1
00:00:01,024 --> 00:00:03,345
Największą średnią długością życia

2
00:00:03,345 --> 00:00:05,430
mogą pochwalić się Japończycy.

3
00:00:05,430 --> 00:00:08,408
Dożywają oni średnio około 84 lat.

4
00:00:08,704 --> 00:00:10,965
W Polsce średnia długość życia

5
00:00:10,965 --> 00:00:13,056
wynosi 77 i pół roku

6
00:00:13,312 --> 00:00:15,019
co plasuje nasz kraj

7
00:00:15,019 --> 00:00:17,920
na 41. miejscu w światowym rankingu.

8
00:00:30,208 --> 00:00:33,258
Lekcję rozpocznijmy takim zadaniem:

9
00:00:33,280 --> 00:00:36,821
Ojciec jest 5 razy starszy od syna

10
00:00:36,821 --> 00:00:40,104
a syn o 28 lat młodszy od ojca.

11
00:00:40,192 --> 00:00:42,298
Ile lat ma każdy z nich?

12
00:00:42,496 --> 00:00:44,509
Na potrzeby tego zadania

13
00:00:44,509 --> 00:00:46,696
przygotowałem taką tabelkę.

14
00:00:46,848 --> 00:00:48,512
Będziemy w niej umieszczać

15
00:00:48,512 --> 00:00:49,770
informacje na temat

16
00:00:49,770 --> 00:00:52,736
wieku syna oraz wieku ojca.

17
00:00:53,760 --> 00:00:55,034
Zapytano nas o to

18
00:00:55,034 --> 00:00:56,832
ile lat ma każdy z nich?

19
00:00:57,088 --> 00:00:59,200
Czy wiemy ile lat ma syn

20
00:00:59,200 --> 00:01:00,928
albo ile lat ma ojciec?

21
00:01:02,208 --> 00:01:03,576
Niestety nie.

22
00:01:03,576 --> 00:01:05,280
Ustalmy zatem niewiadomą.

23
00:01:05,536 --> 00:01:08,158
Ja wybrałem, że moja niewiadoma x

24
00:01:08,158 --> 00:01:10,144
będzie oznaczać wiek syna.

25
00:01:10,400 --> 00:01:13,374
Oczywiście, równie poprawnym rozwiązaniem

26
00:01:13,374 --> 00:01:17,622
byłoby przyjęcie, że x oznacza wiek ojca.

27
00:01:18,848 --> 00:01:20,662
Wiemy z treści zadania

28
00:01:20,662 --> 00:01:23,712
że ojciec jest 5 razy starszy od syna.

29
00:01:24,224 --> 00:01:26,642
Skoro syn ma x lat

30
00:01:26,784 --> 00:01:28,576
to 5 razy starszy ojciec

31
00:01:28,832 --> 00:01:31,392
będzie miał 5x lat, prawda?

32
00:01:31,904 --> 00:01:34,433
Wiemy również, że syn jest

33
00:01:34,433 --> 00:01:36,768
o 28 lat młodszy od ojca.

34
00:01:37,024 --> 00:01:38,631
Pozwala nam to zapisać

35
00:01:38,631 --> 00:01:41,215
w komórce opisującej wiek syna

36
00:01:41,215 --> 00:01:44,274
że nasz x równa się 5 x

37
00:01:44,274 --> 00:01:47,690
czyli wiek ojca, minus 28.

38
00:01:48,800 --> 00:01:49,933
Świetnie!

39
00:01:49,933 --> 00:01:51,808
Powstało nam równanie, z którego

40
00:01:51,808 --> 00:01:54,430
bez problemu wyznaczymy wiek syna.

41
00:01:54,432 --> 00:01:56,378
Przepiszmy to równanie.

42
00:01:56,736 --> 00:02:00,064
Przerzućmy 5x na lewą stronę.

43
00:02:00,576 --> 00:02:05,184
Otrzymamy x minus 5x równa się minus 28

44
00:02:05,952 --> 00:02:08,104
Po wykonaniu odejmowania

45
00:02:08,104 --> 00:02:12,526
otrzymamy minus 4x równa się minus 28.

46
00:02:12,526 --> 00:02:15,262
Aby wyznaczyć wartość x

47
00:02:15,262 --> 00:02:17,891
musimy obie strony równania

48
00:02:17,891 --> 00:02:20,288
podzielić przez minus 4.

49
00:02:20,544 --> 00:02:22,832
Da nam to ostatecznie

50
00:02:22,832 --> 00:02:27,896
że x, oznaczający wiek syna, to 7 lat.

