1
00:00:00,272 --> 00:00:02,764
W matematycznej rodzinie państwa Mądrych

2
00:00:02,824 --> 00:00:04,678
wszystko musi być zagadką.

3
00:00:04,714 --> 00:00:06,701
I tak, najmłodszy w tej rodzinie

4
00:00:06,711 --> 00:00:07,906
jest Krzysiek.

5
00:00:08,178 --> 00:00:10,994
Joasia jest 2 razy starsza od Krzyśka.

6
00:00:11,350 --> 00:00:14,422
Darek jest o 4 lata młodszy od Joasi.

7
00:00:14,668 --> 00:00:15,976
W tym filmie pokażę Ci

8
00:00:15,976 --> 00:00:18,206
jak zapisać wiek poszczególnych osób

9
00:00:18,206 --> 00:00:20,464
za pomocą wyrażeń algebraicznych

10
00:00:20,464 --> 00:00:21,294
a co więcej

11
00:00:21,294 --> 00:00:24,194
jak te wyrażenia algebraiczne nazywać.

12
00:00:36,940 --> 00:00:38,860
Rozwiążmy zadanie z wcześniejszej

13
00:00:38,860 --> 00:00:39,886
części filmu.

14
00:00:40,032 --> 00:00:42,385
Zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych

15
00:00:42,425 --> 00:00:43,928
wiek każdej z osób.

16
00:00:44,906 --> 00:00:47,254
Najmłodszy w rodzinie jest Krzysiek.

17
00:00:47,582 --> 00:00:50,654
Użyję litery k do opisania wieku Krzyśka.

18
00:00:51,226 --> 00:00:53,173
Możesz wybrać sobie dowolną literę

19
00:00:53,173 --> 00:00:54,597
jednakże pierwsza litera

20
00:00:54,597 --> 00:00:56,336
imienia Krzysztof to k.

21
00:00:56,948 --> 00:01:00,020
Joasia jest 2 razy starsza od Krzyśka.

22
00:01:00,236 --> 00:01:02,426
Jak za pomocą wyrażenia algebraicznego

23
00:01:02,426 --> 00:01:03,906
zapisać wiek Joasi?

24
00:01:05,386 --> 00:01:08,322
Skoro jest 2 razy starsza od Krzyśka

25
00:01:08,742 --> 00:01:11,680
przemnnożymy wiek Krzyśka razy 2.

26
00:01:12,032 --> 00:01:14,336
Wiek Joasi to k razy 2.

27
00:01:14,532 --> 00:01:17,092
Nazwijmy to wyrażenie algebraiczne.

28
00:01:17,800 --> 00:01:19,862
Ponieważ masz tutaj mnożenie

29
00:01:19,912 --> 00:01:21,314
będzie to iloczyn.

30
00:01:23,030 --> 00:01:27,126
Iloczyn dwóch liczb, k oraz 2. 

31
00:01:27,638 --> 00:01:29,186
Jest to iloczyn

32
00:01:29,216 --> 00:01:36,122
liczby k oraz liczby 2. 

33
00:01:37,894 --> 00:01:40,966
Darek jest o 4 lata młodszy od Joasi.

34
00:01:41,562 --> 00:01:42,530
Zatrzymaj film

35
00:01:42,530 --> 00:01:45,576
zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego

36
00:01:45,576 --> 00:01:48,096
wiek Darka i odtwórz film ponownie.

37
00:01:51,908 --> 00:01:55,236
Skoro Darek jest o 4 lata młodszy od Joasi

38
00:01:55,412 --> 00:01:59,252
odejmiemy od wieku Joasi 4 lata.

39
00:02:00,060 --> 00:02:05,436
Otrzymamy wówczas k razy 2 odjąć 4. 

40
00:02:06,068 --> 00:02:09,652
Wiek Darka to k razy 2 odjąć 4.

41
00:02:10,792 --> 00:02:13,096
Nazwijmy to wyrażenie algebraiczne.

42
00:02:14,386 --> 00:02:17,044
Zauważ, mamy tutaj 2 działania

43
00:02:17,084 --> 00:02:19,034
mnożenie i odejmowanie.

