1
00:00:00,256 --> 00:00:01,710
Zadaniem tajnego agenta

2
00:00:01,710 --> 00:00:03,060
jest szpiegowanie

3
00:00:03,060 --> 00:00:04,021
i przekazywanie

4
00:00:04,021 --> 00:00:06,164
najbardziej skrywanych tajemnic.

5
00:00:06,240 --> 00:00:07,470
Tajni agenci

6
00:00:07,481 --> 00:00:10,240
są podstawiani przez służby obcego wywiadu

7
00:00:10,261 --> 00:00:12,644
tak jak matematycy podstawiają liczby

8
00:00:12,730 --> 00:00:15,164
w miejsce niewiadomych w układach równań.

9
00:00:15,164 --> 00:00:16,408
Jak to robić?

10
00:00:16,550 --> 00:00:17,710
To nie ściśle tajne.

11
00:00:17,800 --> 00:00:19,556
Dowiesz się z tego filmu.

12
00:00:32,126 --> 00:00:34,942
Mamy do rozwiązania taki układ równań

13
00:00:35,494 --> 00:00:38,054
x plus 3y równa się 5

14
00:00:38,546 --> 00:00:42,130
oraz 2x minus y równa się 3.

15
00:00:45,368 --> 00:00:48,184
Rozwiążemy ten układ metodą podstawiania.

16
00:00:50,036 --> 00:00:51,290
Wiesz już

17
00:00:51,356 --> 00:00:53,148
że metoda podstawiania

18
00:00:53,580 --> 00:00:54,920
polega na wyznaczeniu

19
00:00:54,940 --> 00:00:56,560
jednej z niewiadomych

20
00:00:56,620 --> 00:00:58,468
z któregoś równania

21
00:00:58,740 --> 00:01:01,556
i podstawieniu jej do drugiego równania.

22
00:01:03,604 --> 00:01:05,652
Na samym początku wyznaczę x.

23
00:01:06,892 --> 00:01:07,992
Z którego równania

24
00:01:07,992 --> 00:01:10,222
łatwiej będzie mi je otrzymać?

25
00:01:11,284 --> 00:01:12,954
Z pierwszego równania.

26
00:01:13,854 --> 00:01:17,182
Wystarczy, że obustronnie odejmę 3y.

27
00:01:20,636 --> 00:01:21,660
Obliczmy to.

28
00:01:24,546 --> 00:01:26,106
Pierwsze równanie

29
00:01:26,162 --> 00:01:27,698
ma teraz taką postać.

30
00:01:29,656 --> 00:01:32,984
x równa się 5 minus 3y.

31
00:01:34,078 --> 00:01:36,030
Wstawiam całe to wyrażenie

32
00:01:36,031 --> 00:01:38,686
w miejsce x w drugim równaniu.

33
00:01:39,474 --> 00:01:41,778
Otrzymaliśmy jedno równanie

34
00:01:42,170 --> 00:01:43,820
z jedną niewiadomą.

35
00:01:44,624 --> 00:01:46,740
Teraz wystarczy je uporządkować

36
00:01:46,751 --> 00:01:48,478
i obliczyć y.

37
00:01:50,392 --> 00:01:51,990
Najpierw wykonuję mnożenie

38
00:01:52,000 --> 00:01:53,898
wyrażenia w nawiasie.

39
00:01:55,602 --> 00:01:57,906
2 razy 5 to 10

40
00:01:58,528 --> 00:02:03,136
a 2 razy -3y to -6y.

41
00:02:04,728 --> 00:02:06,338
Dalej upraszczamy.

42
00:02:07,102 --> 00:02:09,406
Obustronnie odejmuję 10

43
00:02:09,632 --> 00:02:11,137
i porządkuję y

44
00:02:11,207 --> 00:02:13,676
po lewej stronie tego równania.

45
00:02:13,888 --> 00:02:19,264
-6y minus y daje -7y.

46
00:02:20,032 --> 00:02:25,152
Natomiast 3 minus 10 to -7.

