1
00:00:00,256 --> 00:00:02,614
Czy wiesz co przedstawia to zdjęcie?

2
00:00:03,072 --> 00:00:05,264
To ujęcie satelitarne pól uprawnych

3
00:00:05,264 --> 00:00:07,936
w stanie Kansas w Stanach Zjednoczonych.

4
00:00:08,448 --> 00:00:10,780
Takie kształty powstają na skutek

5
00:00:10,780 --> 00:00:12,411
odpowiedniego nawadniania.

6
00:00:12,411 --> 00:00:14,802
W ten sposób można uprawiać zboża

7
00:00:14,848 --> 00:00:16,322
warzywa i owoce.

8
00:00:27,754 --> 00:00:28,874
Powinieneś już umieć

9
00:00:28,874 --> 00:00:30,698
wyznaczać pola wielokątów.

10
00:00:30,848 --> 00:00:33,024
A w jaki sposób policzyć pole koła?

11
00:00:33,536 --> 00:00:34,381
Do tej pory

12
00:00:34,381 --> 00:00:36,875
bardziej skomplikowane wielokąty

13
00:00:36,875 --> 00:00:39,680
dzieliliśmy na prostokąty i trójkąty

14
00:00:39,686 --> 00:00:41,374
aby w ten sposób policzyć pole.

15
00:00:41,374 --> 00:00:43,578
Czy tak samo można zrobić z kołem?

16
00:00:43,776 --> 00:00:44,800
Zaraz Ci pokażę

17
00:00:45,056 --> 00:00:46,569
w jaki sposób z koła

18
00:00:46,569 --> 00:00:48,384
można utworzyć prostokąt.

19
00:00:48,640 --> 00:00:51,200
Podzielmy to koło na kilka części.

20
00:00:59,136 --> 00:01:00,822
Co przed chwilą zrobiliśmy?

21
00:01:01,696 --> 00:01:04,768
Podzieliliśmy nasze koło na 8 fragmentów

22
00:01:05,024 --> 00:01:07,192
po czym ułożyliśmy je w taką figurę.

23
00:01:07,192 --> 00:01:09,218
Nie przypomina to prostokąta, prawda?

24
00:01:09,218 --> 00:01:10,878
To spróbujmy podzielić nasze koło

25
00:01:10,878 --> 00:01:13,244
na jeszcze mniejsze fragmenty.

26
00:01:20,896 --> 00:01:23,254
Zobacz , tym razem otrzymana figura

27
00:01:23,254 --> 00:01:25,248
przypomina już nieco równoległobok.

28
00:01:25,760 --> 00:01:27,297
Ale mówiliśmy na samym początku

29
00:01:27,297 --> 00:01:28,470
o prostokącie.

30
00:01:28,576 --> 00:01:30,002
Podzielimy nasze koło

31
00:01:30,002 --> 00:01:31,904
na jeszcze mniejsze elementy.

32
00:01:40,864 --> 00:01:41,632
Jak widzisz

33
00:01:41,888 --> 00:01:43,352
otrzymana figura

34
00:01:43,352 --> 00:01:45,216
coraz bardziej przypomina prostokąt.

35
00:01:45,728 --> 00:01:47,749
Im mniejsze będą kawałki na które

36
00:01:47,749 --> 00:01:50,128
podzielimy koło, tym powstała figura

37
00:01:50,128 --> 00:01:52,128
będzie podobniejsza do prostokąta.

38
00:01:52,128 --> 00:01:54,463
Dlatego, aby znaleźć wzór na pole koła

39
00:01:54,463 --> 00:01:56,589
uznajmy, że ta figura to prostokąt.

40
00:01:56,589 --> 00:01:58,228
Pamiętasz, w jaki sposób obliczyć

41
00:01:58,228 --> 00:01:59,546
pole prostokąta?

42
00:02:00,064 --> 00:02:02,112
Mnożyliśmy długości jego boków.