44
00:02:19,822 --> 00:02:22,291
W przypadku, gdy w wyrażeniu algebraicznym

45
00:02:22,291 --> 00:02:24,645
występują 2 lub więcej działań

46
00:02:24,645 --> 00:02:26,606
nazywanie zaczynamy od tego

47
00:02:26,606 --> 00:02:28,132
które wykonywalibyśmy

48
00:02:28,172 --> 00:02:30,056
matematycznie jako ostatnie.

49
00:02:30,278 --> 00:02:31,823
Tutaj z boku mamy kolejność

50
00:02:31,833 --> 00:02:33,405
wykonywania działań.

51
00:02:33,475 --> 00:02:36,150
Najpierw wykonujemy działania w nawiasach

52
00:02:36,448 --> 00:02:40,040
potem potęgowanie, następnie mnożenie

53
00:02:40,070 --> 00:02:42,475
i dzielenie, a na końcu dodawanie

54
00:02:42,475 --> 00:02:43,584
i odejmowanie.

55
00:02:45,216 --> 00:02:47,405
W naszym przypadku najpierw wykonujemy

56
00:02:47,415 --> 00:02:50,442
mnożenie, a potem odejmowanie.

57
00:02:51,124 --> 00:02:52,943
Tak, jak powiedziałem wcześniej

58
00:02:52,943 --> 00:02:55,550
nazywanie tego wyrażenia algebraicznego

59
00:02:55,550 --> 00:02:57,055
zaczynamy od ostatniego

60
00:02:57,055 --> 00:02:58,560
z wykonywanych działań.

61
00:02:58,590 --> 00:03:01,034
W tym przypadku jest to odejmowanie.

62
00:03:01,706 --> 00:03:03,732
Mamy tu różnicę dwóch liczb.

63
00:03:03,782 --> 00:03:04,682
Jakich?

64
00:03:06,058 --> 00:03:08,618
k razy 2 oraz 4

65
00:03:09,436 --> 00:03:10,460
Zapiszę.

66
00:03:10,766 --> 00:03:14,018
Jest to różnica, ponieważ odejmujemy

67
00:03:14,048 --> 00:03:15,072
dwie liczby.

68
00:03:15,178 --> 00:03:22,602
Różnica k razy 2 oraz liczby 4. 

69
00:03:24,068 --> 00:03:26,139
W nazywaniu wyrażeń algebraicznych

70
00:03:26,139 --> 00:03:28,104
nie możemy zostawić k razy 2.

71
00:03:28,596 --> 00:03:31,473
Zamiast k razy 2, wpiszemy tutaj nazwę

72
00:03:31,483 --> 00:03:33,168
wyrażenia algebraicznego.

73
00:03:34,318 --> 00:03:36,366
Zauważ, mamy je już wyżej.

74
00:03:36,918 --> 00:03:39,038
k razy 2 to iloczyn

75
00:03:39,048 --> 00:03:41,712
liczby k oraz liczby 2.

76
00:03:42,922 --> 00:03:45,994
W miejsce k razy 2, wpiszę to zdanie.

77
00:03:46,450 --> 00:03:48,498
I otrzymam następującą nazwę.

78
00:03:48,980 --> 00:03:50,004
Różnica.

79
00:03:51,224 --> 00:03:52,773
Zamiast k razy 2

80
00:03:52,823 --> 00:03:55,008
wpisuję powyższy iloczyn.

81
00:03:55,576 --> 00:04:06,418
Różnica iloczynu liczby k i liczby 2

82
00:04:06,518 --> 00:04:11,036
oraz liczby 4. 

83
00:04:12,482 --> 00:04:16,603
Nazwa tego wyrażenia k razy 2 odjąć 4

84
00:04:16,673 --> 00:04:21,368
to różnica iloczynu liczby k i liczby 2

85
00:04:21,568 --> 00:04:23,253
oraz liczby 4.

86
00:04:27,735 --> 00:04:29,517
Teraz taki przykład.

87
00:04:29,865 --> 00:04:33,332
Mamy tutaj dodawanie, odejmowanie

88
00:04:33,332 --> 00:04:36,223
ale też mnożenie dwóch nawiasów.

89
00:04:36,309 --> 00:04:38,297
Zastanówmy się w jakiej kolejności

90
00:04:38,297 --> 00:04:40,043
wykonujemy tutaj działania.