47
00:02:26,518 --> 00:02:29,078
Teraz wystarczy podzielić przez -7

48
00:02:29,324 --> 00:02:30,860
aby otrzymać y.

49
00:02:31,808 --> 00:02:35,136
-7 przez -7 to oczywiście 1

50
00:02:35,980 --> 00:02:38,028
czyli y równa się 1.

51
00:02:40,402 --> 00:02:42,706
Teraz wystarczy podstawić jedynkę

52
00:02:43,072 --> 00:02:45,376
w miejsce y w pierwszym równaniu

53
00:02:45,608 --> 00:02:46,888
i obliczyć x.

54
00:02:48,192 --> 00:02:51,776
Zatrzymaj film i powiedz ile wynosi x.

55
00:02:56,992 --> 00:02:58,784
3 razy 1 to 3.

56
00:02:59,602 --> 00:03:01,394
5 minus 3 to 2.

57
00:03:02,930 --> 00:03:05,110
Rozwiązaniem naszego układu równań

58
00:03:05,181 --> 00:03:09,514
jest para liczb: x równe 2 i y równe 1.

59
00:03:12,096 --> 00:03:13,888
Rozwiązaliśmy układ równań

60
00:03:14,234 --> 00:03:16,282
poprzez wyznaczenie x

61
00:03:16,608 --> 00:03:18,912
i podstawienie do drugiego równania.

62
00:03:20,760 --> 00:03:23,320
Rozwiążmy ten sam układ równań

63
00:03:24,078 --> 00:03:26,382
ale teraz wyznaczmy y.

64
00:03:27,828 --> 00:03:29,034
Z którego równania

65
00:03:29,034 --> 00:03:31,014
łatwiej będzie wyznaczyć y?

66
00:03:33,816 --> 00:03:34,840
Z drugiego.

67
00:03:36,100 --> 00:03:37,241
Wystarczy przenieść

68
00:03:37,241 --> 00:03:39,076
niewiadomą na drugą stronę

69
00:03:39,076 --> 00:03:41,268
i tak samo zrobić z trójką.

70
00:03:43,740 --> 00:03:45,120
To oznacza to samo

71
00:03:45,130 --> 00:03:48,372
co obustronne dodanie y minus 3.

72
00:03:49,376 --> 00:03:54,496
Otrzymujemy, że y równa się 2x minus 3.

73
00:03:55,646 --> 00:03:57,450
Należy teraz to wyrażenie

74
00:03:57,501 --> 00:03:59,742
wstawić w miejsce y

75
00:03:59,742 --> 00:04:01,152
w pierwszym równaniu.

76
00:04:04,576 --> 00:04:06,450
Otrzymaliśmy jedno równanie

77
00:04:06,531 --> 00:04:08,530
z jedną niewiadomą.

78
00:04:10,112 --> 00:04:11,904
Zatrzymaj teraz film.

79
00:04:12,416 --> 00:04:13,696
Wyznacz x

80
00:04:14,058 --> 00:04:15,338
a następnie y

81
00:04:16,000 --> 00:04:18,047
i porównaj swój wynik z moim.

82
00:04:24,513 --> 00:04:26,817
Po wymnożeniu wyrażenia w nawiasie

83
00:04:27,379 --> 00:04:30,980
otrzymuję, że x dodać 6x minus 9

84
00:04:31,001 --> 00:04:32,839
równa się 5.

85
00:04:36,515 --> 00:04:38,563
Dodaję obustronnie 9

86
00:04:39,391 --> 00:04:42,207
i otrzymuję, że 7x to 14.

87
00:04:42,623 --> 00:04:43,903
W takim razie

88
00:04:44,159 --> 00:04:45,695
x równa się 2.

89
00:04:47,743 --> 00:04:49,535
2 razy 2 to 4.

90
00:04:50,303 --> 00:04:52,607
4 minus 3 to 1.

91
00:04:52,969 --> 00:04:55,785
W takim razie y równa się 1.

92
00:04:56,703 --> 00:04:57,703
Zobacz.

