00:04:39,852
2 razy b

89
00:04:39,953 --> 00:04:41,599
to jest 2b

90
00:04:42,383 --> 00:04:44,671
dopisuję plus 2b

91
00:04:45,593 --> 00:04:48,255
i zostało mi jeszcze 2 razy 3

92
00:04:48,648 --> 00:04:50,303
czyli plus 6.

93
00:04:52,769 --> 00:04:54,847
Zwróć uwagę na pewną rzecz.

94
00:04:54,948 --> 00:04:57,471
To mnożenie, które wykonaliśmy tutaj

95
00:04:57,753 --> 00:05:00,409
i to, co pokazywałem przed chwilą na prostokącie

96
00:05:00,510 --> 00:05:02,691
to jest dokładnie to samo.

97
00:05:03,148 --> 00:05:06,943
Zobacz - przemnożyłem a razy b

98
00:05:07,300 --> 00:05:09,057
i a razy 3.

99
00:05:13,024 --> 00:05:15,840
Potem przemnożyłem 2 razy b

100
00:05:16,024 --> 00:05:17,594
i 2 razy 3.

101
00:05:22,371 --> 00:05:24,417
a na końcu dodałem do siebie to

102
00:05:24,518 --> 00:05:27,011
co powstało mi z tego mnożenia.

103
00:05:33,698 --> 00:05:35,615
Przed nami takie mnożenie:

104
00:05:36,033 --> 00:05:40,223
c odjąć 3 razy 2d odjąć 1.

105
00:05:40,431 --> 00:05:43,017
Na początku tego przykładu chcę ci przypomnieć

106
00:05:43,118 --> 00:05:45,011
że tego znaku mnożenia

107
00:05:45,112 --> 00:05:47,448
pomiędzy nawiasami nie trzeba pisać

108
00:05:47,987 --> 00:05:50,975
dlatego najczęściej zobaczysz taki zapis:

109
00:05:51,076 --> 00:05:54,815
nawias i obok niego od razu drugi nawias.

110
00:05:55,331 --> 00:05:56,753
Wtedy musisz wiedzieć

111
00:05:56,854 --> 00:05:59,159
że jest tam znak mnożenia.

112
00:05:59,643 --> 00:06:01,445
Aby nie pomylić się przy mnożeniu

113
00:06:01,546 --> 00:06:03,619
dwóch sum algebraicznych

114
00:06:03,775 --> 00:06:07,615
zaznaczę teraz, co z czym będziemy mnożyć.

115
00:06:08,396 --> 00:06:09,982
Pierwszy nawias:

116
00:06:10,217 --> 00:06:13,396
biorę pierwszy wyraz, czyli c

117
00:06:13,654 --> 00:06:15,958
i mnożę go przez każdy z wyrazów

118
00:06:16,059 --> 00:06:17,699
z drugiego nawiasu

119
00:06:17,864 --> 00:06:20,159
czyli przez 2d

120
00:06:20,708 --> 00:06:22,463
i przez minus 1.

121
00:06:22,722 --> 00:06:24,766
Zwróć uwagę na znak.

122
00:06:25,098 --> 00:06:28,607
Drugim z wyrazów jest minus 1.

123
00:06:28,973 --> 00:06:31,167
Teraz przystąpmy do mnożenia:

124
00:06:31,645 --> 00:06:33,983
c razy 2d

125
00:06:34,997 --> 00:06:37,823
i c razy minus 1.

126
00:06:38,106 --> 00:06:41,184
Jeszcze raz zwróć uwagę na znak.

127
00:06:43,050 --> 00:06:45,033
Wróćmy do pierwszego nawiasu.

128
00:06:45,322 --> 00:06:48,063
Mamy tam jeszcze liczbę minus 3.

129
00:06:49,306 --> 00:06:52,415
Przez co będziemy mnożyć minus 3?

130
00:06:55,244 --> 00:06:58,737
Minus 3 mnożymy przez każdy z wyrazów

131
00:06:58,838 --> 00:07:00,707
z drugiego nawiasu

132
00:07:00,947 --> 00:07:05,215
czyli minus 3 razy 2d

133
00:07:06,101 --> 00:07:09,823
i minus 3 razy minus 1.