91
00:04:40,315 --> 00:04:42,210
Pamiętaj, że działania w nawiasie

92
00:04:42,210 --> 00:04:43,860
wykonujemy przed wszystkimi

93
00:04:43,860 --> 00:04:45,163
innymi działaniami.

94
00:04:45,711 --> 00:04:46,769
Dlatego to działanie

95
00:04:46,779 --> 00:04:48,691
wykonujemy jako pierwsze.

96
00:04:49,395 --> 00:04:51,691
To jako drugie

97
00:04:51,993 --> 00:04:54,603
a mnożenie wykonujemy jako ostatnie.

98
00:04:55,153 --> 00:04:57,080
Nazywanie wyrażeń algebraicznych

99
00:04:57,080 --> 00:04:58,408
zaczynamy od ostatniego

100
00:04:58,408 --> 00:04:59,926
wykonywanego działania.

101
00:04:59,966 --> 00:05:02,421
W tym przypadku jest to mnożenie.

102
00:05:02,737 --> 00:05:06,577
Mamy zatem iloczyn dwóch liczb

103
00:05:06,803 --> 00:05:10,131
a dodać 4 oraz b odjąć 5.

104
00:05:10,277 --> 00:05:12,429
Na razie zapiszę to w takiej formie.

105
00:05:12,495 --> 00:05:19,919
Iloczyn a dodać 4 oraz b odjąć 5.

106
00:05:20,597 --> 00:05:23,413
a dodać 4 to suma dwóch liczb.

107
00:05:24,141 --> 00:05:26,189
a oraz 4

108
00:05:27,755 --> 00:05:31,083
b odjąć 5, to różnica dwóch liczb.

109
00:05:31,675 --> 00:05:33,723
b oraz 5

110
00:05:34,471 --> 00:05:36,317
Zapiszę to pod spodem.

111
00:05:37,343 --> 00:05:43,231
Mam zatem iloczyn, sumę dwóch liczb.

112
00:05:43,903 --> 00:05:52,351
Liczb a i 4 oraz tej różnicy. 

113
00:05:52,537 --> 00:05:55,609
Różnicy dwóch liczb, b i 5.

114
00:06:00,659 --> 00:06:04,755
a plus 4 zamieniłem na sumę liczb a i 4.

115
00:06:06,301 --> 00:06:09,493
b odjąć 5 zamieniłem na różnicę

116
00:06:09,573 --> 00:06:10,859
liczb b i 5.

117
00:06:12,485 --> 00:06:13,819
Teraz taki przykład.

118
00:06:13,869 --> 00:06:16,021
Zastanówmy się jaka jest kolejność

119
00:06:16,041 --> 00:06:18,707
wykonywania działań w tym przykładzie.

120
00:06:19,653 --> 00:06:22,397
Najpierw wykonujemy działanie w nawiasie.

121
00:06:23,317 --> 00:06:25,685
Drugim z działań, będzie dzielenie.

122
00:06:26,233 --> 00:06:27,546
Pamiętając, że nazywanie

123
00:06:27,546 --> 00:06:29,615
wyrażeń algebraicznych zaczynamy

124
00:06:29,615 --> 00:06:32,398
od ostatniego wykonywanego działania

125
00:06:32,398 --> 00:06:34,476
nazwij to wyrażenie algebraiczne

126
00:06:34,496 --> 00:06:36,271
po zatrzymaniu filmu.

127
00:06:40,093 --> 00:06:42,199
Ostatnim z działań jest dzielenie

128
00:06:42,289 --> 00:06:44,661
dlatego będziemy mieli tutaj iloraz.

129
00:06:45,619 --> 00:06:54,067
Iloraz liczby 7 oraz tej sumy.

130
00:06:59,323 --> 00:07:03,931
m plus n to suma dwóch liczb, m oraz n.

131
00:07:04,859 --> 00:07:07,599
Będziemy mieli iloraz

132
00:07:07,769 --> 00:07:13,971
liczby 7 oraz tej sumy. 

133
00:07:14,387 --> 00:07:16,179
Sumy dwóch liczb.

134
00:07:17,007 --> 00:07:22,895
Liczb m i n. 

135
00:07:24,431 --> 00:07:29,807
Iloraz liczby 7 oraz sumy liczb, m i n.