93
00:04:58,109 --> 00:05:00,400
Uzyskaliśmy dokładnie ten sam wynik

94
00:05:00,400 --> 00:05:02,007
co poprzednio.

95
00:05:02,079 --> 00:05:03,645
Nieważne, którą niewiadomą

96
00:05:03,645 --> 00:05:05,010
wyznaczysz najpierw

97
00:05:05,010 --> 00:05:07,555
i podstawisz do drugiego równania.

98
00:05:07,711 --> 00:05:10,015
Wynik zawsze będzie taki sam.

99
00:05:10,271 --> 00:05:13,087
Decyzja należy wyłącznie do Ciebie.

100
00:05:17,761 --> 00:05:20,833
Mamy do rozwiązania kolejny układ równań.

101
00:05:21,355 --> 00:05:23,915
x plus 2y równa się 8

102
00:05:24,437 --> 00:05:27,509
oraz 2x minus y równa się 1.

103
00:05:28,789 --> 00:05:30,581
Zatrzymaj teraz film

104
00:05:30,837 --> 00:05:32,629
i rozwiąż ten układ równań.

105
00:05:33,613 --> 00:05:36,685
Następnie porównaj swój wynik z moim.

106
00:05:42,121 --> 00:05:45,760
Jeśli zdecydowałeś się podstawiać x

107
00:05:46,107 --> 00:05:48,120
to z pierwszego równania powinieneś

108
00:05:48,120 --> 00:05:51,231
otrzymać, że x to 8 minus 2y.

109
00:05:52,843 --> 00:05:54,413
To całe wyrażenie

110
00:05:54,413 --> 00:05:57,295
wstawiam w miejsce x w drugim równaniu.

111
00:05:58,801 --> 00:06:00,890
Otrzymuję jedno równanie

112
00:06:01,101 --> 00:06:02,595
z jedną niewiadomą.

113
00:06:04,799 --> 00:06:06,847
2 razy 8 to 16

114
00:06:07,871 --> 00:06:11,967
a 2 razy -2y to -4y.

115
00:06:12,479 --> 00:06:13,880
Dodatkowo -y

116
00:06:13,931 --> 00:06:16,931
daje w rezultacie -5y.

117
00:06:20,747 --> 00:06:22,795
Odejmuję 16 stronami

118
00:06:23,297 --> 00:06:26,625
i otrzymuję, że -5y to -15

119
00:06:27,157 --> 00:06:28,693
czyli y to 3.

120
00:06:31,353 --> 00:06:34,681
W takim razie x to 8 minus 6

121
00:06:34,887 --> 00:06:35,911
czyli 2.

122
00:06:38,431 --> 00:06:40,479
Mogłeś również wyznaczyć y

123
00:06:40,695 --> 00:06:42,857
na przykład z drugiego równania.

124
00:06:44,505 --> 00:06:47,577
Wynika z niego, że 2x minus 1 to y.

125
00:06:48,495 --> 00:06:50,040
Całe to wyrażenie

126
00:06:50,081 --> 00:06:51,781
wstawiam w miejsce y

127
00:06:51,791 --> 00:06:53,885
do pierwszego równania.

128
00:06:54,207 --> 00:06:56,255
Otrzymuję jedno równanie

129
00:06:56,361 --> 00:06:59,153
z jedną niewiadomą x.

130
00:07:01,481 --> 00:07:03,785
2 razy 2x to 4x

131
00:07:04,799 --> 00:07:07,103
plus x to 5x.

132
00:07:08,353 --> 00:07:11,169
2 razy -1 to -2.

133
00:07:14,753 --> 00:07:16,600
Obustronnie dodaję dwójkę

134
00:07:16,871 --> 00:07:20,185
i otrzymuję, że 5x to 10.

135
00:07:20,917 --> 00:07:22,709
W takim razie x to 2.

136
00:07:24,847 --> 00:07:26,895
Skoro x równa się 2

137
00:07:27,377 --> 00:07:29,169
to 2 razy 2 to 4

138
00:07:29,711 --> 00:07:32,015
-1 to 3.

