1
00:00:00,312 --> 00:00:02,777
Różne metale można stapiać ze sobą

2
00:00:02,877 --> 00:00:04,552
tworząc nowe stopy.

3
00:00:04,764 --> 00:00:07,524
W ten sposób powstają brąz i mosiądz.

4
00:00:07,736 --> 00:00:09,662
Również używane na co dzień ozdoby

5
00:00:09,762 --> 00:00:12,644
ze złota i srebra są stopami metali.

6
00:00:12,800 --> 00:00:14,415
Z tego filmu dowiesz się

7
00:00:14,515 --> 00:00:16,940
jak obliczyć masę składników potrzebnych

8
00:00:17,040 --> 00:00:20,168
do uzyskania konkretnej ilości mieszaniny.

9
00:00:31,800 --> 00:00:33,480
Mamy takie zadanie.

10
00:00:34,104 --> 00:00:36,452
Zmieszano 2 rodzaje syropu.

11
00:00:36,608 --> 00:00:40,834
Jeden zawierał 70% cukru, a drugi 20%.

12
00:00:41,044 --> 00:00:44,506
Po zmieszaniu otrzymano 10 kilo syropu

13
00:00:44,606 --> 00:00:46,889
o zawartości 50% cukru.

14
00:00:47,138 --> 00:00:49,538
Oblicz, ile syropu każdego rodzaju

15
00:00:49,639 --> 00:00:53,292
użyto do sporządzenia końcowego roztworu.

16
00:00:53,504 --> 00:00:56,008
O co jesteśmy proszeni w tym zadaniu?

17
00:00:57,250 --> 00:00:59,207
O wyznaczenie mas syropów

18
00:00:59,207 --> 00:01:00,616
przed zmieszaniem.

19
00:01:00,928 --> 00:01:02,408
Jakie to syropy?

20
00:01:02,720 --> 00:01:05,736
Jeden zawiera 70% cukru

21
00:01:06,048 --> 00:01:08,263
a drugi 20% cukru.

22
00:01:08,363 --> 00:01:11,306
Ja trzymam te syropy w dwóch garnkach.

23
00:01:11,406 --> 00:01:14,024
W tym garnku jest syrop zawierający

24
00:01:14,024 --> 00:01:17,482
70% cukru, a w tym syrop

25
00:01:17,482 --> 00:01:19,973
zawierający 20% cukru.

26
00:01:20,128 --> 00:01:22,176
Co zrobiono z tymi syropami?

27
00:01:24,324 --> 00:01:27,147
Zmieszano je i otrzymano trzeci syrop.

28
00:01:27,357 --> 00:01:29,331
Co wiemy o syropie znajdującym się

29
00:01:29,430 --> 00:01:31,436
w tym największym garnku?

30
00:01:32,984 --> 00:01:35,422
Wiemy, że po zmieszaniu otrzymano 10 kilo

31
00:01:35,422 --> 00:01:39,528
syropu zawierającego 50% cukru.

32
00:01:40,864 --> 00:01:43,368
Znamy nie tylko zawartość cukru

33
00:01:43,680 --> 00:01:46,226
ale również masę całego syropu

34
00:01:46,226 --> 00:01:48,076
to 10 kilogramów.

35
00:01:48,544 --> 00:01:51,460
Skoro mieszamy 2 różne rodzaje syropów

36
00:01:53,664 --> 00:01:56,299
to suma ich mas powinna dawać

37
00:01:56,299 --> 00:01:58,060
10 kilogramów.

38
00:01:59,452 --> 00:02:01,800
Wprowadźmy teraz pewne niewiadome.

39
00:02:02,424 --> 00:02:05,540
Masę pierwszego syropu oznaczę jako x

40
00:02:05,632 --> 00:02:08,548
a masę drugiego syropu oznaczę jako y.

41
00:02:09,024 --> 00:02:10,660
Teraz zatrzymaj film

42
00:02:10,816 --> 00:02:13,988
i spróbuj samodzielnie napisać równanie

43
00:02:14,144 --> 00:02:17,160
określające zależność mas tych roztworów.

