1
00:00:00,090 --> 00:00:02,652
Czy wiesz, jaka jest najmniejsza liczba

2
00:00:02,752 --> 00:00:05,059
która dzieli się przez wszystkie liczby 

3
00:00:05,159 --> 00:00:09,088
z pierwszej dziesiątki? To 2520.

4
00:00:09,216 --> 00:00:11,578
W tej lekcji będziemy rozwiązywać zadania

5
00:00:11,678 --> 00:00:14,947
związane z własnościami najróżniejszych liczb.

6
00:00:27,397 --> 00:00:30,798
Spójrzmy na takie polecenie: do pewnej liczby

7
00:00:30,898 --> 00:00:35,009
dodano liczbę 3 razy większą i otrzymano 48. 

8
00:00:35,109 --> 00:00:38,354
Jaka to liczba? Na początku musimy ustalić

9
00:00:38,470 --> 00:00:40,581
co będzie naszą niewiadomą.

10
00:00:40,684 --> 00:00:42,811
W tym zadaniu poszukujemy pewnej 

11
00:00:42,911 --> 00:00:45,911
niewiadomej liczby, więc bardzo wygodnie

12
00:00:46,040 --> 00:00:47,899
będzie nam oznaczyć jako niewiadomą 

13
00:00:47,999 --> 00:00:50,173
właśnie tę niewiadomą liczbę.

14
00:00:51,035 --> 00:00:52,373
Możemy więc wstawić 

15
00:00:52,473 --> 00:00:54,940
do naszego równania na razie iksa.

16
00:00:55,040 --> 00:00:56,999
Teraz musimy zastanowić się 

17
00:00:57,099 --> 00:00:59,416
co powiedziano w poleceniu dalej.

18
00:00:59,648 --> 00:01:02,507
Do naszej niewiadomej liczby dodano liczbę 

19
00:01:02,607 --> 00:01:04,747
trzy razy większą, więc na pewno 

20
00:01:04,847 --> 00:01:06,859
możemy zapisać tutaj plus. 

21
00:01:06,959 --> 00:01:10,399
A jak oznaczyć liczbę 3 razy większą od x?

22
00:01:11,424 --> 00:01:14,313
Oczywiście zapiszemy ją jako 3x.

23
00:01:14,496 --> 00:01:18,832
I wiemy, że ta suma dała 48.

24
00:01:19,872 --> 00:01:21,883
Rozwiążmy to równanie.

25
00:01:22,176 --> 00:01:26,016
Otrzymamy: 4x równa się 48.

26
00:01:26,784 --> 00:01:29,775
Aby wyznaczyć teraz iksa, musimy 

27
00:01:29,875 --> 00:01:33,418
obie strony równania podzielić przez 4.

28
00:01:33,696 --> 00:01:37,847
Gdy 4x podzielimy przez 4, to dostaniemy x

29
00:01:37,947 --> 00:01:42,399
a gdy 48 podzielimy przez 4, to otrzymamy 12.

30
00:01:42,499 --> 00:01:44,786
Świetnie! Obliczyliśmy właśnie 

31
00:01:44,886 --> 00:01:47,928
poszukiwaną przez nas, niewiadomą liczbę.

32
00:01:48,032 --> 00:01:50,108
Teraz musimy sformułować odpowiedź 

33
00:01:50,208 --> 00:01:51,615
pisemną do tego zadania.

34
00:01:51,985 --> 00:01:54,186
Może ona brzmieć na przykład tak:

35
00:01:54,286 --> 00:01:56,028
Ta liczba to 12.

36
00:01:56,224 --> 00:01:58,987
I żeby mieć pewność, że zadanie rozwiązaliśmy

37
00:01:59,087 --> 00:02:01,599
poprawnie, wykonajmy jeszcze sprawdzenie.

38
00:02:01,856 --> 00:02:05,851
Gdy do naszego równania, za iks wstawimy 12

39
00:02:05,954 --> 00:02:08,511
powinniśmy otrzymać 48.

40
00:02:08,768 --> 00:02:09,817
No to sprawdźmy.

41
00:02:10,048 --> 00:02:14,516
Mamy 12 plus 3 razy 12, czyli 36

42
00:02:14,683 --> 00:02:16,415
i gdy dodamy do siebie te dwie liczby

43
00:02:16,515 --> 00:02:19,162
to rzeczywiście otrzymamy 48.

44
00:02:19,264 --> 00:02:20,760
Co oznacza, że zadanie 

45
00:02:20,860 --> 00:02:23,115
rozwiązaliśmy poprawnie.

46
00:02:27,456 --> 00:02:30,916
Mamy teraz takie zadanie: Mianownik ułamka

47
00:02:31,016 --> 00:02:33,506
jest o 5 mniejszy od licznika. 