134
00:07:11,103 --> 00:07:14,431
Zapiszmy teraz, co otrzymaliśmy z tego mnożenia:

135
00:07:15,446 --> 00:07:17,503
c razy 2d

136
00:07:17,758 --> 00:07:19,625
to jest 2cd

137
00:07:20,696 --> 00:07:24,159
dalej: c razy minus 1

138
00:07:24,374 --> 00:07:26,463
to jest minus c

139
00:07:28,225 --> 00:07:31,506
minus 3 razy 2d

140
00:07:31,779 --> 00:07:34,655
to jest minus 6d

141
00:07:37,237 --> 00:07:40,543
minus 3 razy minus 1

142
00:07:40,644 --> 00:07:42,847
to jest plus 3.

143
00:07:47,897 --> 00:07:50,756
Na końcu mnożenia zawsze upewnij się

144
00:07:50,857 --> 00:07:53,955
czy przemnożyłeś każdy wyraz z każdym.

145
00:07:54,575 --> 00:07:55,647
To znaczy

146
00:07:55,903 --> 00:07:58,127
c razy 2d

147
00:07:58,330 --> 00:08:00,767
i c razy minus 1

148
00:08:01,961 --> 00:08:04,726
minus 3 razy 2d

149
00:08:04,878 --> 00:08:07,935
i minus 3 razy minus 1.

150
00:08:08,531 --> 00:08:11,218
Każdy wyraz z pierwszego nawiasu

151
00:08:11,319 --> 00:08:14,335
z każdym wyrazem z drugiego nawiasu.

152
00:08:20,821 --> 00:08:22,783
To teraz zadanie dla ciebie.

153
00:08:23,232 --> 00:08:26,048
Wymnóż te dwie sumy algebraiczne.

154
00:08:26,575 --> 00:08:29,552
Mnożysz każdy wyraz sumy algebraicznej

155
00:08:29,653 --> 00:08:31,331
z pierwszego nawiasu

156
00:08:32,812 --> 00:08:35,413
z każdym wyrazem sumy algebraicznej

157
00:08:35,514 --> 00:08:37,296
z drugiego nawiasu.

158
00:08:38,467 --> 00:08:41,983
Rozwiąż sam ten przykład po zatrzymaniu filmu.

159
00:08:47,359 --> 00:08:51,711
3e mnożymy przez e

160
00:08:52,227 --> 00:08:55,807
oraz 3e mnożymy przez minus 1.

161
00:08:56,266 --> 00:08:57,855
Pamiętaj o znaku.

162
00:08:58,810 --> 00:09:00,158
Dalej:

163
00:09:00,258 --> 00:09:03,487
7 mnożymy przez e

164
00:09:04,517 --> 00:09:08,095
oraz 7 mnożymy przez minus 1.

165
00:09:10,125 --> 00:09:12,959
Dalej mogę zapisać powstałe iloczyny:

166
00:09:13,531 --> 00:09:15,519
3e razy e

167
00:09:15,708 --> 00:09:18,591
to jest 3 e do kwadratu.

168
00:09:21,258 --> 00:09:23,967
3e razy minus 1

169
00:09:24,068 --> 00:09:26,271
to jest minus 3e.

170
00:09:29,257 --> 00:09:33,183
7 razy e to jest 7e

171
00:09:33,335 --> 00:09:35,231
więc dodaję 7e.

172
00:09:36,874 --> 00:09:39,071
7 razy minus 1

173
00:09:39,351 --> 00:09:41,171
to jest minus 7.

174
00:09:43,311 --> 00:09:45,709
W niektórych przykładach, tak jak tutaj

175
00:09:45,810 --> 00:09:48,707
po wykonaniu mnożenia możemy jeszcze dokonać

176
00:09:48,808 --> 00:09:51,103
redukcji wyrazów podobnych.

177
00:09:51,582 --> 00:09:54,687
W tym przypadku mamy minus 3e

178
00:09:55,488 --> 00:09:57,503
oraz plus 7e.

179
00:09:59,120 --> 00:10:00,901
Co otrzymamy w wyniku?

180
00:10:01,393 --> 00:10:03,198
3e do kwadratu

181
00:10:05,601 --> 00:10:07,487
plus 4e

182
00:10:10,246 --> 00:10:11,809
minus siedem.

183
00:10:20,115 --> 00:10:21,835
Gdy wykonujesz mnożenie

184
00:10:21,936 --> 00:10:23,879
dwóch sum algebraicznych

185
00:10:23,997 --> 00:10:27,199
przemnóż każdy wyraz pierwszej sumy

186
00:10:27,418 --> 00:10:30,015
przez każdy wyraz drugiej sumy.

187
00:10:33,732 --> 00:10:36,318
Obejrzyj więcej filmów o sumach algebraicznych

188
00:10:36,419 --> 00:10:39,911
i zajrzyj na naszą stronę Pistacja.tv.