44
00:02:17,884 --> 00:02:19,776
Następnie włącz film ponownie

45
00:02:19,876 --> 00:02:21,768
i porównaj swój wynik z moim.

46
00:02:25,976 --> 00:02:29,960
Suma mas dwóch syropów to x dodać y.

47
00:02:30,740 --> 00:02:32,676
Ma to się równać 10.

48
00:02:33,400 --> 00:02:35,212
Dlatego nasze pierwsze równanie jest

49
00:02:35,212 --> 00:02:39,332
następujące: x dodać y równa się 10.

50
00:02:39,800 --> 00:02:42,269
Pamiętaj, że na masę całego syropu

51
00:02:42,369 --> 00:02:45,220
składa się masa cukru oraz masa wody.

52
00:02:45,788 --> 00:02:48,292
Teraz musimy ułożyć drugie równanie.

53
00:02:49,116 --> 00:02:51,620
Co jeszcze mamy podane w treści zadania?

54
00:02:53,824 --> 00:02:55,460
Zawartości cukru.

55
00:02:57,920 --> 00:02:59,899
Zauważ, że jeśli zsumujemy

56
00:02:59,999 --> 00:03:02,628
ilość cukru w pierwszym roztworze

57
00:03:02,628 --> 00:03:05,032
i ilość cukru w drugim roztworze

58
00:03:05,154 --> 00:03:06,939
to otrzymamy ilość cukru

59
00:03:06,939 --> 00:03:08,426
w trzecim roztworze.

60
00:03:08,928 --> 00:03:10,920
To będzie nasze drugie równanie.

61
00:03:12,256 --> 00:03:14,760
Najpierw napisaliśmy masę syropu.

62
00:03:14,862 --> 00:03:16,854
Teraz wypiszemy masę cukru.

63
00:03:17,246 --> 00:03:19,624
Jak myślisz, ile cukru jest

64
00:03:19,624 --> 00:03:21,386
w pierwszym syropie?

65
00:03:23,320 --> 00:03:26,145
Zawiera on 70% cukru

66
00:03:26,145 --> 00:03:28,128
a jego masa wynosi x.

67
00:03:28,384 --> 00:03:32,680
W takim razie ilość cukru to 70% razy x.

68
00:03:33,304 --> 00:03:35,040
Zatrzymaj teraz film

69
00:03:35,196 --> 00:03:38,030
i spróbuj samodzielnie wypisać masy cukru

70
00:03:38,130 --> 00:03:40,460
dla dwóch pozostałych roztworów.

71
00:03:40,928 --> 00:03:43,688
Następnie porównaj swój wynik z moim.

72
00:03:48,664 --> 00:03:53,672
Drugi syrop waży y i zawiera 20% cukru

73
00:03:54,040 --> 00:03:57,101
czyli jest w nim 20% razy y cukru.

74
00:03:57,201 --> 00:04:01,608
Natomiast trzeci syrop waży 10 kilogramów

75
00:04:01,920 --> 00:04:04,268
i jest w nim 50% cukru

76
00:04:05,560 --> 00:04:07,753
czyli 50% razy 10.

77
00:04:08,053 --> 00:04:10,412
Ułóżmy teraz drugie równanie.

78
00:04:10,624 --> 00:04:12,851
Drugie równanie opisuje zależność

79
00:04:12,851 --> 00:04:14,408
na masę cukru.

80
00:04:14,620 --> 00:04:17,009
Możemy już utworzyć nasz układ równań

81
00:04:17,109 --> 00:04:19,427
jednocześnie zamieńmy procenty

82
00:04:19,583 --> 00:04:21,119
na ułamki dziesiętne.

83
00:04:21,375 --> 00:04:24,647
70% to 0,7

84
00:04:25,215 --> 00:04:27,975
20% to 0,2

85
00:04:28,443 --> 00:04:32,071
a 50% razy 10 to 5.

86
00:04:32,695 --> 00:04:34,734
Zatrzymaj teraz film i samodzielnie

87
00:04:34,834 --> 00:04:36,735
rozwiąż ten układ równań.

