1
00:00:00,608 --> 00:00:02,605
Moją ulubioną grą w dzieciństwie

2
00:00:02,605 --> 00:00:03,890
było Monopoly.

3
00:00:04,654 --> 00:00:06,392
Rzucało się dwiema kostkami.

4
00:00:06,542 --> 00:00:08,042
Najbardziej chciałem wyrzucić

5
00:00:08,042 --> 00:00:09,333
takie same wyniki

6
00:00:09,333 --> 00:00:10,948
bo miałem dodatkowy rzut.

7
00:00:11,872 --> 00:00:12,745
Jak myślisz

8
00:00:12,785 --> 00:00:15,350
jak często zdarzała się taka sytuacja?

9
00:00:27,202 --> 00:00:28,928
W poprzednim filmie opowiadałem

10
00:00:28,928 --> 00:00:31,554
o rzucie jedną sześcienną kostką.

11
00:00:32,116 --> 00:00:34,586
Ile było wszystkich możliwych wyników?

12
00:00:35,196 --> 00:00:36,066
6.

13
00:00:36,408 --> 00:00:39,224
Mamy 6 pól, od 1 do 6.

14
00:00:40,574 --> 00:00:42,077
W tym filmie opowiem Ci 

15
00:00:42,077 --> 00:00:44,926
o rzucie dwiema sześciennymi kostkami.

16
00:00:45,960 --> 00:00:48,520
Ile jest wszystkich możliwych wyników?

17
00:00:50,944 --> 00:00:52,026
Aby łatwiej mi było

18
00:00:52,026 --> 00:00:53,703
uporządkować informacje

19
00:00:53,703 --> 00:00:55,296
przygotowałem tabelkę.

20
00:00:56,130 --> 00:00:58,068
W wierszach przedstawiłem wyniki

21
00:00:58,068 --> 00:00:59,458
na pierwszej kostce.

22
00:00:59,884 --> 00:01:02,956
Mogłem wyrzucić liczbę od 1 do 6.

23
00:01:03,790 --> 00:01:06,606
W kolumnach mam wyniki na drugiej kostce.

24
00:01:07,494 --> 00:01:09,380
Tutaj też mogłem wyrzucić liczbę

25
00:01:09,380 --> 00:01:10,822
od 1 do 6.

26
00:01:12,082 --> 00:01:14,059
To jakie pola powinny znaleźć się

27
00:01:14,059 --> 00:01:15,048
w tej tabelce?

28
00:01:16,288 --> 00:01:17,312
Spójrz tutaj.

29
00:01:17,800 --> 00:01:18,829
To pole mówi mi

30
00:01:18,829 --> 00:01:21,640
że na pierwszej kostce wyrzuciłem jedynkę

31
00:01:21,996 --> 00:01:24,812
i na drugiej kostce też wyrzuciłem jedynkę.

32
00:01:25,248 --> 00:01:26,016
Zobacz.

33
00:01:27,658 --> 00:01:28,938
A to pole obok?

34
00:01:30,188 --> 00:01:32,492
Na pierwszej kostce mam jedynkę

35
00:01:32,718 --> 00:01:34,510
a na drugiej dwójkę.

36
00:01:36,548 --> 00:01:39,876
Tutaj mam na pierwszej kostce jedynkę

37
00:01:40,428 --> 00:01:42,732
a na drugiej kostce trójkę.

38
00:01:43,992 --> 00:01:46,114
Tutaj mam jedynkę i czwórkę

39
00:01:46,874 --> 00:01:48,384
jedynkę i piątkę

40
00:01:49,056 --> 00:01:50,709
a ostatnie pole mówi mi

41
00:01:50,709 --> 00:01:53,152
że na pierwszej kostce mam jedynkę

42
00:01:53,408 --> 00:01:55,200
a na drugiej szóstkę.

43
00:01:56,064 --> 00:01:57,930
Zatrzymaj teraz film i zastanów się

44
00:01:57,930 --> 00:01:59,977
jakie wyniki będą znajdowały się

45
00:01:59,977 --> 00:02:01,696
w dalszej części tabeli.

46
00:02:06,766 --> 00:02:08,302
Popatrzmy na ten rząd.

47
00:02:08,558 --> 00:02:10,806
Na pierwszej kości mam 2 oczka.

48
00:02:11,138 --> 00:02:12,245
Na drugiej kości

49
00:02:12,245 --> 00:02:14,978
mogłem wyrzucić oczka od 1 do sześciu.