43
00:02:02,880 --> 00:02:05,440
Jakie są długości boków tego prostokąta?

44
00:02:06,464 --> 00:02:08,962
Ten odcinek to promień koła.

45
00:02:08,962 --> 00:02:11,113
Jak pamiętasz, zawsze dokonywaliśmy

46
00:02:11,113 --> 00:02:13,288
podziału idąc przez środek koła.

47
00:02:13,288 --> 00:02:14,661
Trochę tak, jakbyśmy kroili

48
00:02:14,661 --> 00:02:16,096
tort albo pizzę.

49
00:02:16,192 --> 00:02:18,630
A jaka jest długość tego poziomego boku?

50
00:02:20,288 --> 00:02:22,816
Zauważ, że ten bok

51
00:02:22,816 --> 00:02:24,640
razem z tym bokiem

52
00:02:24,896 --> 00:02:27,712
tworzą nam obwód koła.

53
00:02:28,480 --> 00:02:30,272
Pamiętasz, jaki był na to wzór?

54
00:02:32,064 --> 00:02:33,088
To 2pi r.

55
00:02:33,856 --> 00:02:35,904
A skoro mamy 2 takie odcinki

56
00:02:36,160 --> 00:02:37,946
to musimy podzielić przez 2.

57
00:02:37,956 --> 00:02:39,509
Czyli jeden taki odcinek

58
00:02:39,509 --> 00:02:41,536
ma długość pi razy r

59
00:02:42,048 --> 00:02:45,376
Pole koła będzie równe pi razy r

60
00:02:45,632 --> 00:02:47,638
i jeszcze raz razy r

61
00:02:47,638 --> 00:02:49,984
czyli pi r do kwadratu.

62
00:02:50,752 --> 00:02:52,800
Zapamiętaj ten bardzo ważny wzór.

63
00:02:57,664 --> 00:02:58,944
A teraz zadanie.

64
00:02:59,456 --> 00:03:01,096
Powiedz, jaką powierzchnię

65
00:03:01,096 --> 00:03:02,532
ma arena cyrkowa

66
00:03:02,532 --> 00:03:05,040
której średnica wynosi 40 metrów?

67
00:03:05,040 --> 00:03:08,154
Przyjmij przybliżenie pi równe 3,14.

68
00:03:08,230 --> 00:03:10,208
Co mamy obliczyć w tym zadaniu?

69
00:03:12,000 --> 00:03:13,792
Powierzchnię areny cyrkowej.

70
00:03:14,560 --> 00:03:15,840
Co wiemy o tej arenie?

71
00:03:16,864 --> 00:03:18,400
Ma ona kształt koła

72
00:03:18,912 --> 00:03:21,984
a jej średnica wynosi 40 metrów.

73
00:03:22,752 --> 00:03:24,288
Zaznaczmy to na rysunku.

74
00:03:24,544 --> 00:03:26,730
Pamiętaj, że średnicę koła

75
00:03:26,730 --> 00:03:29,576
często oznacza się symbolem małe d.

76
00:03:29,576 --> 00:03:30,366
Dobrze.

77
00:03:30,432 --> 00:03:33,504
Wiemy, że średnica tej areny to 40 metrów.

78
00:03:33,760 --> 00:03:36,158
W jaki sposób obliczyć jej powierzchnię?

79
00:03:36,576 --> 00:03:38,112
Musimy policzyć pole koła.

80
00:03:39,136 --> 00:03:40,416
A jak to zrobić?

81
00:03:41,184 --> 00:03:43,482
Ze wzoru, który poznaliśmy przed chwilą.

82
00:03:44,000 --> 00:03:45,792
Pole to Pi r kwadrat

83
00:03:46,048 --> 00:03:48,096
Co musimy znać, aby wyznaczyć pole?

84
00:03:49,376 --> 00:03:50,400
Promień koła.

85
00:03:50,656 --> 00:03:51,936
Ile on wynosi?