136
00:07:34,355 --> 00:07:35,758
W tej części zapiszemy

137
00:07:35,758 --> 00:07:37,160
wyrażenia algebraiczne

138
00:07:37,160 --> 00:07:38,843
których znamy opisy słowne.

139
00:07:40,177 --> 00:07:43,249
W pierwszym przykładzie mamy sumę.

140
00:07:43,475 --> 00:07:44,923
Znajdźmy w tym opisie

141
00:07:44,923 --> 00:07:47,770
sumę jakich dwóch elementów mamy tutaj.

142
00:07:48,090 --> 00:07:54,549
Mamy sumę iloczynu oraz kwadratu liczby c.

143
00:07:57,465 --> 00:08:00,537
Jak zapiszemy iloczyn liczb a i 7?

144
00:08:00,833 --> 00:08:02,845
Iloczyn to wynik mnożenia

145
00:08:02,875 --> 00:08:06,631
dlatego będziemy mieli a razy 7.

146
00:08:07,253 --> 00:08:09,557
To jest iloczyn liczb a i 7.

147
00:08:10,395 --> 00:08:12,211
Wróćmy do naszej sumy.

148
00:08:12,263 --> 00:08:15,451
Mamy sumę iloczynu liczb a i 7

149
00:08:15,591 --> 00:08:18,035
oraz kwadratu liczby c.

150
00:08:19,315 --> 00:08:22,689
Zatem liczbę c musimy podnieść do kwadratu

151
00:08:22,835 --> 00:08:24,371
czyli do drugiej potęgi.

152
00:08:25,385 --> 00:08:27,691
To wyrażenie algebraiczne

153
00:08:27,691 --> 00:08:31,044
to suma iloczynu liczb a i 7

154
00:08:31,654 --> 00:08:34,203
oraz kwadratu liczby c.

155
00:08:35,639 --> 00:08:37,517
To teraz przykład dla Ciebie.

156
00:08:37,537 --> 00:08:39,754
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

157
00:08:39,814 --> 00:08:41,407
i odtwórz film ponownie.

158
00:08:45,407 --> 00:08:47,967
Mamy tutaj iloraz, czyli dzielenie.

159
00:08:48,329 --> 00:08:50,889
Zastanówmy się, jakich dwóch elementów.

160
00:08:51,441 --> 00:08:56,221
Mamy tutaj liczby p, czyli iloraz liczby p

161
00:08:56,271 --> 00:08:59,221
oraz sumy liczb 8 i d.

162
00:09:00,205 --> 00:09:01,326
Mamy dwa elementy

163
00:09:01,366 --> 00:09:03,441
które będziemy przez siebie dzielić.

164
00:09:03,441 --> 00:09:11,355
Iloraz liczby p oraz sumy liczb 8 i d.

165
00:09:12,267 --> 00:09:14,059
Suma to wynik dodawania.

166
00:09:14,661 --> 00:09:18,757
Suma liczb 8 i d, to 8 dodać d.

167
00:09:20,263 --> 00:09:21,694
Zwróć uwagę. że wyrażenie

168
00:09:21,694 --> 00:09:23,261
zapisane w takiej postaci

169
00:09:23,261 --> 00:09:25,629
nie spełnia dokładnie naszego opisu.

170
00:09:25,775 --> 00:09:29,103
Jesteśmy zmuszeni dopisać tutaj nawias.

171
00:09:29,811 --> 00:09:31,870
Ponieważ chcemy, aby dzielenie było

172
00:09:31,890 --> 00:09:34,075
ostatnim wykonywanym działaniem.

173
00:09:34,205 --> 00:09:36,799
Dzięki temu w nazwie otrzymamy iloraz.

174
00:09:41,185 --> 00:09:43,370
Wyrażenie algebraiczne nazywamy

175
00:09:43,390 --> 00:09:45,452
zaczynając od ostatniego działania

176
00:09:45,482 --> 00:09:46,916
które wykonywalibyśmy

177
00:09:46,916 --> 00:09:49,823
zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

178
00:09:51,867 --> 00:09:52,934
Z nami matematyka

179
00:09:52,954 --> 00:09:54,753
to łatwy orzech do zgryzienia.

180
00:09:54,753 --> 00:09:56,309
Obejrzyj inne nasze filmy

181
00:09:56,329 --> 00:09:59,309
i polub naszą stronę na Facebook'u.