1
00:00:00,512 --> 00:00:02,579
Każdy odcinek wyznaczony jest

2
00:00:02,579 --> 00:00:04,452
przez 2 punkty.

3
00:00:04,644 --> 00:00:07,916
Kilka kolejnych odcinków tworzy łamaną

4
00:00:08,474 --> 00:00:10,942
a z kilku łamanych może powstać schemat

5
00:00:10,942 --> 00:00:13,041
metra, na przykład takiego

6
00:00:13,041 --> 00:00:14,662
jak w Warszawie.

7
00:00:25,872 --> 00:00:27,575
Przez kilka najbliższych minut

8
00:00:27,675 --> 00:00:30,464
będę wykonywał różne geometryczne rysunki.

9
00:00:30,876 --> 00:00:33,180
Weź teraz kartkę, ołówek

10
00:00:33,356 --> 00:00:35,960
i powtarzaj po mnie kolejne kroki.

11
00:00:36,252 --> 00:00:37,725
O wiele szybciej zapamiętasz

12
00:00:37,725 --> 00:00:39,724
wszystkie pojęcia!

13
00:00:40,960 --> 00:00:43,352
Zacznijmy od punktu.

14
00:00:45,152 --> 00:00:47,500
Oznaczę go wielką literą A.

15
00:00:48,640 --> 00:00:50,276
Zaznaczmy drugi punkt.

16
00:00:50,990 --> 00:00:53,138
Oznaczę go wielką literą B.

17
00:00:54,016 --> 00:00:55,778
Wszystkie punkty będziemy oznaczać

18
00:00:55,778 --> 00:00:57,544
wielkimi literami.

19
00:00:58,368 --> 00:01:01,796
Gdy połączysz punkty A i B ze sobą

20
00:01:01,952 --> 00:01:07,784
najkrótszą drogą, otrzymasz odcinek — AB.

21
00:01:08,674 --> 00:01:11,178
Taki odcinek leży na prostej.

22
00:01:11,680 --> 00:01:15,464
Prosta nie ma początku ani końca

23
00:01:15,832 --> 00:01:18,180
i oznaczamy ją małą literą

24
00:01:18,648 --> 00:01:21,664
ja wybrałem sobie p, jak „prosta”.

25
00:01:23,000 --> 00:01:25,532
Ponieważ prostą p przeprowadziłem

26
00:01:25,532 --> 00:01:29,383
przez punkty A i B to mówimy

27
00:01:29,383 --> 00:01:33,284
że punkty A i B leżą na prostej p.

28
00:01:35,012 --> 00:01:38,952
Zaznaczmy teraz punkt C w dowolnym miejscu

29
00:01:39,328 --> 00:01:41,420
byle nie na prostej p.

30
00:01:41,944 --> 00:01:43,880
Ja zaznaczyłem go tutaj.

31
00:01:44,448 --> 00:01:45,904
Zaznacz teraz proste

32
00:01:46,004 --> 00:01:48,288
które przechodzą przez punkt C

33
00:01:48,600 --> 00:01:51,560
i jeden z zaznaczonych wcześniej punktów.

34
00:01:52,028 --> 00:01:54,579
Zatrzymaj teraz film, wykonaj rysunek

35
00:01:54,679 --> 00:01:57,192
a potem włącz dalszą część filmu.

36
00:02:02,690 --> 00:02:05,787
Poprowadziłem prostą r, która przechodzi

37
00:02:05,787 --> 00:02:09,034
przez punkt C oraz punkt A.

38
00:02:10,460 --> 00:02:12,864
Poprowadziłem także prostą s

39
00:02:13,020 --> 00:02:15,524
która przechodzi przez punkt C

40
00:02:15,686 --> 00:02:16,910
i punkt B.

41
00:02:17,472 --> 00:02:19,913
Pamiętaj, przez każde 2 punkty

42
00:02:20,013 --> 00:02:22,226
możemy przeprowadzić dokładnie

43
00:02:22,226 --> 00:02:23,916
jedną prostą.

44
00:02:24,284 --> 00:02:26,334
Wiemy już, co to jest punkt

45
00:02:26,334 --> 00:02:28,424
odcinek i prosta.

46
00:02:28,992 --> 00:02:30,884
Zaznaczmy kolejny punkt.

47
00:02:31,196 --> 00:02:32,676
Teraz to będzie D.

48
00:02:33,600 --> 00:02:35,392
Zadajmy sobie takie pytanie:

49
00:02:35,648 --> 00:02:40,456
jaka jest odległość punktu D od prostej p?

50
00:02:42,816 --> 00:02:45,538
Narysujmy najkrótszy odcinek

51
00:02:45,638 --> 00:02:49,160
łączący punkt D i prostą p.