86
00:03:52,448 --> 00:03:55,264
Promień jest o połowę krótszy od średnicy.

87
00:03:55,600 --> 00:03:57,687
W takim razie jego długość

88
00:03:57,687 --> 00:03:59,104
wynosi 20 metrów.

89
00:03:59,616 --> 00:04:00,896
A teraz zatrzymaj film

90
00:04:01,082 --> 00:04:02,826
spróbuj samodzielnie wyznaczyć

91
00:04:02,826 --> 00:04:04,410
pole tej areny cyrkowej.

92
00:04:04,736 --> 00:04:06,532
Następnie włącz film ponownie

93
00:04:06,532 --> 00:04:08,576
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

94
00:04:11,904 --> 00:04:13,766
Podstawiamy 20 metrów

95
00:04:13,766 --> 00:04:15,330
w miejsce r do wzoru.

96
00:04:15,330 --> 00:04:17,573
Podnosimy 20 metrów do kwadratu

97
00:04:17,573 --> 00:04:19,133
i otrzymujemy, że pole

98
00:04:19,133 --> 00:04:22,143
to pi razy 400 metrów kwadratowych.

99
00:04:22,399 --> 00:04:23,423
Gratulacje.

100
00:04:23,935 --> 00:04:25,335
Ale, ale czy to koniec?

101
00:04:26,495 --> 00:04:28,287
W treści zadanie mamy podane

102
00:04:28,543 --> 00:04:30,593
aby przyjąć przybliżenie liczby pi.

103
00:04:30,593 --> 00:04:34,175
Musimy teraz w miejsce pi podstawić 3,14.

104
00:04:34,943 --> 00:04:37,503
Liczymy jeszcze raz i w przybliżeniu

105
00:04:37,759 --> 00:04:39,263
pole areny cyrkowej

106
00:04:39,263 --> 00:04:42,623
to 1256 metrów kwadratowych.

107
00:04:47,743 --> 00:04:49,279
A teraz kolejne zadanie.

108
00:04:50,047 --> 00:04:51,332
Każdy ze spryskiwaczy

109
00:04:51,332 --> 00:04:53,176
podlewa obszar w kształcie koła

110
00:04:53,176 --> 00:04:54,885
o promieniu czterech metrów.

111
00:04:54,885 --> 00:04:56,280
Która część grządki

112
00:04:56,280 --> 00:04:57,801
ma większą powierzchnię?

113
00:04:57,801 --> 00:04:59,519
Podlewana czy nie podlewana?

114
00:05:00,031 --> 00:05:01,827
Co mamy zrobić w tym zadaniu?

115
00:05:02,591 --> 00:05:04,116
Mamy porównać powierzchnię

116
00:05:04,116 --> 00:05:05,407
dwóch obszarów grządki

117
00:05:05,663 --> 00:05:07,711
podlewanego i niepodlewanego.

118
00:05:07,967 --> 00:05:09,503
Wskażmy je na rysunku.

119
00:05:09,759 --> 00:05:12,575
Cześć podlewaną stanowią te dwa koła

120
00:05:12,831 --> 00:05:14,105
które są obejmowane

121
00:05:14,105 --> 00:05:15,647
zasięgiem spryskiwaczy.

122
00:05:16,315 --> 00:05:18,049
Natomiast pozostałe fragmenty tego

123
00:05:18,049 --> 00:05:20,890
prostokąta to część niepodlewana grządki.

124
00:05:20,890 --> 00:05:22,301
Od czego zacząć?

125
00:05:22,303 --> 00:05:24,184
Policzmy najpierw jaka powierzchnia

126
00:05:24,184 --> 00:05:26,062
jest podlewana na tej grządce.

127
00:05:26,062 --> 00:05:27,959
Spróbuj to zrobić samodzielnie.

128
00:05:31,263 --> 00:05:32,969
Jak już mówiliśmy wcześniej

129
00:05:32,969 --> 00:05:35,017
powierzchnię podlewaną na tej grządce

130
00:05:35,017 --> 00:05:37,217
stanowią dwa koła.