51
00:02:28,480 --> 00:02:33,147
Skoro syn ma 7 lat, to 5 razy starszy ojciec

52
00:02:33,147 --> 00:02:37,850
będzie miał 5 razy 7 lat, czyli 35 lat.

53
00:02:38,464 --> 00:02:41,073
Wiemy już, ile lat ma każdy z nich

54
00:02:41,073 --> 00:02:44,220
więc udzielmy odpowiedzi na zadane pytanie.

55
00:02:44,220 --> 00:02:46,680
Może ona brzmieć na przykład tak:

56
00:02:46,680 --> 00:02:50,048
Syn ma 7 lat, a ojciec 35 lat.

57
00:02:50,240 --> 00:02:52,800
Wykonajmy jeszcze wspólnie sprawdzenie.

58
00:02:53,056 --> 00:02:54,935
Wiemy, że syn jest

59
00:02:54,935 --> 00:02:57,778
o 28 lat młodszy od ojca.

60
00:02:57,920 --> 00:03:00,372
W związku z tym, gdy od wieku ojca

61
00:03:00,372 --> 00:03:01,549
odejmiemy 28

62
00:03:01,549 --> 00:03:03,340
powinniśmy otrzymać wiek syna.

63
00:03:03,340 --> 00:03:08,332
35 minus 28 daje rzeczywiście 7.

64
00:03:08,672 --> 00:03:09,820
Wiemy również

65
00:03:09,820 --> 00:03:12,512
że ojciec jest 5 razy starszy od syna.

66
00:03:12,768 --> 00:03:15,584
Zatem, gdy wiek ojca podzielimy przez 5

67
00:03:15,840 --> 00:03:17,888
powinniśmy otrzymać wiek syna.

68
00:03:18,144 --> 00:03:22,972
Mamy 35 przez 5, a to rzeczywiście daje 7.

69
00:03:23,012 --> 00:03:26,410
Oznacza to, że wykonaliśmy zadanie poprawnie.

70
00:03:31,200 --> 00:03:33,342
Treść drugiego zadania brzmi:

71
00:03:33,342 --> 00:03:35,590
Janek jest o 7 lat starszy

72
00:03:35,590 --> 00:03:36,924
od swojej siostry.

73
00:03:36,924 --> 00:03:39,642
Rok temu był od niej 2 razy starszy.

74
00:03:39,904 --> 00:03:42,036
Ile lat ma Janek obecnie?

75
00:03:42,720 --> 00:03:44,292
Oczywiście zacznijmy

76
00:03:44,292 --> 00:03:46,099
od narysowania tabelki.

77
00:03:46,099 --> 00:03:47,995
Będziemy w niej opisywać

78
00:03:47,995 --> 00:03:50,144
obecny wiek Janka i jego siostry

79
00:03:50,400 --> 00:03:53,250
oraz wiek tej dwójki sprzed roku.

80
00:03:53,984 --> 00:03:55,776
Skoro zapytano nas

81
00:03:56,032 --> 00:03:57,612
ile lat ma Janek obecnie

82
00:03:57,612 --> 00:03:59,360
to niech nasza niewiadoma x

83
00:03:59,616 --> 00:04:01,920
oznacza wiek Janka obecnie.

84
00:04:02,688 --> 00:04:04,234
Wiemy, że Janek jest

85
00:04:04,234 --> 00:04:06,784
o 7 lat starszy od swojej siostry.

86
00:04:07,040 --> 00:04:08,927
Ta informacja pozwala nam

87
00:04:08,927 --> 00:04:11,004
wpisać w komórce opisującej

88
00:04:11,004 --> 00:04:14,464
obecny wiek dziewczynki: x minus 7.

89
00:04:14,720 --> 00:04:16,571
Zastanówmy się teraz

90
00:04:16,571 --> 00:04:19,071
ile lat miał Janek rok temu.

91
00:04:19,327 --> 00:04:21,876
Ile lat rok temu miała osoba

92
00:04:21,876 --> 00:04:23,893
mająca obecnie 13 lat?

93
00:04:23,893 --> 00:04:26,239
13 minus 1 czyli 12.

94
00:04:26,751 --> 00:04:29,278
A ile lat miał Janek rok temu

95
00:04:29,278 --> 00:04:31,347
skoro obecnie ma x lat?

96
00:04:31,359 --> 00:04:34,687
Dokładnie tak, miał x minus 1 lat.

97
00:04:35,199 --> 00:04:37,256
W analogiczny sposób obliczymy

98
00:04:37,256 --> 00:04:39,479
wiek siostry Janka sprzed roku.

