1
00:00:00,259 --> 00:00:02,016
Znajdujesz się na początku 

2
00:00:02,116 --> 00:00:04,492
playlisty o równaniach, zanim jednak 

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,370
przejdziemy do bardziej formalnego zapisu, 

4
00:00:07,470 --> 00:00:10,114
spróbuj poradzić sobie z takim problemem:

5
00:00:10,214 --> 00:00:11,519
Odpowiedź znajdziesz 

6
00:00:11,619 --> 00:00:13,309
na planszy podsumowującej.

7
00:00:26,397 --> 00:00:28,128
Znajdujemy się na początku 

8
00:00:28,228 --> 00:00:29,695
playlisty o równaniach.

9
00:00:29,873 --> 00:00:30,987
Opowiem ci teraz 

10
00:00:31,087 --> 00:00:33,023
do czego potrzebujemy równań.

11
00:00:33,968 --> 00:00:35,945
Służą nam one do opisywania 

12
00:00:36,045 --> 00:00:39,679
życiowych sytuacji językiem matematyki.

13
00:00:39,850 --> 00:00:41,472
Spójrz na ten przykład.

14
00:00:41,658 --> 00:00:43,691
Kasia kupiła dwa długopisy 

15
00:00:43,791 --> 00:00:45,824
oraz jeden zeszyt w kratkę.

16
00:00:46,336 --> 00:00:49,408
Za całe zakupy zapłaciła 15 złotych.

17
00:00:51,326 --> 00:00:55,616
Zeszyt kosztował 3 zł, ale ceny długopisu 

18
00:00:55,716 --> 00:00:59,903
nie znamy. Wprowadzę sobie niewiadomą. D.

19
00:01:00,245 --> 00:01:03,488
D będzie oznaczała cenę jednego długopisu.

20
00:01:04,740 --> 00:01:08,608
Zapisując równanie opiszemy tę sytuację

21
00:01:08,708 --> 00:01:10,253
i będziemy mogli się dowiedzieć

22
00:01:10,353 --> 00:01:12,447
ile kosztuje jeden długopis.

23
00:01:14,058 --> 00:01:17,304
Zapiszę teraz wyrażenie, które opisze nam

24
00:01:17,404 --> 00:01:19,359
ile zapłaciła Kasia.

25
00:01:20,520 --> 00:01:24,246
Kasia kupiła dwa długopisy, a każdy długopis

26
00:01:24,346 --> 00:01:27,532
kosztował d złotych. Za dwa długopisy 

27
00:01:27,632 --> 00:01:31,647
zapłaciła 2 razy d, czyli 2d.

28
00:01:32,516 --> 00:01:37,024
Kupiła jeszcze zeszyt, który kosztował 3 zł.

29
00:01:37,579 --> 00:01:41,953
Razem, za dwa długopisy i jeden zeszyt

30
00:01:42,053 --> 00:01:44,447
zapłaciła 15 złotych.

31
00:01:45,540 --> 00:01:52,640
Cena 2 długopisów i jednego zeszytu to 15 zł.

32
00:01:53,664 --> 00:01:56,224
Właśnie ułożyliśmy pierwsze równanie.

33
00:01:59,762 --> 00:02:02,368
Maria zebrała x grzybów

34
00:02:02,479 --> 00:02:05,440
a Ania zebrała ich 3 razy więcej.

35
00:02:05,795 --> 00:02:09,024
Razem zebrały 68 grzybów.

36
00:02:10,259 --> 00:02:13,365
Wiemy, że x to jest liczba grzybów 

37
00:02:13,465 --> 00:02:15,243
zebranych przez Marię. 

38
00:02:17,111 --> 00:02:20,437
A ile grzybów zebrała Ania? 

39
00:02:21,074 --> 00:02:25,405
Zebrała ich 3 razy więcej od Marii.

40
00:02:26,110 --> 00:02:31,296
Maria ma x grzybów, czyli Ania ma trzy razy x.

41
00:02:34,509 --> 00:02:36,844
Wiemy, że Maria i Ania 

42
00:02:36,944 --> 00:02:39,487
zebrały razem 68 grzybów.

43
00:02:41,401 --> 00:02:43,584
Teraz zadanie dla ciebie.

44
00:02:43,684 --> 00:02:45,925
Ułóż równanie, które będzie pasowało

45
00:02:46,025 --> 00:02:49,445
do tego zadania. Zatrzymaj film, a potem 

46
00:02:49,545 --> 00:02:52,287
sprawdź swoją odpowiedź razem z moją.

47
00:02:55,913 --> 00:02:58,430
Gdy dodam do siebie grzyby, które zebrała 

48
00:02:58,530 --> 00:03:06,284
Maria i te, które zebrała Ania, otrzymam razem 

49
00:03:06,384 --> 00:03:10,462
68, czyli liczbę wszystkich grzybów.

50
00:03:11,374 --> 00:03:14,560
Tak wygląda poprawnie ułożone równanie.

51
00:03:16,118 --> 00:03:18,656
Maria zebrała x grzybów.

52
00:03:18,855 --> 00:03:21,728
Ania zebrała ich 3 razy więcej.