50
00:02:15,806 --> 00:02:17,050
Oto te wyniki :

51
00:02:17,180 --> 00:02:18,240
2 i 1

52
00:02:18,460 --> 00:02:19,516
2 i 2

53
00:02:19,746 --> 00:02:21,374
2 i 3

54
00:02:21,440 --> 00:02:22,848
2 i 4

55
00:02:22,904 --> 00:02:24,143
2 i 5

56
00:02:24,263 --> 00:02:26,140
oraz 2 i 6.

57
00:02:26,458 --> 00:02:28,091
W podobny sposób uzupełniam

58
00:02:28,091 --> 00:02:29,786
pozostałe pola w tej tabeli.

59
00:02:30,398 --> 00:02:32,401
Na pierwszej kostce mam trójkę

60
00:02:32,401 --> 00:02:34,054
a na drugiej kolejne liczby

61
00:02:34,054 --> 00:02:35,426
od 1 do sześciu.

62
00:02:35,426 --> 00:02:36,902
To samo z czwórką

63
00:02:37,516 --> 00:02:38,540
piątką

64
00:02:39,042 --> 00:02:40,000
i szóstką.

65
00:02:41,768 --> 00:02:44,387
Tutaj widzisz wszystkie możliwe wyniki

66
00:02:44,547 --> 00:02:47,304
przy rzucie dwiema sześciennymi kostkami.

67
00:02:48,248 --> 00:02:49,784
Ile mamy tych wyników?

68
00:02:51,776 --> 00:02:53,056
36.

69
00:02:53,312 --> 00:02:56,896
Mamy 36 różnych pól tej tabeli.

70
00:03:02,112 --> 00:03:05,344
Wiemy już, że gdy rzucamy dwiema kostkami

71
00:03:05,380 --> 00:03:09,220
możemy otrzymać 36 różnych wyników.

72
00:03:09,516 --> 00:03:11,052
Wszystkie są w tabelce.

73
00:03:11,886 --> 00:03:13,241
To teraz odpowiedzmy sobie

74
00:03:13,241 --> 00:03:14,414
na parę pytań.

75
00:03:15,072 --> 00:03:17,097
Jakie jest prawdopodobieństwo

76
00:03:17,097 --> 00:03:20,448
że na obu kostkach wypadną 2 oczka?

77
00:03:21,312 --> 00:03:22,258
Przypomnijmy sobie

78
00:03:22,258 --> 00:03:24,248
jak liczymy prawdopodobieństwo.

79
00:03:25,142 --> 00:03:28,470
Dzielimy liczbę interesujących nas wyników

80
00:03:28,896 --> 00:03:32,736
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

81
00:03:33,760 --> 00:03:36,013
Chcemy, aby na obu kostkach

82
00:03:36,013 --> 00:03:37,856
wypadły 2 oczka.

83
00:03:38,916 --> 00:03:41,220
Ile mamy takich wyników w tabelce?

84
00:03:42,976 --> 00:03:44,613
Tylko 1, o tutaj.

85
00:03:47,923 --> 00:03:50,593
A ile mamy wszystkich możliwych wyników

86
00:03:50,593 --> 00:03:52,728
przy rzucie dwiema kostkami?

87
00:03:53,472 --> 00:03:54,810
To już ustaliliśmy.

88
00:03:54,810 --> 00:03:56,530
Jest ich 36.

89
00:03:57,428 --> 00:03:59,641
Prawdopodobieństwo, że na obu kostkach

90
00:03:59,641 --> 00:04:04,024
wypadną 2 oczka jest równa 1/36.

91
00:04:07,066 --> 00:04:08,090
Tylko 1

92
00:04:09,942 --> 00:04:11,990
z trzydziestu sześciu wyników

93
00:04:14,294 --> 00:04:16,120
spełnia warunki zadania.

94
00:04:17,897 --> 00:04:19,527
To teraz pytanie do Ciebie.

95
00:04:19,679 --> 00:04:21,404
Jakie jest prawdopodobieństwo

96
00:04:21,404 --> 00:04:22,833
że na obu kostkach

97
00:04:22,833 --> 00:04:25,303
wypadnie taka sama liczba oczek?

98
00:04:25,399 --> 00:04:27,811
Pamiętaj, jak liczymy prawdopodobieństwo.

99
00:04:28,191 --> 00:04:30,936
Dzielimy liczbę interesujących nas wyników

100
00:04:31,236 --> 00:04:34,271
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

101
00:04:38,051 --> 00:04:40,164
Chcemy, aby na obu kostkach

102
00:04:40,164 --> 00:04:42,809
wypadła taka sama liczba oczek.

103
00:04:42,945 --> 00:04:45,249
Ile mamy takich wyników w tabelce?