139
00:07:32,171 --> 00:07:34,731
W takim razie y równa się 3.

140
00:07:35,313 --> 00:07:37,873
Otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik

141
00:07:38,621 --> 00:07:40,277
niezależnie od tego

142
00:07:40,283 --> 00:07:42,331
którą niewiadomą podstawiałeś.

143
00:07:47,767 --> 00:07:49,303
Bardzo dobrze Ci idzie.

144
00:07:50,337 --> 00:07:52,385
Teraz jeszcze jeden układ równań.

145
00:07:53,143 --> 00:07:55,447
2x plus 4y to 10

146
00:07:55,969 --> 00:07:58,273
a 6x plus y to 8.

147
00:07:59,307 --> 00:08:01,867
Zatrzymaj film i rozwiąż go.

148
00:08:02,223 --> 00:08:04,783
Następnie porównaj swój wynik z moim.

149
00:08:08,523 --> 00:08:10,827
Ja wyznaczę y z drugiego równania.

150
00:08:11,359 --> 00:08:13,960
Obustronnie odejmuję 6x

151
00:08:14,021 --> 00:08:17,763
i otrzymuję, że y to 8 minus 6x.

152
00:08:18,517 --> 00:08:19,541
To wyrażenie

153
00:08:19,857 --> 00:08:21,270
wstawiam w miejsce y

154
00:08:21,271 --> 00:08:23,273
do pierwszego równania.

155
00:08:24,967 --> 00:08:26,930
Uzyskuję jedno równanie

156
00:08:27,050 --> 00:08:28,671
z jedną niewiadomą.

157
00:08:30,835 --> 00:08:33,167
Wymnażam to, co jest w nawiasie.

158
00:08:34,133 --> 00:08:37,205
4 razy 8 to 32.

159
00:08:39,755 --> 00:08:44,107
4 razy -6x to -24x.

160
00:08:46,591 --> 00:08:48,639
Upraszczam teraz to równanie.

161
00:08:52,223 --> 00:08:55,295
2x minus 24x

162
00:08:55,727 --> 00:08:57,775
to -22x.

163
00:08:59,507 --> 00:09:04,115
10 minus 32 to -22.

164
00:09:06,559 --> 00:09:09,480
Dzielę teraz obustronnie przez -22

165
00:09:09,901 --> 00:09:13,123
i otrzymuję, że x równa się 1.

166
00:09:14,295 --> 00:09:16,343
Skoro x równa się 1

167
00:09:16,639 --> 00:09:19,320
to 6 razy x to 6.

168
00:09:19,691 --> 00:09:22,483
8 minus 6 to 2.

169
00:09:24,299 --> 00:09:26,603
Czyli y równa się 2.

170
00:09:28,169 --> 00:09:30,130
Rozwiązaniem naszego układu równań

171
00:09:30,130 --> 00:09:31,341
jest para liczb

172
00:09:31,703 --> 00:09:32,983
x równe 1

173
00:09:33,269 --> 00:09:34,805
y równe 2.

174
00:09:41,631 --> 00:09:44,010
Nieważne, którą niewiadomą wyznaczysz

175
00:09:44,081 --> 00:09:46,559
i tak otrzymasz ten sam wynik.

176
00:09:47,309 --> 00:09:49,740
Czasami jednak łatwiej jest wyznaczyć

177
00:09:49,781 --> 00:09:51,971
jedną z niewiadomych niż drugą.

178
00:09:55,089 --> 00:09:56,179
Dowiedz się więcej

179
00:09:56,179 --> 00:09:58,700
o metodach rozwiązywania układów równań

180
00:09:58,720 --> 00:10:01,443
z innych filmów z tej playlisty.

181
00:10:01,855 --> 00:10:03,060
Zachęcam Cię również

182
00:10:03,060 --> 00:10:04,530
do zasubskrybowania

183
00:10:04,561 --> 00:10:07,019
naszego kanału na YouTubie.