88
00:04:37,247 --> 00:04:40,107
Następnie porównaj swój wynik z moim.

89
00:04:44,215 --> 00:04:46,277
Ja na początku mnożę obustronnie

90
00:04:46,377 --> 00:04:48,867
drugie równanie przez –5.

91
00:04:49,279 --> 00:04:51,015
Dlaczego przez –5?

92
00:04:51,327 --> 00:04:56,035
Zobacz, 0,2 razy –5 to –1.

93
00:04:56,191 --> 00:04:58,382
Wtedy będę miał przy y

94
00:04:58,482 --> 00:05:00,387
przeciwne współczynniki.

95
00:05:00,799 --> 00:05:04,939
0,7 razy –5 to –3,5.

96
00:05:05,663 --> 00:05:08,579
0,2 razy –5 to –1

97
00:05:08,735 --> 00:05:12,263
a 5 razy –5 to –25.

98
00:05:12,335 --> 00:05:14,337
Tak jak powiedziałem Ci przed chwilą

99
00:05:14,383 --> 00:05:18,167
przy y mamy teraz przeciwne współczynniki

100
00:05:18,243 --> 00:05:19,645
dlatego korzystam z metody

101
00:05:19,645 --> 00:05:21,247
przeciwnych współczynników.

102
00:05:21,407 --> 00:05:23,935
Upraszczam teraz otrzymane równanie.

103
00:05:24,407 --> 00:05:27,579
y nam się skróciły, tak jak oczekiwaliśmy.

104
00:05:28,091 --> 00:05:31,875
x minus 3,5x to –2,5x

105
00:05:32,031 --> 00:05:35,752
natomiast 10 minus 25 to –15.

106
00:05:35,852 --> 00:05:37,613
Aby wyznaczyć teraz x

107
00:05:37,713 --> 00:05:40,735
dzielę obustronnie przez –2,5.

108
00:05:41,759 --> 00:05:45,287
x to –15 przez –2,5.

109
00:05:45,755 --> 00:05:47,747
Minusy nam się skrócą

110
00:05:47,903 --> 00:05:50,391
czyli x to 15 przez 2,5.

111
00:05:50,491 --> 00:05:54,247
Ten ułamek jest taki sam, jak 150 przez 25

112
00:05:54,911 --> 00:05:56,892
a 150 przez 25

113
00:05:56,892 --> 00:05:59,875
co możesz łatwo sprawdzić, to 6.

114
00:06:00,915 --> 00:06:04,637
Teraz, aby wyznaczyć y, podstawiam 6

115
00:06:04,637 --> 00:06:07,459
w miejsce x do pierwszego równania.

116
00:06:07,871 --> 00:06:10,887
Otrzymuję, że 6 dodać y to 10.

117
00:06:11,711 --> 00:06:14,733
Aby obliczyć y, odejmuję obustronnie 6

118
00:06:14,833 --> 00:06:18,255
i ostatecznie otrzymuję, że y równa się 4.

119
00:06:19,211 --> 00:06:21,138
Masa pierwszego roztworu wynosi

120
00:06:21,138 --> 00:06:24,074
6 kilogramów, a masa drugiego roztworu

121
00:06:24,074 --> 00:06:25,835
4 kilogramy.

122
00:06:31,535 --> 00:06:33,471
A oto kolejne zadanie:

123
00:06:33,883 --> 00:06:38,189
ile srebra próby 750 i srebra próby 950

124
00:06:38,289 --> 00:06:40,294
należy stopić, aby otrzymać

125
00:06:40,394 --> 00:06:43,399
100 gramów srebra próby 800?

126
00:06:44,435 --> 00:06:45,904
W poprzednim przykładzie

127
00:06:45,904 --> 00:06:47,651
mieszaliśmy syropy.

128
00:06:48,219 --> 00:06:49,452
Tutaj będziemy tworzyć

129
00:06:49,552 --> 00:06:52,515
mieszaninę stopów — stopów srebra.