104
00:04:46,449 --> 00:04:48,690
Tutaj mamy 1 i 1

105
00:04:49,060 --> 00:04:50,821
tutaj 2, 2

106
00:04:51,287 --> 00:04:52,823
3 i 3

107
00:04:52,939 --> 00:04:54,475
4 i 4

108
00:04:54,611 --> 00:04:55,451
5 i 5

109
00:04:55,721 --> 00:04:57,983
oraz na obu kostkach szóstki.

110
00:04:58,531 --> 00:05:01,091
Razem mamy 6 takich wyników.

111
00:05:02,953 --> 00:05:05,513
A ile jest wszystkich możliwych wyników?

112
00:05:05,985 --> 00:05:07,265
36.

113
00:05:08,153 --> 00:05:10,832
Prawdopodobieństwo, że na obu kostkach

114
00:05:10,832 --> 00:05:13,017
wypadnie taka sama liczba oczek

115
00:05:13,279 --> 00:05:15,577
to 6/36.

116
00:05:16,009 --> 00:05:17,430
Pamiętaj, aby sprawdzić

117
00:05:17,430 --> 00:05:19,593
czy nie da uprościć się tego ułamka.

118
00:05:19,859 --> 00:05:21,377
Tutaj licznik i mianownik

119
00:05:21,377 --> 00:05:23,187
możemy podzielić przez 6

120
00:05:23,639 --> 00:05:26,093
i otrzymamy 1/6.

121
00:05:30,491 --> 00:05:32,593
Przed nami pojawił się nowy problem.

122
00:05:32,885 --> 00:05:35,957
Rzucamy 2 razy sześcienną kostką do gry

123
00:05:36,931 --> 00:05:38,642
i tym razem obliczamy

124
00:05:38,722 --> 00:05:40,595
sumę wyrzuconych oczek.

125
00:05:41,649 --> 00:05:44,465
Zastanówmy się jakie sumy możemy otrzymać.

126
00:05:44,977 --> 00:05:46,513
Uzupełnijmy tabelkę.

127
00:05:47,025 --> 00:05:49,712
Gdy na obu kostkach wypadły jedynki

128
00:05:49,712 --> 00:05:51,633
suma oczek to 2.

129
00:05:52,155 --> 00:05:54,971
Gdy na pierwszej kostce wypadła jedynka

130
00:05:55,327 --> 00:05:56,863
a na drugiej dwójka

131
00:05:56,959 --> 00:05:58,751
suma oczek to 3.

132
00:05:59,815 --> 00:06:02,375
Gdy mamy jedynkę i trójkę

133
00:06:02,671 --> 00:06:04,463
suma to 4.

134
00:06:04,955 --> 00:06:06,747
Jedynka i czwórka

135
00:06:06,873 --> 00:06:08,651
suma 5.

136
00:06:09,151 --> 00:06:10,677
Jedynka i piątka

137
00:06:10,677 --> 00:06:11,647
suma 6

138
00:06:12,197 --> 00:06:14,701
a gdy wypadła jedynka i szóstka

139
00:06:15,163 --> 00:06:17,599
suma oczek to 7. 

140
00:06:18,111 --> 00:06:20,326
Zatrzymaj teraz film i spróbuj samemu

141
00:06:20,326 --> 00:06:22,719
uzupełnić dalszą część tabelki.

142
00:06:22,975 --> 00:06:23,782
Pamiętaj.

143
00:06:23,782 --> 00:06:26,047
Wpisujemy sumę wyrzuconych oczek.

144
00:06:29,853 --> 00:06:32,157
Wpisałem do tabeli otrzymane sumy.

145
00:06:32,703 --> 00:06:33,829
Sprawdź skrupulatnie

146
00:06:33,829 --> 00:06:35,775
czy masz takie same wyniki.

147
00:06:35,931 --> 00:06:37,211
To bardzo ważne.

148
00:06:39,615 --> 00:06:41,407
To teraz mamy takie pytanie.

149
00:06:41,663 --> 00:06:43,398
Jakie jest prawdopodobieństwo

150
00:06:43,398 --> 00:06:46,783
że otrzymamy sumę oczek równą siedmiu?

151
00:06:48,831 --> 00:06:51,059
Prawdopodobieństwo liczymy dzieląc

152
00:06:51,059 --> 00:06:53,951
liczbę interesujących nas wyników

153
00:06:54,027 --> 00:06:57,099
przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

154
00:06:58,559 --> 00:07:01,887
Sprawdźmy, kiedy suma oczek jest równa 7.