99
00:04:39,551 --> 00:04:41,599
Skoro obecnie ma x minus 7

100
00:04:41,855 --> 00:04:45,695
rok temu miała x minus 7 minus 1

101
00:04:46,207 --> 00:04:48,255
co da nam x minus 8.

102
00:04:48,767 --> 00:04:51,211
Aby ułożyć równanie, którąś wielkość

103
00:04:51,211 --> 00:04:53,209
któreś miejsce w tabelce

104
00:04:53,209 --> 00:04:56,191
musimy obliczyć na dwa różne sposoby.

105
00:04:56,447 --> 00:04:57,931
Znajdź w treści zadania

106
00:04:57,931 --> 00:04:59,157
nieużytą dotąd daną

107
00:04:59,157 --> 00:05:01,033
i spróbuj ułożyć równanie.

108
00:05:04,127 --> 00:05:06,609
Powiedziano, że rok temu Janek

109
00:05:06,609 --> 00:05:09,671
był od swojej siostry 2 razy starszy.

110
00:05:09,671 --> 00:05:12,617
Pozwala nam to zapisać takie wyrażenie:

111
00:05:12,617 --> 00:05:17,016
x minus 1 równa się 2 razy wiek siostry

112
00:05:17,016 --> 00:05:18,207
czyli razy x minus 8.

113
00:05:18,343 --> 00:05:19,063
Brawo.

114
00:05:19,063 --> 00:05:21,030
Wykonaliśmy bardzo dobrą pracę

115
00:05:21,030 --> 00:05:23,035
wypisując wszystkie te informacje.

116
00:05:23,071 --> 00:05:25,231
Zobacz, opisaliśmy wiek Janka

117
00:05:25,231 --> 00:05:27,167
sprzed roku na dwa sposoby

118
00:05:27,423 --> 00:05:28,740
czyli mamy równanie

119
00:05:28,740 --> 00:05:30,751
z którego wyznaczymy wiek Janka.

120
00:05:31,263 --> 00:05:34,086
Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie

121
00:05:34,086 --> 00:05:36,383
wyznaczyć wartość x z tego równania.

122
00:05:40,223 --> 00:05:43,039
Gdy wymnożymy ten nawias, otrzymamy

123
00:05:43,295 --> 00:05:46,879
x minus 1 równa się 2x minus 16.

124
00:05:47,391 --> 00:05:49,439
Przenieśmy x na lewą stronę

125
00:05:49,695 --> 00:05:51,231
a liczby na prawą.

126
00:05:51,743 --> 00:05:53,791
Da nam to x minus 2x

127
00:05:54,047 --> 00:05:57,119
równa się minus 16 plus 1.

128
00:05:57,631 --> 00:06:00,416
Po wykonaniu obliczeń otrzymamy

129
00:06:00,416 --> 00:06:02,751
minus x równa się minus 15

130
00:06:03,007 --> 00:06:04,909
Aby wyznaczyć x

131
00:06:04,909 --> 00:06:07,451
musimy teraz obie strony równania

132
00:06:07,451 --> 00:06:09,791
pomnożyć przez minus 1.

133
00:06:09,919 --> 00:06:12,469
Uzyskamy w ten sposób informację

134
00:06:12,469 --> 00:06:16,063
że Janek ma obecnie 15 lat.

135
00:06:17,087 --> 00:06:19,903
Zapiszmy jeszcze odpowiedź do tego zadania.

136
00:06:20,159 --> 00:06:22,766
Może ona brzmieć na przykład tak:

137
00:06:22,766 --> 00:06:25,413
Janek ma obecnie 15 lat.

138
00:06:29,631 --> 00:06:31,935
I na koniec rozwiążmy takie zadanie:

139
00:06:32,447 --> 00:06:36,211
Mama ma 27 lat, a córka ma 5 lat.

140
00:06:36,287 --> 00:06:38,074
Za ile lat córka

141
00:06:38,074 --> 00:06:39,871
będzie 3 razy młodsza od matki?

142
00:06:40,639 --> 00:06:42,095
Na początku ustalmy

143
00:06:42,095 --> 00:06:43,967
czym będzie nasza niewiadoma.

144
00:06:44,479 --> 00:06:46,777
Skoro zapytano nas, za ile lat

145
00:06:46,777 --> 00:06:49,682
córka będzie 3 razy młodsza od matki

146
00:06:49,682 --> 00:06:53,439
to niech x oznacza poszukiwaną liczbę lat.