130
00:06:53,183 --> 00:06:55,943
U mnie srebro będzie w formie sztabek.

131
00:06:57,279 --> 00:07:00,295
Łączymy te dwie sztabki i co otrzymujemy?

132
00:07:00,607 --> 00:07:04,135
Otrzymujemy 100 gramów srebra próby 800.

133
00:07:04,447 --> 00:07:06,951
Wprowadźmy teraz odpowiednie niewiadome.

134
00:07:07,419 --> 00:07:09,667
Pierwsza sztabka niech waży x

135
00:07:09,823 --> 00:07:11,403
a druga y.

136
00:07:11,871 --> 00:07:14,019
Łączna masa tych dwóch sztabek

137
00:07:14,175 --> 00:07:16,011
daje 100 gramów.

138
00:07:17,047 --> 00:07:18,527
To pierwsze równanie.

139
00:07:19,607 --> 00:07:20,780
Zastanówmy się teraz

140
00:07:20,880 --> 00:07:23,591
czym jest ta tajemnicza próba stopu?

141
00:07:24,471 --> 00:07:26,535
Biżuteria złota albo srebrna

142
00:07:26,635 --> 00:07:29,379
nie jest wykonana z czystego kruszcu.

143
00:07:29,535 --> 00:07:31,528
Jest to mieszanina kilku metali.

144
00:07:31,628 --> 00:07:35,021
Próba mówi, jak wiele metalu szlachetnego

145
00:07:35,121 --> 00:07:37,950
przypada na 1000 gramów stopu.

146
00:07:38,150 --> 00:07:42,279
Na 1000 gramów sztabki próby 750

147
00:07:42,747 --> 00:07:46,275
przypada 750 gramów czystego srebra.

148
00:07:46,291 --> 00:07:51,253
Dla próby 950 jest to 950 gramów srebra

149
00:07:51,253 --> 00:07:53,543
na 1000 gramów sztabki.

150
00:07:53,855 --> 00:07:56,318
I tak dalej. Zaznaczmy teraz próby srebra

151
00:07:56,418 --> 00:07:57,732
na naszym rysunku.

152
00:07:57,833 --> 00:08:00,767
Ta sztabka to srebro próby 750

153
00:08:00,923 --> 00:08:03,427
ta próby 950

154
00:08:03,583 --> 00:08:05,831
a ta próby 800.

155
00:08:07,223 --> 00:08:09,571
Skoro ta sztabka waży x

156
00:08:09,727 --> 00:08:12,131
to ile będzie w niej czystego srebra?

157
00:08:14,491 --> 00:08:18,019
To będziesz 750/1000 razy x.

158
00:08:19,199 --> 00:08:20,835
Tak jak mówiłem wcześniej

159
00:08:20,991 --> 00:08:23,601
próba mówi, ile czystego srebra

160
00:08:23,701 --> 00:08:26,311
jest w tysiącu gramach stopu.

161
00:08:27,547 --> 00:08:30,307
Zatrzymaj teraz film i samodzielnie wypisz

162
00:08:30,463 --> 00:08:31,753
ile czystego srebra jest

163
00:08:31,853 --> 00:08:33,479
w dwóch pozostałych sztabkach.

164
00:08:34,047 --> 00:08:36,551
Następnie porównaj swój wynik z moim.

165
00:08:40,247 --> 00:08:41,727
W tej sztabce

166
00:08:41,983 --> 00:08:46,591
będzie 950/1000 razy y czystego srebra

167
00:08:46,847 --> 00:08:50,787
a w tej 800/1000 razy 100

168
00:08:51,099 --> 00:08:53,091
gramów czystego srebra.

169
00:08:53,247 --> 00:08:56,163
W liczniku ułamka jest próba stopu

170
00:08:56,575 --> 00:09:00,986
w mianowniku 1000, a wszystko mnożymy

171
00:09:01,046 --> 00:09:03,811
przez masę danej sztabki.

172
00:09:05,023 --> 00:09:07,527
Możemy teraz ułożyć drugie równanie.