48
00:02:33,606 --> 00:02:37,201
Jeśli do mianownika tego ułamka dodamy 14

49
00:02:37,369 --> 00:02:39,355
a od licznika odejmiemy jeden

50
00:02:39,455 --> 00:02:43,082
to otrzymamy jedną drugą. Znajdź ten ułamek.

51
00:02:43,328 --> 00:02:45,061
Skoro mamy znaleźć ułamek

52
00:02:45,161 --> 00:02:47,679
to zastosujmy takie dwie niewiadome:

53
00:02:47,936 --> 00:02:50,922
Niewiadomą L, która będzie oznaczać liczbę 

54
00:02:51,022 --> 00:02:54,376
znajdującą się w liczniku, i niewiadomą m

55
00:02:54,557 --> 00:02:56,848
która będzie oznaczać liczbę znajdującą się 

56
00:02:56,948 --> 00:02:58,277
w mianowniku. 

57
00:02:58,419 --> 00:03:00,221
Wybierając takie dwie niewiadome

58
00:03:00,480 --> 00:03:02,220
bez problemu przejdziemy potem 

59
00:03:02,320 --> 00:03:04,298
do takiej postaci ułamka, gdzie mamy

60
00:03:04,398 --> 00:03:06,657
liczbę z licznika i liczbę z mianownika.

61
00:03:06,880 --> 00:03:08,912
Co jeszcze wiemy o mianowniku?

62
00:03:09,184 --> 00:03:12,512
Mianownik ułamka jest o 5 mniejszy od licznika.

63
00:03:13,024 --> 00:03:15,501
Zapiszemy to w ten sposób:

64
00:03:15,601 --> 00:03:17,787
 m równa się L minus 5.

65
00:03:17,888 --> 00:03:19,936
Co jeszcze powiedziano nam w poleceniu?

66
00:03:21,216 --> 00:03:24,413
W treści zadania powiedziano, że jeśli 

67
00:03:24,513 --> 00:03:27,993
do mianownika tego ułamka dodamy 14

68
00:03:28,392 --> 00:03:31,221
a od licznika odejmiemy 1

69
00:03:31,321 --> 00:03:33,810
to otrzymamy jedną drugą.

70
00:03:34,528 --> 00:03:36,876
Mamy tu równanie z jedną niewiadomą 

71
00:03:36,976 --> 00:03:39,391
więc przejdźmy do jego rozwiązywania.

72
00:03:39,904 --> 00:03:42,039
Gdy 2 wymnożymy z L minus 1

73
00:03:42,139 --> 00:03:44,062
otrzymamy takie wyrażenie

74
00:03:44,162 --> 00:03:47,622
a gdy L minus 5 plus 14 wymnożymy razy jeden

75
00:03:47,722 --> 00:03:49,776
otrzymamy takie wyrażenie.

76
00:03:49,888 --> 00:03:53,348
Po wykonaniu mnożenia, po lewej stronie

77
00:03:53,448 --> 00:03:56,188
równania otrzymamy 2L minus 2.

78
00:03:56,288 --> 00:03:59,872
Po prawej stronie równania otrzymamy L plus 9.

79
00:04:00,527 --> 00:04:03,868
Teraz przenieśmy niewiadome na lewą stronę

80
00:04:03,968 --> 00:04:05,760
a wiadome na prawą.

81
00:04:06,528 --> 00:04:11,780
Otrzymamy: 2L minus L równa się 9 plus 2.

82
00:04:11,904 --> 00:04:16,247
Ostatecznie otrzymamy, że licznik równa się 11.

83
00:04:16,768 --> 00:04:19,502
Pamiętajmy jednak, że naszym głównym

84
00:04:19,602 --> 00:04:22,104
zadaniem jest znaleźć ten ułamek.

85
00:04:22,839 --> 00:04:24,256
Znamy już licznik.

86
00:04:24,447 --> 00:04:27,577
Teraz musimy znaleźć mianownik.

87
00:04:28,287 --> 00:04:31,697
Wiemy że mianownik jest o 5 mniejszy 

88
00:04:31,797 --> 00:04:34,388
od licznika. W naszym liczniku możemy już 

89
00:04:34,488 --> 00:04:37,916
wpisać 11, a w mianowniku możemy zapisać

90
00:04:38,016 --> 00:04:42,358
11 minus pięć, czyli poszukiwany 

91
00:04:42,458 --> 00:04:46,040
przez nas ułamek to 11/6.

92
00:04:46,463 --> 00:04:48,767
Nie zapomnijmy o odpowiedzi pisemnej.

93
00:04:49,023 --> 00:04:51,227
Może ona brzmieć na przykład tak:

94
00:04:51,327 --> 00:04:55,181
Poszukiwany przez nas ułamek to 11/6.