131
00:05:38,175 --> 00:05:40,748
W takim razie pole powierzchni

132
00:05:40,748 --> 00:05:43,279
to 2 razy pi r kwadrat

133
00:05:43,295 --> 00:05:45,985
Promień można znaleźć w treści zadania.

134
00:05:45,985 --> 00:05:47,985
To 4 metry.

135
00:05:48,415 --> 00:05:51,222
Podstawiamy to do wzoru i otrzymujemy

136
00:05:51,222 --> 00:05:53,090
że pole powierzchni podlewanej

137
00:05:53,090 --> 00:05:55,839
to 32 razy pi metrów kwadratowych.

138
00:05:56,507 --> 00:05:58,107
Jak teraz policzyć powierzchnię

139
00:05:58,107 --> 00:05:59,351
nie podlewaną?

140
00:05:59,679 --> 00:06:00,421
Cóż.

141
00:06:00,447 --> 00:06:01,971
Ja nie znam takiego wzoru

142
00:06:01,971 --> 00:06:04,287
aby obliczyć pole tej pozostałej figury

143
00:06:04,799 --> 00:06:06,751
ale możemy zrobić w inny sposób.

144
00:06:07,103 --> 00:06:10,175
Wystarczy od pola całej grządki

145
00:06:10,687 --> 00:06:12,735
odjąć pole powierzchni podlewanej.

146
00:06:13,503 --> 00:06:15,295
Jakie jest pole całej grządki?

147
00:06:15,901 --> 00:06:17,855
To 200 metrów kwadratowych

148
00:06:18,111 --> 00:06:20,159
20 razy 10

149
00:06:21,183 --> 00:06:23,510
Odejmujemy jedną liczbę od drugiej

150
00:06:23,510 --> 00:06:25,681
i otrzymujemy, że pole powierzchni

151
00:06:25,681 --> 00:06:28,363
niepodlanej to 200 metrów kwadratowych

152
00:06:28,363 --> 00:06:30,911
minus 32pi metrów kwadratowych.

153
00:06:31,423 --> 00:06:32,703
Czy to koniec zadania?

154
00:06:33,471 --> 00:06:35,672
Mieliśmy sprawdzić, która część grządki

155
00:06:35,672 --> 00:06:37,055
ma większą powierzchnię.

156
00:06:37,311 --> 00:06:38,126
No dobra.

157
00:06:38,126 --> 00:06:40,358
To co jest większe, 200 metrów

158
00:06:40,358 --> 00:06:42,103
kwadratowych minus 32pi

159
00:06:42,103 --> 00:06:44,463
metrów kwadratowych czy 32pi

160
00:06:44,463 --> 00:06:46,159
metrów kwadratowych?

161
00:06:46,201 --> 00:06:47,541
Bez przyjęcia odpowiedniego

162
00:06:47,541 --> 00:06:49,513
przybliżenia pi, będzie bardzo ciężko

163
00:06:49,513 --> 00:06:50,889
odpowiedzieć na to pytanie.

164
00:06:50,889 --> 00:06:53,185
W jaki sposób można przybliżyć Pi?

165
00:06:53,185 --> 00:06:55,265
Robiliśmy to w poprzednim zadaniu.

166
00:06:55,265 --> 00:06:58,047
Wykorzystajmy przybliżenie 3,14.

167
00:06:58,559 --> 00:07:01,177
Podstawiamy do wzoru i otrzymujemy

168
00:07:01,177 --> 00:07:03,195
że powierzchnia podlewana to

169
00:07:03,195 --> 00:07:06,441
w przybliżeniu 100,48 metra kwadratowego

170
00:07:06,441 --> 00:07:08,467
natomiast powierzchnia nie podlana

171
00:07:08,543 --> 00:07:12,127
to 99,52 metra kwadratowego.