52
00:02:49,728 --> 00:02:52,529
Taki najkrótszy odcinek jest zawsze

53
00:02:52,629 --> 00:02:54,592
prostopadły do prostej.

54
00:02:54,904 --> 00:02:59,144
Prostopadły, czyli tworzy kąt 90 stopni.

55
00:02:59,968 --> 00:03:02,472
Ten odcinek nazwę DE.

56
00:03:03,296 --> 00:03:06,448
Aby poznać odległość punktu od prostej

57
00:03:06,548 --> 00:03:08,859
zmierzę długość tego odcinka.

58
00:03:08,859 --> 00:03:14,556
Spójrz, odległość punktu D od prostej p

59
00:03:14,586 --> 00:03:16,938
to 5 centymetrów.

60
00:03:19,204 --> 00:03:21,845
Narysuj teraz prostą, która zawiera

61
00:03:21,845 --> 00:03:23,556
odcinek DE.

62
00:03:29,308 --> 00:03:33,036
Ta prosta jest tutaj i nazwałem ją k.

63
00:03:35,552 --> 00:03:38,246
Ponieważ tutaj znajduje się kąt prosty

64
00:03:38,346 --> 00:03:41,796
mogę zapisać, że proste k i p

65
00:03:41,952 --> 00:03:43,688
ta niebieska tutaj

66
00:03:43,688 --> 00:03:45,780
i ta pomarańczowa tutaj

67
00:03:46,616 --> 00:03:49,279
są prostopadłe, co zaznaczamy

68
00:03:49,279 --> 00:03:50,656
takim symbolem.

69
00:03:50,812 --> 00:03:53,928
k jest prostopadłe do p.

70
00:03:54,496 --> 00:03:57,768
Mogę też powiedzieć, że odcinek DE

71
00:03:57,980 --> 00:04:02,220
jest prostopadły do odcinka AB.

72
00:04:03,256 --> 00:04:05,543
Te 2 odcinki są prostopadłe

73
00:04:05,643 --> 00:04:08,414
gdyż leżą na prostych przecinających się

74
00:04:08,514 --> 00:04:10,300
pod kątem prostym.

75
00:04:14,520 --> 00:04:16,227
Przygotuj nową kartkę

76
00:04:16,327 --> 00:04:19,071
bo czekają nas kolejne rysunki!

77
00:04:19,327 --> 00:04:20,623
Zacznij od narysowania

78
00:04:20,723 --> 00:04:23,211
dwóch prostych prostopadłych.

79
00:04:26,651 --> 00:04:29,823
Gdy rysujesz proste, które są prostopadłe

80
00:04:30,079 --> 00:04:31,989
pamiętaj, żeby zawsze zaznaczyć

81
00:04:31,989 --> 00:04:33,507
kąt prosty.

82
00:04:33,819 --> 00:04:37,872
Narysowane proste nazwałem a i b.

83
00:04:37,972 --> 00:04:39,518
Zauważ, że te dwie proste

84
00:04:39,618 --> 00:04:41,799
przecinają się w jednym punkcie.

85
00:04:41,931 --> 00:04:43,355
Nazwałem go K.

86
00:04:44,927 --> 00:04:47,787
Zaznaczę teraz 2 nowe punkty.

87
00:04:48,255 --> 00:04:51,115
Punkt L leży na prostej a.

88
00:04:52,607 --> 00:04:55,979
Punkt N leży na prostej b.

89
00:04:56,703 --> 00:04:58,640
Zaznaczyłem je w taki sposób

90
00:04:58,740 --> 00:05:01,255
że długość odcinka KL

91
00:05:01,467 --> 00:05:05,863
i długość odcinka KN jest taka sama.

92
00:05:08,219 --> 00:05:10,883
Możesz zaznaczyć to w taki sposób.

93
00:05:11,039 --> 00:05:13,727
Ten odcineki i ten odcinek

94
00:05:13,727 --> 00:05:15,691
są równej długości.

95
00:05:17,339 --> 00:05:18,819
Rysujemy dalej.

96
00:05:19,231 --> 00:05:21,050
Zaznaczę teraz prostą c

97
00:05:21,150 --> 00:05:24,351
która będzie przechodziła przez punkt L.

98
00:05:25,531 --> 00:05:27,779
Ale musi spełniać jeszcze jeden warunek:

99
00:05:27,935 --> 00:05:30,595
będzie prostopadła do prostej a.

100
00:05:31,519 --> 00:05:32,587
Zobacz.

101
00:05:33,899 --> 00:05:35,535
Teraz zadanie dla Ciebie.

102
00:05:35,581 --> 00:05:37,957
Narysuj prostą d, która będzie

103
00:05:37,957 --> 00:05:40,423
przechodziła przez ten punkt N

104
00:05:40,991 --> 00:05:44,407
i będzie prostopadła do prostej b.