95
00:04:59,519 --> 00:05:02,079
I na koniec rozwiążmy takie zadanie.

96
00:05:02,335 --> 00:05:04,755
Cyfra jedności liczby dwucyfrowej 

97
00:05:04,855 --> 00:05:07,710
jest 2 razy większa od cyfry dziesiątek.

98
00:05:07,967 --> 00:05:09,503
Jeśli cyfry przestawimy

99
00:05:09,614 --> 00:05:12,523
to otrzymamy liczbę o 27 większą.

100
00:05:12,623 --> 00:05:15,240
Znajdź liczbę pierwotną.

101
00:05:16,415 --> 00:05:18,599
Przypomnijmy sobie, co oznaczają

102
00:05:18,699 --> 00:05:21,790
poszczególne cyfry w liczbach wielocyfrowych.

103
00:05:22,047 --> 00:05:25,478
Zróbmy to na przykładzie liczby 74.

104
00:05:25,578 --> 00:05:28,849
W tym przypadku cyfrą dziesiątek jest siódemka

105
00:05:28,990 --> 00:05:31,500
a cyfrą jedności - czwórka.

106
00:05:31,643 --> 00:05:33,168
Bo żeby otrzymać 74

107
00:05:33,268 --> 00:05:35,870
siódemkę musimy pomnożyć razy 10

108
00:05:36,127 --> 00:05:38,943
i dodać do tego cyfrę jedności, czyli czwórkę.

109
00:05:39,432 --> 00:05:42,406
Wróćmy już do treści naszego zadania.

110
00:05:42,783 --> 00:05:45,658
Musimy ustalić, jaką liczbę przedstawia 

111
00:05:45,758 --> 00:05:47,390
opis zawarty w zadaniu.

112
00:05:47,647 --> 00:05:51,045
Zacznijmy od ustalenia naszej niewiadomej x.

113
00:05:51,231 --> 00:05:52,950
Może być tą niewiadomą na przykład 

114
00:05:53,050 --> 00:05:55,326
cyfra dziesiątek w szukanej przez nas liczbie.

115
00:05:55,583 --> 00:05:57,315
Aby ułatwić nam rozwiązywanie

116
00:05:57,415 --> 00:06:00,069
takiego zadania, przygotowałem taką tabelkę.

117
00:06:00,191 --> 00:06:01,472
Będziemy w niej zapisywać 

118
00:06:01,572 --> 00:06:02,813
wszystkie informacje na temat 

119
00:06:02,941 --> 00:06:04,139
poszukiwanej liczby

120
00:06:04,239 --> 00:06:05,686
oraz poszukiwanej liczby 

121
00:06:05,786 --> 00:06:07,183
z przestawionymi cyframi.

122
00:06:07,283 --> 00:06:09,276
Ustaliliśmy przed chwilą, że jako x

123
00:06:09,407 --> 00:06:11,057
oznaczymy sobie cyfrę dziesiątek

124
00:06:11,157 --> 00:06:12,222
 poszukiwanej liczby.

125
00:06:12,479 --> 00:06:15,707
Wiemy też z polecenia, że cyfra jedności

126
00:06:15,807 --> 00:06:19,035
jest 2 razy większa od cyfry dziesiątek.

127
00:06:19,135 --> 00:06:20,849
A co możemy powiedzieć na temat 

128
00:06:20,949 --> 00:06:22,718
cyfry dziesiątek i cyfry jedności

129
00:06:22,975 --> 00:06:24,141
poszukiwanej liczby

130
00:06:24,241 --> 00:06:26,047
ale z przestawionymi cyframi?

131
00:06:26,605 --> 00:06:28,673
Skoro mamy przestawić cyfry, to teraz

132
00:06:28,773 --> 00:06:30,962
w miejscu cyfry dziesiątek znajdzie się 

133
00:06:31,062 --> 00:06:33,532
cyfra jedności poszukiwanej liczby

134
00:06:33,738 --> 00:06:36,545
a w miejscu cyfry jedności znajdzie się cyfra

135
00:06:36,645 --> 00:06:39,325
która stanowiła wcześniej cyfrę dziesiątek.

136
00:06:39,871 --> 00:06:42,680
Pamiętasz, jak opisywaliśmy liczbę 74?

137
00:06:42,780 --> 00:06:45,518
Musieliśmy tam cyfrę dziesiątek pomnożyć 

138
00:06:45,618 --> 00:06:48,749
razy 10 i dodać do tego cyfrę jedności.

139
00:06:48,892 --> 00:06:50,262
Wykonajmy takie działanie 

140
00:06:50,362 --> 00:06:51,572
dla poszukiwanej liczby 

141
00:06:51,672 --> 00:06:52,992
i dla poszukiwanej liczby 

142
00:06:53,092 --> 00:06:54,462
z przestawionymi cyframi.