172
00:07:12,639 --> 00:07:13,808
To teraz powiedzmy

173
00:07:13,808 --> 00:07:15,785
która powierzchnia jest większa?

174
00:07:16,991 --> 00:07:18,260
Nieznacznie większa

175
00:07:18,260 --> 00:07:20,063
jest powierzchnia podlewana.

176
00:07:20,831 --> 00:07:22,438
Jak widzisz, warto pamiętać

177
00:07:22,438 --> 00:07:23,511
przybliżenie pi.

178
00:07:23,647 --> 00:07:25,759
Nigdy nie wiadomo kiedy się przyda.

179
00:07:29,791 --> 00:07:31,839
To na koniec smakowite zadanie.

180
00:07:32,095 --> 00:07:33,859
Pizza ma powierzchnię

181
00:07:33,859 --> 00:07:36,959
144pi centymetrów kwadratowych.

182
00:07:37,727 --> 00:07:39,263
Jaki jest jej obwód?

183
00:07:40,363 --> 00:07:41,992
Czego potrzebujemy do wyznaczenia

184
00:07:41,992 --> 00:07:43,483
obwodu pizzy?

185
00:07:44,127 --> 00:07:47,199
Promienia, ponieważ obwód to 2pi r.

186
00:07:47,967 --> 00:07:49,759
Jak możemy obliczyć promień?

187
00:07:50,783 --> 00:07:52,319
Znamy pole powierzchni.

188
00:07:53,343 --> 00:07:54,623
To pi r kwadrat.

189
00:07:55,647 --> 00:07:58,365
Znamy pole, pi jest stałą matematyczną.

190
00:07:58,365 --> 00:08:00,077
Nie pozostaje nic innego, jak tylko

191
00:08:00,077 --> 00:08:01,333
wyznaczyć r.

192
00:08:01,535 --> 00:08:03,431
Spróbuj to zrobić samodzielnie.

193
00:08:06,143 --> 00:08:08,587
Podstawiamy 144pi centymetrów

194
00:08:08,587 --> 00:08:10,403
kwadratowych do wzoru.

195
00:08:10,495 --> 00:08:13,449
Teraz obustronnie skracamy Pi.

196
00:08:13,449 --> 00:08:17,407
r kwadrat to 144 centymetry do kwadratu.

197
00:08:17,663 --> 00:08:20,512
Aby otrzymać r należy spierwiastkować

198
00:08:20,512 --> 00:08:23,667
czyli ostatecznie promień tej pizzy

199
00:08:23,667 --> 00:08:25,287
to 12 centymetrów.

200
00:08:25,599 --> 00:08:26,623
Całkiem spora.

201
00:08:26,879 --> 00:08:28,927
No ale dobra, jaki jest jej obwód?

202
00:08:29,183 --> 00:08:30,975
Wystarczy podstawić r do wzoru.

203
00:08:31,231 --> 00:08:32,908
Obwód tej pizzy wynosi

204
00:08:32,908 --> 00:08:35,071
24 razy pi centymetrów.

205
00:08:35,583 --> 00:08:36,607
Smacznego!

206
00:08:43,007 --> 00:08:44,816
Pole koła możemy obliczyć

207
00:08:44,816 --> 00:08:46,335
z następującego wzoru.

208
00:08:46,591 --> 00:08:48,493
Ten wzór wynika ze wzoru

209
00:08:48,493 --> 00:08:49,919
na pole prostokąta.

210
00:08:55,295 --> 00:08:57,343
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

211
00:08:57,343 --> 00:08:59,391
z playlisty o kołach i okręgach.

212
00:09:00,029 --> 00:09:01,471
Zachęcam Cię do zobaczenia

213
00:09:01,471 --> 00:09:03,237
innych filmów z tej playlisty

214
00:09:03,237 --> 00:09:04,694
a także do polubienia

215
00:09:04,694 --> 00:09:06,303
naszego fanpage na Facebooku

216
00:09:06,559 --> 00:09:08,351
PistacjaMatematyka.