53
00:03:22,240 --> 00:03:25,568
Razem zebrały 68 grzybów.

54
00:03:29,831 --> 00:03:32,736
Przećwiczmy teraz zapisywanie równań.

55
00:03:33,008 --> 00:03:34,528
Mamy tutaj wagę.

56
00:03:34,695 --> 00:03:38,271
Przedmioty leżące po obu stronach tej wagi

57
00:03:38,371 --> 00:03:41,143
ważą dokładnie tyle samo, bo widzimy

58
00:03:41,243 --> 00:03:43,231
że waga jest w równowadze.

59
00:03:44,463 --> 00:03:47,584
Tutaj mamy 5 worków i 2 kg.

60
00:03:47,849 --> 00:03:50,654
Muszą ważyć one tyle samo, 

61
00:03:50,754 --> 00:03:53,983
co cztery worki i jeszcze 5 kg.

62
00:03:54,240 --> 00:03:56,288
Ułóżmy odpowiednie równanie.

63
00:03:57,398 --> 00:04:01,152
Literką "w" oznaczę masę jednego worka.

64
00:04:03,200 --> 00:04:07,552
Na lewej szalce mamy 5 worków i jeszcze 2 kg.

65
00:04:08,294 --> 00:04:12,416
Pięć worków i 2 kg.

66
00:04:12,998 --> 00:04:17,024
Na drugiej szalce mamy 4 worki i 5 kg.

67
00:04:21,768 --> 00:04:25,561
5 worków i 2 kg musi ważyć dokładnie

68
00:04:25,661 --> 00:04:29,347
tyle samo, ile cztery worki i 5 kg.

69
00:04:30,117 --> 00:04:33,493
Gdybyśmy znaleźli rozwiązanie tego równania 

70
00:04:33,593 --> 00:04:37,503
dowiedzielibyśmy się, jaka jest masa 1 worka.

71
00:04:40,894 --> 00:04:42,879
Teraz przykład dla Ciebie.

72
00:04:43,271 --> 00:04:48,511
Mamy tutaj czworokąt, którego obwód to 24.

73
00:04:48,611 --> 00:04:52,351
Zatrzymaj film i ułóż odpowiednie równanie.

74
00:04:57,524 --> 00:05:00,310
Gdy dodamy do siebie długości boków tego 

75
00:05:00,410 --> 00:05:05,923
czworokąta, musimy otrzymać obwód, czyli 24.

76
00:05:06,353 --> 00:05:14,877
P dodać p odjąć jeden, dodać p, dodać 2 p.

77
00:05:17,779 --> 00:05:22,047
W wyniku otrzymujemy obwód, czyli 24.

78
00:05:23,602 --> 00:05:25,949
Gdybyśmy rozwiązali to równanie 

79
00:05:26,049 --> 00:05:28,675
poznalibyśmy długości wszystkich boków tego 

80
00:05:28,775 --> 00:05:33,822
czworokąta, ale o tym obejrzysz inne filmy.

81
00:05:38,004 --> 00:05:40,223
Czas na ostatni przykład.

82
00:05:40,541 --> 00:05:43,551
Mamy zapisać odpowiednie równanie.

83
00:05:43,837 --> 00:05:48,211
Suma liczby x i liczby od niej o 3 mniejszej

84
00:05:48,311 --> 00:05:50,974
jest równa 125.

85
00:05:51,997 --> 00:05:54,047
Od czego by tu zacząć.

86
00:05:54,314 --> 00:05:57,725
Mamy tutaj sumę, więc na pewno będziemy 

87
00:05:57,825 --> 00:05:59,678
do siebie coś dodawać.

88
00:06:00,246 --> 00:06:01,471
Ale co?

89
00:06:01,675 --> 00:06:03,775
Suma liczby x

90
00:06:05,640 --> 00:06:08,936
oraz liczby od niej o 3 mniejszej.

91
00:06:09,046 --> 00:06:12,735
Jak zapisać liczbę o 3 mniejszą od x?

92
00:06:14,739 --> 00:06:17,599
X odjąć trzy.

93
00:06:18,464 --> 00:06:23,999
Suma liczby x i liczby o 3 mniejszej od x.

94
00:06:24,247 --> 00:06:30,399
Wiemy, że ta suma jest równa 125.

95
00:06:32,703 --> 00:06:38,591
X plus x odjąć 3 równa się 125.

96
00:06:44,902 --> 00:06:47,030
Równanie to dwa wyrażenia 

97
00:06:47,130 --> 00:06:49,342
połączone znakiem równości.

98
00:06:49,985 --> 00:06:52,284
Litera w równaniu oznacza liczbę

99
00:06:52,384 --> 00:06:54,462
której nie znamy. Niewiadomą.

100
00:06:54,690 --> 00:06:56,863
Równania służą do zapisywania 

101
00:06:56,963 --> 00:06:59,564
i rozwiązywania wielu zagadnień z matematyki

102
00:06:59,664 --> 00:07:02,397
fizyki oraz życia codziennego.

103
00:07:06,865 --> 00:07:10,079
Koniecznie obejrzyj kolejne filmy o równaniach

104
00:07:10,179 --> 00:07:12,895
i pamiętaj: zasubskrybuj nasz kanał.