143
00:06:54,719 --> 00:06:55,643
Ale po kolei.

144
00:06:55,743 --> 00:06:56,923
Poszukiwana liczba:

145
00:06:57,023 --> 00:07:01,514
cyfra dziesiątek razy 10, dodać cyfra jedności

146
00:07:01,614 --> 00:07:03,735
co da nam łącznie 12x.

147
00:07:04,191 --> 00:07:06,839
W liczbie z przestawionymi cyframi otrzymamy:

148
00:07:06,939 --> 00:07:10,277
2x razy 10, czyli 20x, dodać jeszcze 

149
00:07:10,377 --> 00:07:15,425
cyfrę jedności, czyli x, i da nam to łącznie 21x.

150
00:07:15,711 --> 00:07:17,499
Wiemy z polecenia, że liczba 

151
00:07:17,599 --> 00:07:21,375
z przestawionymi cyframi jest o 27 większa

152
00:07:21,475 --> 00:07:23,343
od oryginalnej liczby.

153
00:07:23,647 --> 00:07:25,345
Zapiszmy odpowiednie równanie

154
00:07:25,445 --> 00:07:27,143
korzystając z tej informacji.

155
00:07:27,487 --> 00:07:30,143
Skoro liczba z przestawionymi cyframi

156
00:07:30,243 --> 00:07:33,155
jest o 27 większa, to żeby zaszła tutaj równość

157
00:07:33,255 --> 00:07:37,215
musimy do liczby oryginalnej dodać 27.

158
00:07:37,983 --> 00:07:40,651
Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie

159
00:07:40,751 --> 00:07:42,154
wyznaczyć wartość iksa.

160
00:07:45,151 --> 00:07:49,436
Gdy 12x przerzucimy na drugą stronę

161
00:07:49,536 --> 00:07:52,830
otrzymamy: 9x równa się 27.

162
00:07:53,087 --> 00:07:56,137
Aby wyznaczyć wartość x, musimy obie strony

163
00:07:56,237 --> 00:07:58,918
równania podzielić przez 9

164
00:07:59,018 --> 00:08:02,958
co da nam ostatecznie, że x jest równy 3.

165
00:08:03,071 --> 00:08:05,261
Jednak to jeszcze nie koniec zadania 

166
00:08:05,361 --> 00:08:07,320
bo mieliśmy ustalić, z jaką liczbą

167
00:08:07,420 --> 00:08:08,702
mieliśmy do czynienia.

168
00:08:08,959 --> 00:08:10,495
Możemy to zrobić na dwa sposoby.

169
00:08:10,751 --> 00:08:14,418
Podstawić za iksa tutaj trójkę i tutaj trójkę

170
00:08:14,518 --> 00:08:17,432
i dowiemy się, że tutaj mamy 3, a tutaj 6

171
00:08:17,532 --> 00:08:19,837
czyli nasza liczba to 36

172
00:08:19,967 --> 00:08:22,783
lub podstawić trójkę do tego wyrażenia

173
00:08:23,039 --> 00:08:27,291
co da nam 12x równa się 12 razy 3, czyli 36.

174
00:08:27,391 --> 00:08:29,119
Jak widzisz, w obu przypadkach 

175
00:08:29,219 --> 00:08:30,860
otrzymaliśmy ten sam wynik.

176
00:08:31,231 --> 00:08:33,552
Oczywiście nie możemy zapomnieć 

177
00:08:33,652 --> 00:08:35,330
o zapisaniu odpowiedzi. 

178
00:08:35,430 --> 00:08:37,529
Może ona brzmieć na przykład tak:

179
00:08:37,631 --> 00:08:40,413
Poszukiwana liczba to 36.

180
00:08:45,567 --> 00:08:47,675
Liczbę dwucyfrową otrzymujemy 

181
00:08:47,775 --> 00:08:50,049
mnożąc cyfrę dziesiątek przez 10 

182
00:08:50,149 --> 00:08:52,617
i dodając do wyniku cyfrę jedności.

183
00:08:52,722 --> 00:08:55,697
Liczba trzycyfrowa powstaje z przemnożenia

184
00:08:55,797 --> 00:08:58,938
cyfry setek przez sto, dodania do tego wyniku

185
00:08:59,038 --> 00:09:01,219
mnożenia cyfry dziesiątek przez 10 

186
00:09:01,319 --> 00:09:03,477
i na końcu cyfry jedności

187
00:09:03,577 --> 00:09:06,265
tak, jak to widzisz na planszy.

188
00:09:09,511 --> 00:09:12,190
Zachęcam cię do polubienia 

189
00:09:12,290 --> 00:09:14,969
naszej strony na Facebooku.