173
00:09:07,839 --> 00:09:10,271
Zauważ, że suma mas czystego srebra

174
00:09:10,371 --> 00:09:12,803
z pierwszej i z drugiej sztabki

175
00:09:12,959 --> 00:09:14,601
jest równa masie czystego srebra

176
00:09:14,701 --> 00:09:15,975
w trzeciej sztabce.

177
00:09:16,443 --> 00:09:18,179
Oto nasze drugie równanie.

178
00:09:19,259 --> 00:09:21,650
Utworzę teraz odpowiedni układ równań

179
00:09:21,750 --> 00:09:23,686
i zamienię te ułamki zwykłe

180
00:09:23,686 --> 00:09:25,191
na ułamki dziesiętne.

181
00:09:25,503 --> 00:09:27,751
Oto nasz gotowy układ równań.

182
00:09:28,119 --> 00:09:29,430
Zatrzymaj teraz film

183
00:09:29,430 --> 00:09:31,135
i rozwiąż go samodzielnie.

184
00:09:31,391 --> 00:09:33,739
Potem porównaj swój wynik z moim.

185
00:09:37,079 --> 00:09:41,831
Ja wymnażam pierwsze równanie przez –0,75.

186
00:09:42,399 --> 00:09:43,807
Będę miał wtedy przeciwne

187
00:09:43,807 --> 00:09:45,671
współczynniki przy x-ie.

188
00:09:46,239 --> 00:09:48,393
Po wymnożeniu mogę skorzystać

189
00:09:48,493 --> 00:09:50,879
z metody przeciwnych współczynników.

190
00:09:50,979 --> 00:09:53,063
Redukuję teraz otrzymane równanie.

191
00:09:53,219 --> 00:09:59,495
0,95y minus 0,75y to 0,2y.

192
00:09:59,807 --> 00:10:03,747
Natomiast –75 plus 80 to 5.

193
00:10:03,903 --> 00:10:05,165
Aby wyznaczyć y

194
00:10:05,265 --> 00:10:07,943
dzielę teraz obustronnie przez 0,2.

195
00:10:08,255 --> 00:10:10,089
y to 5 przez 0,2

196
00:10:10,189 --> 00:10:14,343
albo inaczej 50 przez 2, czyli 25.

197
00:10:14,655 --> 00:10:16,440
Po podstawieniu teraz dwudziestu pięciu

198
00:10:16,440 --> 00:10:18,512
do pierwszego równania otrzymuję

199
00:10:18,512 --> 00:10:20,999
że x plus 25 wynosi 100.

200
00:10:21,723 --> 00:10:24,739
Ostatecznie x równa się 75

201
00:10:24,895 --> 00:10:27,499
a y równa się 25.

202
00:10:33,399 --> 00:10:35,887
Przy mieszaniu roztworów czy stopów

203
00:10:35,887 --> 00:10:37,629
możemy napisać równania

204
00:10:37,629 --> 00:10:40,433
na całkowitą masę roztworów czy stopów

205
00:10:40,567 --> 00:10:43,327
oraz na masę substancji rozpuszczonej.

206
00:10:43,895 --> 00:10:46,911
W syropie o stężeniu 70%

207
00:10:46,911 --> 00:10:51,207
masa cukru stanowi 70% masy całego syropu.

208
00:10:51,931 --> 00:10:56,127
W tysiącu gramach stopu srebra próby 750

209
00:10:56,383 --> 00:11:00,167
jest 750 gramów czystego srebra.

210
00:11:03,607 --> 00:11:05,366
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

211
00:11:05,366 --> 00:11:08,283
z playlisty o zadaniach wykorzystujących

212
00:11:08,283 --> 00:11:09,639
układy równań.

213
00:11:09,741 --> 00:11:11,185
Zachęcam Cię do zobaczenia

214
00:11:11,185 --> 00:11:13,070
innych filmów z tej playlisty

215
00:11:13,070 --> 00:11:14,368
i do odwiedzenia naszej

216
00:11:14,377 --> 00:11:17,461
strony internetowej pistacja.tv