105
00:05:48,927 --> 00:05:52,199
Prosta d przechodzi przez punkt N

106
00:05:52,767 --> 00:05:55,883
i jest prostopadła do prostej b.

107
00:05:57,431 --> 00:06:00,426
Punkt przecięcia dwóch nowych prostych

108
00:06:00,526 --> 00:06:02,639
oznaczyłem jako M.

109
00:06:04,031 --> 00:06:08,171
Przyjrzyj się czworokątowi KLMN, o tutaj.

110
00:06:08,895 --> 00:06:10,987
Czy wiesz jaka to figura?

111
00:06:12,023 --> 00:06:13,503
To jest kwadrat.

112
00:06:13,759 --> 00:06:15,684
Wszystkie kąty są proste

113
00:06:15,784 --> 00:06:18,567
a boki są takiej samej długości.

114
00:06:21,129 --> 00:06:23,989
Opowiem Ci teraz o prostych równoległych.

115
00:06:24,923 --> 00:06:26,279
Są to takie proste

116
00:06:26,379 --> 00:06:29,475
które nie przecinają się w żadnym punkcie.

117
00:06:30,911 --> 00:06:35,263
Na tym rysunku równoległe są proste a i d

118
00:06:36,855 --> 00:06:39,915
oraz b i c.

119
00:06:42,431 --> 00:06:44,935
Co możesz zapisać w taki sposób.

120
00:06:45,091 --> 00:06:49,743
Prosta b jest równoległa do prostej c.

121
00:06:51,391 --> 00:06:53,739
Zauważ, że odległość między prostymi

122
00:06:53,739 --> 00:06:57,323
równoległymi jest zawsze taka sama.

123
00:06:58,303 --> 00:07:01,646
Ustaliliśmy, że proste b i c

124
00:07:01,646 --> 00:07:03,167
są równoległe.

125
00:07:03,223 --> 00:07:05,108
Dlatego możesz też powiedzieć

126
00:07:05,148 --> 00:07:11,203
że odcinki KN i LM też są równoległe.

127
00:07:16,791 --> 00:07:18,840
Pomówmy teraz o łamanych.

128
00:07:18,940 --> 00:07:21,472
Łamana to taka figura geometryczna

129
00:07:21,572 --> 00:07:23,735
która złożona jest z odcinków.

130
00:07:24,571 --> 00:07:26,413
Koniec pierwszego odcinka

131
00:07:26,513 --> 00:07:28,455
jest początkiem drugiego

132
00:07:28,567 --> 00:07:30,097
a koniec drugiego

133
00:07:30,197 --> 00:07:32,807
jest początkiem trzeciego odcinka.

134
00:07:34,455 --> 00:07:35,990
Każdy z takich odcinków

135
00:07:36,090 --> 00:07:38,239
możesz nazwać bokiem łamanej

136
00:07:38,495 --> 00:07:40,985
a punkty, w których zaczynają i kończą się

137
00:07:40,985 --> 00:07:43,615
boki, możemy nazwać wierzchołkami.

138
00:07:44,895 --> 00:07:47,329
Taka łamana, w której początek pierwszego

139
00:07:47,329 --> 00:07:49,653
boku pokrywa się z końcem ostatniego

140
00:07:49,753 --> 00:07:51,439
to łamana zamknięta.

141
00:07:52,119 --> 00:07:53,717
W przeciwnym razie mówimy

142
00:07:53,717 --> 00:07:55,647
że łamana jest otwarta.

143
00:07:55,903 --> 00:07:57,922
Zwróć uwagę, łączę punkty w takiej

144
00:07:57,922 --> 00:08:01,279
kolejności w jakiej wymienione są litery.

145
00:08:01,535 --> 00:08:06,911
A, F, E, D, B i C.

146
00:08:12,343 --> 00:08:14,553
Proste prostopadłe przecinają się

147
00:08:14,653 --> 00:08:17,863
w jednym punkcie pod kątem prostym.

148
00:08:18,251 --> 00:08:19,956
Proste równoległe nie mają

149
00:08:19,956 --> 00:08:21,779
punktów wspólnych.

150
00:08:22,783 --> 00:08:26,211
Odległość punktu C od prostej m

151
00:08:26,211 --> 00:08:28,515
to długość odcinka CD

152
00:08:28,827 --> 00:08:31,587
który jest prostopadły do tej prostej.

153
00:08:35,071 --> 00:08:36,585
Szukasz filmów o kątach?

154
00:08:36,685 --> 00:08:38,655
Więcej o nich w tej playliście.

155
00:08:38,811 --> 00:08:40,422
Pamiętaj też, by zasubskrybować

156
00:08:40,422 --> 00:08:42,382
nasz kanał.