147
00:06:54,719 --> 00:06:56,218
Kolejnym krokiem będzie

148
00:06:56,218 --> 00:06:58,303
narysowanie odpowiedniej tabelki.

149
00:06:58,559 --> 00:07:01,903
Opiszemy w niej obecny wiek matki i córki

150
00:07:01,903 --> 00:07:04,539
oraz ich wiek za x lat.

151
00:07:04,539 --> 00:07:06,388
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

152
00:07:06,388 --> 00:07:08,053
samodzielnie uzupełnić dane

153
00:07:08,053 --> 00:07:09,409
w narysowanej tabelce.

154
00:07:12,895 --> 00:07:16,589
Wiemy, że matka ma obecnie 27 lat

155
00:07:16,735 --> 00:07:18,670
a córka 5 lat.

156
00:07:18,670 --> 00:07:21,952
Za x lat będą miały odpowiednio

157
00:07:21,952 --> 00:07:26,131
27 plus x lat oraz 5 plus x lat.

158
00:07:26,463 --> 00:07:28,979
Za x lat córka ma być też

159
00:07:28,979 --> 00:07:30,815
3 razy młodsza od matki

160
00:07:31,071 --> 00:07:33,807
czyli jej wiek ma stanowić

161
00:07:33,807 --> 00:07:37,471
1/3 wieku matki za x lat.

162
00:07:37,983 --> 00:07:38,698
Świetnie!

163
00:07:38,698 --> 00:07:41,131
Opisaliśmy wiek córki za x lat

164
00:07:41,131 --> 00:07:42,871
na dwa różne sposoby.

165
00:07:42,871 --> 00:07:44,556
Mamy zatem gotowe równanie

166
00:07:44,556 --> 00:07:46,234
z którego możemy obliczyć

167
00:07:46,234 --> 00:07:47,981
poszukiwaną liczbę lat.

168
00:07:47,981 --> 00:07:50,015
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

169
00:07:50,015 --> 00:07:51,799
samodzielnie je rozwiązać.

170
00:07:55,391 --> 00:07:58,091
Aby pozbyć się ułamka w tym miejscu

171
00:07:58,091 --> 00:08:01,023
obie strony równania pomnożyłem razy 3.

172
00:08:01,279 --> 00:08:02,357
Dało mi to:

173
00:08:02,357 --> 00:08:07,423
3 razy 5 plus x równa się 27 plus x

174
00:08:08,191 --> 00:08:11,687
Po wykonaniu obliczeń otrzymamy

175
00:08:11,687 --> 00:08:15,871
15 plus 3x równa się 27 plus x.

176
00:08:16,895 --> 00:08:20,223
Iksy przerzucam na lewo, a liczby na prawo.

177
00:08:21,247 --> 00:08:22,797
Uzyskamy w ten sposób:

178
00:08:22,797 --> 00:08:27,391
3x minus x równa się 27 minus 15.

179
00:08:28,159 --> 00:08:30,724
Gdy wykonamy odejmowanie, otrzymamy

180
00:08:30,724 --> 00:08:32,814
2x równa się 12.

181
00:08:32,814 --> 00:08:34,803
Aby wyznaczyć wartość x

182
00:08:34,803 --> 00:08:38,143
dzielę obie strony równania przez 2.

183
00:08:39,423 --> 00:08:43,007
Otrzymamy ostatecznie, że x równa się 6

184
00:08:43,263 --> 00:08:44,275
Świetnie!

185
00:08:44,275 --> 00:08:45,991
Znamy już wartość x

186
00:08:45,991 --> 00:08:47,907
więc zapiszmy teraz odpowiedź.

187
00:08:47,907 --> 00:08:50,279
Może ona brzmieć na przykład tak:

188
00:08:50,431 --> 00:08:54,525
Za 6 lat córka będzie 3 razy młodsza od matki.

189
00:09:02,207 --> 00:09:05,026
W zadaniach o wieku ludzi trzeba pamiętać

190
00:09:05,026 --> 00:09:07,737
że z upływem czasu wiek każdej z osób

191
00:09:07,737 --> 00:09:09,785
zmienia się o tyle samo lat.

192
00:09:13,557 --> 00:09:16,093
Jeśli film Ci się spodobał i chcesz zobaczyć

193
00:09:16,118 --> 00:09:18,398
więcej naszych materiałów, zachęcam Cię

194
00:09:18,398 --> 00:09:20,363
do zasubskrybowania naszego kanału

195
00:09:20,363 --> 00:09:23,847
oraz odwiedzenia strony pi-stacja.tv