155
00:07:02,987 --> 00:07:03,755
Tutaj.

156
00:07:04,347 --> 00:07:05,371
Tutaj.

157
00:07:05,863 --> 00:07:06,887
Tutaj.

158
00:07:07,359 --> 00:07:08,217
Tutaj.

159
00:07:08,527 --> 00:07:09,827
Tu i tu.

160
00:07:10,461 --> 00:07:13,021
Razem mamy 6 takich przypadków.

161
00:07:13,543 --> 00:07:16,103
A ile jest wszystkich możliwych wyników?

162
00:07:16,851 --> 00:07:18,629
Gdy rzucamy dwiema kostkami

163
00:07:18,769 --> 00:07:20,993
mamy 36 wyników.

164
00:07:22,111 --> 00:07:24,056
Prawdopodobieństwo, że suma oczek

165
00:07:24,056 --> 00:07:27,377
będzie równa 7 to 6/36.

166
00:07:27,553 --> 00:07:29,249
Możemy skrócić ten ułamek

167
00:07:29,249 --> 00:07:31,393
i dostaniemy 1/6.

168
00:07:36,257 --> 00:07:38,049
Czas na ostatnie zadanie.

169
00:07:38,325 --> 00:07:41,397
Rzucamy 2 razy sześcienną kostką do gry

170
00:07:42,079 --> 00:07:44,639
i mnożymy liczby wyrzuconych oczek.

171
00:07:45,789 --> 00:07:47,837
Gdy wypadną nam dwie jedynki

172
00:07:48,223 --> 00:07:50,527
wynikiem mnożenia jest jedynka.

173
00:07:51,295 --> 00:07:53,855
Gdy wypadnie jedynka i dwójka

174
00:07:54,207 --> 00:07:56,767
wynikiem mnożenia jest liczba 2.

175
00:07:57,951 --> 00:08:00,511
Uzupełnij pozostałą część tej tabelki.

176
00:08:04,929 --> 00:08:06,604
W każde z pól wpisałem

177
00:08:06,604 --> 00:08:09,125
wynik mnożenia wyrzuconych oczek.

178
00:08:10,751 --> 00:08:13,295
To teraz jakie jest prawdopodobieństwo

179
00:08:13,295 --> 00:08:16,127
że otrzymany iloczyn jest nieparzysty?

180
00:08:16,639 --> 00:08:18,571
Liczby nieparzyste to te

181
00:08:18,571 --> 00:08:20,479
które nie dzielą się przez 2.

182
00:08:21,503 --> 00:08:23,198
Ile jest nieparzystych wyników

183
00:08:23,198 --> 00:08:24,575
w tej tabelce?

184
00:08:28,165 --> 00:08:30,469
Nieparzystych wyników mamy 9.

185
00:08:32,843 --> 00:08:34,603
To jakie jest prawdopodobieństwo

186
00:08:34,603 --> 00:08:37,189
że otrzymany wynik będzie nieparzysty?

187
00:08:40,447 --> 00:08:43,007
Liczbę interesujących nas wyników

188
00:08:43,263 --> 00:08:44,543
których jest 9

189
00:08:45,055 --> 00:08:46,149
dzielę przez liczbę

190
00:08:46,149 --> 00:08:48,127
wszystkich możliwych wyników.

191
00:08:48,459 --> 00:08:50,507
Tych jest 36.

192
00:08:51,199 --> 00:08:52,959
Prawdopodobieństwo, że iloczyn

193
00:08:52,959 --> 00:08:56,319
będzie nieparzysty to 9/36.

194
00:08:57,343 --> 00:09:01,439
Możesz skrócić też ułamek i otrzymasz 1/4.

195
00:09:06,585 --> 00:09:09,313
W rzucie dwiema kostkami sześciennymi

196
00:09:09,543 --> 00:09:12,051
mamy 36 możliwych wyników.

197
00:09:13,215 --> 00:09:15,977
Jeśli dwukrotnie rzucimy sześcienną kostką

198
00:09:15,977 --> 00:09:19,349
także otrzymujemy 36 możliwych wyników.

199
00:09:20,639 --> 00:09:22,921
Prawdopodobieństwo, że na obu kostkach

200
00:09:22,921 --> 00:09:27,651
wypadnie szóstka jest równe 1/36.

201
00:09:30,623 --> 00:09:32,927
Wejdź na naszą stronę pi-stacja.tv.

202
00:09:32,927 --> 00:09:34,749
Znajdziesz tam dodatkowe materiały

203
00:09:34,749 --> 00:09:36,917
do filmów o prawdopodobieństwie.